奉化區(qū)第一高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含答案

1、奉化區(qū)第一高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含答案班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若m，n，則mn；若，m，則m；若m，n，則mn；若，m，則m；其中正確命題的序號(hào)是（ ）ABCD2 在ABC中，sinB+sin（AB）=sinC是sinA=的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也非必要條件3 設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于2，則的取值范圍為（ ）A B C. D4 的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，已知，則（ ）111A B或 C或 D5 如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若

2、到直線與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是（ ） A.直線 B.圓 C.雙曲線 D.拋物線【命題意圖】本題考查立體幾何中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)知識(shí)，意在考查空間想象能力.6 設(shè)集合,集合,若 ,則的取值范圍（ ）A B C. D7 已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)M（0，2）的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（ ）A3BCD8 數(shù)列中，對(duì)所有的，都有，則等于（ ）A B C D9 沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（ ）ABCD10執(zhí)行如圖所示程序框圖，若使輸出的結(jié)果不大于50，則輸入的整數(shù)k的最大值為（ ）A4B5C6D7 1

3、1已知全集I=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=3，4，5，集合N=1，3，6，則集合2，7，8是（ ）AMNBMNCIMINDIMIN12四棱錐的底面為正方形，底面，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為同一球面上，則（ ）A3BCD【命題意圖】本題考查空間直線與平面間的垂直和平行關(guān)系、球的體積，意在考查空間想象能力、邏輯推理能力、方程思想、運(yùn)算求解能力二、填空題13設(shè)某總體是由編號(hào)為的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開(kāi)始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為_(kāi)1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619

4、6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238【命題意圖】本題考查抽樣方法等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查統(tǒng)計(jì)的思想14【徐州市第三中學(xué)20172018學(xué)年度高三第一學(xué)期月考】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_15已知變量x，y，滿足，則z=log4（2x+y+4）的最大值為 16的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)（用數(shù)字作答）【命題意圖】本題考查用二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)，基礎(chǔ)題.17已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=48x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程是 18已知、分別是三內(nèi)角的對(duì)應(yīng)的三邊，若，則的取值范圍是_【命題意圖】本題考查正弦定理、三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查三角變換

5、能力、邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化思想三、解答題19已知函數(shù)f（x）=x2ax+（a1）lnx（a1）（） 討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（） 若a=2，數(shù)列an滿足an+1=f（an）（1）若首項(xiàng)a1=10，證明數(shù)列an為遞增數(shù)列；（2）若首項(xiàng)為正整數(shù)，且數(shù)列an為遞增數(shù)列，求首項(xiàng)a1的最小值 20在平面直角坐標(biāo)系中，已知M（a，0），N（a，0），其中aR，若直線l上有且只有一點(diǎn)P，使得|PM|+|PN|=10，則稱(chēng)直線l為“黃金直線”，點(diǎn)P為“黃金點(diǎn)”由此定義可判斷以下說(shuō)法中正確的是當(dāng)a=7時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)不存在黃金直線；當(dāng)a=5時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條黃金直線；當(dāng)a=3時(shí)，黃金點(diǎn)的軌跡是個(gè)

6、橢圓；當(dāng)a=0時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)有且只有1條黃金直線21（本題滿分15分） 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，當(dāng)時(shí)，求的最大值【命題意圖】本題考查函數(shù)單調(diào)性與最值，分段函數(shù)，不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查推理論證能力，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力22（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）若求不等式的解集；（2）若的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍23（本小題滿分12分）菜農(nóng)為了蔬菜長(zhǎng)勢(shì)良好，定期將用國(guó)家規(guī)定的低毒殺蟲(chóng)農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑，以防止害蟲(chóng)的危害，待蔬菜成熟時(shí)將采集上市銷(xiāo)售，但蔬菜上仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時(shí)可用清水清洗干凈，下表是用清水x（單位：千克）清洗該蔬菜1千克后，蔬菜

7、上殘存的農(nóng)藥y（單位：微克）的統(tǒng)計(jì)表： xi12345yi5753403010（1）在下面的坐標(biāo)系中，描出散點(diǎn)圖，并判斷變量x與y的相關(guān)性；（2）若用解析式y(tǒng)cx2d作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程，求其解析式；（c，a精確到0.01）；附：設(shè)ix，有下列數(shù)據(jù)處理信息：11，38，（i）（yi）811， （i）2374，對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回歸直線方程ybxa的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為 （3）為了節(jié)約用水，且把每千克蔬菜上的殘留農(nóng)藥洗凈估計(jì)最多用多少千克水（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）24如圖，在四邊形中, 四邊形繞著直線旋轉(zhuǎn)一周.（1）求所成的封閉

8、幾何體的表面積；（2）求所成的封閉幾何體的體積.奉化區(qū)第一高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含答案（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：由m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面：在中：若m，n，則由直線與平面垂直得mn，故正確；在中：若，則，m，由直線垂直于平面的性質(zhì)定理得m，故正確；在中：若m，n，則由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得mn，故正確；在中：若，m，則m或m，故錯(cuò)誤故選：B2 【答案】A【解析】解：sinB+sin（AB）=sinC=sin（A+B），sinB+sinAcosBcosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，sinB=2cosA

9、sinB，sinB0，cosA=，A=，sinA=，當(dāng)sinA=，A=或A=，故在ABC中，sinB+sin（AB）=sinC是sinA=的充分非必要條件，故選：A3 【答案】A【解析】考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【方法點(diǎn)晴】本題是一道關(guān)于線性規(guī)劃求最值的題目，采用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解；關(guān)鍵是弄清楚的幾何意義直線截距為，作,向可行域內(nèi)平移,越向上,則的值越大,從而可得當(dāng)直線直線過(guò)點(diǎn)時(shí)取最大值，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)可求的最大值,然后由解不等式可求的范圍. 4 【答案】B【解析】試題分析：由正弦定理可得: 或，故選B.考點(diǎn)：1、正弦定理的應(yīng)用；2、特殊角的三角函數(shù).5 【答案】D. 第卷（共110分）6 【答案】

