廈門理工概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試A卷答案

1、考 生 信 息 欄 系 專業(yè) 級 班級 姓名 學(xué)號 座號 裝 訂 線廈門理工學(xué)院試卷答題紙誠信考試承諾書我保證在本科目考試中所提供的個人信息是真實、準(zhǔn)確的。在我填寫考生信息之后，表示我已閱讀和理解廈門理工學(xué)院考場規(guī)則和廈門理工學(xué)院考試違紀(jì)處理辦法有關(guān)規(guī)定，我承諾在考試中自覺遵守該規(guī)定，如有違反將接受處理。注意事項1、學(xué)生的系、專業(yè)、級別、班級、姓名、學(xué)號必須寫在考生信息欄內(nèi)指定的位置。2、學(xué)生在考試之前必須填寫考試學(xué)年學(xué)期、課程名稱、考試地點、時間及試卷卷別。3、字跡要清楚，保持卷面清潔。試卷、草稿紙隨答題紙一起交回。4、采用流水作業(yè)評卷的，閱卷教師須在題號后簽名。學(xué)年學(xué)期：11-12學(xué)年第2

2、學(xué)期考試課程：概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試地點：考試時間：試卷類別： A卷（）B卷（）考試方式：閉卷本試卷共四大題(6頁)，滿分100分，考試時間120分鐘。一二三四總分統(tǒng)分人得分閱卷人一、填空題（本題共7個空格，每空3分，共21分）請把答案寫在下面表格中對應(yīng)的位置。題號1234答案0.126題號567答案1-1-11設(shè)兩兩獨立的事件A，B，C滿足條件，且已知，則 2設(shè)隨機變量，已知，則 3設(shè)隨機變量的分布為4設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，則常數(shù) 5. 設(shè)隨機變量和相互獨立，且均服從區(qū)間上的均勻分布，令則= 6將一枚硬幣重復(fù)擲次，以和分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則和的相關(guān)系數(shù) = 7設(shè)為來自二

3、項分布總體的簡單隨機樣本，和分別為樣本均值和樣本方差。若為的無偏估計，則得分閱卷人二、選擇題：（每題3分，共24分），請把答案寫在下面表格中對應(yīng)的位置。12345678CBABCDCA1對擲一枚硬幣的試驗，在概率論中將“出現(xiàn)正面朝上”稱為 （A）不可能事件 （B）必然事件 （C）隨機事件 （D）樣本事件2 擲兩顆均勻的骰子，事件“點數(shù)之和為3”的概率是 （A） （B） （C） （D）3設(shè)A、B為兩個隨機事件，且，則必有 （A） （B）（C） （D）考 生 信 息 欄 系 專業(yè) 級 班級 姓名 學(xué)號 座號 裝 訂 線4若服從二維均勻分布，則 （A）隨機變量都服從均勻分布 （B）隨機變量不一定服從

4、均勻分布（C）隨機變量一定不服從均勻分布（D）隨機變量服從均勻分布5設(shè)為獨立同分布的隨機變量列，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，記為正態(tài)分布函數(shù)，則 （A） （B）（C） （D）6設(shè)總體X服從正態(tài)分布，其中未知,已知，為樣本，則的置信水平為0.95的置信區(qū)間是 （A） （B） （C） （D）7設(shè)隨機變量則 (A) 服從正態(tài)分布 (B)服從分布 (C)和服從分布 (D) 服從分布8假設(shè)檢驗中，顯著性水平為，則 (A) 犯第一類錯誤的概率不超過 (B) 犯第二類錯誤的概率不超過(C) 是小于等于的一個數(shù)，無具體意義(D) 可信度為.得分閱卷人三、計算題（每題10分，共50分）1某產(chǎn)品由甲、乙兩車間生產(chǎn)，

5、甲車間占60%，乙車間占40%，且甲車間的正品率為90%，乙車間的正品率為85%，求：（1）任取一件產(chǎn)品是正品的概率；（2）任取一件是次品，它是乙車間生產(chǎn)的概率。解：設(shè)A1 =“甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品” A2 =“乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品” B =“正品” （1） .5 （2）.102設(shè)為隨機事件，且，令 求：（I）二維隨機變量(X,Y)的概率分布； （II）X和Y的協(xié)方差解： （I） 由于所以， ， ，3 =（或），.5故(X,Y)的概率分布為 Y X 0 1 0 1 考 生 信 息 欄 系 專業(yè) 級 班級 姓名 學(xué)號 座號 裝 訂 線(II) X, Y的概率分布分別為 X 0 1 Y 0 1 P P .

6、7則， E(XY)=, .9故 ， 103設(shè)二維隨機變量在上服從均勻分布，其中由與圍成。求（1）的聯(lián)合密度函數(shù)；（2）邊緣密度.解：（1）計算得出區(qū)域的面積為1 .2則的聯(lián)合密度函數(shù)為 .4（2）邊緣密度為.4設(shè)總體X的概率密度為，其中是未知參數(shù)，為一個樣本，試求參數(shù)的矩估計量和最大似然估計量。解：因為 .2 用樣本一階原點矩作為總體一階原點矩的估計，即：得 故的矩估計量為 .5 .8 .105設(shè)某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，按規(guī)定其壽命不得低于1500小時，今從某日生產(chǎn)的一批燈泡中隨機抽取9只燈泡進行測試，得到樣本平均壽命為1312小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為380小時，在顯著水平下，能否認為這批燈泡的平均壽命顯著地降低? （已知)解： （用T檢驗法）.2 在為真的情況下，檢驗統(tǒng)計量拒絕域為： .6 .8 故不能拒絕原假設(shè)，即不能認為這批燈泡的平均壽命顯著