機械制圖第5章軸測圖

1、精品 料推薦第 5 章軸 測圖工程上常用的圖樣是按照正投影法繪制的多面投影圖，它能夠完整而準確地表達出形體各個方向的形狀和大小，而且作圖方便。但在圖5-1a所示的三面正投影圖中，每個投影圖只能反映形體長、寬、高三個向度中的兩個，立體感不強，故缺乏投影知識的人不易看懂，因為看圖時需運用正投影原理，對照幾個投影，才能想象出形體的形狀結構。當形體復雜時，其正投影就更難看懂。為了幫助看圖，工程上常采用軸測投影圖（簡稱軸測圖），如圖5-1b所示，來表達空間形體。a)b)圖 5-1多面正投影圖與軸測投影圖軸測圖是一種富有立體感的投影圖，因此也被稱為立體圖。它能在一個投影面上同時反映出空間形體三個方向上的形

2、狀結構，可以直觀形象地表達客觀存在或構想的三維物體，接近于人們的視覺習慣，一般人都能看懂。但由于它屬于單面投影圖，有時對形體的表達不夠全 面， 而且其度量性差，作圖較為復雜，因而它在應用上有一定的局限性，常作為工程設計和工業(yè)生產中的輔助圖樣，當然，由于其自身的特點，在某些行業(yè)中應用軸測圖的機會逐漸增多。5 1 軸測投影的基本知識5 1 1 軸測投影圖的形成軸測投影屬于平行投影的一種，它是用平行投影法沿某一特定方向（一般沿不平行于任一坐標面的方向），將空間形體連同其上的參考直角坐標系一起投射在選定的一個投影面上而形成的投影，如圖 5-2 所示。這個選定的投影面（ P）稱為軸測投影面， S 表示投

3、射方向，用這種方法在軸測投影面上得到的圖稱為軸測投影圖，簡稱軸測圖。1精品 料推薦軸測投影圖物體圖 5-2軸測投影圖的形成5 1 2 軸測投影的基本概念1軸測軸如圖 5-2所示，表示空間物體長、寬、高三個方向的直角坐標軸OX、 OY、 OZ，在軸測投影面上的投影依然記為OX、 OY、 OZ，稱為軸測軸。2軸間角如圖 5-2 所示，相鄰兩軸測軸之間的夾角XOZ、ZOY、YOX稱為軸間角。三個軸間角之和為360 。3軸向伸縮系數由平行投影法的特性我們知道，一條直線與投影面傾斜，該直線的投影必然縮短。在軸測投影中，空間物體的三個（或一個）坐標軸是與投影面傾斜的，其投影就比原來的長度短。為衡量其縮短的

4、程度，我們把在軸測圖中平行于軸測軸OX、 OY、 OZ的線段，與對應的空間物體上平行于坐標軸OX、 OY、 OZ 的線段的長度之比，即物體上線段的投影長度與其實長之比，稱為軸向伸縮系數（或稱軸向變形系數）。OX、OY、 OZ 三個方向上的軸向伸縮系數分別用p1、 q 1、 r 1 來表示，但常用p 、 q、 r 來表示對應軸的簡化的軸向伸縮系數（為簡化作圖，往往要規(guī)定其簡化軸向伸縮系數，原來的叫實際軸向伸縮系數）。在軸測投影中，由于確定空間物體的坐標軸以及投射方向與軸測投影面的相對位置不盡相同，因此軸測圖可以有無限多種，得到的軸間角和軸向伸縮系數各不相同。所以，軸間角和軸向伸縮系數是軸測圖繪制

5、中的兩個重要參數。5 1 3 軸測軸的設置畫物體的軸測圖時，先要確定軸測軸，然后再根據該軸測軸作為基準來畫軸測圖。軸測圖中的三根軸測軸應配置成便于作圖的位置， OZ 軸表示立體的高度方向，應始終處于鉛垂的位置，以便符合人們觀察物體的習慣。軸測軸可以設置在物體之外，但一般常設在物體本身內，與主要棱線、對稱中心線或軸線重合。繪圖時，軸測軸隨軸測圖畫出，也可省略不畫。2精品 料推薦軸測圖中，規(guī)定用粗實線畫出物體的可見輪廓。必要時，可用虛線畫出物體的不可見輪廓。5 1 4 軸測投影的特點軸測投影仍是平行投影，所以它具有平行投影的一切屬性。（ 1）物體上互相平行的兩條線段在軸測投影中仍然平行，所以凡與坐

