風(fēng)險(xiǎn)與收益的計(jì)量培訓(xùn)課程(ppt 86頁).ppt

1、風(fēng)險(xiǎn)與收益,風(fēng)險(xiǎn)與收益的計(jì)量 馬克維茲與證券組合理論 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 多因素模型套利定價(jià)理論 證券組合的業(yè)績評估 風(fēng)險(xiǎn)收益模型的應(yīng)用 資本成本,一、風(fēng)險(xiǎn)與收益的計(jì)量,（一）風(fēng)險(xiǎn)與收益的含義 1. 風(fēng)險(xiǎn) 風(fēng)險(xiǎn)是指在一定條件下和一定時(shí)期內(nèi)某一事件可能發(fā)生的各種結(jié)果的變動(dòng)程度； 風(fēng)險(xiǎn)是指投資收益的不確定性； 風(fēng)險(xiǎn)是無法達(dá)到預(yù)期收益的可能性。 風(fēng)險(xiǎn)與不確定性有區(qū)別，但難以準(zhǔn)確區(qū)分。,2. 收益,收益也稱報(bào)酬、回報(bào)，是指投資者進(jìn)行投資活動(dòng)，在扣除了原始投資后所得到的補(bǔ)償。 直接投資的收益來源于所獲利潤； 債券投資的收益來源于利息和價(jià)差； 股票投資的收益來源于股利收益和資本利得。,收益可用收益額或收益率

2、來表示。 例：年初購買100股股票，每股12元，年內(nèi)每股獲得1.0元股利，年末每股市價(jià)14元。則： 初始投資為1200元， 股利收益100元， 資本利得200元， 投資收益率為(100+200)/1200=25% 其中：股利收益率=100/1200=8.33%； 資本利得收益率=200/1200=16.67%.,平均收益率,若證券在某一期間的收益率為R1、R2、R3Rn， 平均收益率為： R=(1+ R1)(1+ R2)(1+ R3)(1+ Rn)1/n 1 例：某證券近五年的收益率分別為-10%、15%、24%、18%、33%，則： 年平均收益率=(1-10%)(1+15%)(1+24%)(

3、1+18%) (1+33%) 1/5 -1=(201.42%)1/5 1 =15.03%,3.風(fēng)險(xiǎn)收益(風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬),投資者因冒風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行投資而獲得的超過無風(fēng)險(xiǎn)收益的那部分額外收益，稱為投資的風(fēng)險(xiǎn)收益（也叫風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值、風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià))。 投資者要求收益(率) =無風(fēng)險(xiǎn)收益(率)+風(fēng)險(xiǎn)收益(率) 風(fēng)險(xiǎn)和收益的正相關(guān)關(guān)系已被歷史經(jīng)驗(yàn)所證明.,1926-1997年間美國各種證券投資的年收益率,-90%,0,90%,（二）單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)與收益,收益：預(yù)期收益率、持有期收益率； 風(fēng)險(xiǎn)：收益的概率分布、標(biāo)準(zhǔn)差、方差。 1. 單個(gè)證券的期望收益率 證券A：RA -20% 10% 30% 50% 證券B RB

4、5% 20% -12% 9% 概率 p 0.25 0.25 0.25 0.25 期望收益率的計(jì)算公式： 計(jì)算得：E(RA)=17.5%；E(RB)=5.5%,2. 證券收益率的標(biāo)準(zhǔn)差或方差 標(biāo)準(zhǔn)差或方差是度量證券收益率偏離期望收益率程度的指標(biāo)，可作為證券風(fēng)險(xiǎn)的度量。 方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式： 2A=6.6875%, A=25.86% 2B=1.3225%, B=11.50%,（三）投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益,1.概述 投資組合的收益可用組合的期望收益率來測度。投資組合的期望收益率是組合中各項(xiàng)資產(chǎn)期望收益率的加權(quán)平均值。 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)可用組合資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差來測度。,如果組合中包含A、B兩種證券,則有:

