85屆 普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、更多內(nèi)容見微信公眾號或小編微信空間1985年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題及答案（這份試題共八道大題，滿分120分）一（本題滿分15分）本題共有5小題，每小題都給出代號為A，B，C，D的四個結(jié)論，其中只有一個結(jié)論是正確的把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)每一個小題：選對的得3分;不選，選錯或者選出的代號超過一個的（不論是否都寫在圓括號內(nèi)），一律得0分（1）如果正方體ABCD-ABCD的棱長為，那么四面體A-ABD的體積是 （ D ) （2）的 （ A ）（A）必要條件 （B）充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分又不必要的條件（3）設(shè)集合X=0，1，2，4，5，7，Y=1，3，

2、6，8，9，Z=3，7，8，那么集合是 （ C ）（A）0，1，2，6，8 （B）3，7，8（C）1，3，7，8 （D）1，3，6，7，8（4）在下面給出的函數(shù)中，哪一個函數(shù)既是區(qū)間上的增函數(shù)又是以為周期的偶函數(shù)？ （ B ）（A） （B）（C） （D）（5）用1，2，3，4，5這五個數(shù)字，可以組成比20000大，并且百位數(shù)不是數(shù)字3的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有 （ B ）（A）96個 （B）78個（C）72個 （D）64個二（本題滿分20分）本題共5小題，每一個小題滿分4分只要求直接寫出結(jié)果）（1）求函數(shù)答：（2）求圓錐曲線3x2-y2+6x+2y-1=0的離心率答：2（3）求函數(shù)y=-x2

3、+4x-2在區(qū)間0，3上的最大值和最小值答：最大值是2，最小值是-2（4）設(shè)(3x-1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0 ,求a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值答：64（或26）（5）設(shè)i是虛數(shù)單位，求(1+i)6的值答：-8i.三（本題滿分14分）設(shè)S1=12，S2=12+22+12，S3=12+22+32+22+12，Sn=12+22+32+n2+32+22+12,用數(shù)學(xué)歸納法證明：公式對所有的正整數(shù)n都成立證：因?yàn)镾n=12+22+32+n2+32+22+12,即要證明12+22+32+n2+32+22+12=，（A）（）當(dāng)n=1,左邊=1，右

4、=，故（A）式成立（）假設(shè)當(dāng)n=k時，（A）式成立，即12+22+32+k2+32+22+12=現(xiàn)設(shè)n=k+1，在上式兩邊都加上（k+1)2+k2,得12+22+32+k2+(k+1)2+k2+32+22+12=+(k+1)2+k2即證得當(dāng)n=k+1時（A）式也成立根據(jù)（）和（），（A）式對所有的正整數(shù)n都成立，即證得四（本題滿分13分）證明三角恒等式證： 五（本題滿分16分）（1）解方程解：由原對數(shù)方程得于是解這個方程，得x1=0,x2=7.檢驗(yàn)：x=7是增根，因此，原方程的根是x=0.（2）解不等式解：解得六（本題滿分15分） V A G C E O F B 設(shè)三棱錐V-ABC的三個側(cè)面與

5、底面所成的二面角都是，它的高是h求這個所棱錐底面的內(nèi)切圓半徑解：自三棱錐的頂點(diǎn)V向底面作垂線，垂足為O，再過O分別作AB，BC，CA的垂線，垂足分別是E，F(xiàn)，G連接VE，VF，VG根據(jù)三垂線定理知：VEAB，VFBC，VGAC因此VEO，VFO，VGO分別為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，由已知條件得VEO=VFO=VGO=，在VOE和VOF中，由于VO平面ABC，所以VOOE，VOOF又因VO=VO， VEO=VFO， 于是VEOVFO由此得到OE=OF 同理可證 OE=OG因此OE=OF=OG又因OEAB，OFBC，OGAC，所以點(diǎn)O是ABC的內(nèi)切圓的圓心在直角三角形VEO中，VO=h，VEO=，因此OE=hctg.即這個三棱錐底面的內(nèi)切圓半徑為hctg.七（本題滿分15分）已知一個圓C：x2+y2+4x-12y+39=0和一條直線L:3x-4y+5=0求圓C關(guān)于直線L的對稱的圓的方程解：已知圓方程可化成(x+2)2+(y-6)2=1,它的圓心為P（-2，6），半徑為1設(shè)所求的圓的圓心為P（,b），則PP的中點(diǎn)應(yīng)在直線L上，故有又PPL，故有解（1），（2）所組成的方程，得=4,b=-2由此，所求圓的方程為(x-4)2+(y+2)2=1,即：x2+y2-8x+4y+