6、標軸平行的線段，其軸測投影必然平行于相應的軸測軸。（ 2）物體上與坐標軸平行的線段，其軸測投影具有與該相應軸測軸相同的軸向伸縮系數，其軸測投影的長度等于該線段與相應軸向伸縮系數的乘積。與坐標軸傾斜的線段（非軸向線段），其軸測投影就不能在圖上直接度量其長度，求這種線段的軸測投影，應該根據線段兩端點的坐標，分別求得其軸測投影，再連接成直線。（ 3）沿軸測量性。軸測投影的最大特點就是：必須沿著軸測軸的方向進行長度的度量，這也是軸測圖中的“軸測”兩個字的含義。5 1 5 軸測投影圖的分類根據國家標準技術制圖投影法（GB/T14692 1993 ）中的介紹，軸測投影按投射方向是否與投影面垂直分為兩大類，

7、即：如果投射方向與投影面垂直（既使用正投影法），則所得到的軸測圖叫做正軸測投影圖，簡稱正軸測圖。如果投射方向與投影面傾斜（既使用斜投影法），則所得到的軸測圖叫做斜軸測投影圖，簡稱斜軸測圖。每大類再根據軸向伸縮系數是否相同，又分為三種：（ 1）若 p 1=q 1=r 1 ，即三個軸向伸縮系數相同，稱正（或斜）等測軸測圖，簡稱正（或斜）等測圖。（ 2）若有兩個軸向伸縮系數相等，即 p 1=q 1 r 1 或 p 1 q1 =r 1 或 r 1=p 1 q1，稱正（或斜）二等測軸測圖，簡稱正（或斜）二測圖。（ 3）如果三個軸向伸縮系數都不等，即 p 1 q 1 r 1 ，稱正（或斜）三等測軸測圖，簡

8、稱正（或斜）三測圖。國家標準中還推薦了三種作圖比較簡便的軸測圖，即：正等測軸測圖、正二等測軸測圖、斜二等測軸測圖三種標準軸測圖。工程上用的較多的是正等測圖和斜二測圖，本章將重點介紹正等測圖的作圖方法，簡要介紹斜二測圖的作圖方法。5 2 正等測軸測圖5 2 1 正等測圖的形成由正等測圖的概念可知，其三個軸的軸向伸縮系數相等，即p=q=r 。因此，要想得到正等測軸測圖，需將物體放置成使它的三個坐標軸與軸測投影面具有相同的夾角的位置，然后用正投影方法向軸測投影面投射，如圖5-3所示，這樣得到的物體的投影，就是其正等測軸測圖，簡稱正等測圖。3精品 料推薦ZPOXYZOsXY圖 5-3正等測圖的形成5

9、2 2 正等測圖的參數1軸間角因為物體放置的位置使得它的三個坐標軸與軸測投影面具有相同的夾角，所以正等測圖的三個軸間角相等且XOZ、ZOY、YOX =120 。在畫圖時，要將OZ 軸畫成豎直位置， OX 軸和 OY 軸與水平線的夾角都是 30 ，因此可直接用丁字尺和三角板作圖，如圖 5-4a 所示。2軸向伸縮系數正等測圖的三個軸的軸向伸縮系數都相等，即 p1=q 1=r 1 ，所以在圖 5-3 中的三個軸與軸測投影面的傾角也應相等。根據這些條件用解析法可以證明他們的軸向伸縮系數 p1 =q 1=r 1 0.82 ，如圖 5-4b 所示。ZZ28.0=1rOp1=0. 82O q1=0. 82X

10、YXYa)b)4精品 料推薦圖 5-4正等測圖的軸間角及軸向伸縮系數在畫物體的軸測投影圖時，常根據物體上各點的直角坐標，乘以相應的軸向伸縮系數，得到軸測坐標值后，才能進行畫圖。因而畫圖前需要進行繁瑣的計算工作。當用p 1=q 1 =r 1=0.82的軸向伸縮系數繪制物體的正等軸測圖時，需將每一個軸向尺寸都乘以0.82 ，這樣畫出的軸測圖為理論的正等測軸測圖，如圖5-5a所示為一立體的三視圖，用上述軸間角和軸向伸縮系數畫出的該立體的正等測軸測圖，如圖5-5b所示。為了簡化作圖，常將三個軸的軸向伸縮系數取為1，以此代替0.82 ，把系數1 稱為簡化的軸向伸縮系數，OX、 OY、 OZ 三個方向上簡

