用導(dǎo)數(shù)求切線方程的四種類型_第1頁
用導(dǎo)數(shù)求切線方程的四種類型_第2頁
用導(dǎo)數(shù)求切線方程的四種類型_第3頁
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文檔簡介

1、用導(dǎo)數(shù)求切線方程的四種類型求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點及斜率，其求法為：設(shè)是曲線上的一點，則以的切點的切線方程為：若曲線在點的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時，由切線定義知，切線方程為下面例析四種常見的類型及解法類型一：已知切點，求曲線的切線方程此類題較為簡單，只須求出曲線的導(dǎo)數(shù)，并代入點斜式方程即可例1曲線在點處的切線方程為（） 解：由則在點處斜率，故所求的切線方程為，即，因而選類型二：已知斜率，求曲線的切線方程此類題可利用斜率求出切點，再用點斜式方程加以解決例2與直線的平行的拋物線的切線方程是（） 解：設(shè)為切點，則切點的斜率為由此得到切點故切線方程

2、為，即，故選評注：此題所給的曲線是拋物線，故也可利用法加以解決，即設(shè)切線方程為，代入，得，又因為，得，故選類型三：已知過曲線上一點，求切線方程過曲線上一點的切線，該點未必是切點，故應(yīng)先設(shè)切點，再求切點，即用待定切點法例3 求過曲線上的點的切線方程解：設(shè)想為切點，則切線的斜率為切線方程為又知切線過點，把它代入上述方程，得解得，或故所求切線方程為，或，即，或評注：可以發(fā)現(xiàn)直線并不以為切點，實際上是經(jīng)過了點且以為切點的直線這說明過曲線上一點的切線，該點未必是切點，解決此類問題可用待定切點法類型四：已知過曲線外一點，求切線方程此類題可先設(shè)切點，再求切點，即用待定切點法來求解例4求過點且與曲線相切的直線方程解：設(shè)為切點，則切線的斜率為切線方程為，即又已知切線過點，把它代入上述方程，得解得，即評注：點實際上是曲線外的一點，但在解答過程中卻無需判斷它的確切位置，充分反映出待定切點法的高效性例5已知函數(shù)，過點作曲線的切線，求此切線方程解：曲線方程為，點不在曲線上設(shè)切點為，則點的坐標(biāo)滿足因，故切線的方程為點在切線上，則有化簡得，解得所以，切點為，切線方程為評注：此類題的解題思路是，先判斷點A是否在曲

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