10、A【解析】考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系的判斷與應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了集合的包含關(guān)系的判定與應(yīng)用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相關(guān)的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題，本題的解答中正確求解每個(gè)不等式的解集是解答的關(guān)鍵.7 【答案】B【解析】解：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P，拋物線的焦點(diǎn)為F，則F（，0），依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP|=|PF|，則點(diǎn)P到點(diǎn)M（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和，d=|PF|+|PM|MF|=即有當(dāng)M，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，取

11、得最小值，為故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的定義解題，考查了拋物線的應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想8 【答案】C【解析】試題分析：由，則，兩式作商，可得，所以，故選C考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式9 【答案】A【解析】解：由已知中幾何體的直觀圖，我們可得側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個(gè)正方形，故D不正確；中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對(duì)角線，故C不正確；而對(duì)角線的方向應(yīng)該從左上到右下，故B不正確故A選項(xiàng)正確故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖象的三視圖，其中熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的形狀是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵10【答案】A 解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=0滿足條，0k，S=3，n

12、=1滿足條件1k，S=7，n=2滿足條件2k，S=13，n=3滿足條件3k，S=23，n=4滿足條件4k，S=41，n=5滿足條件5k，S=75，n=6若使輸出的結(jié)果S不大于50，則輸入的整數(shù)k不滿足條件5k，即k5，則輸入的整數(shù)k的最大值為4故選：11【答案】D【解析】解：全集I=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=3，4，5，集合N=1，3，6，MN=1，2，3，6，7，8，MN=3；IMIN=1，2，4，5，6，7，8；IMIN=2，7，8，故選：D12【答案】B【解析】連結(jié)交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，所以底面，則到四棱錐的所有頂點(diǎn)的距離相等，即球心，均為，所以由球的體積可得，解得，

13、故選B二、填空題13【答案】19【解析】由題意可得，選取的這6個(gè)個(gè)體分別為18,07,17,16,09,19，故選出的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為1914【答案】【解析】 ,所以增區(qū)間是15【答案】【解析】解：作的可行域如圖：易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，驗(yàn)證知在點(diǎn)A（1，2）時(shí)，z1=2x+y+4取得最大值8，z=log4（2x+y+4）最大是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題16【答案】【解析】的展開(kāi)式通項(xiàng)為，所以當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為.17【答案】【解析】解：因?yàn)閽佄锞€y2=48x的準(zhǔn)線方程為x=12，則由題意知，點(diǎn)F（12，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+b2=

14、c2=144，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以雙曲線的方程為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵18【答案】 【解析】三、解答題19【答案】 【解析】解：（），（x0），當(dāng)a=2時(shí)，則在（0，+）上恒成立，當(dāng)1a2時(shí)，若x（a1，1），則f（x）0，若x（0，a1）或x（1，+），則f（x）0，當(dāng)a2時(shí)，若x（1，a1），則f（x）0，若x（0，1）或x（a1，+），則f（x）0，綜上所述：當(dāng)1a2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a1，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（0，a1）和（1，+）上單調(diào)遞增；

15、當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)（0，+）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（0，1）和（a1，+）上單調(diào)遞增（）若a=2，則，由（）知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，（1）因?yàn)閍1=10，所以a2=f（a1）=f（10）=30+ln10，可知a2a10，假設(shè)0akak+1（k1），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，f（ak+1）f（ak），即得ak+2ak+10，由數(shù)學(xué)歸納法原理知，an+1an對(duì)于一切正整數(shù)n都成立，數(shù)列an為遞增數(shù)列（2）由（1）知：當(dāng)且僅當(dāng)0a1a2，數(shù)列an為遞增數(shù)列，f（a1）a1，即（a1為正整數(shù)），設(shè)（x1），則，

16、函數(shù)g（x）在區(qū)間上遞增，由于，g（6）=ln60，又a1為正整數(shù)，首項(xiàng)a1的最小值為6【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間，同時(shí)考查函數(shù)的零點(diǎn)存在定理和數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題選做題：本題設(shè)有（1）（2）（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分7分如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分【選修4-2：矩陣與變換】20【答案】 【解析】解：當(dāng)a=7時(shí)，|PM|+|PN|MN|=1410，因此坐標(biāo)平面內(nèi)不存在黃金直線；當(dāng)a=5時(shí)，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此線段MN上的點(diǎn)都滿足上式，因此坐標(biāo)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條黃金直線，正確；當(dāng)a=3時(shí)，|PM|+|PN|=106=|

17、MN|，黃金點(diǎn)的軌跡是個(gè)橢圓，正確；當(dāng)a=0時(shí)，點(diǎn)M與N重合為（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，點(diǎn)P在以原點(diǎn)為圓心、5為半徑的圓上，因此坐標(biāo)平面內(nèi)有且無(wú)數(shù)條黃金直線故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義“黃金直線”、“黃金點(diǎn)”、橢圓的定義、圓的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21【答案】【解析】（1）；（2）.（1）由且，得，當(dāng)時(shí)，得，3分故的對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)時(shí)， 5分 解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為；7分，13分且當(dāng)，時(shí)，若，則恒成立，且當(dāng)時(shí)，取到最大值的最大值為2.15分22【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，利用零點(diǎn)分段法將表達(dá)式分成三種情況，分別解不等式組，求得解集為；（2）等價(jià)于，即在上恒成立，即.試題解析：（