11、化后的軸向伸縮系數分別用p 、q 、 r來表示。運用簡化后的軸向伸縮系數畫出的軸測圖與按實際的軸向伸縮系數畫出的軸測投影圖相比，形狀無異，只是圖形在各個軸向方向上放大了1/0.82 1.22倍，如圖 5-5c 所示。ZZOOXYXYp1=q1=r1=0.82p=q=r=1a)b)c)圖 5-5理論的軸向伸縮系數與簡化的軸向伸縮系數的比較5 2 3 平面立體的正等測圖的基本畫法畫軸測圖的基本方法是坐標法。但實際作圖時，還應根據形體的形狀特點的不同而靈活采用疊加和切割等其它作圖方法，下面舉例說明不同形狀結構的平面立體軸測圖的幾種具體作圖方法。1坐標法坐標法是根據形體表面上各頂點的空間坐標，畫出它們

12、的軸測投影，然后依次連接成形體表面的輪廓線，即得該形體的軸測圖?！纠?5-1 】根據正六棱柱的主、俯視圖（圖5-6a所示），作出其正等測圖。5精品 料推薦x242F4zoEoef31Hx23G1o431g hya)b)c)ood)e)f)圖 5-6用坐標法畫正六棱柱的正等測圖解：（ 1）分析首先要看懂兩視圖，想象出正六棱柱的形狀大小。由圖5-6a可以看出，正六棱柱的前后、左右都對稱，因此，選擇頂面（也可選擇底面）的中點作為坐標原點，并且從頂面開始作圖。（ 2）作圖1 ） 在正 投影 圖上確 定坐 標系 ，選 取頂 面（ 也可 選擇 底面 ）的 中點 作為 坐標 原點，如圖 5-6a 所示。2）

13、畫正等測軸測軸，根據尺寸S、 D 定出頂面上的、四個點，如圖5-6b所示。3）過、兩點作直線平行于OX，在所作兩直線上各截取正六邊形邊長的一半，得頂面的四個頂點E、 F、 G、 H，如圖5-6c所示。4）連接各頂點如圖5-6d所示。5）過各頂點向下取尺寸H，畫出側棱及底面各邊，如圖5-6e所示。6）擦去多余的作圖線，加深可見圖線即完成全圖，如圖5-6f所示。2疊加法疊加法也叫組合法，是將疊加式或以其它方式組合的組合體，通過形體分析，分解成幾個基本形體，再依次按其相對位置逐個地畫出各個部分，最后完成組合體的軸測圖的作圖方法?！纠?5-2 】根據平面立體的兩視圖，如圖5-7a 所示，畫出它的正等測

14、圖。6精品 料推薦zzzooxyxyxb)c)xzoyoxya)d)e)圖 5-7用疊加法畫平面立體的正等測解：（ 1）分析 該平面立體可以看作是由 3 個四棱柱上下疊加而成，畫軸測圖時，可以由下而上（或者由上而下），也可以取兩基本形體的結合面作為坐標面，逐個畫出每一個四棱柱體。（ 2）作圖1）在正投影圖上選擇、確定坐標系，坐標原點選在基礎底面的中心，如圖5-7a所示。2）畫軸測軸。根據x1、 y1、 z1 作出底部四棱柱的軸測圖，如圖5-7b 所示。3）將坐標原點移至底部四棱柱上表面的中心位置，根據x2、 y2 作出中間四棱柱底面的四個頂點，并根據z2 向上作出中間四棱柱的軸測圖，如圖5-7

15、c 所示。4）將坐標原點再移至中間四棱柱上表面的中心位置，根據x3、 y3 作出上部四棱柱底面的 4 個頂點，并根據z3 向上作出上部四棱柱的軸測圖，如圖5-7d 所示。5）擦去多余的作圖線，加深可見圖線即完成該基礎的正等測，如圖5-7e 所示。3切割法切割法適合于畫由基本形體經切割而得到的形體。它是以坐標法為基礎，先畫出基本形體的軸測投影，然后把應該去掉的部分切去，從而得到所需的軸測圖。【例 5-3 】如圖 5-8a所示，用切割法繪制形體的正等測軸測圖。7精品 料推薦zzzxoooyyxxya)b)c)d)圖 5-8用切割法畫軸測圖解：（ 1）分析 通過對圖 5-8a 所示的物體進行形體分析