5、 組合的期望收益率: 組合的方差: AB = AB A B AB協(xié)方差； AB相關(guān)系數(shù),如果證券A與證券B之間的相關(guān)系數(shù)AB分別為+1、0、-1，則上邊的公式變?yōu)椋?可見，隨相關(guān)系數(shù)AB由+1 -1變化，證券組合風(fēng)險(xiǎn)逐漸降低。當(dāng)AB = -1時(shí)，組合風(fēng)險(xiǎn)最小。,三種證券構(gòu)成的組合方差：,可見： 當(dāng)證券組合包含兩種證券時(shí)，組合方差由4個(gè)項(xiàng)目構(gòu)成，即2個(gè)方差項(xiàng)和2個(gè)協(xié)方差項(xiàng)構(gòu)成； 當(dāng)組合包含三種證券時(shí)，組合方差由9個(gè)項(xiàng)目構(gòu)成，即3個(gè)方差項(xiàng)和6個(gè)協(xié)方差項(xiàng)構(gòu)成；,當(dāng)組合包含N種證券時(shí)，組合方差由N2個(gè)項(xiàng)目構(gòu)成，即N個(gè)方差項(xiàng)和（N2-N）個(gè)協(xié)方差項(xiàng)構(gòu)成； 隨著組合中證券種數(shù)的增加，方差的影響越來越小，而

6、協(xié)方差的影響越來越大。當(dāng)N趨近時(shí)，組合方差幾乎完全由協(xié)方差決定。 而協(xié)方差的大小受兩種證券的相關(guān)系數(shù)影響，相關(guān)系數(shù)在+1-1之間。通過合理組合，可以降低組合方差，即降低組合風(fēng)險(xiǎn)。,收益,時(shí)間,20%,-10%,10%,投資組合分散風(fēng)險(xiǎn)示意圖,0,二、馬克維茲與證券組合理論,1952年3月馬克維茲(Markowitz) 在金融雜志發(fā)表了題為資產(chǎn)組合的選擇的論文，將概率論和線性代數(shù)的方法應(yīng)用于證券投資組合的研究，探討了不同類別的、運(yùn)動(dòng)方向各異的證券之間的內(nèi)在相關(guān)性，并于1959年出版了證券組合選擇一書，詳細(xì)論述了證券組合的基本原理，從而為現(xiàn)代西方證券投資理論奠定了基礎(chǔ)。 馬克維茲指出，投資者可以通

7、過選擇那些不完全一致變動(dòng)的股票，可以減少證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差（風(fēng)險(xiǎn)）。并首次揭示了如何建立證券組合有效邊界，使邊界上所代表的每一個(gè)組合在給定風(fēng)險(xiǎn)水平下獲得最大的收益。,馬克維茲投資組合理論的基本假設(shè),投資者希望財(cái)富越多愈好，效用是財(cái)富的函數(shù)，財(cái)富又是投資收益率的函數(shù)，因此可以認(rèn)為效用為收益率的函數(shù)。投資者用預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差評價(jià)投資組合； 投資者能事先知道投資收益率的概率分布為正態(tài)分布； 投資風(fēng)險(xiǎn)可用投資收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來表示； 影響投資決策的主要因素為期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)兩項(xiàng)； 投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，同一風(fēng)險(xiǎn)水平下，選擇收益率較高的證券；同一收益率水平下，選擇風(fēng)險(xiǎn)較低的證券。,1.證券組合的可行集

