抽樣誤差與假設(shè)檢驗.ppt

1、第四章 抽樣誤差與假設(shè)檢驗,第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差與標準誤,100份樣本的均數(shù)和標準差,將這100份樣本的均數(shù)看成新變量值，按第二章的頻數(shù)分布方法，得到這100個樣本均數(shù)得直方圖見圖4-1。,圖4-1 隨機抽樣所得100個樣本均數(shù)的分布,100個樣本均數(shù)的抽樣分布特點： 100個樣本均數(shù)中，各樣本均數(shù)間存在差異，但各樣本均數(shù)在總體均數(shù)周圍波動。 樣本均數(shù)的分布曲線為中間高，兩邊低，左右對稱，近似服從正態(tài)分布。 樣本均數(shù)的標準差明顯變小：,即樣本均數(shù)的標準差，可用于衡量抽樣誤差的大小。 因通常未知，計算標準誤采用下式：,標準誤(standard error, SE),通過增加樣本含量n來降低抽樣

2、誤差。,3個抽樣實驗結(jié)果圖示,抽樣實驗小結(jié),均數(shù)的均數(shù)圍繞總體均數(shù)上下波動。 均數(shù)的標準差即標準誤 與總體標準差 相差一個常數(shù)的倍數(shù)，即 樣本均數(shù)的標準誤（Standard Error) =樣本標準差/ 從正態(tài)總體N(m,s2)中抽取樣本，獲得均數(shù)的分布仍近似呈正態(tài)分布N(m,s2/n) 。,標準差與標準誤的區(qū)別,1、概念不同：標準差是描述樣本中個體值的變異程度的指標，其值越小，表示變量值圍繞均數(shù)的波動越?。?標準誤是描述樣本均數(shù)間變異度的指標，其值越小，表示樣本均數(shù)圍繞總體均數(shù)波動越小。 2、用途不同：標準差用于表示變量值對均數(shù)波動的大小，當資料呈正態(tài)分布時，與均數(shù)結(jié)合可估計正常值范圍，計算

3、變異系數(shù)等；標準誤用于表示樣本統(tǒng)計量（樣本均數(shù)、樣本率）對總體參數(shù)（總體均數(shù)、總體率）的波動情況，可估計參數(shù)的可信區(qū)間，進行假設(shè)檢驗。,3、與樣本例數(shù)關(guān)系不同：樣本量足夠大時，標準差趨向穩(wěn)定，標準誤隨例數(shù)增加而減小，甚至趨近于0，若樣本量趨向總例數(shù)，則標準誤接近0； 4、二者聯(lián)系：均為變異指標，若把總體中各樣本均數(shù)看作一個變量，則標準誤可稱為樣本均數(shù)的標準差，當樣本量不變時，均數(shù)的標準誤與標準差成正比。二者均可與均數(shù)結(jié)合運用，但描述的內(nèi)容各不相同。,第二節(jié) t 分布(t-distribution),隨機變量X N（m，s2）,標準正態(tài)分布 N（0，12）,Z變換,均數(shù),標準正態(tài)分布 N（0，1

4、2）,Student t分布 自由度：n-1,圖4-2 不同自由度下的t 分布圖,t分布的特征,以0為中心，左右對稱的單峰分布； t分布曲線是一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度的大小有關(guān)。 自由度越小，則t值越分散，曲線越低平； 自由度逐漸增大時，t分布逐漸逼近Z分布(標準正態(tài)分布)；當趨于時，t分布即為Z分布。,t 界值表,1.812,2.228,-2.228,t,f (t),=10的t分布圖,t分布曲線下面積（附表2）,雙側(cè)t0.05/2，92.262 單側(cè)t0.025，9 單側(cè)t0.05，91.833 雙側(cè)t0.01/2，93.250 單側(cè)t0.005，9 單側(cè)t0.01，92.821 雙側(cè)t

