事故樹分析方法FTA (2)

1、,目 錄,一,概 述,一,概述,一、名 稱,一,概述,二、方法由來及特點,一,概述,三、事故樹分析的程序,一,概述,二,事故樹的建造 及其數(shù)學(xué)描述,二,事故樹的建造及其數(shù)學(xué)描述,一、事故樹的建造,1、事故樹的符號,事件符號,二,事故樹的建造及其數(shù)學(xué)描述,一、事故樹的建造,二,事故樹的建造及其數(shù)學(xué)描述,一、事故樹的建造,1、事故樹的符號,邏輯門符號,二,事故樹的建造及其數(shù)學(xué)描述,一、事故樹的建造,1、事故樹的符號,轉(zhuǎn)移符號,二,事故樹的建造及其數(shù)學(xué)描述,一、事故樹的建造,2、事故樹的建造方法,二,事故樹的建造及其數(shù)學(xué)描述,一、事故樹的建造,二,事故樹的建造及其數(shù)學(xué)描述,二,事故樹的建造及其數(shù)學(xué)描

2、述,二、事故樹的數(shù)學(xué)描述,二,事故樹的建造及其數(shù)學(xué)描述,(X ) = x1 x3+ (x4 x5) + x2 x4+ (x3 x5) ,二,事故樹的建造及其數(shù)學(xué)描述,二、事故樹的數(shù)學(xué)描述,2、結(jié)構(gòu)函數(shù)的運算規(guī)則, 結(jié)合律,（AB）CA（BC）,（A B） CA （B C）, 交換律,ABBA,A BB A, 分配律,A （BC）（A B）（A C）,A（B C）（AB）（AC）,二,事故樹的建造及其數(shù)學(xué)描述,二、事故樹的數(shù)學(xué)描述,2、結(jié)構(gòu)函數(shù)的運算規(guī)則,二,事故樹的建造及其數(shù)學(xué)描述,二、事故樹的數(shù)學(xué)描述,2、結(jié)構(gòu)函數(shù)的運算規(guī)則,練習(xí)1：寫出如下事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù),二,事故樹的建造及其數(shù)學(xué)描述,二

3、、事故樹的數(shù)學(xué)描述,2、結(jié)構(gòu)函數(shù)的運算規(guī)則,練習(xí)2：寫出如下事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù),三,事故樹的 定性分析,三,事故樹的定性分析,一、利用布爾代數(shù)化簡事故樹,三,事故樹的定性分析,等 效 事 故 樹,一、利用布爾代數(shù)化簡事故樹,三,事故樹的定性分析,一、利用布爾代數(shù)化簡事故樹,三,事故樹的定性分析,一、利用布爾代數(shù)化簡事故樹,三,事故樹的定性分析,一、利用布爾代數(shù)化簡事故樹,等 效 事 故 樹,三,事故樹的定性分析,二、最小割集與最小徑集,三,事故樹的定性分析,二、最小割集與最小徑集,更多免費資料，請?zhí)砑影残?yīng)微信號：ansyingcysafety。,三,事故樹的定性分析,用行列法和布爾代數(shù) 化簡法

4、求最小割集,三,事故樹的定性分析,等 效 事 故 樹,二、最小割集與最小徑集,三,事故樹的定性分析,練習(xí)：用行列法求該 事故樹的最小割集,三,事故樹的定性分析,二、最小割集與最小徑集,三,事故樹的定性分析,二、最小割集與最小徑集,三,事故樹的定性分析,三,事故樹的定性分析,成 功 樹,三,事故樹的定性分析,三,事故樹的定性分析,成 功 樹,三,事故樹的定性分析,三,事故樹的定性分析,二、最小割集與最小徑集,三,事故樹的定性分析,二、最小割集與最小徑集,三,事故樹的定性分析,二、最小割集與最小徑集,四,事故樹的 定量分析,四,事故樹的定量分析,一、基本事件的發(fā)生概率,四,事故樹的定量分析,一、基