8、與有效集(有效邊界),考慮A、B兩種股票，假定其相關(guān)系數(shù)為-0.2，通過改變兩種股票的投資比例，可以構(gòu)造無數(shù)的證券組合，如圖： 圖中AB曲線為可行集 也稱機(jī)會(huì)集。 EA曲線為有效邊界， 也稱有效集，指可行集中滿足 下列兩個(gè)條件的證券組合： 對每一風(fēng)險(xiǎn)水平，預(yù)期收益率最大； 對每一預(yù)期收益水平，風(fēng)險(xiǎn)最小。,當(dāng)A、股票的相關(guān)系數(shù)發(fā)生變化時(shí)，曲線的形狀也發(fā)生變化。下圖反映了兩只股票相關(guān)系數(shù)從到變化時(shí)，投資組合的可行集。,多種證券構(gòu)成的投資組合的可行集和有效集,風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成組合的可行集和有效集,如果可以按照無風(fēng)險(xiǎn)利率Rf自由的借入或貸出，可以把一部分資金投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，剩余資金投資于風(fēng)險(xiǎn)

9、證券或證券組合，這樣再構(gòu)成的投資組合的可行集落在RfH、RfG等直線上。 線（即RfM）為有效集，它是由無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和切點(diǎn)組合M構(gòu)成的投資組合。,2. 最優(yōu)證券組合的選擇,（1）無差異曲線 無差異曲線是表示一個(gè)投資者對風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好的曲線。 一條給定的無差異曲線上的所有組合為投資者提供的滿意程度相同，無差異曲線不能相交。 位于坐標(biāo)左上（西北）方向的無差異曲線上的組合比位于坐標(biāo)右下（東南）方向的無差異曲線上的組合更使投資者滿意。 若投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，則無差異曲線有正的斜率并且是凸的。,（2）不同類型風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者的無差異曲線,（3）最優(yōu)證券組合的選擇,最優(yōu)證券組合在有效集和具有最大可能效用的

10、無差異曲線的切點(diǎn)上。,馬科維茲的分散投資與效率組合投資理論第一次以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)理工具為手段向人們展示了一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者在眾多風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中如何構(gòu)建最優(yōu)資產(chǎn)組合的方法。這一理論告訴了投資者應(yīng)該如何進(jìn)行投資選擇。 但問題是，在20世紀(jì)50年代，即便有了當(dāng)時(shí)剛剛誕生的電腦的幫助，在實(shí)踐中應(yīng)用馬科維茨的理論仍然是一項(xiàng)煩瑣、令人生厭的高難度工作。 正是由于這一問題的存在，從20世紀(jì)60年代初開始，以夏普為代表的一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家開始從實(shí)證的角度出發(fā)，探索證券投資的現(xiàn)實(shí)，即馬科維茨的理論在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用能否得到簡化?如果投資者都采用馬科維茨資產(chǎn)組合理論選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合，那么資產(chǎn)的均衡價(jià)格將如何在收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡中形成

11、?或者說，在市場均衡狀態(tài)下，資產(chǎn)的價(jià)格如何依風(fēng)險(xiǎn)而確定?這些學(xué)者的研究導(dǎo)致了資本資產(chǎn)定價(jià)模型的產(chǎn)生。,資本資產(chǎn)定價(jià)模型(Capital Asset Pricing Model，CAPM)是由美國學(xué)者夏普（William Sharpe，1964）、林特爾（John Lintner,1965）和莫辛（Jan Mossin,1966）等人在資產(chǎn)組合理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，是現(xiàn)代金融市場價(jià)格理論的支柱，廣泛應(yīng)用于投資決策和公司理財(cái)領(lǐng)域。主要研究證券市場中資產(chǎn)的預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的關(guān)系,以及均衡價(jià)格是如何形成的。 資本資產(chǎn)定價(jià)模型是以資本形式(如股票)存在的資產(chǎn)的價(jià)格確定模型。,三、資本資產(chǎn)定價(jià)模