5、0.05/2，1.96 單側(cè)t0.025， 單側(cè)t0.05， 1.64,總體均數(shù)的點估計（point estimation）與區(qū)間估計（interval estimation）,參數(shù)的估計,點估計：由樣本統(tǒng)計量 直接估計 總體參數(shù),區(qū)間估計：在一定可信度（Confidence level）下，同時考慮抽樣誤差,第三節(jié) 總體均數(shù)的可信區(qū)間估計,按預先給定的概率(1)， 確定一個包含未知總體參數(shù)的范圍。這一范圍稱為參數(shù)的可信區(qū)間或置信區(qū)間(confidence interval,CI),(1)稱為可信度或置信度（confidence level），常取95。 置信區(qū)間通常兩個數(shù)值即置信限(conf

6、idence limit，CL)構(gòu)成， 較小的稱為置信下限（lower limit，L）， 較大的稱為置信上限（upper limit，U），,一、置信區(qū)間的有關(guān)概念,二、總體均數(shù)置信區(qū)間的計算,s未知，且 n較小，按t分布 s已知，或s未知但n足夠大，按Z分布,單一總體均數(shù)的置信區(qū)間,例6-3,Z0.05/2=1.96 Z0.05=1.645,Z0.05/2=1.96 Z0.05=1.645,三、可信區(qū)間估計的優(yōu)劣 一是可信度1（準確度），愈接近1愈好，如99%的可信度比95%的可信度要好； 二是區(qū)間的寬度（精密度），區(qū)間愈窄愈好。當樣本含量為定值時，上述兩者互相矛盾。 在可信度確定的情況下

7、，增加樣本含量可減小區(qū)間寬度。,四、總體均數(shù)可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別,第五章 假設(shè)檢驗 （Hypothesis Testing）,假設(shè)檢驗的基本概念,若對 參數(shù) 有所 了解,但有懷 疑猜測 需要證 實之時,用假設(shè) 檢驗的 方法來 處理,何為假設(shè)檢驗?,假設(shè)檢驗是指施加于一個或多個總體的概率分布或參數(shù)的假設(shè)。 所作假設(shè)可以是正確的，也可以是錯誤的。 為判斷所作的假設(shè)是否正確， 從總體中抽取樣本，根據(jù)樣本的取值，按一定原則進行檢驗， 然后作出接受或拒絕所作假設(shè)的決定。,假設(shè)檢驗的內(nèi)容,基本思想,參數(shù)的假設(shè)檢驗：已知總體的分布類型，對分布函數(shù)或密度函數(shù)中的某些參數(shù)提出假設(shè)，并檢驗。 基本原則小概率

8、事件在一次試驗中是不可能發(fā)生的。,思想：如果原假設(shè)成立，那么某個分布已知的統(tǒng)計量在某個區(qū)域(拒絕域)內(nèi)取值的概率（檢驗水準）應(yīng)該較小，如果樣本的觀測數(shù)值落在這個小概率區(qū)域內(nèi)，則原假設(shè)不正確，所以拒絕原假設(shè)；否則，接受原假設(shè)。,一、小概率事件與假設(shè)檢驗,檢驗?zāi)康模?未知，只能比較樣本均數(shù) 與0，( 0)0有兩種可能: 1. 與0相等，差異由抽樣引起； 2. 與0本身不相等。,檢驗假設(shè)：,如法官判定一個人是否犯罪，首先是假定他“無罪”（H0），然后通過偵察尋找證據(jù)，如果證據(jù)充分則拒絕 “無罪”的假定（H0），判嫌疑人有罪；否則只能暫且認為“無罪”的假定（H0）成立。,小概率事件P0.05或P0.0

9、1,-1.96,1.96,-1.645,統(tǒng)計量Z 對應(yīng)的概率很小，如小于等于0.05，則認為事件不會發(fā)生，此時拒絕H0，有足夠證據(jù)推斷差異有統(tǒng)計學意義。,二、兩類錯誤,由于樣本的隨機性，假設(shè)檢驗中作出的結(jié)論可能會犯兩類不同類型的錯誤： （1）H0成立，但由于樣本的隨機性，拒絕了H0所犯的錯誤稱第一類錯誤或型錯誤或拒真錯誤。犯第一類錯誤的概率記作。,（2）H0不成立，但由于樣本的隨機性，不拒絕H0所犯的錯誤稱第二類錯誤或型錯誤或受偽錯誤。犯第二類錯誤的概率記作。,檢驗效能（power of a test）：亦稱把握度，1-，它的意義是當兩總體確有差別，按規(guī)定檢驗水準所能發(fā)現(xiàn)該差異 的能力。,兩種

