初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及相應(yīng)練習(xí)

1、初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納函數(shù)篇（一）一、函數(shù)1. 常量、變量和函數(shù)在某一過程中可以取不同數(shù)值的量，叫做變量在整個(gè)過程中保持統(tǒng)一數(shù)值的量或數(shù)，叫做常量或常數(shù)一般地，設(shè)在變化過程中有兩個(gè)互相關(guān)聯(lián)的變量x，y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量 2. 函數(shù)的兩要素(1)函數(shù)的定義域(2)對(duì)應(yīng)法則3. 函數(shù)的表示方法(1) 解析法 就是用一個(gè)等式來表示一個(gè)變量是另一個(gè)變量的函數(shù)，這個(gè)等式叫做這個(gè)函數(shù)的解析表達(dá)式(函數(shù)關(guān)系式)(2) 列表法 (3) 圖像法 4. 函數(shù)的值域一般的，當(dāng)函數(shù)f(x)的自變量x取定義域D中的一個(gè)確定的值a時(shí)，函數(shù)都

2、有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為x=a時(shí)的函數(shù)值，簡(jiǎn)稱函數(shù)值，記作：f(a)5. 函數(shù)的圖像若把自變量x的一個(gè)值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在直角坐標(biāo)平面上描出一個(gè)點(diǎn)(x，f(x)，這些點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圖形F，這個(gè)圖形F就是函數(shù)y=f(x)的圖像 知道函數(shù)的解析式，要畫函數(shù)的圖像，一般分為列表，描點(diǎn)，連線三個(gè)步驟二、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)1. 正比例函數(shù)一般地，函數(shù)y=kx(k是不等于零的常數(shù))叫做正比例函數(shù)，其中常數(shù)k叫做變量y與x之間的比例常數(shù)，確定了比例常數(shù)k，就可以確定一個(gè)正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx有下列性質(zhì):(1) 當(dāng)k0時(shí)，它的圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨著x的值增

3、大而增大；當(dāng)k0時(shí)，他的圖像的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的值增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，它的圖像的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大 (2) 它的圖像的兩個(gè)分支都無限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸 三、一次函數(shù)1. 一次函數(shù)及其圖像 形如y=kx+b(k，b為常數(shù))的函數(shù)叫一次函數(shù)如果k=0時(shí)，函數(shù)變形為y=b，無論x在其定義域內(nèi)取何值，y都有唯一確定的值b與之對(duì)應(yīng)，這樣的函數(shù)我們稱它為常函數(shù)直線y=kx+b與y軸交與點(diǎn)(0，b)，b叫做直線y=kx+b在y軸上的截距，簡(jiǎn)稱縱截距2. 一次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y=f(x)，在a x b上，如果函數(shù)值

4、隨著自變量x的值增加而增加，那么我們說函數(shù)f(x)在a x b上是遞增函數(shù)；如果函數(shù)值隨著自變量x的值增大而減小，那么我們說函數(shù)y=f(x)在a x b上是遞減函數(shù)如果分別畫出兩個(gè)二元一次方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖像，交點(diǎn)的坐標(biāo)就是這個(gè)方程組的解，這種求二元一次方程組的解法叫圖像法3. 一次函數(shù)的應(yīng)用一、定義一般地，形如yax2bxc(a，b，c為常數(shù)且a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式二、二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：yax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)頂點(diǎn)式：ya(xh)2k ，拋物線的頂點(diǎn)為P(h，k)，對(duì)于二次函數(shù)yax2bxc，

5、其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b/2a，(4acb2)/4a)交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2) ，此時(shí)僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1，0)和B(x2，0)的拋物線，其中x1(bb24ac)/2a，x2(bb24ac)/2a注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：hb/2a(x1x2)/2，k(4acb2)/4a； 與x軸交點(diǎn)：x1，x2(bb24ac)/2a三、二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)yx2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線四、拋物線的性質(zhì)1拋物線是軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸為直線xb/2a對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P特別地，當(dāng)b0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，即直線x0，此

6、時(shí)函數(shù)解析式變形為yax2c(a0)2拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P (b/2a ，(4acb2)/4a ) 當(dāng)b/2a0時(shí)，P在y軸上；當(dāng) b24ac0時(shí)，P在x軸上3二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口|a|越大，則拋物線的開口越小當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)在xb/2a處取得最小值f(b/2a)(4acb2)/4a；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)在xb/2a處取得最大值f(b/2a)(4acb2)/4a4一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右5常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)拋物

