軸測投影(正等測及斜二測)

1、第二章投影作圖,第四節(jié)：軸測圖 一、基本三視圖轉(zhuǎn)換成實(shí)體： 在工程中，為了直觀的表現(xiàn)某一實(shí)體，通常用軸測圖來反映實(shí)體的正面、側(cè)面、水平面的外貌特征和局部結(jié)構(gòu)。它是一種單面投影圖，直觀性強(qiáng)。但它不能同時(shí)反映上述各面的實(shí)形，度量性差，而且對形狀比較復(fù)雜的立體不易表達(dá)清楚，作圖比較麻煩，因此在工程中一般作為輔助圖樣。,第二章投影作圖,1、軸測投影的概念： 將實(shí)體連同確定它空間位置的參考直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向， 用平行投影法將其投射在單一投影面P上所得到的圖形，稱為軸測圖。,第二章投影作圖,由于軸測圖是用平行投影法得到的，因此，它必然具有以下的投影特性： 、實(shí)體上互相平行的線段，在軸測

2、圖上仍然互相平行； 、實(shí)體上兩平行線段或同一直線上的兩線段長度的比值，在軸測圖上保持不變； 、實(shí)體上平行于軸測投影面的直線和平面，在軸測圖上反映實(shí)長和實(shí)形。,第二章投影作圖,2、 在工程中常用的軸測圖有： 正等軸測圖和斜二側(cè)軸測圖?，F(xiàn)在，我們先介紹正等軸測圖的畫法。,第二章投影作圖,二、正等軸測圖 1、正等軸測圖的形成： 當(dāng)三根坐標(biāo)軸與軸測投影面傾斜的角度相同時(shí)，用正投影法得到的投影圖稱為正等軸測圖，簡稱正等測。 2、軸間夾角和軸向變形系數(shù)： 由于三根坐標(biāo)軸與軸測投影面傾斜的角度相同，因此，三個(gè)軸間角相等，都是120，三根軸的軸向變形系數(shù)相等，約為0.82。,第二章投影作圖,為了作圖簡便，通常

3、采用軸向變形系數(shù)為1來作圖。（這樣畫出的正等軸測圖，三個(gè)軸向的尺寸大約為投影尺寸的1.22倍）。,第二章投影作圖,3、正等軸測圖的畫法： 圖示為某一實(shí)體的三視圖，求作它的正等軸測圖。,第二章投影作圖,我們現(xiàn)在通過填充(轉(zhuǎn)換成基本體)截切分析法來解讀三視圖，由此想象出實(shí)體的結(jié)構(gòu)與形狀，從而達(dá)到解圖的目的。,第二章投影作圖,圖形分析： 通過圖形填充，將三視圖還原成基本體四棱柱。 1）向三視圖中填充一個(gè)長寬高=105040的矩形體；,第二章投影作圖,2）向三視圖中填充一個(gè)上底下底寬高=20352020的梯形體；,第二章投影作圖,3）向三視圖中填充一個(gè)上底下底寬高=70404040的梯形體；,第二章投

4、影作圖,4）通過填充，最終把三視圖還原成一個(gè)長寬高=1005050的四棱柱：,第二章投影作圖,現(xiàn)在我們用截切法對四棱柱進(jìn)行截切，從而得到三視圖所要表達(dá)的實(shí)體。,第二章投影作圖,截切圖解：,第二章投影作圖,截切圖解：,第二章投影作圖,5）從長寬高=1005050四棱柱中截切出一個(gè)長寬高=105040的矩形體 ；,第二章投影作圖,6）再從其中截切出一個(gè)上底下底寬高=70404040的梯形體；,第二章投影作圖,7）最后，從剩余的形體中截切出一個(gè)上底下底寬高=20352020的梯形體，從而得到三視圖所要表達(dá)的實(shí)體。,第二章投影作圖,8)整個(gè)作圖過程中，難點(diǎn)在于I平面位置的確定，一但確定了I平面在軸測圖

5、中的位置，其它的平面只需通過對I平面輪廓線的交點(diǎn)作軸測軸的平行線即可得到。,第二章投影作圖,9）將I平面輪廓線的交點(diǎn)依次編號，將三視圖中I平面的位置在等軸測圖中逐點(diǎn)描出，并連接交點(diǎn)，即可得到等軸測圖中的I平面。,第二章投影作圖,10）在軸測圖中作出正平面P、N、M。,第二章投影作圖,11）在軸測圖中作出水平面Q、R、T。,第二章投影作圖,12）在軸測圖中作出側(cè)平面U、V。,第二章投影作圖,13）擦去多余的線條，加粗實(shí)體輪廓線，并標(biāo)注尺寸。,第二章投影作圖,例2：求作下圖的正等軸測圖：,第二章投影作圖(圖解),第二章投影作圖(圖解),第二章投影作圖(圖解),第二章投影作圖,例3、圓球的正等軸測圖

6、： 為了增加立體感，通常是以球體的直徑d分別畫出赤道圓、主子午線及測子午線的軸測投影三個(gè)橢圓。,第二章投影作圖,例4、圓環(huán)的正等軸測圖： 先畫出中心圓D的軸測圖（橢圓）； 以橢圓上任意一點(diǎn)為圓心，以形成圓環(huán)的母線為直徑畫足夠多的圓； 再作出這些圓的內(nèi)外包絡(luò)線。,第二章投影作圖,三、斜二測軸測圖 1、斜二測投影也是一種平行投影，它的投影方向和投影面傾斜一定的角度（一般常用的有30度、45度、60度，實(shí)際繪圖時(shí)，考慮到直觀性和作圖的簡便，以45度用的較多。）具有平行投影的特性。在此，只介紹XY軸間夾角為45度的斜二測軸測圖。,第二章投影作圖,2、斜二測投影座標(biāo)體系的建立； 軸間角： X軸和Y軸的軸間角為45度，X軸和Z軸的軸間角為90度。 軸向變形系數(shù)： X軸和Z軸的軸向變形系數(shù)為1；Y軸的軸向變形系數(shù)為0.5。,第二章投影作圖例1：求作下圖的斜二測投影圖（作圖演示）,第二章投影作圖例1：圖解,第二章投影作圖例2：求作下圖的斜二測投影圖（作圖演示）,第二章投影作圖（圖解）,第二章投影作圖（圖解）,第二章投影作圖,例3、圓在斜二測投影中的作圖方