12、型,（一）CAPM模型基本假設(shè),CAPM是建立在馬科威茨模型基礎(chǔ)上的，馬科威茨模型的假設(shè)自然包含在其中。CAPM的附加假設(shè)條件： 所有證券投資可無限分割，在任何一個(gè)投資組合里可以含有非整數(shù)股份； 投資者可按無風(fēng)險(xiǎn)利率無限制地借入或貸出資金； 所有投資者對證券收益率概率分布的看法一致，因此市場上的效率邊界只有一條； 所有投資者具有相同的投資期限，而且只有一期； 買賣證券時(shí)沒有稅負(fù)及交易成本； 所有投資者可以及時(shí)免費(fèi)獲得充分的市場信息； 投資者具有相同預(yù)期，即他們對預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和證券之間的協(xié)方差具有相同的預(yù)期值。,（二）資本市場線 資本市場線是描述市場處于均衡狀態(tài)時(shí)，有效組合的期望收益率與風(fēng)

13、險(xiǎn)之間的關(guān)系。 當(dāng)資本市場上存在無風(fēng)險(xiǎn)的借和貸時(shí)，投資者可以將一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)證券（f）與一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券或風(fēng)險(xiǎn)組合（i）進(jìn)行再組合，此時(shí)，該組合的期望收益率、方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為(f= 0)：,由 得 將Wf 代入組合期望收益率公式，整理得： 上述模型通常稱為托賓模型，它表明Rp與p之間呈線性關(guān)系，即無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行組合時(shí)，組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)之間呈線性關(guān)系。如果將風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) i 換成市場組合，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與市場組合再組合，存在同樣的關(guān)系：,該模型表示的直線就是資本市場線CML,在所有Rf與證券組合再組合構(gòu)成的直線中，RfM線(資本市場線）上的組合優(yōu)于其他組合，稱為有效集。如果所有投資者對證券收益的期望

14、值、方差和協(xié)方差有完全相同的估計(jì)，則RFM（資本市場線）線是他們共同的最優(yōu)選擇。,資本市場線”（CML）是所有證券包括無風(fēng)險(xiǎn)證券和風(fēng)險(xiǎn)證券的有效集，它反映了市場處于均衡狀態(tài)時(shí)，有效組合的期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。其截距為Rf，其斜率為Rm-Rf/M,該斜率表明單位風(fēng)險(xiǎn)的市場價(jià)格。,資本市場線說明： 如果可以按無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行借入或貸出，市場均衡時(shí)，任何投資者持有的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合都將是M點(diǎn)，它不受投資者個(gè)人偏好的影響。M組合稱為“市場組合”。,投資者的決策可以分兩步： 第一步，決定M點(diǎn)； 第二步，決定Rf與 M 的組合。 例如你有自有資本1000元，可將1000元全部投入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，即選擇Rf點(diǎn)；

15、也可把1000元全部投在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上，選擇M點(diǎn)；還可把500投在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)500元投在市場組合，即選擇Rf與 M的中間點(diǎn)A；如果你又以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入500元，然后將1500元全部投入市場組合，則該組合位于M外1/2點(diǎn)B。無論投資者最終選擇什么樣的投資組合，都是由無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和切點(diǎn)投資組合M（市場組合）的一定比例構(gòu)成，其風(fēng)險(xiǎn)證券組合都是M，所不同的只是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比重不同。最優(yōu)投資組合的確定與投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好、效用函數(shù)或無差異曲線無關(guān)(分離定理）。,分離定理最早由美國芝加哥大學(xué)的詹姆士托賓于1958年提出來的，分離定理的具體表述為：我們不需要知道投資者對風(fēng)險(xiǎn)和收益率的偏好，就能夠確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最

16、優(yōu)組合。 由于無風(fēng)險(xiǎn)借貸屬于融資決策的內(nèi)容，投資于切點(diǎn)證券組合屬于投資決策的內(nèi)容，因此分離定理實(shí)質(zhì)上論述的是投資者的投資決策與融資決策的分離。 例如，現(xiàn)有三種風(fēng)險(xiǎn)證券A、B、C，某人經(jīng)過分析估計(jì)三種證券的期望收益率分別為8%、20%、30%，標(biāo)準(zhǔn)差分別為5%、15%、40%，證券A與B、A與C及B與C的相關(guān)系數(shù)分別為0.6、0.4、0.2，已知無風(fēng)險(xiǎn)收益率為4%，該人自由資金 20000元。,分離定理,設(shè)由A、B、C構(gòu)成的任一風(fēng)險(xiǎn)組合R中，C的投資比例分別為X1、X2、（1-X1-X2），則有： 使得達(dá)到最大時(shí)的X1、X2、1-X1-X2就是最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)證券組合。,S分別對X1、X2求偏導(dǎo)數(shù)，并令

