非線(xiàn)性非平衡系統(tǒng)的自組織.ppt

1、Company Logo,非線(xiàn)性非平衡系統(tǒng)的自組織,制作人：王庭禎,Company Logo,大家都熟悉水結(jié)冰和水蒸發(fā)為氣體 水、水蒸氣和冰都是由大量的個(gè)體分子組成的，稱(chēng)作多體系統(tǒng) 蒸發(fā)和凝結(jié)是這些多體系統(tǒng)在無(wú)序和有序或不同序間的相互轉(zhuǎn)變這種轉(zhuǎn) 變可以在準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中進(jìn)行，可以在平衡態(tài)下保存，稱(chēng)作平衡相變 自組織理論也研究多體系統(tǒng)的無(wú)序到有序或從一種序到另一種序的轉(zhuǎn)變， 但它是在非平衡條件下實(shí)現(xiàn)的，所形成的序也必須在非平衡條件下保存只有在變量隨時(shí)間的變化率與狀態(tài)變量之間呈非線(xiàn)性關(guān)系時(shí)，即在非線(xiàn)性系統(tǒng)中，才能實(shí)現(xiàn)自組織 自組織有兩種發(fā)展前景，一種是規(guī)則的序，一種是貌似無(wú)序的序，即混沌 這是在20世

2、紀(jì)后半葉形成的新興學(xué)科，不僅涉及物理學(xué)，還可應(yīng)用于化學(xué)、生物學(xué)以至于社會(huì)科學(xué)中的問(wèn)題，從而引起工作于不同領(lǐng)域的人們的興趣,Company Logo,主要內(nèi)容:,一、從無(wú)序到有序 二、液晶的電流體不穩(wěn)定性分岔圖與對(duì)稱(chēng)破缺 三、混沌（Chaos）貌似無(wú)序的序 四、自組織中混沌的典型例子 五、環(huán)境的漲落與自組織 六、結(jié)束語(yǔ),Company Logo,一、從無(wú)序到有序,1 、貝納德效應(yīng) 19世紀(jì)末就有人研究自下面給液體加熱產(chǎn)生對(duì)流的問(wèn)題，法國(guó)人貝納德（HBnard）于1900和1901年報(bào)道他設(shè)計(jì)了完整的儀器設(shè)備對(duì)這一現(xiàn)象所作的研究在金屬盤(pán)內(nèi)裝粘性液體，如熔化的鯨臘油盤(pán)呈直徑大約 10 cm的圓形或邊

3、長(zhǎng) 10 cm的方形液體深度在0.5 mm至1mm多之間 利用蒸氣從下面加熱，液體上表面與室內(nèi)空氣接觸當(dāng)上下底溫度差很小時(shí)，液內(nèi)僅有自下而上的熱傳導(dǎo)，當(dāng)溫度差達(dá)到一定程度時(shí)，液體內(nèi)發(fā)生規(guī)則的對(duì)流，圖81（a）表示方形容器內(nèi)的流線(xiàn)分布 用光學(xué)方法或?qū)X粉放入液體即可見(jiàn)到因空間周期性流動(dòng)顯示出的花紋圖81（b）表示圓形容器中觀察到的六角形花紋這種空間周期性結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)稱(chēng)作貝納德效應(yīng)液體由大量分子組成，上下溫度不同意味著非平衡故上述為典型的多體系統(tǒng)在非平衡時(shí)從無(wú)序轉(zhuǎn)變?yōu)橛行?有一定功能的非線(xiàn)性的多體系統(tǒng)離開(kāi)平衡態(tài)經(jīng)自組織可能出現(xiàn)兩類(lèi)序，一為規(guī)則的序，另一為混沌先談前一種人的認(rèn)識(shí)是從感性發(fā)展到理性，現(xiàn)在

