第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征單元測試題

1、隨機(jī)變量的數(shù)字特征章節(jié)測試題一、選擇題(本大題共15個小題，每小題2分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知隨機(jī)變量X滿足D(X)2，則D(3X2)()A2B8 C18D202設(shè)服從二項分布XB(n，p)的隨機(jī)變量X的均值與方差分別是15和，則n、p的值分別是()A50， B60， C50， D60，.3某次語文考試中考生的分?jǐn)?shù)XN(90,100)，則分?jǐn)?shù)在70110分的考生占總考生數(shù)的百分比是()A68.26% B95.44% C99.74% D31.74%4某市期末教學(xué)質(zhì)量檢測，甲、乙、丙三科考試成績近似服從正態(tài)分布，則由如圖曲線可得下列說法中正確的是（）甲學(xué)

2、科總體的方差最小丙學(xué)科總體的均值最小乙學(xué)科總體的方差及均值都居中甲、乙、丙的總體的均值不相同5設(shè)隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立同分布，若記隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量U與V必然（）不獨(dú)立獨(dú)立 相關(guān)系數(shù)不為零相關(guān)系數(shù)為零 6若X是離散型隨機(jī)變量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2.又已知E(X)，D(X)，則x1x2的值為()A. B. C. D3 7已知X為隨機(jī)變量，且E(X), D(X)均存在，則下列式子不成立的是()8設(shè)隨機(jī)變量X服從上的均勻分布，若，則均勻分布中的常數(shù)的值分別為()9設(shè)X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，且，則10設(shè)為兩個任意的隨機(jī)變量，若，則()11.設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，且方差為，令，則()1

3、2.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的方差存在且不等于0，則是X和Y()A.不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件B.獨(dú)立的充分條件，但不是必要條件C.不相關(guān)的充分必要條件D.獨(dú)立的充分必要條件13設(shè)二維隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，則隨機(jī)變量與不相關(guān)的充分必要條件是()14. 設(shè)隨機(jī)變量X和Y都服從正態(tài)分布，且它們不相關(guān)，則()15. 設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，并且，則行列式的數(shù)學(xué)期望()二、填空題(本大題共10個小題，每小題分，共20分)1將一顆骰子連擲100次，則點(diǎn)6出現(xiàn)次數(shù)X的均值E(X)_.2一離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為X0123P0.1ab0.1且E(X)1.5，則ab_.3設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，X的密

4、度函數(shù)為，Y分布律為，且，則 D(Z) =_4.設(shè)，則由切比雪夫不等式_5若，且X與Y相互獨(dú)立，則2X+ Y _6設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，其中，若記，則_7設(shè)X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則_8設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則_9投擲一枚均勻的硬幣100次，設(shè)隨機(jī)變量X表示出現(xiàn)正面的次數(shù)，試用切比雪夫不等式估計概率_10設(shè)二維隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，令隨機(jī)變量，則協(xié)方差_三、解答題(本大題共10個小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)1袋中有5個大小相同的小球，其中1個白球和4個黑球，每次從中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球為止求取球次數(shù)X的均值和方差2已知連續(xù)型隨機(jī)變量

5、的分布函數(shù)為求和3某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)進(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú)立根據(jù)該廠現(xiàn)有技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5、0.6、0.4，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6、0.5、0.75，.求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；.經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的均值4設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，令隨機(jī)變量，試求. 5. 設(shè)隨機(jī)變量互不相關(guān)，且，令隨機(jī)變量，試求隨機(jī)變量U和V的相關(guān)系數(shù).6設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域上服從均勻分布，試求（1）關(guān)于X和Y的邊緣概率密度；（2）（3）的方差.7設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布律為試求X和Y的相關(guān)系數(shù)8. 使儀器停止工作的元件故障數(shù)X是一個隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為試求9設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，X和Y的概率密度分別為其中為正實數(shù)，又設(shè)