一元二次方程根與系數(shù)的關系

1、,一元二次方程的根與系數(shù)的關系,問題1一元二次方程的根與方程中的系數(shù)之間有怎樣的關系？,1復習知識，回顧方法,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,填寫下表：,猜想：,如果一元二次方程 的兩個根 分別是 、 ，那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結論？,問題：你發(fā)現(xiàn)這些一元二次方程的根與系數(shù) 有什么規(guī)律？ 當二次項系數(shù)為1時 x2+px+q=0的兩根為x1, x2 則有,2小組合作，類比探究,如果一元二次方程 的兩個根分別是 、 ，那么：,這就是一元二次方程根與系數(shù)的關系，也叫韋達定理。,一元二次方程根與系數(shù)的關系是法國數(shù)學家“韋達”發(fā)現(xiàn)

2、的, 所以我們又稱之為韋達定理.,已知：如果一元二次方程 的兩個根分別是 、 。,求證：,推導:,1.,3.,2.,4.,5.,口答下列方程的兩根之和與兩根之積。,如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)且a=0 ）的兩根為x1、x2，則 x1.x2與系數(shù)a，b，c 的關系。,例1、利用根與系數(shù)的關系，求一元二次方程 兩個根的；（1）平方和；（2）倒數(shù)和,解：設方程的兩個根是x1 x2，那么,返回,解：設方程的兩根分別為 和 ， 則： 而方程的兩根互為倒數(shù) 即： 所以： 得：,2.方程 的兩根互 為倒數(shù)，求k的值。,典型題講解：,例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個

3、根是2 , 求它的另一個根及k的值。,解法一：,設方程的另一個根為x1.,由根與系數(shù)的關系，得,x1 2= k+1,x1 2= 3k,解這方程組，得,x1 =3,k =2,答：方程的另一個根是3 , k的值是2。,典型題講解：,例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2 , 求它的另一個根及k的值。,解法二：,設方程的另一個根為x1.,把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0,解這方程，得 k= - 2,由根與系數(shù)的關系，得x123k,即2 x1 6, x1 3,答：方程的另一個根是3 , k的值是2。,例3 已知方程的兩個實數(shù)根 是且 求k的值。,解：由根與系數(shù)的關系得 X1+X2=-k， X1X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0, = K2-4k-8 當k=4時， 0 當k=-2時，0 k=-2,解得：k=4 或k=2,另外幾種常見的求值,2.應用一元二次方程的根與系數(shù)關系時， 首先要把已知方程化成一般形式.,3.應用一元二次方程的根與系數(shù)關系時， 要特別注意，方程有實根的條件，即在初 中代數(shù)里，當且僅當 時，才 能