初中難度幾何100題

1、最新資料推薦第一題：已知：于點 H求證：ABC 外接于 O ，BAC，點 D 為弧 BC 的中點，連接AHD 為等腰三角形60 ， AEHD 、 ADBC ， CF 。AB ， AE、 CF相交AFOHBECD最新資料推薦第二題：如圖， F 為正方形 ABCD 邊 CD 上一點，連接 AC 、 AF ，延長 AF 交 AC 的平行線 DE 于點 E ，連接 CE ,且 AC=AE 。求證： CE CFADFEBC最新資料推薦第三題：已知：ABC 中，ABAC ，BAC20，BDC30。求證：ADBCADBC最新資料推薦第四題：已知：ABC 中，D 為AC 邊的中點，A3 C ，ADB45。求證

2、：ABBCBADC最新資料推薦第五題：如圖，四邊形ABCD 的兩條對角線AC 、 BD 交于點 E ， BAC50 ， ABD60 ，CBD 20， CAD 30 ，ADB 40 。求 ACD 。AEBDC最新資料推薦第六題：已知，ABC30 ，ADC60 ， ADDC 。求證： AB2BC 2BD 2ABDC最新資料推薦第七題：如圖， PC 切 O 于 C ， AC 為圓的直徑， PEF 為 O 的割線， AE 、 AF 與直線 PO 相交于 B 、 D 。求證：四邊形ABCD 為平行四邊形ABODPEFC最新資料推薦第八題：已知：在ABC 中， ABAC ，A80 ，OBC10 ，OCA2

3、0 。求證： ABOBAOBC最新資料推薦第九題：已知：正方形ABCD 中， OADODA 15 ，求證：OBC 為正三角形。ADOBC最新資料推薦第十題：已知：正方形ABCD 中， E 、 F 為 AD 、 DC 的中點，連接BE 、 AF ，相交于點 P ，連接 PC 。求證： PC BCAEDPFBC最新資料推薦第十一題：如圖，ACB 與 ADE 都是等腰直角三角形， ADEACB 90 ， CDF45 ，DF交 BE于 F ，求證： CFD 90ADEFCB最新資料推薦第十二題：已知：ABC 中，CBA2CAB ，CBA 的角平分線BD 與CAB 的角平分線AD 相交于點D ，且BCA

4、D 。求證：ACB60CDBA最新資料推薦第十三題：已知：在ABC 中， ACBC ，C100 ， AD 平分CAB 。求證： ADCDABCDAB最新資料推薦第十四題：已知： ABC 中， ABBC ，D 是 AC 的中點，過 D 作 DEBC 于 E ，連接 AE ，取 DE中點 F ，連接 BF 。求證： AE BFBEFADC最新資料推薦第十五題：已知： ABC 中，A 24 ，C 30 ， D 為 AC 上一點， ABCD ，連接 BD 。求證： AB BCBD ACBAC D最新資料推薦第十六題：已知： ABCD 與 A1 B1C1D1 均為正方形， A2 、 B2 、C2 、D2

5、 分別為 AA1 、 BB1 、CC1 、 DD1的中點。求證： A2 B2 C2 D2 為正方形A1D1B1C1A2D 2ADB2C2BC最新資料推薦第十七題：如圖，在ABC 三邊上，向外做三角形ABR 、 BCP 、 CAQ，使CBPCAQ45，BCPACQ30，ABRBAR15。求證： RQ 與 RP 垂直且相等。CPQBAR最新資料推薦第十八題：如圖，已知 AD 是 O 的直徑， D 是 BC 中點， AB 、 AC 交 O 于點 E 、 F ，EM 、FM是 O 的切線， EM 、 FM 相交于點 M ，連接 DM 。求證： DMBCAEOFBDCM最新資料推薦第十九題：如圖，三角形

6、 ABC 內(nèi)接于O ，兩條高 AD 、BE 交于點 H ，連接 AO 、OH 。若 AH2 ，BD 3， CD 1，求三角形AOH 面積。AEOHBDC最新資料推薦第二十題：如圖，DAC2x ，ACB4 x，ABC3x ， ADBC ，求BAD 。ABDC最新資料推薦第二十一題：已知：在Rt ABC 中， ABC90 ， D 為 AC 上一點， E 是 BD 的中點， 12 。求證：ADB 2 ABDBE12ADC最新資料推薦第二十二題：已知正方形 ABCD ， P 是 CD 上的一點，以 AB 為直徑的圓 O 交 PA 、 PB 于 E 、 F ，射線 DE 、 CF 交于點 M 。求證：點

