2018屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一篇第一單元數(shù)與式1實數(shù)的相關(guān)概念與運算課件.pptx

1、第一篇 知識 方法 固基,第一單元數(shù)與式,第1講實數(shù)的相關(guān)概念與運算,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,考點七,考點一實數(shù)的概念 1.實數(shù)的分類 (1)按定義分:,(2)按正負(fù)分:,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,考點七,2.正負(fù)數(shù)的意義 我們把如零上溫度、高于海平面高度等記為正數(shù),而把與它相反意義的量,如零下溫度、低于海平面高度等記為負(fù)數(shù). 3.數(shù)軸 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,考點七,考點二相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)(高頻) 1.相反數(shù) (1)只有符號不同的兩個數(shù),叫做互

2、為相反數(shù),零的相反數(shù)是零. (2)實數(shù)a,b互為相反數(shù)a+b=0. 2.絕對值 (1)在數(shù)軸上,一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離. (2)一個正數(shù)的絕對值是它本身,一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反 數(shù),0的絕對值是0,即,3.倒數(shù) (1)乘積為1的兩個數(shù),叫做互為倒數(shù),實數(shù)a,b互為倒數(shù)ab=1. (2)非零實數(shù)a(a0)的倒數(shù)是 ;零沒有倒數(shù).特別地,倒數(shù)是它本身的數(shù)是1.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,考點七,考點三科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)(高頻) 1.科學(xué)記數(shù)法 一般地,絕對值大于10的數(shù)可記為a10n的形式,其中1|a|10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,這種記數(shù)的方法叫做

3、科學(xué)記數(shù)法. 2.近似數(shù) 一般地,一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,考點七,考點四平方根、算術(shù)平方根與立方根 1.平方根 一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根,也叫做二次方根,記為 .一個正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù),0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根. 2.算術(shù)平方根 正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根,記為 ,0的算術(shù)平方根是0. 3.立方根 如果一個數(shù)的立方等于a,這個數(shù)就叫做a的立方根,也叫做三次方根,記為 .正數(shù)的立方根是一個正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù),0的立方根是0.,考點一,考點二,

4、考點三,考點四,考點五,考點六,考點七,考點五無理數(shù)的估算(高頻) 對無理數(shù)的估值,一般先對其平方,找出與平方后所得數(shù)字左右相鄰的兩個開得盡方的整數(shù),并對其進(jìn)行開方,就可以確定這個根式在哪兩個整數(shù)之間.例如,估算 在哪兩個整數(shù)之間時,先對 平方,找出與7左右相鄰的兩個開得盡方的整數(shù)4和9,因為479,所以,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,考點七,考點六實數(shù)的大小比較 1.數(shù)軸上兩個點表示的數(shù),右面的點表示的數(shù)總比左面的點表示的數(shù)大. 2.正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù);兩個負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的小于絕對值小的. 3.其他常用比較方法 (1)差值比較法.依據(jù):若a-b0,

5、則ab;若a-b0,b0,若 1,則ab;若 =1,則a=b;若 1,則ab.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,考點七,考點七實數(shù)的運算(高頻) 1.實數(shù)的每一步運算都要先確定結(jié)果的符號,再確定結(jié)果的絕對值. 2.運算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減;如果有括號,先算括號里面的,同一級運算按照從左到右的順序依次進(jìn)行.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點六,考點七,3.?？歼\算及法則,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點1相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的概念,2.(2016安徽,1,4分)-2的絕對值是( B ) A.-2B.2C.2 D.,3.

6、(2013安徽,1,4分)-2的倒數(shù)是( A ),解析 根據(jù)絕對值的意義求出-2的絕對值是2,故選B.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點2有理數(shù)的大小比較 4.(2015安徽,1,4分)在-4,2,-1,3這四個數(shù)中,比-2小的數(shù)是( A ) A.-4B.2 C.-1D.3,5.(2017安徽4,4分)截至2016年底,國家開發(fā)銀行對“一帶一路”沿線國家累計發(fā)放貸款超過1 600億美元.其中1 600億用科學(xué)記數(shù)法表示為(C) A.161010B.1.61010 C.1.61011D.0.161012,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6

