.新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和經(jīng)典習(xí)題

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第十一章 三角形一、知識(shí)框架： 二、知識(shí)概念：1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高.鈍角三角形三條高的交點(diǎn)在三角形外,直角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形上,銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)，三條高線的交點(diǎn)叫做三角形的垂心4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.（三條中線的交點(diǎn)叫重心）5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和

2、交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線. （三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等，三條角平分線的交點(diǎn)叫做內(nèi)心6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性.（例如自行車(chē)的三角形車(chē)架利用了三角形具有穩(wěn)定性）7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.10.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.12.平面鑲嵌：用一些不重疊

3、擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，13.公式與性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于180 多邊形的外角和：多邊形的外角和為360.多邊形對(duì)角線的條數(shù)：從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線，把多邊形分成個(gè)三角形.邊形共有條對(duì)角線.經(jīng)典例題：1. 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中（ ）A. 至少有一個(gè)等于90 B. 至少有一個(gè)大于90 C. 不可能有兩個(gè)大于89 D. 不可能都小于602. 如圖，ABC中 ，高CD、BE

4、、AF相交于點(diǎn)O，則BOC的三條高分別為 3、三角形的一個(gè)外角大于相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則它的形狀 ；三角形的一個(gè)外角小于相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則它的形狀 三角形的一個(gè)外角等于相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則它的形狀 。4、 三角形內(nèi)角中銳角至少有 個(gè)，鈍角最多有 個(gè)，直角最多有 個(gè)，外角中銳角最多有 個(gè)，鈍角至少有 個(gè)，直角最多有 個(gè)。一個(gè)多邊形中的內(nèi)角最多可以有 個(gè)銳角。5.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)3、a+2、8，則a的取值范圍是 。6.如圖，ABC中，C=70，若沿虛線截去C，則1+2= 。7.如圖一張ABC紙片，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上將ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合，若A=70，則1+2= 。 8.AB

5、C中，A=80，則B、C的內(nèi)角平分線相交所形成的鈍角為 ；B、C的外角平分線相交所形成的銳角為 ；B的內(nèi)角平分線與C的外角平分線相交所形成的銳角為 ；高BD與高CE相交所形成的鈍角為 ；若AB、AC邊上的垂直平分線交于點(diǎn)O，則BOC為 。9.一個(gè)多邊形除去一個(gè)內(nèi)角外，其余各角之和為2750，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ，去掉的角的度數(shù)為 10.一個(gè)多邊形多加了一個(gè)外角總和是1150，這個(gè)多邊形是 八邊形，這個(gè)外角是70 度11如圖，在ABC中，畫(huà)出AC邊上的高和BC邊上的中線。第十二章 全等三角形一、知識(shí)框架： 二、知識(shí)概念：1.基本定義：全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.全等三角形：能夠完

6、全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊.對(duì)應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.2.基本性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性：三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.3.全等三角形的判定定理：邊邊邊（）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.角邊角（）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.角角邊（）：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直

7、角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.4.角平分線：畫(huà)法： 性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.（三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等）5. 證明的基本方法：經(jīng)典習(xí)題：1. 有以下條件：一銳角與一邊對(duì)應(yīng)相等；兩邊對(duì)應(yīng)相等；兩銳角對(duì)應(yīng)相等；斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等；兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等；斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等。其中能判斷兩直角三角形全等的是 2. 已知ABC與ABC中，AB=AB，BC=BC，下面五個(gè)條件：AC=AC；B=B；A=A；中線AD=AD；高AH=AH能使ABCABC的條件有 。3. 判斷正誤：兩條邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)

8、相等的兩個(gè)三角形全等 （ ）兩條邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （ ）兩條邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （ ）兩條邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ ）角的對(duì)稱(chēng)軸是角的平分線 （ ）4.AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為5，Q是OB上任一點(diǎn)，則（ ）APQ5 BPQ 5 CPQ5 DPQ55.如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=3，M為BC上的點(diǎn)，連接AM，如果將ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn)B恰好落在邊AC的中點(diǎn)處，則點(diǎn)M到AC的距離為 6如圖直線a、b、c表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)在要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地有

9、處。巧添輔助線倍長(zhǎng)中線1. ABC中，AB=5，AC=3，求中線AD的取值范圍2. 2如圖，ABC中，E、F分別在AB、AC上，DEDF，D是中點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的大小.3如圖，在中，的平分線交與求證： 4已知中，、分別平分和，、 交于點(diǎn)，試判斷、的數(shù)量關(guān)系，并加以證明 第十三章 軸對(duì)稱(chēng)一、知識(shí)框架： 二、知識(shí)概念：1.基本概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng).線段的垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，