4、談幾個(gè)典型的例子，然后加以概括,Company Logo,2 別洛烏索夫扎包廷斯基反應(yīng),60年代中，扎包廷斯基（AMZhabotinski）用丙二酸代替檸檬酸，發(fā)現(xiàn)在自催化反應(yīng)中Ce3+被BrO3-氧化至Ce4+，隨后Ce4+又被還原為Ce3+還原放出的溴離子又進(jìn)一步誘導(dǎo)丙二酸被溴氧化 還可用鐵離子代替鈰離子這時(shí)，溶液在紅、藍(lán)兩色間周期變化這種反應(yīng)稱(chēng)作別洛烏索夫扎包廷斯基反應(yīng)，簡(jiǎn)稱(chēng)BZ反應(yīng)，又稱(chēng)化學(xué)鐘反應(yīng)BZ反應(yīng)還表現(xiàn)為多種多樣的波動(dòng)例如紅、藍(lán)兩色同心圓向周?chē)鷤鞑サ陌协h(huán)波和螺旋波等等，波動(dòng)可視作時(shí)間-空間結(jié)構(gòu)（圖82）,20世紀(jì)50年代，蘇聯(lián)學(xué)者別洛烏索夫（BPBelousov）發(fā)現(xiàn)在以鈰離子

5、為催化劑和指示劑時(shí)檸檬酸在稀釋的硫酸中被溴氧化，鈰離子在3價(jià)4價(jià)間振蕩，溶液在無(wú)色透明到淡黃色間周期變化,Company Logo,3 激光,圖8-4中彼此平行的反射鏡A和半透鏡A形成諧振腔偏離軸向的光子逸出諧振腔外諧振腔還起著選頻的作用，在A和A間形成駐波通過(guò)半透鏡發(fā)出單色性和相干性非常好的激光 產(chǎn)生激光的系統(tǒng)是由大量激光物質(zhì)的原子組成的，在諧振腔形成自催化受激輻射的光放大又具有非線(xiàn)性的特征，激光本身則高度有序 德國(guó)物理學(xué)家哈肯（HHaken）首先將激光作為自組織過(guò)程來(lái)研究,原子處于激發(fā)態(tài)的時(shí)間大體在10-8s的量級(jí)并大多經(jīng)自發(fā)輻射而落入基態(tài) 在熱平衡的條件下，大多數(shù)原子處于非激發(fā)態(tài).這時(shí)，

6、假設(shè)有適當(dāng)能量的光子射入處于激發(fā)態(tài)和非激發(fā)態(tài)的原子的混合物，雖然它使基態(tài)原子發(fā)生受激吸收和使激發(fā)態(tài)的原子發(fā)生受激輻射的概率是相同的，但因大多原子處于基態(tài)，故很少發(fā)生受激輻射 設(shè)想存在特定的三能級(jí)系統(tǒng)，則情況發(fā)生變化外來(lái)光子使處于基態(tài)的原子受激吸收躍入激發(fā)態(tài)，隨即經(jīng)自發(fā)輻射進(jìn)入一能量介于基態(tài)和激發(fā)態(tài)之間的亞穩(wěn)態(tài)，原子在亞穩(wěn)態(tài)停留的時(shí)間達(dá)10-3s，比10-8s長(zhǎng)得多 利用外來(lái)光子使原子自基態(tài)躍入亞穩(wěn)態(tài)的原子數(shù)與基態(tài)原子數(shù)的比率大大增加，稱(chēng)作“粒子數(shù)反轉(zhuǎn)” 原子從亞穩(wěn)態(tài)吸收光子經(jīng)受激輻射發(fā)生更多光子，如此發(fā)展下去，形成具有自催化性質(zhì)的光放大，又因散射等多種損失使光強(qiáng)度達(dá)到某種穩(wěn)態(tài),Company

7、Logo,4 、糖酵解及其它,在生物學(xué)領(lǐng)域也可舉出類(lèi)似的例子當(dāng)人們作劇烈運(yùn)動(dòng)時(shí)，人體內(nèi)糖的無(wú)氧代謝，即“糖酵解”，在供能方面起重要作用糖酵解過(guò)程涉及多種酶和中間產(chǎn)物它們的濃度隨時(shí)間作周期性變化或無(wú)規(guī)則的振蕩 生命現(xiàn)象中，例如在生態(tài)學(xué)、胚胎學(xué)、免疫學(xué)、生理學(xué)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域中，存在多種多樣的時(shí)間、空間和功能序,Company Logo,5、 什么是自組織,上面所談現(xiàn)象雖分屬于流體力學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)和生物學(xué)等不同領(lǐng)域，但都有明顯的共同點(diǎn) 首先，它們都是包含有大量個(gè)體的非線(xiàn)性的，這些系統(tǒng)均經(jīng)歷了從無(wú)序到有序的轉(zhuǎn)變還有，這些非線(xiàn)性巨系統(tǒng)之所以形成序，是由于系統(tǒng)的內(nèi)在功能例如BZ反應(yīng)中特有的反應(yīng)機(jī)制，激