16、，可以把該形體看作是由一長方體斜切左上角，再在前上方切去一個六面體而成。畫圖時可先畫出完整的長方體，然后再切去一斜角和一個六面體而成。（ 2）作圖1）確定坐標原點及坐標軸，如圖5-8a 所示。2）畫軸測軸，根據給出的尺寸作出長方體的軸測圖，然后再根據20 和 30 作出斜面的投影，如圖5-8b所示。3）沿 Y 軸量尺寸20 作平行于XOZ面的平面，并由上往下切，沿Z 軸量取尺寸35作 XOY面的平行面，并由前往后切，兩平面相交切去一角，如圖5-8c所示。4）擦去多余的圖線，并加深圖線，即得物體的正等軸測圖，如圖5-8d所示。5 2 4 回轉體的正等測圖的基本畫法1平行于坐標面的圓的正等測圖畫法

17、在平行投影中，當圓所在的平面平行于投影面時，它的投影反映實形，依然是圓。而如圖5-9所示的各圓，雖然它們都平行于坐標面，但三個坐標面或其平行面都不平行于相應的軸測投影面，因此它們的正等測軸測投影就變成了橢圓，如圖5-9所示。我們把在或平行于坐標面XOZ 的圓叫做正平圓，把在或平行于坐標面ZOY 的圓叫做側平圓，把在或平行于坐標面XOY 的圓叫做水平圓。它們的正等測圖的形狀、大小和畫法完全相同，只是長短軸的方向不同，從圖5-9中可以看出，各橢圓的長軸與垂直于該坐標面的軸測軸垂直，即與其所在的菱形的長對角線重合，長度約為1.22d （ d為圓的直徑）；而短軸與垂直于該坐標面的軸測軸平行，即與其所在

18、的菱形的短對角線重合 , 長度約 0.7d 。8精品 料推薦Z水平圓側平圓正平圓XY圖 5-9 平行于坐標面的圓的正等測圖當畫正等測圖中的橢圓時，通常采用近似方法畫出。現以平行于H 面的圓（水平圓）為例，如圖 5-10a所示。作圖方法如下：1過圓心沿軸測軸方向o x 和 o y作中心線，截取半徑長度，得橢圓上四個點B1、 D1 和 A1、 C1 ，然后畫出外切正方形的軸測投影（菱形），如圖5-10b所示。2菱形短對角線端點為o1、o2 。連 o1 A1、 o1B1 ，它們分別垂直于菱形的相應邊，并交菱形的長對角線于o3、 o4 ，得四個圓心o1、 o2 、 o3、 o4 ，如圖5-10c所示。

19、3以o1為圓心，o1 A1為半徑作圓弧A1B1，又以o2為圓心，作另一圓弧C1D 1,如圖 5-10d 所示。4以 o3 為圓心， o3 A1 為半徑作圓弧A1 D1 ，又以 o4 為圓心，作另一圓弧B1C1 。所得近似橢圓，即為所求，如圖5-10e所示。5擦去多余的圖線，描深即得要畫的橢圓，如圖5-10f 所示。9精品 料推薦aO2A1B1A1B1X dObOO30O4XD1C1YXD1C1 YcO1Ya）b）c）O2A1B1O3O4OXD1C1 YXYO1d）e）f ）圖 5-10圓的正等測圖的近似畫法2圓角的正等測圖的畫法1/4的圓柱面，稱為圓柱角（圓角）。圓角是零件上出現幾率最多的工藝

20、結構之一。圓角輪廓的正等測圖是1/4橢圓弧。實際畫圓角的正等測圖時，沒有必要畫出整個橢圓，而是采用簡化畫法。以帶有圓角的平板( 如圖5-11a) 所示 , 其正等測圖的畫圖步驟如下：4o1o243314121223a)b)c)o1o24o2o13o1o212d)e)f ）圖 5-11圓角的正等測圖的畫法10精品 料推薦1在作圓角的兩邊上量取圓角半徑R，如圖5-11b所示2從量得的兩點（即切點）作各邊線的垂線，得兩垂線的交點O，如圖5-11c所示3以兩垂線的交點 O 為圓心，以圓心到切點的距離為半徑作圓弧，即得要作的軸測圖上的圓角 , 如圖 5-11d 所示。4將圓心平移至另一表面，同理可作出另

