高中人教版數(shù)學(xué)圓的一般方程聽課記錄

1、高中人教版數(shù)學(xué)圓的一般方程聽課記錄課題引入：問題：求過三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程。利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決此問題顯然有些麻煩，得用直線的知識解決又有其簡單的局限性，那么這個問題有沒有其它的解決方法呢？帶著這個問題我們來共同研究圓的方程的另一種形式圓的一般方程。探索研究：請同學(xué)們寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2=r2，圓心(a，b)，半徑r把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，并整理：x2y22ax2bya2b2r2=0取得這個方程是圓的方程反過來給出一個形如x2y2DxEyF=0的方程，它表示的曲線一定是圓嗎？把x2y2DxEyF=0配方得 (配方過程由學(xué)生去完成)這個方程是不是表

2、示圓？(1)當(dāng)D2E24F0時，方程表示（1）當(dāng)時，表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓；（2）當(dāng)時，方程只有實(shí)數(shù)解，即只表示一個點(diǎn)（-，-）；（3）當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形綜上所述，方程表示的曲線不一定是圓只有當(dāng)時，它表示的曲線才是圓，我們把形如的表示圓的方程稱為圓的一般方程我們來看圓的一般方程的特點(diǎn)：(啟發(fā)學(xué)生歸納)(1)x2和y2的系數(shù)相同，不等于0沒有xy這樣的二次項(xiàng)(2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特

3、征較明顯。知識應(yīng)用與解題研究：例1：判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請求出圓的圓心及半徑。學(xué)生自己分析探求解決途徑：、用配方法將其變形化成圓的標(biāo)準(zhǔn)形式。、運(yùn)用圓的一般方程的判斷方法求解。但是，要注意對于來說，這里的.例2：求過三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標(biāo)。分析：據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，而圓的一般方程則需確定三個系數(shù)，而條件恰給出三點(diǎn)坐標(biāo)，不妨試著先寫出圓的一般方程解：設(shè)所求的圓的方程為：在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解.把它們的坐標(biāo)代入上面的方程，可以得到關(guān)于的三元一次方程組，即解此方程組，可得：所求圓的方程為

4、：；得圓心坐標(biāo)為（4，-3）.或?qū)⒆筮吪浞交癁閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程，,從而求出圓的半徑，圓心坐標(biāo)為(4,-3)學(xué)生討論交流，歸納得出使用待定系數(shù)法的一般步驟：1. 根據(jù)提議，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；2. 根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組；3. 解出a、b、r或D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。例3、已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。分析：如圖點(diǎn)A運(yùn)動引起點(diǎn)M運(yùn)動，而點(diǎn)A在已知圓上運(yùn)動，點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程。建立點(diǎn)M與點(diǎn)A坐標(biāo)之間的關(guān)系，就可以建立點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足的條件，求出點(diǎn)M的軌跡方程。解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x,y）,點(diǎn)A的坐標(biāo)是上運(yùn)動

5、，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程,即把代入，得課堂練習(xí)：課堂練習(xí)第1、2、3題小結(jié) ：1對方程的討論(什么時候可以表示圓)。 2與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化3用待定系數(shù)法求圓的方程4求與圓有關(guān)的點(diǎn)的軌跡。課后作業(yè)：習(xí)題4.1第2、3、6題課后反思：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)圓的一般方程，難度不大，學(xué)生接受起來容易，但要理解方程表示圓是有條件的，這是學(xué)生容易忽略的；同時要讓學(xué)生明白標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的幾何特征與代數(shù)特征，能根據(jù)題目條件正確選擇。聽課點(diǎn)評: 成功之處：“圓的一般方程”一節(jié)課是高二數(shù)學(xué)中圓錐曲線的一個重要內(nèi)容。通過對這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生接受、理解圓的一般方程的求法及圓的一般方程圓的特點(diǎn),又可使學(xué)生加深對圓的一般方程同圓的標(biāo)準(zhǔn)方程間的相互轉(zhuǎn)化，還為日后解決解析幾何綜合題的教學(xué)做好準(zhǔn)備,起到承上啟下的重要作用。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際水平，我采取提出問題引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)方法,提出問題讓學(xué)生思考得出答案,并讓學(xué)生自己動手操作解決問題。教學(xué)過程本文來自優(yōu)秀教育資源網(wǎng)中，教師采用點(diǎn)撥的方法，啟發(fā)學(xué)生通過主動思考、動手操作來達(dá)到對知識的“發(fā)現(xiàn)”和接受，進(jìn)而完成知識的內(nèi)化，使書本的知識成為自己的知識。課堂不再成為“一言堂”，學(xué)生也不會變成教師注入知識的“容器”，通過自己動腦和動手解決了問題,體驗(yàn)到成功的快樂和喜悅采取這種形式，可以極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興