8、光系統(tǒng)必須有激光物質(zhì)、諧振腔和泵浦等 此外，這些從無(wú)序到有序的轉(zhuǎn)變都是在非平衡態(tài)條件下實(shí)現(xiàn)的，并在非平衡條件下才能保存很明顯，停止在容器的下部加熱，貝納德效應(yīng)將消失；不持續(xù)地提供必要的化學(xué)藥品，使溶液離開(kāi)平衡態(tài)，BZ反應(yīng)中紅、藍(lán)兩色的周期性變化將消失，溶液變得淡黃透明，系統(tǒng)進(jìn)入平衡態(tài) “自組織”過(guò)程是指具有一定功能（例如自催化）的非線(xiàn)性的多體系統(tǒng)在離開(kāi)平衡態(tài)時(shí)從無(wú)序變成規(guī)則或不規(guī)則的序的過(guò)程 隨環(huán)境條件或其它條件的變化，可能出現(xiàn)兩種序交替出現(xiàn)的局面由于不同序的出現(xiàn)取決于宏觀環(huán)境或其它條件，因而可通過(guò)條件的調(diào)整控制自組織的發(fā)生 普列高津（IPrigogine）為首的布魯塞爾學(xué)派稱(chēng)經(jīng)自組織形成的規(guī)

9、則的序?yàn)椤昂纳⒔Y(jié)構(gòu)” 著名理論物理學(xué)家哈肯則是從研究激光入手建立自組織理論的，稱(chēng)這門(mén)學(xué)問(wèn)為“協(xié)學(xué)”普列高津和哈肯所研究的是同一個(gè)領(lǐng)域，但具體對(duì)象有所不同，方法上大同小異,巨系統(tǒng),是指組成系統(tǒng)元素的數(shù)目非常龐大的系統(tǒng)。,Company Logo,二、液晶的電流體不穩(wěn)定性分岔圖與對(duì)稱(chēng)破缺,1 液晶的簡(jiǎn)單介紹 19世紀(jì)末，奧地利植物學(xué)家瑞尼采爾（FReinitzer）將膽甾醇苯甲脂酸加熱到455時(shí)，原來(lái)的晶體破壞了，形成渾濁的非固非液的中間相后來(lái)德國(guó)物理學(xué)家雷哈曼（OLehamann）對(duì)有機(jī)化合物的類(lèi)似現(xiàn)象作了系統(tǒng)的研究，這種非固非液的中間相稱(chēng)作“液晶”目前認(rèn)識(shí)到的液晶為有機(jī)物質(zhì)，但并非一切有機(jī)物質(zhì)

10、都存在液晶相具有液晶相的物質(zhì)稱(chēng)作液晶物質(zhì)液晶物質(zhì)是各向異性的在物理學(xué)中，不少固體在物理性質(zhì)上表現(xiàn)得各向異性，液體則為短程有序且各向同性將處于固相的液晶物質(zhì)加熱，物體將首先由位置的長(zhǎng)程有序過(guò)渡到液體的短程有序但由于分子的各向異性，物體仍然具有取向有序的特征因而和一般液體各向同性的性質(zhì)不同，是一種各向異性的液體，即液晶相當(dāng)溫度進(jìn)一步提高到一定程度時(shí)，物體將進(jìn)一步失去取向有序的特征，過(guò)渡到通常的各向同性的液相,自組織現(xiàn)象多種多樣，現(xiàn)在以絲狀液晶在電場(chǎng)作用下從無(wú)序變?yōu)橛行驗(yàn)槔?，使我們看到“非線(xiàn)性”在自組織中的重要性，并為我們提供一具體的描述自組織發(fā)生的分岔圖及伴隨的對(duì)稱(chēng)破缺,Company Logo,

