高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義素材北師大版必修

1、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義命題方向1 向量的數(shù)乘運(yùn)算 若3m2na，m3nb，其中a、b是已知向量，求m、n.分析把已知條件看作向量m、n的方程，聯(lián)立方程組求得m、n.解析把已知中的兩等式看做關(guān)于m、n的方程，聯(lián)立方程組解得規(guī)律總結(jié)：此題在求解過(guò)程中，利用了實(shí)數(shù)與向量的積以及它所滿(mǎn)足的運(yùn)算律另外，解向量的二元一次方程組的方法與解實(shí)數(shù)的二元一次方程組的方法相同命題方向2 向量共線(xiàn)定理的應(yīng)用 已知兩個(gè)非零向量e1、e2不共線(xiàn)，若2e13e2，6e123e2，4e18e2.求證：A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)分析證明B2e13e26e123e24e18e212e118e26(2e13e2)6A，.又AD和AB有公

2、共點(diǎn)A，A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)規(guī)律總結(jié)：用向量法證明三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，關(guān)鍵是能否找到一個(gè)實(shí)數(shù)，使得ba(a、b為這三點(diǎn)構(gòu)成的其中任意兩個(gè)向量)證明步驟是先證明向量共線(xiàn)，然后再由兩向量有公共點(diǎn)，證得三點(diǎn)共線(xiàn)命題方向3 向量在平面幾何中的探究應(yīng)用 平行四邊形一頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn)能三等分此平行四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)嗎？若能，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由解析已知在ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為AF與BD的交點(diǎn)，求證：E為BD的一個(gè)三等分點(diǎn)證明：如圖，設(shè)實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，.，.，()()()(1).與不共線(xiàn)，.E為BD(靠近D)的一個(gè)三等分點(diǎn)同理可證，C與AB中點(diǎn)的連線(xiàn)和BD的交點(diǎn)也為BD(靠近B)的一個(gè)三等分點(diǎn)

3、綜上可得，平行四邊形一頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn)能三等分此平行四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)規(guī)律總結(jié)：在上述證明過(guò)程中，由與不共線(xiàn)及()(1)，知必有()(1)0，進(jìn)而得到關(guān)于與的方程組通過(guò)本例，應(yīng)掌握利用向量共線(xiàn)的條件解題的方法命題方向4 共線(xiàn)向量與三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題 設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線(xiàn)，(1)若ab，2a8b，3(ab)，求證：A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)；(2)試確定實(shí)數(shù)k，使kab與akb共線(xiàn)分析(1)欲證三點(diǎn)A、B、D共線(xiàn)，即證存在實(shí)數(shù)，使，只要由已知條件找出即可(2)由兩向量共線(xiàn)，列出關(guān)于a、b的等式，再由a與b不共線(xiàn)知，若ab，則0.解析證明：(1)ab，2a8b，3(ab)2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5.、共線(xiàn)，又它們有公共點(diǎn)B，A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)(2)kab與akb共線(xiàn)，存在實(shí)數(shù)，使kab(