《512垂線》課件.ppt

1、5.1 相交線,(5.1.2 垂線),問題1：如右圖， （1）AOC的對頂角是哪個角？這兩個角的關系怎樣？,（2）AOC的鄰補角有幾個？是哪幾個角？,觀察思考,？,當轉動一木條的位置時，什么也隨著發(fā)生了變化？此時,兩條直線有什么位置關系?,定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足,在生產和日常生活中，兩條直線互相垂直的情形是很常見的。如：,十字路口的兩條道路,方格本的橫線和豎線,鉛垂線和水平線,垂直表示方法、讀法,直線AB、CD互相垂直，記作“ABCD”或“CDAB”，讀作“AB垂直于CD”，如果垂足為O

2、，記作“ABCD，垂足為O”（如圖）,記作： MNEF , 垂足為O. 或者MNEF于o,記作： ABOE垂足為O. 或者OE AB于O,如何判斷兩條 直線互相垂直？,由兩條直線互相垂直你能得到什么？,用途？,條件和結論,垂直的判定,AOC=90（已知）， ABCD（垂直的定義）,如果直線AB、CD 相交于點O，AOC=90，那么 ABCD.,這個推理過程可以寫成：,ABCD（已知）， AOC90（垂直的定義）,如果ABCD，那么所得的四個角中，必有一個是直角.這個推理過程可以寫成:,實例： 體育課上跳遠，你應該沿什么方向起跳？,那么我們如何畫出垂線呢？ 你想到哪些畫垂線的方法？,垂線的畫法:

3、,(1)過直線上一點畫已知直線的垂線,(2)過直線外一點畫已知直線的垂線,垂線的畫法:,(1)過直線上一點畫已知直線的垂線,3畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.,2移:移動三角板到已知點;,1靠:把三角板的一直角邊靠在直線上;,垂線的畫法:,(1)過直線外一點畫已知直線的垂線,A,P,B,3畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.,2移:移動三角板到已知點;,1靠:把三角板的一直角邊靠在直線上;,垂線的性質,垂線的性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直,問題4： （1）“過一點”包括幾種情況？ （2）“有且只有”是什么意思？,注意: 過一點畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或

4、射線)所在直線的垂線.,E,E,E,注意:畫線段(或射線)的垂線時,有時要將線段延長(或將射線反向延長)后再畫垂線.,1.如圖，分別過A、B、C 作BC、AC、AB的垂線。,2.如圖，過P分別作OA、 OB的垂線。,O,A,B,P,D,E,F,M,N,解：如圖、ADBC于D、BEAC于E、CFAB于F,解：如圖、PMOA于M、PNOB于N,能力提高,課堂練習,1選擇題,(1) 過點P向線段AB所在直線引垂線，正確的是（ ）.,A B C D,c,例1.如圖直線AB， CD相交于點O, OECD,OFAB,DOF=65,求BOE和AOC的度數(shù),例：如圖：直線AB和 CD相交于點O, OE,OF,

5、OF=5,求OE和AOC的度數(shù),例：如圖，已知為一直線， ：，平分 ，求（）的度數(shù)； （）判斷與的位置關系,已知：如圖， 、 相交于 ， 于 ， ，則 .,（A） （B） （C） （D）,2填空題,(1)過一點_與已知直線垂直.,(2)當_時，稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線 叫做另一條直線的_，它們的交點叫做_.,練習,選擇題： 1、 兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判 定兩條直線垂直的是 （A） 有兩個角相等 （ B）有兩對角相等 （C） 有三個角相等 （ D） 有四對鄰補角,（C）,2、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（ ）個 （1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角

6、是直角，則這兩條直線互相垂直 （2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直 （3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直 （4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1,A,解： 135，255（已知）,垂直, AOE18012 1803555 90,OEAB (垂直的定義),3如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點，OE為射線，若135 255，則OE與AB的位置關系是 。,4：如圖 ，已知AB. CD相交于O, OECD 于O,AOC=36，則BOE= 。,（A）36 (B) 64 (C)144 (D)

7、 54,54,課堂練習： 2. 過點P作線段或射線所在直線的垂線,3.過點P分別向角的兩邊作垂線,通過本堂課的學習, 你掌握了什么內容? 收獲了哪些？,感悟與反思,1、垂直的概念： 如果兩條直線相交所成的四個角中,有一個是直角,就說這兩條直線互相垂直.,小結：,2、同一平面內，經(jīng)過一點有且只有 一條直線與已知直線垂直,4、能過一點作出直線（或線段）的垂線,3 、畫垂線的方法： 用工具（量角器、三角板） 不用工具（“折”）,兩條直線相交,一般情況,垂線,對頂角：相等,鄰補角：互補,垂線的存在性和唯一性,特殊情況,相交成直角,作業(yè)：P9 4、5、 P10 11,再見,此問題就是“直線外一點與已知直

8、線上各點所連的線段中,有沒有最短的線段?”,P,請你畫圖，并用尺量一下，看看哪一條線段最短？,結論: 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.,簡單說成: 垂線段最短.,垂線段的概念：,由直線外一點向直線引垂線，這點與垂足間的線段叫做垂線段。,P,l,A,要找垂線段， 先把點來看。 過點畫垂線， 點足垂線段。,點到直線的距離： 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。,P,l,A,例：如圖，是一個同學跳遠的位置跳遠成績怎么表示?,l,P,A,解:過P點作PAl于點A ，垂線段PA的長度就是該同學的跳遠成績.,例1 如圖三角形ABC，根據(jù)要求畫圖： 過點A作BC的垂線

9、，垂足為D 過點C作AB的垂線CE，垂足為E 過點B畫出點B到AC的垂線段,解：如圖,D,E,F,例2 如圖，ACB=90，CDAB于點D，比較線段CD、BC、AB的大小.,解：ACB=90（已知） BCAC（垂直的定義） ABBC（垂線段最短） CDAB（已知） BCCD（垂線段最短） ABBCCD,例3 如圖ABCD垂足為O，若COF=56，求AOE？,解：ABCD（已知） COB=90（垂直的定義） COF+BOF=90 BOF=90COF =9056=34 AOE=BOF=34（對頂角相等） 答：AOE=34.,2、如圖，計劃把河AB中的水引到P處，灌溉水稻，怎樣掘口最近？,解：過點P作PCAB，垂足為C，在C處掘口最近，根據(jù)垂線段最短.,練習：1畫圖 如圖，直線l1上有一點A， 直線l2上有一點B， (1) 過點A畫ACl1 (2) 過點B畫BDl2 (3) 過點A