7、 M 在 O 上。ADEOMPFBC最新資料推薦第二十三題：已知，點D 是 ABC 內(nèi)一定點，且有 DACDCBDBA 30 。求證：ABC 是正三角形。ADBC最新資料推薦第二十四題：如圖，過正方形的頂點A 的直線交 BC 、CD 于 M 、N ，DM 與 BN 交于點 L ，BPBN ，交 DM 于點 P 。求證：（ 1） CLMN ；（2）MONBPMABOLMDCNP最新資料推薦第二十五題：已知： 在正方形 ABCD 中， E 是 CD 上一點， AE 交 BD 于點 G ，交 BC 的延長線于點F ，連接 OF ，交 CD 于點 H ，連接 GH 。求證：（ 1）當(dāng)且僅當(dāng) E 為 C

8、D 中點時， OG GHAO ；CF CH（ 2） S HCF4ADGOEHBCF最新資料推薦第二十六題：已知：ABCD 與 AEFG 均為正方形，連接CF ，取 CF 的中點 M ，連接 DM 、 ME 。求證：MDE 為等腰直角三角形BGACMFDE最新資料推薦第二十七題：四邊形 ABCD 中，對角線 AC 、 BD 交于點 O ，且 AB AD ， AO OC 。請你猜想 AB BO 與 BC OD 產(chǎn)數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。AOBDC最新資料推薦第二十八題：已知：四邊形ABDC 中，ABCACB58，CAD48，BCD30，求BDA的度數(shù)。ABCD最新資料推薦第二十九題：在ABC 中

9、， D 是 AB 的中點，DAC2DCA ，DCB30 ，求B 的度數(shù)。BDAC最新資料推薦第三十題：在四邊形 ABCD 中， ADCD ， ACBD ， ABAC ，求BEC 的度數(shù)。DAEBC最新資料推薦第三十一題：在 RtABC 中，ACB90 ，CAB 60 ， CDAB ， M 、 N 為直線 AB 上的兩點，且MCANCB8 ，求EMD 的度數(shù)。CEMADBN最新資料推薦第三十二題：如圖，ABC 中， BDAC 于 D ， E 為 BD 上一點，且ABD 38 ， CBD68 ，BCE14 ， DCE8 ，求 DAE 的度數(shù)。BEAC D最新資料推薦第三十三題：CD 為 O 的直徑

10、， A 、 B 為半圓上兩點，DE 為過點 D 的切線， AB 交 DE 于 E ，連接OE ，交 CB 于 M ，交 AC 于 N 。求證： ONOMNEBADCOM最新資料推薦第三十四題：如圖，四邊形ABCD 中， BCCD ，BCA21 ，CAD39 ，CDA78 ，求BAC 的度數(shù)。CBAD最新資料推薦第三十五題：如圖，四邊形ABCD 中， ADCD ，BAC10 ，ABD50 ，ACD20 ，求CBD 的度數(shù)。BACD最新資料推薦第三十六題：如圖， BD CE ，G 、 H 為 BC 、 DE 中點， ABAC ， FDFE ， BACDFE 。求證： AF / GHABGCFDHE

11、最新資料推薦第三十七題：如圖，在正方形 ABCD 中，有任意四點 E 、 F 、 G 、 H ，且 EF 4 、 GH 3 ，四邊形 EFGH 的面積為 5 ，求正方形 ABCD 的面積。AEDGHBFC最新資料推薦第三十八題：已知， 2C3B ， 2BCAB ，求A 。CAB最新資料推薦第三十九題：在ABC 中，ABC60 ， D 是 BC 邊上一點， DCAB ，DAB21 ，求C 。ABDC最新資料推薦第四十題：在ABC 中 ， ABAC ， D 為 BC 邊 上 一 點 ， E 為 AD 上 一 點 ， 且 滿 足BDE2CEDBAC 。求證： BD2CD 。AEBDC最新資料推薦第四

