母子型相似三角形模型典型

1、.母子型相似三角形【知識(shí)要點(diǎn)】一、直角三角形相似1、直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。2、如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似?；緢D形（母子三角形）舉例：1、條件：如圖，已知abc 是直角三角形，cd 為斜邊 ab 上的高結(jié)論：（ 1）acd cbd ， bdc bca ， cda bca（2） acd cbd 中， cd 2ad gbdcbdc bca 中， bc 2bd gabcda bca 中， ac 2ad gab2、條件：如圖，已知 acd= abc結(jié)論： acd abc 中， ac 2a

2、d gab【例題解析】類(lèi)型一：三角形中的母子型【例 1】 1.如圖 ,abc中 , a= dbc,bc=,sadbadbcbcd sabc=2 3,則 cd=_.cadb【練】如圖， d 是 abc 的邊 ab 上一點(diǎn) ,連結(jié) cd. 若 ad= 2，bd = 4, acd =b 求 ac 的長(zhǎng) .【例 2】如圖，在 abc 中， ad 為 a 的平分線， ad 的垂直平分線交ad 于 e，交 bc 的延長(zhǎng)線于 f，求證： fd 2fb fc;.【練】已知 cd 是abc 的高， deca, dfcb ，如圖 3-1，求證： cef cba類(lèi)型二：直角三角形中的母子型【例 1】 .如圖，在 a

3、bc 中， ad 、be 分別為 bc 、ac 邊上的高，過(guò)d 作 ab 的垂線交ab于 f，交 be 于 g，交 ac 的延長(zhǎng)于 h，求證： df 2fg ?fhaefgbdch【練】如圖 5,rtabc中 , acb=90 ,cd ab,ac=8,bc=6, 則 ad=_,cd=_.【例 2】如圖 1, adc= acb=90 , 1= b,ac=5,ab=6,則 ad=_.cadb【練】如圖， cd 是 rt abc斜邊上的高 .若 ad= 2 ， bd = 4,求 cd 的長(zhǎng) .類(lèi)型三：四邊形中的母子型【例 1】 1.如圖，矩形 abcd 中， bh ac 于 h，交 cd 于 g，求

4、證： bc 2cg ?cd 。ddgccahefabbad 21de ? db2.如圖，菱形 abcd 中， af bc 于 f， af 交 bd 于 e，求證：2。類(lèi)型四：圓中的母子型【例 1】 1.如圖， abc 內(nèi)接于 o， bac 的平分線交bc 于 d，交 o 于 e，求證： eb2de ? ae 。;.aamcbocopdeb2.如圖， pa 切 o 于 a ， ab 為 o 的直徑， m 為 pa 的中點(diǎn)，連 bm 交 o 于 c，求證：（ 1） am 2mc ? mb（ 2） mpc= mbp ?！発 字型 ”相似專(zhuān)題復(fù)習(xí)【活動(dòng)一】k 字型相似基本圖形1:d條件： b，c， e

5、 三點(diǎn)共線 , b= acd= e=90結(jié)論： abc ceda【應(yīng)用】bce1如圖，已知點(diǎn)a（ 0， 4 ）、 b（ 4 ，1 ）， bc x 軸于點(diǎn) c ，點(diǎn) p 為線段oc 上一點(diǎn)，且pa pb 則點(diǎn) p 的坐標(biāo)為2如圖，在梯形 abcd 中，已知 ad bc ，b=90，ab=7 ，ad=9 ，bc=12 ，在線段 bc 上任取一點(diǎn) e ，連接 de ，作 ef de ，交直線 ab 于點(diǎn) f （ 1 ）若點(diǎn) f 與 b 重合，求 ce 的長(zhǎng)；（ 2 ）若點(diǎn) f 在線段 ab 上，且 af=ce ，求 ce 的長(zhǎng)3（ 1）如圖，已知點(diǎn)a（ -2 ，1 ），點(diǎn) b 在直線 y=-2x+3 上運(yùn)動(dòng)，若 aob=90 ，求此時(shí)點(diǎn) b 的坐標(biāo)；（ 2）如圖，過(guò)點(diǎn)a（ -2 ， 1）作 x 軸與 y 軸的平行線，交直線y=-2x+3 于點(diǎn) c、 d，求點(diǎn) a 關(guān)于直線cd 的對(duì)稱點(diǎn)e 的坐標(biāo);.【活動(dòng)二】k 字型相似基本圖形2:條件： b，d， c 三點(diǎn)共線 ,b= edf= c= 結(jié)論： bde cfd證明：febdc【應(yīng)用】1.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形oabc 是等腰梯形， cb oa，oa=7 ，bc=1 ，ab=5 ，點(diǎn) p 為 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) p 不與點(diǎn) 0、點(diǎn) a 重合連接 c