回歸分析的思想及應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

1、31.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、 預(yù)習(xí)目標(biāo)通過截距與斜率分別是使取最小值時(shí)，求的值。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容:1. 對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)其回歸直線方程的截距和斜率的最小二乘法估計(jì)公式：= ，= 2= , = 3樣本點(diǎn)的中心 三、提出問題如何使 值最小，通過觀察分析式子進(jìn)行試探推到課內(nèi)探究學(xué)案一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解回歸分析的基本思想和方法 , 培養(yǎng)學(xué)生觀察分析計(jì)算的能力二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：回歸方程，學(xué)習(xí)難點(diǎn)：、公式的推到三、學(xué)習(xí)過程1使值最小時(shí)，值的推到2結(jié)論 3中和的含義是什么4. 一定通過回歸方程嗎？四、典型例題例1研究某灌溉倒水的流速y與水深x之間的關(guān)系，測得一組

2、數(shù)據(jù)如下：水深x（m）1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y(m/s)1.701.791.881.952.032.102.162.21(1) 求y與x的回歸直線方程； (2) 預(yù)測水深為1.95m時(shí)水的流速是多少？分析：（1）y與x的回歸直線方程為（2）當(dāng)水深為1.95m時(shí)，可以預(yù)測水的流速約為2.12m/s五、當(dāng)堂練習(xí)1.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：則下列說法不正確的是（ ）A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本中心 B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C.用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好D若變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)

3、，則變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系2.已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量xkg與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量yt之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0若x與y之間線性相關(guān)，求蔬菜年平均產(chǎn)量y與使用氮肥量x之間的回歸直線方程，并估計(jì)每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量.（已知） 課

4、后練習(xí)與提高1、 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5(1) 請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2) 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3) 已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：）解：（1）由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖如下圖O 1 2 3 4 5 6 x(產(chǎn)量：噸)y(能耗:噸標(biāo)準(zhǔn)煤) 4.5 4 3 2.5 31.2回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用回歸分

5、析的基本思想及其初步應(yīng)用課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)1 了解相關(guān)系數(shù)r和相關(guān)指數(shù)R2 2 了解殘差分析 3 了解隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1 相關(guān)系數(shù)r r0表明兩個(gè)變量 ；r2）作為的估計(jì)量，其中， ，稱為殘差平方和，可以用衡量回歸方程的預(yù)報(bào)精度，越小，預(yù)報(bào)精度 用圖形來分析殘差特性：用 來刻畫回歸的效果。三、提出問題1 隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因是什么？2如何建立模型擬合效果最好？課內(nèi)探究學(xué)習(xí)一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 了解相關(guān)系數(shù)和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系.2 理解隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因.3 會(huì)進(jìn)行簡單的殘差分析二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn) 1 相關(guān)系數(shù)r 2相關(guān)指數(shù)R2 3 隨機(jī)誤差學(xué)習(xí)難點(diǎn) 殘差分析的應(yīng)用三、學(xué)習(xí)過程1

6、相關(guān)系數(shù)r= 2 r的性質(zhì)： 3 隨機(jī)誤差的定義： 4相關(guān)指數(shù)R2= 5 R2的性質(zhì)： 6 殘差分析的步驟： 四、典型例題例 隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民的審核水平不斷提高，為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關(guān)系，該市統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)調(diào)查10個(gè)家庭，得數(shù)據(jù)如下：家庭編號(hào)12345678910x收入(千元)0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8y支出千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5(1) 判斷家庭平均收入與月平均生活支出是否相關(guān)？(2) 若二者線性相關(guān)，求回歸直線方程。思路點(diǎn)撥：利用散點(diǎn)圖觀察收入x和支出y是否線性相關(guān)，若呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)

7、系，可利用公式來求出回歸系數(shù)，然后獲得回歸直線方程。解：作散點(diǎn)圖O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x平均收入/千元y 月支/千元32.521.5 1 0.5觀察發(fā)現(xiàn)各個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在一條直線附近，所以二者呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系。(2) 所以回歸方程五、當(dāng)堂練習(xí)1 山東魯潔棉業(yè)公式的可按人員在7塊并排形狀大小相同的試驗(yàn)田上對(duì)某棉花新品種進(jìn)行施化肥量x對(duì)產(chǎn)量y影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）施化肥量x15202530354045產(chǎn)量y330345365405445450455（1） 畫出散點(diǎn)圖；（2） 判斷是否具有相關(guān)關(guān)系思路點(diǎn)撥 （1）散點(diǎn)圖如圖所示O 10 20 30 40 50 施化肥量 xy 棉花產(chǎn)量500450400350300（2）由散點(diǎn)圖可知，各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)大致都在一條直線附近，所以施化肥量x與產(chǎn)量y具有線性相關(guān)關(guān)系.六、課后練習(xí)與提高1 在對(duì)兩個(gè)變量x、y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)有下列步驟：對(duì)所求出的回歸方程作出解釋；收集數(shù)據(jù);求線性回歸方程；求相關(guān)系數(shù)；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖。如果根據(jù)可靠性要求能夠作出變量x、y具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作順序中正確的是（ ）A B C D 2 三點(diǎn)（3,10），（7，20）,(11,24)的線性回歸方程為（ ） A B C D3 對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的回歸直線方程中，回歸系數(shù)b （ ）A.可以大于0