12、十一題：已知， FC 是正方形 ABCD 和正方形 AEFG 上的點 F 、 C 的連線，點 H 是 FC 的中點，連接 EH 、 DH 。求證： EHDH 且 EHDH 。EADFHGBC最新資料推薦第四十二題：已知：CADDAB10 ，CBD40 ，DBA20 ，求證：CDB70CDAB最新資料推薦第四十三題：如圖， E 、F 分別是圓內(nèi)接四邊形ADBC 的對角線 AB 、CD 的中點，若 DEBCEB 。求證： AFDBFDADEOFBC最新資料推薦第四十四題：已知：ABAC ，ADB60，BCE30。求證：BABEAEDBC最新資料推薦第四十五題：已知：直角三角形ABC ，A 為直角，

13、 I 為內(nèi)心， BD 、 CE 分別為兩內(nèi)角平分線。IBC 的面積為 S 。求四邊形BCDE 的面積。AEDIBC最新資料推薦第四十六題：ABACCDDE ，且 BEBD ，求EBD 的度數(shù)。AEDBC最新資料推薦第四十七題：如圖，ABC CDE ，DABC90，點B 在 CD 上，AB 、 CE 交于F，過B作 BGAC 于 G ，交CE 于H，連接AH并延長，交CD 于 I，設(shè)ABx ， BCy 。（ xy ）求：（ 1） AH 的長（用 x ， y 表示）；（ 2） BC 的值。ICAEFGHDBIC最新資料推薦第四十八題：在ABC 中， ADBC ， P 是 ABC 外接圓 O 上一點

14、，點 P 關(guān)于 AB 、 AC 的對稱點為點E 、 F ，連接 EF 與 AD 交于點 H ，求證： H 是 ABC 的垂心。AFHEOBDCP最新資料推薦第四十九題：如圖，點 D 、 E 分別在 AC 、 AB 上， BD 與 CE 交于點 O ， AD AE ， OC OB 。求證： AC AB（尋求直接證法）AEDOBC最新資料推薦第五十題：以任意四邊形四條邊為基礎(chǔ)向外做正方形，連接相對兩正方形的中心。求證：這兩條線段垂直且相等。GHFOAIENBPDJCMLK最新資料推薦第五十一題：如圖，ABC 為一普通三角形，求證：AB 2PCAC 2PBBC ( AP 2PB PC )ABPC最新

15、資料推薦第五十二題：ABC 中 ， DBEPBCD、 E 分 別 在 PC ，求證：AC AB、 AB 上 ， BD 、 CEAC 。（直接證明）交 于P，ADAE； 若AEDPBC最新資料推薦第五十三題：如圖，O 、I分別為ABC 的外心和內(nèi)心，AD是BC邊上的高，I在線段OD上，ABAC ，求證：ABC 的外接圓半徑等于BC 邊上的旁切圓半徑。AOIBDC最新資料推薦第五十四題：如圖，三角形 BDC 和三角形 BEA 都是等腰直角三角形， BDC BEA 90 ，連接 AC ，取 AC 中點 F ，連接 EF 、 DF 、 DE ，證明三角形 DEF 是等腰直角三角形。DEAFBC最新資料

16、推薦第五十五題：ABC 中，CACB ，D 、 E 分別在CA 、 CB 上，并且CECD ，過C 、 D 作AE 的垂線分別交AB 于 G 、H，若ACB90,求證：BGGH。CDEAHGB最新資料推薦第五十六題：P 是ABC 內(nèi)一點，PBAPCA ， D 是 BC 中點，過點P 分別作BAC 內(nèi)外角平分線的垂線，垂足為E 、F，求證：D 、E 、 F三點共線。AFEPBDC最新資料推薦第五十七題：已知， ABC ， BCA 90 ，過 C 作 AB 的垂線，垂足為D 點，設(shè) X 是線段 CD 內(nèi)部的一個點， K 在線段 AX 上，滿足 BKBC ；類似地， L 在線段 BX 上，滿足 AL

