高中數(shù)學(xué) 推理與證明學(xué)案 新人教A版選修

1、河北省唐山市開(kāi)灤第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 推理與證明學(xué)案 新人教A版選修1-2【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解合情推理和演繹推理的含義；2. 能用歸納和類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；掌握演繹推理的基本模式；3. 能用綜合法和分析法進(jìn)行數(shù)學(xué)證明；4. 能用反證法進(jìn)行數(shù)學(xué)證明.【學(xué)習(xí)內(nèi)容】一、課前預(yù)習(xí)：復(fù)習(xí)1：歸納推理是由 到 的推理. 類比推理是由 到 的推理.合情推理的結(jié)論 .演繹推理是由 到 的推理.演繹推理的結(jié)論 .復(fù)習(xí)2：綜合法是由 導(dǎo) ;分析法是由 索 .直接證明的兩種方法: 和 ; 是間接證明的一種基本方法.二、課堂互動(dòng)探究:典例精析 變式訓(xùn)練探究任務(wù)一：合情推理與演繹推理問(wèn)題：合情推理與演繹推理是相輔相成的，

2、前者是后者的前提，后者論證前者的可靠性.你能舉出幾個(gè)用合情推理和演繹推理的例子嗎？探究任務(wù)一：直接證明和間接證明問(wèn)題：你能分別說(shuō)出這幾種證明方法的特點(diǎn)嗎？結(jié)合自己以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，說(shuō)說(shuō)一般在什么情況下，你會(huì)選擇什么相應(yīng)的證明方法？典型例題例1 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過(guò)計(jì)算的值，推測(cè)出的值.變式：已知數(shù)列 求出；猜想前項(xiàng)和.（理科）（3）并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想是否正確？小結(jié)：歸納推理是由特殊到一般的推理,是一種猜想，推理的結(jié)論都有待進(jìn)一步證明.例2已知tana，tanb是關(guān)于x的一元二次方程x2+px+2=0的兩實(shí)根.（1）求證：； （2）求證：.變式：如右圖所示，平面ABC，過(guò)A作

3、SB的垂線，垂足為E，過(guò)E作SC的垂線，垂足為F，求證：；.小結(jié)：證明問(wèn)題對(duì)思維的深刻性、嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性有較高的要求.動(dòng)手試試練1. 求證：當(dāng)有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根時(shí)，.練2. 數(shù)列滿足（1）計(jì)算，并由此猜想通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的結(jié)論.（理科）三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)知識(shí)拓展帽子顏色問(wèn)題 “有3頂黑帽子，2頂白帽.讓三個(gè)人從前到后站成一排，給他們每個(gè)人頭上戴一頂帽子.每個(gè)人都看不見(jiàn)自己戴的帽子的顏色，卻只能看見(jiàn)站在前面那些人的帽子顏色.（所以最后一個(gè)人可以看見(jiàn)前面兩個(gè)人頭上帽子的顏色，中間那個(gè)人看得見(jiàn)前面那個(gè)人的帽子顏色但看不見(jiàn)在他后面那個(gè)人的帽子顏色，而最前面那個(gè)人誰(shuí)的帽子

4、都看不見(jiàn).現(xiàn)在從最后那個(gè)人開(kāi)始，問(wèn)他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說(shuō)不知道，就繼續(xù)問(wèn)他前面那個(gè)人.事實(shí)上他們?nèi)齻€(gè)戴的都是黑帽子，那么最前面那個(gè)人一定會(huì)知道自己戴的是黑帽子.為什么?三課堂練習(xí)及課后作業(yè)1. 按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律，寫(xiě)出后一種化合物的分子式是（ ）.AC4H9 BC4H10 CC4H11 DC6H12 2. 用反證法證明：“”，應(yīng)假設(shè)為（ ）.A. B. C. D.3. 所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電.屬于哪種推理（ ）.A.演繹推理 B.類比推理 C.合情推理 D.歸納推理4. 用火柴棒按下圖的方法搭三角形:按圖示的規(guī)律搭下去,則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是_.5. 由“以點(diǎn)為圓心，為半