10、錯誤的關(guān)系,兩類錯誤,型錯誤（棄真）：拒絕實際正確的H0， 型錯誤的概率記為。（1a）即可信度:重復抽樣時，樣本區(qū)間包含總體參數(shù)（m）的百分數(shù)。 型錯誤（納偽）：不拒絕實際不正確的H0， 型錯誤的概率記為。（1）即把握度（或檢驗效能）:兩總體確有差別，被檢出有差別的能力。,三、單、雙側(cè)檢驗,H1： 0，雙側(cè)，0都有可能 H1： 0，單側(cè) H1： 0，單側(cè) 對于本例，根據(jù)醫(yī)學知識，經(jīng)常參加體育鍛煉 的中學男生心率不會高于一般中學男生的心率。所 以使用單側(cè)。即H0：0，H1：0 由專業(yè)知識確定單、雙側(cè)。,第二節(jié) 假設(shè)檢驗的基本步驟,一建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準 H0：=0, 兩總體均數(shù)相等，差異僅

11、由抽樣誤差所致。 H1：0（或0 或，拒絕H0的樣本證據(jù)不足，就不拒絕H0，暫且認為H0成立 根據(jù)統(tǒng)計推斷結(jié)果，結(jié)合相應(yīng)的專業(yè)知識，給出一個專業(yè)的結(jié)論。,例4-1,一建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準 H0：=0, 常鍛煉學生的心率與一般學生相等。 H1：0 ，常鍛煉學生的心率低于一般學生。 =0.05 二選擇檢驗方法和計算統(tǒng)計量 三確定概率P值和作出統(tǒng)計推斷 本例P0.05，則拒絕H0，接受H1，有足夠證據(jù)認為常鍛煉學生的心率低于一般學生。常年參加體育鍛煉有助于增強中學男生的心臟功能。,1. 對于H0只能說拒絕與不拒絕，而對H1只能說接受。2. P，則拒絕H0 ，接受H1 ，差異有統(tǒng)計學意義，（有足

12、夠的證據(jù)）可認為不同或不等。3. P，則不拒絕H0 ，差異無統(tǒng)計學意義（“陰性”結(jié)果），尚不能認為不同或不等(或拒絕H0的證據(jù)尚不足) 4. 下統(tǒng)計檢驗結(jié)論只能說有、無統(tǒng)計學意義，而不能說明專業(yè)上的差異大小。P值越小只能說明：作出拒絕H0，接受H1的統(tǒng)計學證據(jù)越充分，推論時犯錯誤的機會越小，與專業(yè)上|0 |差異的大小無直接關(guān)系。5. 應(yīng)事先確定。選0.05只是一種習慣，而不是絕對的標準。,關(guān)于假設(shè)檢驗的幾個觀點,第三節(jié) 一個總體的推斷,總體方差已知，采用Z 檢驗，見例4-1。 總體方差未知，采用t 檢驗,一個總體的t 檢驗,4.65,0.0003,P值為H0成立的前提下，比樣本數(shù)據(jù)得到的統(tǒng)計量

13、（t）更極端值對應(yīng)的概率。,4.65,t,0,f (t),異源配對：將受試對象按某些混雜因素（如性別、年齡、窩別等）配成對子，然后將每對中的兩個個體隨機分配給兩種處理（如處理組與對照組） 同源配對：同一受試對象作兩次不同的處理，或一種處理的前后比較。 優(yōu)點：配對設(shè)計減少了比較對子間的個體差異。 特點：資料成對，每對數(shù)據(jù)不可拆分。,第四節(jié) 配對設(shè)計資料均數(shù)的比較,假設(shè)檢驗方法,H0：d0 H1：d0,表5-1 15對孿生兄弟的出生體重(kg),先出生者體重,后出生者體重,例53的假設(shè)檢驗,第五節(jié) 兩組完全隨機設(shè)計資料的方差齊性檢驗,使用條件，兩樣本均服從正態(tài)分布,例5-4 兩組病人服用降壓藥后的