17、其為零，可得： X1 =0.137； X2=0.735；X3(1-X1-X2)=0.128 即最優(yōu)組合M為（0.137，0.735，0.128） 如果該投資者比較保守，將一半資金10000元投資無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，另一半10000元投資最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合M，則他對證券ABC所投資的比例分別為1370、7350、1280元。 如果該投資者比較激進(jìn)，賣空無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)(借入)，得資金10000元，將其與自有資金20000元共30000元全部投資于最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)證券組合M上，則他對證券ABC所投資的比例分別為4110、22050、3840元。 無論他是保守還是激進(jìn)，投資證券比例相同。,現(xiàn)考慮一證券i，它對投資者風(fēng)險(xiǎn)收益權(quán)衡

18、的影響，可以通過比較當(dāng)包括i時(shí)的資本市場線的位置與不包括i時(shí)資本市場線的位置得出。定義任意證券組合,中除了不包括證券i以外，所包括的其他證券與市場組合M完全相同。 M為任意一種風(fēng)險(xiǎn)組合,其與證券i構(gòu)成的所有組合的曲線iM必定包括了市場組合 M ，因?yàn)槎x市場組合包括任何一種證券，該曲線在M點(diǎn)與直線CML必定相切。,（三）資本資產(chǎn)定價(jià)模型,曲線iM在M點(diǎn)的切線斜率為(推導(dǎo)過程略)： 由iM曲線在M點(diǎn)的斜率等于直線（資本市場線）斜率可得： 將上式整理，得到如下方程： 定義： 上式變成：,該式即為著名的資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)。它是一條直線證券市場線（SML）,它描述當(dāng)市場處于均衡狀態(tài)時(shí)，任何證

19、券或證券組合的期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。,（四）系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)、非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)及系數(shù) 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是影響整個(gè)市場所有資產(chǎn)收益率的風(fēng)險(xiǎn)，影響因素如：利率、通脹、經(jīng)濟(jì)體制、GNP等。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是因資產(chǎn)特有因素造成的風(fēng)險(xiǎn)，如企業(yè)決策失誤、職工罷工等，它可通過組合投資分散。 系數(shù)表示股票的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，表示了資產(chǎn)的回報(bào)率對市場變動(dòng)的敏感程度，它的直觀含義是一種證券收益率對市場組合收益率變動(dòng)的反映系數(shù)。 系數(shù)用該證券收益與市場組合收益之間的協(xié)方差除以市場組合方差計(jì)算。 如果可準(zhǔn)確測度，可得到Ri,把它與實(shí)際收益率比較,可發(fā)現(xiàn)價(jià)格被高估或低估的股票。,系數(shù)估計(jì),某種股票i的值，可用股票i的收益率與市場平均收益率的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)

20、處理，得到線性回歸方程，其斜率即為股票i的系數(shù)，反映了股票i的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。 投資組合的系數(shù)：,資本資產(chǎn)定價(jià)模型的應(yīng)用,資本資產(chǎn)定價(jià)模型主要應(yīng)用于資產(chǎn)估值、資金成本估算以及資源配置等方面。 在資產(chǎn)估值方面，資本資產(chǎn)定價(jià)模型主要被用來判斷證券是否被市場錯(cuò)誤定價(jià)。 在資源配置方面，就是根據(jù)對市場走勢的預(yù)測來選擇具有不同系數(shù)的證券或組合，以獲得較高收益或規(guī)避市場風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)有很大把握預(yù)測牛市到來時(shí)，應(yīng)選擇那些高系數(shù)的證券或組合，以獲得較高的收益。反之，熊市到來之際，應(yīng)選擇那些低系數(shù)的證券或組合，以減少因市場下跌而造成的損失。 資本資產(chǎn)定價(jià)模型可用來估算權(quán)益資本成本。,CAPM最大的優(yōu)點(diǎn)在于簡單、明確、實(shí)用性

