河北省石家莊市2017屆高中畢業(yè)班第一次模擬考試(理數(shù))

1、河北省石家莊市2017屆高中畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）本試卷共23小題， 滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分答卷前考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上2回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號寫在本試卷上無效3回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第卷（選擇題,共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合,則( )AB C

2、 D 2若是復(fù)數(shù),則( )ABCD1 3下列說法錯誤的是( )A回歸直線過樣本點(diǎn)的中心B兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1C在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個單位D對分類變量與,隨機(jī)變量的觀測值越大,則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越小 4函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致是( )5函數(shù)(,)的最小正周期為,其圖象關(guān)于直線對稱,則的最小值為( )ABCD 6已知三個向量共面，且均為單位向量，則的取值范圍是（ ）ABCD 7某幾何體的三視圖如圖所示（在如圖的網(wǎng)格線中，每個小正方形的邊長為1），則該幾何體的表面積為（ ）A48B54C60D

3、648已知函數(shù)在上單調(diào),且函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列,且,則的前100項(xiàng)的和為( )ABCD 9祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家，5世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等現(xiàn)有以下四個幾何體：圖是從圓柱中挖出一個圓錐所得的幾何體；圖、圖、圖分別是圓錐、圓臺和半球，則滿足祖暅原理的兩個幾何體為（）ABCD10已知，滿足約束條件若恒成立,則直線被圓截得的弦長的最大值為( )ABCD 11已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),且

4、,拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),于點(diǎn),若四邊形的面積為,則準(zhǔn)線的方程為( )ABCD12已知函數(shù)與的圖象有三個不同的公共點(diǎn),其中為自然對數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )ABC或D第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13已知命題:，則為 14程序框圖如圖所示,若輸入,則輸出的為 15已知、分別為雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，為的內(nèi)心，滿足，若該雙曲線的離心率為3，則 （注：、分別為、的面積）16已知數(shù)列中,若為遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17（本小題滿分

5、12分）在中，內(nèi)角，的對邊分別是，且.（）求角的大小；（）點(diǎn)滿足，且線段，求的最大值.18（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面為平行四邊形，. （）證明：平面；（）求二面角的余弦值19（本小題滿分12分）人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測，正常人聽力的等級為0-25（分貝），并規(guī)定測試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀，測試值在區(qū)間為優(yōu)秀某班50名同學(xué)都進(jìn)行了聽力測試，所得測試值制成頻率分布直方圖：（）現(xiàn)從聽力等級為的同學(xué)中任意抽取出4人，記聽力非常優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（）在（）中抽出的4人中任選一人參加一個更高級別的聽力測試，測試規(guī)則如下：四個音叉的發(fā)生情況不同，由強(qiáng)到弱的次序分別為1,

6、2,3,4測試前將音叉隨機(jī)排列，被測試的同學(xué)依次聽完后給四個音叉按發(fā)音的強(qiáng)弱標(biāo)出一組序號，（其中，為1,2,3,4的一個排列）若為兩次排序偏離程度的一種描述，求的概率20（本小題滿分12分）已知橢圓：的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為原點(diǎn)，是軸上的兩個動點(diǎn)，且，直線和分別與橢圓交于，兩點(diǎn)（）求的面積的最小值；（）證明：，三點(diǎn)共線.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若函數(shù)存在兩個極值點(diǎn)，且，證明：請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系，將曲線上的每一個點(diǎn)

7、的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為（）求曲線的參數(shù)方程；（）過原點(diǎn)且關(guān)于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)四邊形的周長最大時(shí)，求直線的普通方程23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，的最小值為1，求實(shí)數(shù)的值；（）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題1-5 CCDCB, 6-10ACBCB, 11-12 AB二、填空題13 14 15 16 三、解答題17.（1） 由正弦定理可得 即 2分又 4分 6分2)法一：在中由余弦定理知： 8分 10分 即當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí)

8、 的最大值為612分法二：由正弦定理知 8分 10分 即當(dāng)且僅當(dāng)即 時(shí) 的最大值為612分18.（）在三角形中，,由已知，解得，,所以 ，2分即， 可求得在三角形中，4分，5分（）過D作直線垂直于，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA為x軸，以DB為y軸，以為Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由（）可知，平，S在面ABCD上的投影一定在AD上，過S作于E，則，則，7分易求， ,則 ,，8分設(shè)平面SBC的法向量，解得10分同理可求平面SBA的法向量12分19（1 ）的可能取值為：0，1，2，3，4.， 的分布列為： 012344分（說明：上述5個數(shù)據(jù)錯一個扣1分，錯兩個扣2分，錯3個及以上扣4分）.- 6分( 2 )

9、 序號的排列總數(shù)為種， - 8分當(dāng)時(shí)，- 9分當(dāng)時(shí)，的取值為.故.- 12分20（1）法一：設(shè)， ， ， 可得=2分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立. 三角形的面積的最小值為4分法二：， ， ， 可得，2分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.四邊形的面積的最小值為4分（2），直線的方程為：由得：由，得，6分同理可得：7分故由可知：，9分代入橢圓方程可得，故分別在軸兩側(cè)，11分，所以三點(diǎn)共線.12分21.()法一：函數(shù)的定義域?yàn)?由題意，2分若，即，則恒成立則在上為單調(diào)減函數(shù)，3分若，即，方程的兩個根為，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)單調(diào)遞增，不符合題意。綜上，若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；4分()因?yàn)楹瘮?shù)有兩個極值點(diǎn)，所以在上有兩個不等的實(shí)根，即在有兩個不等的實(shí)根，于是，且滿足，.6分，同理可得.8分令，.，10分又時(shí)，則在上單調(diào)遞增，所以，即，得證.12分22.（1）依題意 ，2分 4分（2）設(shè)四邊形ABCD的周長為,設(shè)點(diǎn)，6分