14、降壓效果比較,第六節(jié) 完全隨機設(shè)計兩總體均數(shù)的比較,實驗設(shè)計：用完全隨機設(shè)計(completely random design) 方法，把受試對象隨機分為兩組，分別給予不同處理，然后比較獨立的兩組樣本均數(shù)。各組對象數(shù)不必嚴格相同。 調(diào)查設(shè)計：從兩組具有不同特征的人群中，分別隨機抽取一定數(shù)量的樣本，比較某一指標在不同特征人群中是否相等。,使用條件：假定資料來自獨立、隨機的正態(tài)總體，且12=22,一、兩總體均數(shù)的t 檢驗方法,有些研究的設(shè)計不能自身配對，也不便配對，只能將獨立的兩組均數(shù)作比較，如手術(shù)組與非手術(shù)組、新藥治療組與原用藥治療組。有的試驗要把動物殺死后才能獲得所需數(shù)據(jù)，除非事先作好了配對設(shè)

15、計，一般只能作兩組間的比較，兩組例數(shù)可以不等，這是配對設(shè)計所不能做到的。 從兩總體中分別抽取容量為n1、n2的樣本，比較兩總體均數(shù)1和2有無差別。,計算公式：,其中，均數(shù)差的標準誤,當tt/2()時，P，拒絕H0，接受H1。 當t，不拒絕H0。,兩獨立樣本t 檢驗,二、兩總體均數(shù)的t，檢驗方法,t檢驗的應(yīng)用條件要求兩個總體方差相等，如不等時，可以： 1. 變量變換 2. 非參數(shù)檢驗 3. 近似t檢驗（即t檢驗）,三、兩總體均數(shù)的Z 檢驗,大樣本時使用（兩組例數(shù)均50例），可用Z 檢驗，優(yōu)點：計算相對簡單。,t檢驗和Z檢驗的條件,t檢驗：要求樣本來自正態(tài)分布，且兩均數(shù)比較時還要求兩總體方差相等。

16、 Z檢驗：n較大。,第七節(jié) 正態(tài)性檢驗,單一總體t檢驗時，要求樣本相應(yīng)的總體為正態(tài)總體 配對t檢驗時，要求每對數(shù)據(jù)差值的總體為正態(tài)總體 兩樣本t檢驗時，要求相應(yīng)的兩總體為正態(tài)總體且兩總體方差相等，即方差齊性；如果方差不齊，則采用t檢驗,一、正態(tài)性檢驗（normality test）,圖示法 直方圖、PP圖、QQ圖、箱圖、莖葉圖 2. 計算法 峰度系數(shù)、偏度系數(shù)、Shapiro-Wilk W法、Kolmogorov-Smirnov D法,置信區(qū)間可回答假設(shè)檢驗的問題，并能提供更多信息，但并不意味著置信區(qū)間能夠完全代替假設(shè)檢驗。因為置信區(qū)間只能在預先規(guī)定的概率前提下進行計算，而假設(shè)檢驗?zāi)軌颢@得確切的概率P值。,圖3-7 置信區(qū)間在統(tǒng)計推斷上提供的信息,假設(shè)檢驗應(yīng)注意的問題,1. 要有嚴密的抽樣研究計劃 要保證樣本是從同質(zhì)總體中隨機抽取。 除了對比的因素外，其它影響結(jié)果的因素應(yīng)一致。 2選用的假設(shè)檢驗方法應(yīng)符合其應(yīng)用條件 要了解變量的類型是計量的還是計數(shù)的，設(shè)計類型是配對設(shè)計還是成組設(shè)計，是大樣本還是小樣本。,3.結(jié)論不能絕對化 4.正確理解差別有無顯著性的統(tǒng)計意義 差別有顯著性，或有統(tǒng)計意義，指我們有很大的把握認為原假設(shè)不正確，并非是說它們有較大的差別。 差別無顯著性，或無統(tǒng)計意義，我們只是認為以很大的把握拒絕原假設(shè)的理由還不夠充分，并不意味著我們很相