11、將液晶置入液晶盒中指向矢的方向和壁面有關(guān)若沿某方向打磨壁面，實(shí)際上出現(xiàn)了溝槽，則指向矢沿該方向平行壁面排列若在壁面涂以ZnS或其它某些物質(zhì)，則指向矢與壁面垂直,絲狀液晶分子呈長(zhǎng)棒形著名物理學(xué)家德讓內(nèi)（P.G.de Gennes）模型化地用圖 8-5描述液晶分子，n稱(chēng)指向矢在一定體積內(nèi)，向左向右的數(shù)量相同對(duì)本文討論的問(wèn)題，為描述含許多分子的體元的性質(zhì)，則用簡(jiǎn)單的長(zhǎng)棒形表示，亦稱(chēng)指向矢,Company Logo,2 絲狀液晶在電場(chǎng)下的威廉姆斯疇,液晶在電磁場(chǎng)或光場(chǎng)作用下，會(huì)發(fā)生從無(wú)序到有序的轉(zhuǎn)變現(xiàn)觀察絲狀液晶MBBA在低頻電場(chǎng)作用下的自組織或非平衡相變 在絲狀液晶盒的平板間加上直流電壓，當(dāng)達(dá)到大約

12、5V的閾值電壓時(shí)，液晶內(nèi)將出現(xiàn)對(duì)流不穩(wěn)定性，形成空間周期性的花紋，稱(chēng)作威廉姆斯疇絲狀液晶在電場(chǎng)作用下脫離平衡態(tài)，當(dāng)這種脫離達(dá)到一定程度時(shí)，從無(wú)序變有序威廉姆斯疇，稱(chēng)作液晶的電流體不穩(wěn)定性這是典型的自組織或非平衡相變 關(guān)于絲狀液晶MBBA威廉姆斯疇的形成有不同的理論模型下面列出的是其中最簡(jiǎn)單的一個(gè)，它沒(méi)有考慮對(duì)流：,2、絲狀液晶在電場(chǎng)下的威廉姆斯疇,式中U表示電壓，Uc表示發(fā)生自組織的臨界電壓，和分別表示與液晶的厚度、粘性和液晶各向異性的電性質(zhì)有關(guān)的常量式（8.1）右方對(duì)于狀態(tài)變量m是非線(xiàn)性的為研究不隨時(shí)間變化的定態(tài)，令dm/dt=0，于是式（8.1）成為一代數(shù)方程其解為,（1）,（2）,Com

13、pany Logo,經(jīng)過(guò)對(duì)這些定態(tài)的穩(wěn)定性分析，可畫(huà)出分岔圖8-7電壓U扮演了控制參數(shù)的角色當(dāng)電壓自零增加，液晶離開(kāi)平衡態(tài)，無(wú)序態(tài)m1開(kāi)始時(shí)是穩(wěn)定的當(dāng) UUC時(shí)，無(wú)序態(tài)失穩(wěn)，如虛線(xiàn)所示，表示指向矢發(fā)生偏轉(zhuǎn)的有空間結(jié)構(gòu)的m2態(tài)變得穩(wěn)定在漲落的驅(qū)動(dòng)下，系統(tǒng)躍入有序態(tài),顯然，正由于式（1）的非線(xiàn)性，才可能存在式（2）那樣的多重解，才有分岔現(xiàn)象和自組織由此可見(jiàn)自組織為非線(xiàn)性系統(tǒng)特有的行為不過(guò)式（8.1）是一過(guò)分簡(jiǎn)化的模型，不足以說(shuō)明混沌的出現(xiàn),Company Logo,3、 對(duì)稱(chēng)破缺,例如液晶在發(fā)生威廉姆斯疇之前的無(wú)序狀態(tài)，對(duì)任何坐標(biāo)平移均保持不變但在具有空間周期性的威廉姆斯疇出現(xiàn)之后，若平移空間坐標(biāo)

