2020年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 章節(jié)專項(xiàng)提高練習(xí)《旋轉(zhuǎn)》(含答案) .doc

1、2020年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 章節(jié)專項(xiàng)提高練習(xí)旋轉(zhuǎn)如圖所示，正方形ABCD中,點(diǎn)F在邊BC上，E在邊BA的延長(zhǎng)線上.（1）若DCF按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后恰好與DAE重合，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_ ，最少旋轉(zhuǎn)了_度；（2）在（1）的條件下，若AE=3，BF=2,求四邊形BFDE的面積. 如圖所示,已知正方形ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn),O是正方形ABCO 的一個(gè)頂點(diǎn),兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為a,若正方形ABCO繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng). 試觀察其重疊部分 OEBF的面積有無變化,請(qǐng)說明理由;若無變化,求出四邊形OEBF的面積. 直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，1），點(diǎn)T（t，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P

2、的坐標(biāo)；（2）當(dāng)t取何值時(shí)，PTO是等腰三角形？如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，B和D的距離分別為1，ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至ABP/，連結(jié)PP/，并延長(zhǎng)AP與BC相交于點(diǎn)Q（1）求證：APP是等腰直角三角形；（2）求BPQ的大??；（3）求CQ的長(zhǎng) 如圖，ABC中，AB=AC，BAC=40，將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100得到ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F（1）求證：ABDACE；（2）求ACE的度數(shù)；（3）求證：四邊形ABFE是菱形閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，ABO和CDO均為等腰直角三角形, AOB=COD =90若BOC的面積為1， 試求以AD、BC、OC+O

3、D的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積 小明是這樣思考的：要解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段，構(gòu)造一個(gè)三角形，再計(jì)算其面積即可他利用圖形變換解決了這個(gè)問題，其解題思路是延長(zhǎng)CO到E, 使得OE=CO, 連接BE, 可證OBEOAD, 從而得到的BCE即是以AD、BC、OC+OD的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形（如圖2）請(qǐng)你回答：圖2中BCE的面積等于 請(qǐng)你嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法，解決下列問題：如圖3，已知ABC, 分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI, 連接EG、FH、ID（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以EG、FH、ID的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形（保留畫圖痕

4、跡）；（2）若ABC的面積為1，則以EG、FH、ID的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于 （1）如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，把ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是Q若PA=3，PB=2，PC=5，求BQC的度數(shù)（2）點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若PA=12，PB=5，PC=13，求BPA的度數(shù) 如圖，在正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且EAF=45，將ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到ABQ，連接EQ，求證：（1）EA是QED的平分線；（2）EF2=BE2+DF2 已知，等腰RtABC中，點(diǎn)O是斜邊的中點(diǎn)，MPN是直角三角形，固定ABC，滑動(dòng)MPN

5、，在滑動(dòng)過程中始終保持點(diǎn)P在AC上，且PMAB，PNBC，垂足分別為E、F（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，OE、OF的數(shù)量和位置關(guān)系分別是 _（2）當(dāng)MPN移動(dòng)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由 （3）如圖3，等腰RtABC的腰長(zhǎng)為6，點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，RtMPN的邊 PM 與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，直線BC與直線NP交于點(diǎn)F，OE交BC于點(diǎn)H，且 EH：HO=2：5，則BE的長(zhǎng)是多少？ 如圖，等腰直角三角形OEF的直角頂點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，點(diǎn)C，D分別在OE和OF上，現(xiàn)將OEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(090)，連接AF，DE(如圖)(1)在圖中，AOF= ；(用含的

6、式子表示)(2)在圖中猜想AF與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論參考答案解：（1）D ，90. （2） DCF旋轉(zhuǎn)后恰好與DAE重合， DCFDAE AE=CF=3又BF=2BC=BF+CF=5. 解:其重疊部分OEBF的面積無變化.四邊形ABCD為正方形,OA=OB, AC BD,OAE=OBF=45.四邊形ABCO為正方形,COA=90,即BOF+BOE=90.又AOE+BOE=90,BOF=AOE.在OAE和OBF中,OA=OB,OAE=OBF=45,AOE=BOFAOEBOF,SAOE=SBOF.SAOE+SOBE=SBOF+SOBE,即SAOB=S四邊形OEBF.SAOB=OAOB=.

7、S四邊形OEBF=.解：證明略；45；.（1）證明：ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100，BAC=DAE=40，BAD=CAE=100，又AB=AC，AB=AC=AD=AE，在ABD與ACE中ABDACE（SAS）（2）解：CAE=100，AC=AE，ACE=40；（3）證明：BAD=CAE=100AB=AC=AD=AE，ABD=ADB=ACE=AEC=40BAE=BAD+DAE=140，BFE=360BAEABDAEC=140，BAE=BFE，四邊形ABFE是平行四邊形，AB=AE，平行四邊形ABFE是菱形解：BCE的面積等于 2 . （1）如圖：以EG、FH、ID的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形是

8、EGM .（2） 以EG、FH、ID的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于 3 解：（1）連接PQ由旋轉(zhuǎn)可知：，QC=PA=3 又ABCD是正方形，ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了90，才使點(diǎn)A與C重合，即PBQ=90，PQB=45，PQ=4則在PQC中，PQ=4，QC=3，PC=5，PC2=PQ2+QC2即PQC=90故BQC=90+45=135（2）將此時(shí)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P 由旋轉(zhuǎn)知，APBCPB，即BPA=BPC，PB=PB=5，PC=PA=12又ABC是正三角形，ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，才使點(diǎn)A與C重合，得PBP=60，又PB=PB=5，PBP也是正三角形，即PPB=60，PP=5因此，

9、在PPC中，PC=13，PP=5，PC=12，PC2=PP2+PC2即PPC=90故BPA=BPC=60+90=150證明：（1）將ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到ABQ，QB=DF，AQ=AF，ABQ=ADF=45，在AQE和AFE中，AQEAFE（SAS），AEQ=AEF，EA是QED的平分線； （2）由（1）得AQEAFE，QE=EF，在RtQBE中，QB2+BE2=QE2，則EF2=BE2+DF2 解：（1）數(shù)量關(guān)系：相等，位置關(guān)系：垂直故答案為相等且垂直zhi（2）成立，理由如下：MPN是直角三角形，MPN=90連接OB，OBE=C=45，ABC，MPN是直角三角形，PEAB，PFBC，ABC=MPN=BEP=BFP=90，四邊形EBFP是矩形，BE=PFPF=CF，BE=CF，OB=OC=0.5AC，在OEB和OFC中，BECF，OBEOCF，OBOCOEBOFC（SAS），故成立，（3）如圖，找BC的中點(diǎn)G，連接OG，O是AC中點(diǎn)，OGAB，OG=0.5AB，AB=6，OG=3，OGAB，BHEGOH，EH：HO=2：5，BE：OG=2：5，而OG=0.5AB=3，BE=1.2.解：(1)如圖2，OEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針