26四種命題及相互關(guān)系2.ppt

1、第一章 常用邏輯用語,1.1.2 四種命題 1.1.3 四種命題的相互關(guān)系,【學(xué)習(xí)目標】,1.理解四種命題的概念，了解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種命題； 2.通過對四種命題相互關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力； 3.通過學(xué)生自編命題，互相交流的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新、合作交流的學(xué)習(xí)精神。,【學(xué)習(xí)重點】,四種命題之間的相互轉(zhuǎn)化,【學(xué)習(xí)難點】,原命題與否命題、逆否命題之間的轉(zhuǎn)化,一、復(fù)習(xí)引入,問題：請將命題“正弦函數(shù)是周期函數(shù)”改寫成 “ ”的形式。,命題：,思考：上面四個命題中，命題（1）與命題（2）（3）（4）的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,（一）逆命題,二、新課講解,原命

2、題： 逆命題：,一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題。其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題。,例如:命題“平面內(nèi)同位角相等，兩直線平行”的逆命題是,原命題與其逆命題的真假是否存在相關(guān)性呢?,平面內(nèi)兩直線平行，同位角相等。,探究1：如果原命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？,例1.平面內(nèi)同位角相等，兩直線平行。,例2.若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù).,逆命題:平面內(nèi)兩直線平行，同位角相等。,逆命題:若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù).,（真命題）,（真命題）,（假命題）,（真命題）

3、,原命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.,否定,否定,一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題。其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的否命題。,（二）否命題,原命題： 否命題：,例如：命題“平面內(nèi)同位角相等，兩直線平行”的否命題是,原命題與其否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?,“平面內(nèi)同位角不相等，兩直線不平行”。,探究2：如果原命題是真命題，那么它的否命題一定是真命題嗎？,否命題:同位角不相等,兩直線不平行.,例1.原命題:同位角相等,兩直線平行.,例2.原命題:若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù)。,否

4、命題:若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù),（真命題）,（真命題）,（真命題）,（假命題）,原命題是真命題，它的否命題不一定是真命題.,否 定,否 定,原命題： 逆否命題：,（三）逆否命題,一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題。其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆否命題。,例如：命題“平面內(nèi)同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是,原命題與其逆否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?,“平面內(nèi)兩直線不平行，同位角不相等”。,探究3：如果原命題是真命題，那么它的逆否命題一定是真命題嗎？,例1.原命題:

5、同位角相等,兩直線平行.,逆否命題:兩條直線不平行,同位角不相等.,例2.原命題:若a b, 則 ac2bc2。,逆否命題:若ac2bc2,則ab。,（真命題）,（真命題）,（假命題）,（假命題）,原命題是真命題,它的逆否命題一定是真命題. 原命題是假命題,它的逆否命題一定是假命題。,四種命題之間的關(guān)系,原命題 若p則q,逆命題 若q則p,否命題 若 p則 q,逆否命題 若 q則p,互為逆否 同真同假,互為逆否 同真同假,一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:,(1)兩個命題互為逆否命題，則它們有相同真假性。,(2)兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.,例1、證明：

6、若一個四邊形的對邊不平行，那么這個四邊形不是平行四邊形。,(1)原命題： 若 則 答:逆命題： 若 則 否命題： 若 則 逆否命題： 若 則,(2)原命題：若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是0； 逆命題：若一個數(shù)的平方是0，則它是負數(shù)； 否命題：若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是0； 逆否命題：若一個數(shù)的平方不是0，則它不是負數(shù).,練習(xí)1:寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷各命題的真假.,真命題,假命題,假命題,真命題,假,假,假,假,解：原命題：若一個函數(shù)是奇函數(shù) , 則它的圖象關(guān)于原點中心對稱; 逆命題：若一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱,則它是奇函數(shù); 否命題：若一個函數(shù)不是奇函數(shù) ,

7、 則它的圖象不關(guān)于原點中心對稱; 逆否命題:若一個函數(shù)的圖象不關(guān)于原點中心對稱 , 則它不是奇函數(shù).,(3)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱.,真命題,真命題,真命題,真命題,小結(jié)：要寫出一個命題的否命題的關(guān)鍵是分清命題的條件和結(jié)論（即把原命題寫成“若P，則q”的形式,(4)當(dāng)x2時，x23x20；,(5)兩個全等三角形的面積相等,(6)若X=1或X=2，則X23X+2=0.,否命題：若 且，則；,逆否命題：若 ，則 且.,逆命題：若X23X+2=0，則X=1或X=2 ；,真,真,真,真,(7)若m，n都是奇數(shù)，則mn是奇數(shù)；,小結(jié)：一些關(guān)鍵詞語的否定： “或”的否定是“且”； “且”的否定是“或

8、”； “都是”的否定是“不都是”； “全是”的否定是“不全是”。,逆命題：若mn是奇數(shù)，則m，n都是奇數(shù)； 否命題：若m，n不都是奇數(shù)，則mn不是奇數(shù)； 逆否命題：若mn不是奇數(shù)，則m，n不都是奇數(shù).,假,假,假,假,練習(xí)：,(1)若 則 .,則全不為0.,(2)命題“ 則 至少有一個為0”的否命題是：,假,真,真,假,“至少有一個”的否定是：“沒有一個”,(2)若一個點不在線段的垂直平分線上，則它到這條線段兩端點的距離不相等。,(1)若一個整數(shù)可以被5整除,則它的末位數(shù)字是0。,(3)若一條直線是圓的切線，則它到圓心的距離等于半徑。,(1)命題“末位數(shù)字是0的整數(shù),可以被5整除” 的逆命題是：,(2)命題“線段的垂直平分線上的點到這條 線段兩端點的距離相等”的否命題是：,三、鞏固練習(xí)：填空,(3)命題“到圓心的距離不等于半徑的直線 不是圓的