平行四邊形經(jīng)典題型(培優(yōu)提高)

1、中心對稱與平行四邊形的判定知識歸納1. 中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心分析： 一個圖形； 圍繞一點旋轉(zhuǎn)1800； 重合.2. 思考：中心對稱與中心對稱圖形有什么區(qū)別和聯(lián)系?1) 區(qū)別：中心對稱是指兩個全等圖形之間的位置關系，成中心對稱的兩個圖形中，其中一個圖形上所有點關于對稱中心的對稱點都在另一個圖形上，反之，另一個圖形上所有點關于對稱中心的對稱點都在這；而中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱，中心對稱圖形上所有點關于對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上.2) 聯(lián)系：如果將中心對稱的

2、兩個圖形看成一個整體(一個圖形)，那么這個圖形就是中心對稱圖形；一個中心對稱圖形也可以看成是關于中心對稱的兩個圖形.3. 中心對稱圖性質(zhì)1) 中心對稱圖形的對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分2) 中心對稱圖形的兩個部分是全等的注：常見的中心對稱圖形有：矩形，菱形，正方形，平行四邊形，圓,邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形，某些規(guī)則圖形等 正偶邊形是中心對稱圖形 正奇邊形不是中心對稱圖形 如：正三角形不是中心對稱圖形、等腰梯形不是中心對稱圖形4. 平行四邊形的性質(zhì)： 平行四邊形兩組對邊相等。平行四邊形兩組對角相等。平行四邊形對角線互分平分。5. 平行四邊形判定： 定理1、一組對邊平行且相等的四

3、邊形是平行四邊形 定理2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 定理3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 定理4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。6. 三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 。7. 逆定理1：在三角形內(nèi)，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。 逆定理2：在三角形內(nèi)，經(jīng)過三角形一邊的中點，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線。第四節(jié)：中心對稱圖形課堂練習1. 下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ） A正三角形 B平行四邊形 C等腰直角三角形 D正六邊形2. 下列圖形中，不是中心對稱圖形的

4、是（ ） 3. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）4. 下三圖是由三個相同的小正方形拼成的圖形，請你再添加一個同樣大小的小正方形，使所得的新圖形分別為下列A，B，C題要求的圖形，請畫出示意圖 （1）是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形； （2）是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；（3）既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形第五節(jié)：平行四邊形的判定例題講解例1：判斷下列說法的正誤，如果錯誤請畫出反例圖1 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。 ( )2 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形. ( )3 一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形 ( )4 一組對

5、邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ( )5 兩組鄰角互補的四邊形是平行四邊形。 ( )6 相鄰兩個角都互補的四邊形是平行四邊形。 ( )7 對角互補的四邊形是平行四邊形 ( )8 一條對角線分四邊形為兩個全等三角形，這個四邊形是平行四邊形 ( )9 兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形 ( )例2：如圖所示，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點，連結(jié)AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于點P，CM、DN交于點Q.四邊形MGNP是平行四邊形嗎？為什么？變式1：ABCD中，E在AB上，F(xiàn)在CD上，且AE=CF,求證：FM=NE ME=NF課堂練習：1. 點A，B，C，D在同一平面內(nèi)，

6、從四個條件中（1）AB=CD，（2）ABCD，（3）BC=AD，（4）BCAD中任選兩個，使四邊形ABCD是平行四邊形，這樣的選法有（）A3種B4種C5種D6種2. 如圖所示，ABCD的對角線AC、BD交于O，EF過點O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點，H是OC的中點，四邊形EGFH是平行四邊形，說明理由.3. 如圖：在四邊形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC=6cm，AD=9cm，P、Q分別A、C同時出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運動，Q以2cm/s的速度由C向B運動，_秒時直線QP將四邊形截出一個平行四邊形4. 如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，將ABC

7、沿直線BC向右平移2.5個單位得到DEF，AC與DE相交于G點，連接AD，AE，則下列結(jié)論中成立的是_ 四邊形ABED是平行四邊形；AGDCGE； ADE為等腰三角形；AC平分EAD 5. 在平面直角坐標系XOY中，有A（3，2），B （1，4 ），P是X軸上的一點，Q是Y軸上的一點，若以點A，B，P，Q四個點為頂點的四邊形是平行四邊形，則Q點的坐標是_6. 如圖1，圖2，ABC是等邊三角形，D、E分別是AB、BC邊上的兩個動點（與點A、B、C不重合），始終保持BD=CE（1）當點D、E運動到如圖1所示的位置時，求證：CD=AE（2）把圖1中的ACE繞著A點順時針旋轉(zhuǎn)60到ABF的位置（如圖2