5、本事件的發(fā)生概率,四,事故樹的定量分析,二、頂事件的發(fā)生概率,四,事故樹的定量分析,二、頂事件的發(fā)生概率,四,事故樹的定量分析,二、頂事件的發(fā)生概率,四,事故樹的定量分析,三、基本計算公式,四,事故樹的定量分析,四、直接分步算法,各基本事件的概率分別為： q1= q2 = 0.01 q3= q4 = 0.02 q5= q6 = 0.03 q7= q8 = 0.04 求頂上事件T發(fā)生的概率,四,事故樹的定量分析,五、利用最小割集計算,四,事故樹的定量分析,五、利用最小割集計算,四,事故樹的定量分析,五、利用最小割集計算,四,事故樹的定量分析,六、利用最小徑集計算,四,事故樹的定量分析,六、利用最

6、小徑集計算,四,事故樹的定量分析,四,事故樹的定量分析,四,事故樹的定量分析,求圖 3-14 成功樹的最小割集為: X1,X3, X1,X5, X3,X4, X2,X4, X5, 所以圖 3-12 事故樹的最小徑集為: X1, X3, X1, X5, X3, X4, X2, X4, X5。,四,事故樹的定量分析,六、利用最小徑集計算,例：以圖3-12事故樹為例, 試用最小割集法、最小徑集法計算頂事件的發(fā)生概率。 解：該事故樹有三個最小割集： E1=X1, X2, X3,; E2=X1, X4; E3=X3, X5 設(shè)：各基本事件的發(fā)生概率為： q1 =0.01; q2=0.02; q3=0.0

7、3; q4=0.04; q5=0.05 由式(3-18)得頂事件的發(fā)生概率: P(T)=q1q2q3+ q1q4+ q3q5-q1q2q3q4- q1q2q3q4q5- q1q3q4q5- q1q2q3q5q3+ q1q2q4q3q5 代人各基本事件的發(fā)生概率得 P(T)=0.001904872。,四,事故樹的定量分析,六、利用最小徑集計算,更多免費資料，請?zhí)砑影残?yīng)微信號：ansyingcysafety。,四,事故樹的定量分析,七、頂事件發(fā)生概率的近似計算,四,事故樹的定量分析,七、頂事件發(fā)生概率的近似計算,四,事故樹的定量分析,七、頂事件發(fā)生概率的近似計算,四,事故樹的定量分析,四,事故樹

8、的定量分析,四,事故樹的定量分析,四,事故樹的定量分析,頂事件發(fā)生概率近似計算及相對誤差,由表可知, 當(dāng)以F1作為頂事件發(fā)生概率時, 誤差只有0.059; 以F1 -F2作為頂事件發(fā)生概率時,誤差僅有0.0006299 。實際應(yīng)用中, 以F1 ( 稱作首項近似法 ) 或F1 -F2作為頂事件發(fā)生概率的近似值, 就可達(dá)到基本精度要求。,四,事故樹的定量分析,四,事故樹的定量分析,則：P(T) 1-S1 P(T) 1-S1+S2 即：1-S1P(T) 1-S1+S2 (3-23) S1+S2P(T) 1-S1+S2- S3 式 (3-23) 中的1-S1, 1-S1+S2 , 1-S1+S2- S

9、3 , 等, 依次給出了頂事件發(fā)生概率的上、下限。從理論上講, 式(3-22) 和式(3-23) 的上、下限數(shù)列都是單調(diào)無限收斂于P(T)的,但是在實際應(yīng)用中, 因基本事件的發(fā)生概率較小, 而應(yīng)當(dāng)采用最小割集逼近法, 以得到較精確的計算結(jié)果。,四,事故樹的定量分析,四,事故樹的定量分析,四,事故樹的定量分析,八、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度,四,事故樹的定量分析,八、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度,四,事故樹的定量分析,八、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度,此時, 基本事件Xi發(fā)生直接引起頂事件發(fā)生, 基本事件Xi 這一狀態(tài)所對應(yīng)的割集叫“危險割集”。若改變除基本事件Xi以外的所有基本事件的狀態(tài)，并取不同的組合時, 基本事件Xi的危險割集的總數(shù)為：,更多免費資料，請?zhí)砑影残?yīng)微信號：ansyingcysafety。,四,事故樹的定量分析,八、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度,四,事故樹的定量分析,八、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度,四,事故樹的定量分析,八、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度,四,事故樹的定量分析,八、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度,四,事故樹的定量分析,四,事故樹的定量分析,四,事故樹的定量分析,式中：Igc(i) - 第i個基本事件的關(guān)鍵重要度系數(shù);