7、線與y軸交于(0，c)6拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)7函數(shù)值的變化特征若a0，拋物線開口向上，當(dāng)xb/2a時(shí)，y隨著x的增大而減?。划?dāng) xb/2a時(shí)，y隨著x的增大而增大；函數(shù)值y(4acb2)/4a若a0，拋物線開口向下，當(dāng)xb/2a時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng) xb/2a時(shí)，y隨著x的增大而減??；函數(shù)值y(4acb2)/4a三、解答題：21人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體時(shí)是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄。當(dāng)車速為50km/h時(shí)，視野為80度。如果視野f（度

8、）是車速v（km/h）的反比例函數(shù)，求f，v之間的關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)車速為100 km/h時(shí)視野的度數(shù).22雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端B處，其身體(看成一點(diǎn))的路線是二次函數(shù)圖象的一部分，如圖.（1）求演員彈跳離地面的最大高度；（2）已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請(qǐng)說明理由. AC（第22題）B23鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長(zhǎng)換算的對(duì)應(yīng)數(shù)值：注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號(hào)碼鞋長(zhǎng)（cm）16192124鞋碼（號(hào)）22283238（1）設(shè)鞋長(zhǎng)為x，“鞋碼”為y，試判斷

9、點(diǎn)（x，y）在你學(xué)過的哪種函數(shù)的圖象上？（2）求y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果某人穿44號(hào)“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長(zhǎng)是多少？24如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積；(3)求方程的解（請(qǐng)直接寫出答案）；（第24題）(4)求不等式的解集（請(qǐng)直接寫出答案）. 25l1l2xyDO3BCA（4，0）如圖，直線的函數(shù)表達(dá)式為，且與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線，交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）求的面積；（4）在直線上存在異于點(diǎn)的另一點(diǎn)，使得（第25題）與的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)

10、26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線實(shí)驗(yàn)與探究：（1）由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3) 、C(-2,5) 關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)、的位置，并寫出它們的坐標(biāo): 、 ；歸納與發(fā)現(xiàn)：（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 .（不必證明）；運(yùn)用與拓廣：（3）已知兩點(diǎn)D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)27某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對(duì)歷年市場(chǎng)行情和水產(chǎn)品

11、養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價(jià)（元）與銷售月份（月）滿足關(guān)系式，而其每千克成本（元）與銷售月份（月）滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）試確定的值；（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)（元）與銷售月份（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）“五一”之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？2524y2（元）x（月）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 O（第27題）28已知：如圖，函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)（2）請(qǐng)判斷的形狀并說明理由F（第28題圖）yOAxPEB（3）動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著OPA的路

12、線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)（E不與點(diǎn)O、A重合），過點(diǎn)E分別作EFx軸于F，EBy軸于B設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，矩形EBOF與OPA重疊部分的面積為S求： S與t之間的函數(shù)關(guān)系式 當(dāng)t為何值時(shí)，S最大，并求S的最大值21. 解：設(shè)之間的關(guān)系式為時(shí)，解，得所以，當(dāng)時(shí)，（度）答：當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野為40度22. 解：（1）= ，函數(shù)的最大值是.答：演員彈跳的最大高度是米.（2）當(dāng)x4時(shí)，3.4BC，所以這次表演成功.23.（1）一次函數(shù)（2）設(shè)由題意，得解得 （x是一些不連續(xù)的值一般情況下，x取16、16.5、17、17.5、26、26.5、27等）（3）時(shí)，答：此人的鞋長(zhǎng)為27cm24. 解：（1）在函數(shù)

13、的圖象上反比例函數(shù)的關(guān)系式為： 點(diǎn)在函數(shù)的圖象上經(jīng)過，解之得一次函數(shù)的關(guān)系式為：（2）是直線與軸的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)（3）（4）25. 解：（1）由，令，得（2）設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，由圖象知：，；，直線的函數(shù)表達(dá)式為（3）由解得，（4）26. 解：（1）如圖：，(2) (b，a)(3)由(2)得，D(1,-3) 關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,1)，連接E交直線l于點(diǎn)Q，此時(shí)點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小 -6分設(shè)過(-3,1) 、E(-1,-4)的直線的函數(shù)關(guān)系式為，則 由 得 所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）27. 解：（1）由題意：解得（2） ；（3） ，拋物線開口向下在對(duì)稱軸左側(cè)隨的增大而增大由題意，所以在4月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)（元）28. 解：（1） 解得： 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，) （2）將代入， ，即OA=4作PDOA于D，則OD=2，PD=2F第28題圖1yOAxPEBD tanPOA=， PO