14、系，則僅當(dāng)移動(dòng)一個(gè)周期或它的整數(shù)倍時(shí)，才具有對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)元素比無(wú)序時(shí)減少了，稱(chēng)作發(fā)生了“自發(fā)的對(duì)稱(chēng)破缺”按物理學(xué)家的觀點(diǎn)看，伴隨著對(duì)稱(chēng)破缺，世界向前發(fā)展了并變得豐富多彩,對(duì)稱(chēng)性在物理學(xué)中有重要的地位維格納（EPWigner）曾談到：物理學(xué)有三個(gè)基本要素：初始條件，定律和對(duì)稱(chēng)性 我們先看圖8-8，其中的圖形左右對(duì)稱(chēng)若進(jìn)一步分析，設(shè)想圖中央EE是鏡子左側(cè)在鏡中的映象恰與右方相同，反之亦然 若研究對(duì)象通過(guò)某種操作后又回到它自身，則該對(duì)象對(duì)該操作具有對(duì)稱(chēng)性物理學(xué)家常用時(shí)空坐標(biāo)系描述系統(tǒng)的狀態(tài) 若坐標(biāo)系發(fā)生平移、旋轉(zhuǎn)、標(biāo)度改變或鏡面反射等變換時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)或規(guī)律得到相同的描述，就說(shuō)系統(tǒng)狀態(tài)或規(guī)律對(duì)該變換具有

15、對(duì)稱(chēng)性系統(tǒng)對(duì)每種變換的不變性，可視為一對(duì)稱(chēng)元素對(duì)稱(chēng)元素越多，對(duì)稱(chēng)程度越高,Company Logo,三、混沌（Chaos）貌似無(wú)序的序,自組織理論研究多體系統(tǒng)從無(wú)序到有序或從一種序到另一種序的轉(zhuǎn)變貌似無(wú)序的混沌即是另一種序，此處“序（order）”即秩序之意,Company Logo,四、自組織中混沌的典型例子,下面介紹自組織過(guò)程呈現(xiàn)混沌現(xiàn)象的幾個(gè)例子，描述它們的“秩序”還用到其它的數(shù)學(xué)方法,1別洛烏索夫-扎包廷斯基反應(yīng),在（一）中，Br-和Ce4+的濃度隨時(shí)間作周期變化，成為一種有序的結(jié)構(gòu)，也稱(chēng)作化學(xué)鐘 進(jìn)一步改變反應(yīng)物的流率，Br-的濃度不再是周期的，而是隨時(shí)間作不規(guī)則變化，見(jiàn)圖8-16（

16、a）圖中縱軸是Br-的濃度，在實(shí)驗(yàn)中是以測(cè)量電勢(shì)來(lái)反映的圖8-16（b）是相應(yīng)的功率譜從“寬峰背景的尖峰”可知，系統(tǒng)呈現(xiàn)混沌行為 另一方法描述，也反映混沌的“序”按時(shí)間順序測(cè)量的Br-濃度值，分別以Br-（t）及Br-（t+T）為橫、縱坐標(biāo)，就得到“相圖”，圖817（a），其中 T=53 s如果Br-作周期變化，其相圖將是一條封閉曲線(xiàn)圖817（a）的曲線(xiàn)盤(pán)扭、彎折而不封閉 這一類(lèi)相圖有奇特的幾何特征（例如具有分?jǐn)?shù)維數(shù)），稱(chēng)為“奇怪吸引子”混沌行為,把圖8-17（a）中曲線(xiàn)相繼穿過(guò)圖上點(diǎn)線(xiàn)時(shí)Br-（t+T）的坐標(biāo)值取出，得到（xn，xn+1）的序列，可以畫(huà)出圖817（b），圖中得到一個(gè)“單峰”理

17、論上可以證明這種“單峰”對(duì)應(yīng)于混沌運(yùn)動(dòng)圖817（b）也稱(chēng)“單峰映射”，它與“奇怪吸引子”既是混沌行為的表征，也就常用作研究混沌的工具,Company Logo,2免疫網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)（Idiotypic network）,機(jī)體抵抗外來(lái)化學(xué)因子及微生物等抗原物質(zhì)的侵犯，是免疫系統(tǒng)的基本作用抗原能活化B細(xì)胞，使其增殖、分化并分泌出抗體抗體可以識(shí)別抗原致使其破壞或消除,它是以?xún)煞NB細(xì)胞及兩種抗體的濃度為變量，建立四個(gè)一階非線(xiàn)性微分方程來(lái)描述免疫網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)，顯示出豐富而復(fù)雜的行為例如，抗體的濃度（同時(shí)B細(xì)胞濃度）對(duì)應(yīng)不同參量值而隨時(shí)間作不同頻率的周期運(yùn)動(dòng)；通過(guò)倍化周期分岔呈現(xiàn)混沌行為，等等圖8-18是抗體A1濃