7、,命題點3科學(xué)記數(shù)法,6.(2016安徽,3,4分)2016年3月份我省農(nóng)產(chǎn)品實現(xiàn)出口額8 362萬美元,其中8 362萬用科學(xué)記數(shù)法表示為( A ) A.8.362107B.83.62106 C.0.836 2108D.8.362108,解析 8 362萬=83 620 000=8.362107,故選A.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,7.(2015安徽,3,4分)移動互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進(jìn)入人們的日常生活.截至2015年3月,全國4G用戶總數(shù)為1.62億,其中1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( C ) A.1.62104B.162106 C.1.62108D.0.16

8、2109,解析 1.62億=162 000 000=1.62108,故選C.,8.(2013安徽,2,4分)用科學(xué)記數(shù)法表示537萬正確的是( C ) A.5.37104B.5.37105 C.5.37106D.5.37107,解析 537萬=5 370 000=5.37106,故選C.,9.(2014安徽,11,5分)據(jù)報載,2014年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25 000 000戶,其中25 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5107.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點4數(shù)的開方,10.(2017安徽,11,5分)27的立方根是3. 11.(2015安

9、徽,11,5分)-64的立方根是-4.,解析 因為(-4)3=-64,所以-64的立方根是-4.,命題點5無理數(shù)的估算 12.(2015安徽,5,4分)與1+ 最接近的整數(shù)是 ( B ) A.4B.3C.2D.1,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,13.(2014安徽,6,4分)設(shè)n為正整數(shù),且n n+1,則n的值為( D ) A.5B.6C.7D.8,解析 本題考查了無理數(shù)的估算,先估算出無理數(shù)的范圍,再用逼近法確定最接近的整數(shù)值.因為22532,所以2 3.又2.2252.32,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點6實數(shù)的運算 14.

10、(2014安徽,1,4分)(-2)3的結(jié)果是( C ) A.-5B.1 C.-6D.6,16.(2016安徽,15,8分)計算:(-2 016)0+ +tan 45. 解 原式=1-2+1 4分 =0. 8分,解析 原式=-23=-6.故選C.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,17.(2014安徽,15,8分)計算: -|-3|-(-)0+2 013. 解 原式=5-3-1+2 0134分 =2 014. 8分 18.(2013安徽,15,8分)計算:2sin 30+(-1)2-|2- |.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,考法1實數(shù)及其分類

11、,答案:C 解析: ,整數(shù)和分?jǐn)?shù)都是有理數(shù),圓周率是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù).故選C.,方法總結(jié)初中階段常見的4種無理數(shù): (2)有規(guī)律但是不循環(huán)的無限小數(shù),如0.303 003 000 300 00(兩個3之間依次多一個0)等;,(4)某些特殊角的三角函數(shù)值,如sin 60,tan 30.,1.(2017四川成都)九章算術(shù)中注有“今兩算得失相反,要令正負(fù)以名之”,意思是:今有兩數(shù)若其意義相反,則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù).若氣溫為零上10 記作+10 ,則-3 表示氣溫為(B) A.零上3 B.零下3 C.零上7 D.零下7 ,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,對應(yīng)訓(xùn)練,考法1

12、,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,2.(2016浙江金華)如圖是加工零件的尺寸要求,現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品(單位:mm),其中不合格的是( B ) A.45.02B.44.9C.44.98D.45.01,解析 45+0.03=45.03,45-0.04=44.96,零件的直徑的合格范圍是44.9645.03.44.9不在該范圍內(nèi),B不合格.故選B.,3.(2017湖北黃石)下列各數(shù)是有理數(shù)的是(A),考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,考法2實數(shù)的相關(guān)概念,方法總結(jié)此題考查了絕對值的性質(zhì),要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義,并能熟練運用到實際運算中.絕對值的性質(zhì):

13、一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0. 求一個數(shù)的相反數(shù),直接在這個數(shù)的前面加上負(fù)號,有時需要化簡得出;乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù),0沒有倒數(shù),倒數(shù)等于本身的數(shù)是1或-1.解有關(guān)絕對值和數(shù)軸問題時,常用到字母表示數(shù)的思想、分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想.,答案:A,4.(2017廣東廣州)如圖,數(shù)軸上兩點A,B表示的數(shù)互為相反數(shù),則點B表示的數(shù)為(B) A.-6B.6 C.0D.無法確定,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,對應(yīng)訓(xùn)練,解析: 只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù), -6的相反數(shù)是6,即點B表示6.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5