8、），分別連接DF、EF找出圖中所有的等邊三角形（ABC除外），并對其中一個給予證明；試判斷四邊形CDFE的形狀，并說明理由7. 如圖，以ABC的三條邊為邊向BC的同一側(cè)作等邊ABP、等邊ACQ，等邊BCR，求證：四邊形PAQR為平行四邊形。8. 等邊三角形ABC的邊長為a，P為ABC內(nèi)一點，且PDAB，PEBC，PFAC，那么，PD+PE+PF的值為一個定值.這個定值是多少?請你說出這個定值的來歷.9. 如圖所示，M、N分別為平行四邊形ABCD邊BC、CD上的點，且MNBD，則AND的面積ABM的面積怎樣？請說明理由第9題NBCADM10. 如圖，某村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個角A、B、

9、C、D處均種有一棵大核桃樹，這村準備開挖池塘建養(yǎng)魚池，想使池塘面積擴大一倍，又想保持核桃樹不動，并要求擴建后的池塘成平行四邊形形狀，請問這村能否實現(xiàn)這一設想？若能，請你設計并畫出圖形；若不能，請說明理由11. 如圖，四邊形ABCD是一塊某地示意圖，EFG是流經(jīng)這塊菜地的水渠，水渠東邊的地屬張家承包，西邊的地屬李家承包，現(xiàn)村委會在田園規(guī)劃中需將流經(jīng)菜地的水渠取直，并要保持張、李兩家的承包土地面積不變，請你設計一個挖渠的方案，就在給出的圖形上畫出設計示意圖，并說明理由第6節(jié) ：三角形的中位線1. 如圖，ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分BAC交BC于點E，點D為AB的中點，連接DE，則B

10、DE的周長是（） A7+B10C4+2D122. 如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（） A線段EF的長逐漸增大B線段EF的長逐漸減少 C線段EF的長不變 D線段EF的長與點P的位置有關3. 如圖DE是ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點，CF的延長線交AB于點G，則AG：GD等于（） A2：1B3：1C3：2D4：34. 如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點，若DAC=20，ACB=66，則FEG等于（） A47B46C11.5D235. 如圖，

11、M是ABC的邊BC的中點，AN平分BAC，且BNAN，垂足為N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，則ABC的周長是（） A28B32C18D256. 如圖，在ABC中，D、E、F分別為BC、AC、AB的中點，AHBC于點H，F(xiàn)D=8cm，則HE的值為（） A20cmB16cmC12cmD8cm7. 已知：如圖所示，在ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，且SABC=4cm2，則陰影部分的面積為_cm28. 如下圖，已知BE、CD分別是ABC的角平分線，并且AEBE于E點，ADDC于D點求證：（1）DEBC；（2）9. 如圖，已知四邊形中，對角線和相交于點，、分別是、的中點，、

12、分別交、于、。求證：是等腰三角形。ADCBMNOFE10. 已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN于E、F求證：DEN=F課下練習1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A平行四邊形B正八邊形C等腰梯形D等邊三角形2. 下面的說法中，正確的是（）A對角分別相等的四邊形是平行四邊形B兩邊分別相等的四邊形是平行四邊形C一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D一組對邊相等的四邊形是平行四邊形3. 根據(jù)下列條件，能作出平行四邊形的是（）A兩組對邊的長分別是3和5 B相鄰兩邊的長分別是3和5，且一條對角線長為9 C一邊的長為7，兩條對

13、角線的長分別為6和8 D一邊的長為7，兩條對角線的長分別為6和54. 如圖，DE是ABC的中位線，M是DE的中點，CM的延長線交AB于點N，則SDMN：S四邊形ANME等于（） A1：5B1：4C2：5D2：75. 如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當P在BC上從B向C移動而R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（） A線段EF的長逐漸增大B線段EF的長逐漸減小 C線段EF的長不改變 D線段EF的長不能確定6. 如圖：A1，B1，C1分別是BC，AC，AB的中點，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點這樣延續(xù)下去已知ABC的周長是1

14、，A1B1C1的周長是L1，ABC的周長是L2AnBnCn的周長是Ln，則Ln=_ 7. 如圖，在ABC中，AB=ACM、N分別是AB、AC的中點，D、E為BC上的點，連接DN、EM若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2 8. 如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分別從A、B、C、D出發(fā)，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止、已知在相同時間內(nèi)，若BQ=xcm（x0），則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm， （1）當x為何值時，點P、N重合； （2）當x為何值時，以P、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形 9. 如圖，已知AD為ABC的角平分線，ABAC，在AC上截取CE=AB，M、N分別為BC、AE的中點求證：MNAD 10. （1）如圖所示，BD，CE分別是ABC的外角平分線，過點A作AFBD，AGCE，垂足分別為F，G，連接FG，延長AF，AG，與直線