18、度的時(shí)間演化圖，其中、是參量，它們決定于免疫系統(tǒng)中B細(xì)胞的增殖率，死亡率，抗體的死亡率及抗體間復(fù)合物的死亡率的數(shù)值為了更準(zhǔn)確地檢驗(yàn)系統(tǒng)演化的狀態(tài)，可以計(jì)算系統(tǒng)的最大李雅普諾夫指數(shù)，它是對(duì)于系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌道各點(diǎn)的拉伸、壓縮速率作長(zhǎng)時(shí)間平均 若：0，系統(tǒng)表現(xiàn)混沌行為； 0，系統(tǒng)作周期運(yùn)動(dòng)； 由負(fù)變正表示系統(tǒng)向混沌轉(zhuǎn)變 8-18（d）的參量值， 0，判斷出該模型確實(shí)呈現(xiàn)混沌行為,Company Logo,3液晶,在（二）中已描述了絲狀液晶在電場(chǎng)作用下產(chǎn)生指向矢周期分布的偏轉(zhuǎn)和對(duì)流的周期結(jié)構(gòu) 非空間螺旋層狀C相液晶出現(xiàn)混沌 分子排成一層一層平面結(jié)構(gòu)的法線(xiàn)為a； 層中分子的排列方向用指向矢n表示 若0，稱(chēng)

19、為層狀C相液晶， 見(jiàn)圖8-23建立直角坐標(biāo)系，令z軸與a重合，xy面與層面重合指向矢n在xy面上的分矢量c與x軸夾角，稱(chēng)作指向矢的相角 的變化，反映了指向矢的方向的改變 在液晶上加定常及慢變?nèi)蹼妶?chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E與x軸夾角為 對(duì)液晶的能量作討論得知，在一定條件下，角的變化會(huì)呈現(xiàn)混沌現(xiàn)象在理論上已經(jīng)找到出現(xiàn)混沌行為的參數(shù)域， 圖8-24f是反映外加電場(chǎng)頻率的量， 是控制外加電場(chǎng)的頻率和強(qiáng)度的量,夾角,Company Logo,容器中的液體經(jīng)從下面加熱，上下溫差T達(dá)到某一閾值，產(chǎn)生空間有序的對(duì)流花樣，圖8-1 繼續(xù)提高溫差T，利用激光技術(shù)，可以觀測(cè)到系統(tǒng)作振動(dòng)，其頻率為f1（周期T1），并且隨T的改變

20、，系統(tǒng)經(jīng)歷倍化周期分岔通往混沌制度 圖8-25是以水為樣品測(cè)到的倍化周期分岔的功率譜，圖中箭頭指示f1 R為瑞利數(shù)Rc是發(fā)生對(duì)流時(shí)的瑞利數(shù) R/RC值不同，反映T值不同 R/RC62.6，出現(xiàn)4倍周期振動(dòng)（f1/4），見(jiàn)圖（a）； R/RC=66.2，出現(xiàn)8倍周期運(yùn)動(dòng)（f1/8），如圖（b）所示； R/RC=67.4，觀察到16倍周期（f1/16），見(jiàn)圖（c） 系統(tǒng)由“周期序”走向“混沌序”,4、貝納德效應(yīng),Company Logo,因此環(huán)境對(duì)自組織有重要的影響由于環(huán)境與許多因素有關(guān)，如： 貝納德效應(yīng) 溫 度差 液晶盒 電場(chǎng) 時(shí)間 圍正常值 偏差 從現(xiàn)象看，就象樹(shù)梢在平衡位置附近在微風(fēng)中搖曳那樣，這稱(chēng)作環(huán)境的“漲落”，又稱(chēng)作外噪聲有趣的是這種環(huán)境的漲落或外噪聲對(duì)自組織產(chǎn)生重要的影響,五、環(huán)境的漲落與自組織,自組織