14、,考法6,考法7,考法3科學(xué)記數(shù)法 例3(2010安徽)2010年一季度,全國城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)為289萬人,用科學(xué)記數(shù)法表示289萬正確的是() A.2.89107 B.2.89106 C.2.89105 D.2.89104 答案 B 解析 289萬=2 890 000=2.89106,故選B.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,方法總結(jié)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n,其中1|a|10,n為整數(shù). (1)對于一個很大的數(shù),n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;對于一個大于0小于1的數(shù),n是負(fù)整數(shù),它的絕對值等于原數(shù)左起第一位非零數(shù)字前所有零的個數(shù)(含小數(shù)點左邊的零). (2)對于含有計

15、數(shù)(量)單位的數(shù),先把計數(shù)(量)單位化成數(shù)字,再用科學(xué)記數(shù)法表示.常見的記數(shù)單位有:1千=103,1萬=104,1億=108.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,對應(yīng)訓(xùn)練,5.(2017甘肅酒泉)據(jù)報道,2016年10月17日7時30分28秒,神舟十一號載人飛船在甘肅酒泉發(fā)射升空,與天宮二號在距離地面393 000米的太空軌道進(jìn)行交會對接,而這也是未來我國空間站運行的軌道高度,393 000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(B) A.39.3104B.3.93105 C.3.93106D.0.393106,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,6.(2017山西)

16、2017年5月18日,我國宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰,成為世界上首個在海域連續(xù)穩(wěn)定產(chǎn)氣的國家.據(jù)粗略估計,僅南海北部陸坡的可燃冰資源就達(dá)到186億噸油當(dāng)量,達(dá)到我國陸上石油資源總量的50%.數(shù)據(jù)186億噸用科學(xué)記數(shù)法可表示為(C) A.186108噸B.18.6109噸 C.1.861010噸D.0.1861011噸,7.(2017四川眉山)某微生物的直徑為0.000 005 035 m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為(A) A.5.03510-6B.50.3510-5 C.5.035106D.5.03510-5,解析: 186億噸=18 600 000 000噸=1.861010噸.,考法1,

17、考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,考法4平方根、算術(shù)平方根與立方根,例4(2017湖北咸寧)8的立方根是. 答案:2 解析:23=8,8的立方根是2. 方法總結(jié)一個正數(shù)的平方根有兩個,其中正的平方根是算術(shù)平方根.0的算術(shù)平方根是0.任何實數(shù)的立方根只有一個.正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),零的立方根是零. 注意:常見的非負(fù)數(shù)有實數(shù)的絕對值:|a|0;實數(shù)的平方:a20;非負(fù)實數(shù)的算術(shù)平方根: 0.如果a,b,c都是實數(shù),且滿足a2+|b|+ =0,那么根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì),有a=0,b=0,c=0,由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求多個未知數(shù)的值.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考

18、法6,考法7,對應(yīng)訓(xùn)練,8.(2017浙江寧波)實數(shù)-8的立方根是-2.,10.(2016山東煙臺)已知|x-y+2|+ =0,則x2-y2的值為 -4.,解析: 本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì). |x-y+2|- =0, x-y+2=0,x+y-2=0. x-y=-2,x+y=2, x2-y2=(x-y)(x+y)=-4.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,考法5實數(shù)的大小比較 例5(2016江西)下列四個數(shù)中,最大的一個數(shù)是() A.2B. C.0D.-2 答案 A 解析 由正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,知2和 較大,又根據(jù)無理數(shù)的估算知1 2,所以這四個數(shù)中,最大的數(shù)是2,故選A.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,對應(yīng)訓(xùn)練,11.(2017遼寧大連)在實數(shù)-1,0,3, 中,最大的數(shù)是(C) A.-1B.0 C.3D.,12.(2017江蘇南通)在0,2,-1,-2這四個數(shù)中,最小的數(shù)為(D) A.0B.2 C.-1D.-2,13.(2016山東泰安)如圖,四個實數(shù)m,n,p,q在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為M,N,P,Q,若n+q=0