17、 AC 。令 M 為 AL 與 BK 的交點，證明： MKMLCXLKMADB最新資料推薦第五十八題：A100 ， DC 平分C ，CAE20 ，求CDEADBCE最新資料推薦第五十九題：四邊形 ABCD 內(nèi)接于圓，其邊AB 、 DC 的延長線交于點P ， AD 和 BC 的延長線交于點Q ，過 Q 作該圓的兩條切線，切點分別為E 、 F ，求證： P 、 E 、 F 三點共線。AEOBDCFPQ最新資料推薦第六十題：在銳角ABC 中， AC 、 BC 切內(nèi)接圓于點 E 、 D ，在 AC 、 BC 上取點 Q 、 P ，使得CQAE 、 CPBD ， BQ 交 AP 于點 M ，把 AP 與

18、圓的交點離 A 近的記作點 N 。求證：PM ANAQNMEBPDC最新資料推薦第六十一題：在ABC 中， D 是 AB 的中點，DAC2DCA ，DCB30 ，求B 的度數(shù)。BDAC最新資料推薦第六十二題：如圖，過 D 做MN 為ABC 邊 BC 的中垂線， MN 交AN 的平行線， P 為該平行線上一點，過ABC 的外接圓于P 作直線與 PMM 、 N 垂直交，交 BC 于 D ，ABC 于 E 、 F 。求證：PEPFMAEPFBDCN最新資料推薦第六十三題：四邊形 ABCD 是正方形， CE = EF ， CEF90 ，連接 AF ，G 是 AF 中點，連接 GD 、GE 。求證： G

19、D GE 且 GD GE 。BAGEFCD最新資料推薦第六十四題：設(shè)點 I 、 H 分別為銳角ABC 的內(nèi)心和垂心，點 B1 、 C1 為兩邊中點，射線 B1I 交邊 AB 于點 B2（ B2B ），射線 C1 I 交 AC 的延長線于點 C2 ，B2 C2 與 BC 相交于 K ，A1 為BHC 的外心。求證： A、 I 、 A1 三點共線的充要條件是BKB2 和CKC 2 面積相等。AC1B1IB2HBKCC2A1最新資料推薦第六十五題：如圖，ABC 的內(nèi)切圓交于點 M 、 N 、 K 。求證： DMKEDNI切 AB 、 BC 、 KFAC 于點D 、 E 、 F，直線EF與 AI、 B

20、I、 DICFNKMEIADB最新資料推薦第六十六題：四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O ，兩對角線交于H 兩組對邊分別相交于P 、 Q 。求證： H 為OPQ 的垂心AOHBDCQP最新資料推薦第六十七題：ABAC ，BAC80 ，PBC20 ，PCB40 ，求APB 的大小。APBC最新資料推薦第六十八題：過圓外一點 A 作圓的切線 AC 、 AD ，再作割線 AEF ，分別經(jīng) E 、F 作圓的切線相交于 B ，求證： B 、 C 、 D 三點共線。BDEFAOC最新資料推薦第六十九題：兩個半徑不等的圓滿K 1 、K 2 交于A 、 B 兩點，C 、D 為 K1 、 K 2 上兩點且ACAD ，

21、CB 交K 2 于 F， DB交K1 于E ， CD 、EF的中垂線交于P 。求證：CA 、 PA 、 EP 構(gòu)成直角三角形。DACK2K1BFEP最新資料推薦第七十題：如圖，ABC 中，BAC60 ， AB2 AC ，點 PABC 內(nèi)，且 PA3 ， PB5 ，PC2 ，求ABC 的面積。APBC最新資料推薦第七十一題：若ABC 為等邊三角形， O 為其內(nèi)接圓， D 為 O 上一點， 證明或否證： AD 2BD 2CD 2為定值。BAODC最新資料推薦第七十二題：ABC 的內(nèi)切圓I 切 BC 于 D ， M 是高 AH 的中點，DM 交圓于 R ，求證：DR 平分BRC 。ARMIBDHC最新資料推薦第七十三題：如圖，正三角形ABC ，以 A 為頂點向外作兩個正三角形ADE 和 AGF ，連接 EF 、 DB 、CG ，取 EF 、 DB 、 CG 中點 M 、 K 、 N 連接。求證：三角形KNM 為正三角形FMEADKGNBC最新資料推薦第七十四題：如