21、一表面的圓角,作兩圓角的公切線，如圖 5-11e所示。5檢查、描深，擦去多余的圖線并完成全圖,如圖 5-11f所示。3回轉體的正等測圖畫法掌握了平行與坐標平面的圓的正等測圖畫法，就不難畫出各種軸線垂直于坐標平面的圓柱、圓錐及其組合體的軸測圖。【例 5-4 】作出圖5-12a所示圓柱切割體的正等測圖。o1xoo2zb)c)ya)e)圖 5-12畫圓柱切割體的正等測解：（ 1）分析 該形體由圓柱體切割而成?？上犬嫵銮懈钋皥A柱的軸測投影，然后根據切口寬度 b 和深度 h ，畫出槽口軸測投影。為作圖方便和盡可能減少作圖線，作圖時選頂圓的圓心為坐標原點，連同槽口底面在內該形體共有3 個位置的水平面，在畫

22、軸測圖時要注意定出它們的正確位置。（ 2）作圖1）在正投影圖上確定坐標系，如圖5-12a所示。2）畫軸測軸，用近似畫法畫出頂面橢圓。根據圓柱的高度尺寸H 定出底面橢面的圓心位置o2 。將各連接圓弧的圓心下移H，圓弧與圓弧的切點也隨之下移，然后作出11精品 料推薦底面近似橢圓的可見部分，如圖5-12b所示。3）作為上述兩橢圓相切的圓柱面軸測投影的外形線。再由h 定出槽口底面的中心，并按上述的移心方法畫出槽口橢圓的可見部分，如圖5-12c所示。作圖時注意這一段橢圓由兩段圓弧組成。4）根據寬度b 畫出槽口，如圖5-12d所示。切割后的槽口如圖5-12e所示。5）整理加深，即完成該立體的正等測圖。5

23、3 斜二測軸測投影圖5 3 1 斜二測圖的形成當投射方向S 傾斜于軸測投影面時所得的投影，稱為斜軸測投影。在斜軸測投影中，通常以 V 面（即 XOZ 坐標面）或 V 面的平行面作為軸測投影面，而投射方向不平行于任何坐標面（當投射方向平行于某一坐標面時，會影響圖形的立體感），這樣所得的斜軸測投影，稱為正面斜軸測投影。在正面斜軸測投影中，不管投射方向如何傾斜，平行于軸測投影面的平面圖形，它的斜軸測投影反映實形。也就是說，正面斜軸測圖中OX 軸和OZ 軸之間的軸間角XOZ=90，兩者的軸向伸縮系數都等于1，即p 1=r 1=1。這個特性，使得斜軸測圖的作圖較為方便，對具有較復雜的側面形狀或為圓形的形

24、體，這個優(yōu)點尤為顯著。而軸測軸OY 的方向和軸向伸縮系數q，可隨著投影方向的改變而變化，可取得合適的投影方向，使得q1 =0 5 ，YOZ=135 o，這樣就得到了國家標準中的斜二等軸測投影圖，簡稱斜二測圖，如圖5-13所示。這樣畫出的軸測圖較為美觀，是常用的一種斜軸測投影。P投影面z軸測投影圖xozy物體Sxo投射方向y圖 5-13斜二等測軸測圖的形成5 3 2 斜二測圖的參數1軸間角將OZ 軸 豎 直 放 置 ， 所 以 斜 二 測 圖 的 三 個 軸 間 角 分 別 為XOZ=90 、12精品 料推薦ZOY=YOX=135。如圖5-14所示。2軸向伸縮系數三個方向上的軸向伸縮系數分別為p

25、1=r 1=1， q 1=0 5 ，不必再進行簡化。如圖5-14a所示 ,軸間角XOY=135；如圖5-14b所示 ,軸間角XOY=45。這兩種畫法的斜二測圖都較為美觀，但前者更為常用。ZZ11=11rrXp1=1OXp1=1Oq1=. 50.5q1=0YYa)b)圖 5-14斜二測圖的軸間角和軸向伸縮系數5 2 3 斜二測圖的畫法1、平行于坐標面的圓的斜二測圖的畫法平行于坐標面XOZ 的圓（正面圓）的斜二測圖反映實形，仍是大小相同(圓的直徑為 d) 的圓。平行于坐標面XOY （水平圓）和YOZ （側平圓）的圓的斜二測圖是橢圓。其中兩橢圓的長軸長度約為1.067d ，短軸長度約為0.33d 。其長軸分別與OX軸、 OZ 軸約成7o，