10、叫做這條線段的垂直平分線.等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.2.基本性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：不管是軸對(duì)稱(chēng)圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.對(duì)稱(chēng)的圖形都全等.線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.等腰三角形的性質(zhì)： 等腰三角形兩腰相等. 等腰三角

11、形兩底角相等（等邊對(duì)等角）.等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是三線合一（1條）.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三邊都相等. 等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60等邊三角形每條邊上都存在三線合一. 等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是三線合一（3條）.3.基本判定：等腰三角形的判定：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）.等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形. 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形.4.基本方法：做已知直線的垂線：

12、做已知線段的垂直平分線：作對(duì)稱(chēng)軸：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線. 作已知圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱(chēng)圖形：在直線上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短.經(jīng)典習(xí)題1等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和9cm，則周長(zhǎng)為_(kāi).2等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則周長(zhǎng)為_(kāi).3.等腰三角形的一個(gè)角是50，它的一腰上的高與底邊上的夾角為 。4.等腰三角形一腰上的高與底邊上的夾角為45，則其頂角度數(shù)為 。5.若等腰三角形腰上的高是腰長(zhǎng)的一半,則這個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)為 。6.已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長(zhǎng)分成9cm和15cm兩部分，則這個(gè)三角形腰長(zhǎng)和底邊的長(zhǎng)分別為 .7.在AB

13、C中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在的直線相交所得的銳角為40，則底角B的大小為 。8. 如圖,正方形ABCD的面積是12,ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，能使得PD+PE最小，則這個(gè)最小值為（ ）9. 如圖，E、F是ABC的邊AB、AC上點(diǎn)，在BC上求一點(diǎn)M，使EMF的周長(zhǎng)最小 10.已知：三角形ABC中，A=90，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，（1）如圖，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BE=AF，求證：DEF為等腰直角三角形；（2）若E，F(xiàn)分別為AB，CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，仍有BE=AF，其他條件不變，那么，DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論 A

14、BC12O11.已知：如圖，平分，求證：是等腰三角形 第十四章 整式的乘除與分解因式一、知識(shí)框架: 整式乘法整式除法因式分解乘法法則二、知識(shí)概念：1.基本運(yùn)算：同底數(shù)冪的乘法： 冪的乘方： 積的乘方：2.整式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母為積的因式.單項(xiàng)式多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每個(gè)項(xiàng)后相加.多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)后相加.3.計(jì)算公式：平方差公式：完全平方公式：；4.整式的除法：同底數(shù)冪的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母作為商的因式.多項(xiàng)式單項(xiàng)式：用多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)除以單項(xiàng)式后相加.多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用豎式.5.因式分解：

15、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)式子因式分解.6.因式分解方法：提公因式法：找出最大公因式. 公式法：平方差公式： 完全平方公式：立方和： 立方差：十字相乘法：拆項(xiàng)法 添項(xiàng)法第十四章 整式的乘法與因式分解1.寫(xiě)出一個(gè)含有字母a，且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式： 2.當(dāng) 時(shí)，等于 .等于_.3.已知，則a、b、c的大小順序用“”號(hào)連接為 。4，則= 。5. (1)若二次三項(xiàng)式x26xk2是完全平方式，則k_。(2)若二次三項(xiàng)式9x2kxy16y2是完全平方式，則k=_。6. _。7. 分解因式(1)x3-x （2）; （3）； （4） ; （5）第十五章 分

16、式一、知識(shí)框架 ：二、知識(shí)概念：1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.2.分式有意義的條件：分母不等于0.3.分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變.4.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱(chēng)為約分. 5.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分.6.最簡(jiǎn)分式:若分式的分子和分母沒(méi)有公因式，這個(gè)分式稱(chēng)為最簡(jiǎn)分式，約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.7.分式的四則運(yùn)算：同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.用字母表示為：異分母

17、分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為： 分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分 母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：分式的除法法則：兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.用字母表示為：分式的乘方法則：分子、分母分別乘方.用字母表示為：8.整數(shù)指數(shù)冪：（是正整數(shù)） （是正整數(shù)）（是正整數(shù)） （，是正整數(shù)，）（是正整數(shù)） （，n是正整數(shù)）9.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. 10.分式方程的解法:去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,將分式方程化為整式方程);按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;檢驗(yàn)(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)