21、強(qiáng)。 CAPM給出了一個(gè)非常簡單的結(jié)論：只有一種原因會(huì)使投資者得到更高回報(bào)，那就是投資高風(fēng)險(xiǎn)的股票。不容懷疑，這個(gè)模型在現(xiàn)代金融理論里占據(jù)著主導(dǎo)地位 CAPM不是一個(gè)完美的模型，其假設(shè)前提難以實(shí)現(xiàn)、值難以確定。但是其分析問題的角度是正確的。它提供了一個(gè)可以衡量風(fēng)險(xiǎn)大小的模型，來幫助投資者決定所得到的額外回報(bào)是否與其風(fēng)險(xiǎn)相匹配。 一些證實(shí)了股票投資組合的收益率和它們的系數(shù)間存在著線形關(guān)系。也有的研究認(rèn)為，在這長時(shí)期里值并不能充分解釋股票的表現(xiàn)。,四、套利定價(jià)理論,資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）假定所有的投資者都是按均值方差準(zhǔn)則來做出決策。它基于的一些假設(shè)過于理想化，因而有大量的投資者和學(xué)者對其實(shí)際

22、應(yīng)用性和有效性提出了質(zhì)疑。 羅斯（Ross,1976)認(rèn)為應(yīng)該有多個(gè)因素影響資產(chǎn)定價(jià)，而羅爾（Roll）則認(rèn)為CAPM不是理論，因?yàn)樗荒鼙或?yàn)證。因此羅斯（1976）和羅爾（1980）提出了一種多因素模型或稱套利定價(jià)模型（APT），該模型中資產(chǎn)定價(jià)被多個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)變量來解釋。,有實(shí)證研究表明，資本資產(chǎn)定價(jià)模型的系數(shù)并不能充分解釋現(xiàn)實(shí)中證券之間收益的差異，所以其他模型應(yīng)運(yùn)而生。最主要的是套利定價(jià)模型。 套利定價(jià)理論（Arbitrage Pricing Theory，APT）是Stephen Ross(斯蒂芬羅斯)于1976年首先提出的一種市場均衡理論。這個(gè)模型不依賴于市場投資組合觀點(diǎn)，而是從產(chǎn)生證

23、券收益過程的性質(zhì)中推導(dǎo)收益，用套利的概念定義均衡。,1.套利定價(jià)理論假設(shè),影響證券收益率的因素不止一個(gè)，而有多個(gè)； 資本市場是處于完全競爭的市場； 組合投資可以消除單一證券的特定風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)； 投資者為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者； 在市場均衡時(shí)，投資組合的套利收益為零。,2. 可預(yù)測收益與不可預(yù)測收益：,套利定價(jià)模型將任何證券的收益分為兩部分：預(yù)期收益（期望收益）和非預(yù)期收益（非期望收益）。 R證券投資收益率； E(R)預(yù)期部分； U非預(yù)期部分,3. 市場風(fēng)險(xiǎn)與公司特有風(fēng)險(xiǎn)：,正是非預(yù)期部分產(chǎn)生投資風(fēng)險(xiǎn)。其主要來源一是公司特有的，二是市場范圍的，它包括許多經(jīng)濟(jì)變量的非預(yù)期變化，如行業(yè)狀況、通貨膨脹率、長短期

24、利率差異、高風(fēng)險(xiǎn)債券與低風(fēng)險(xiǎn)債券之間的利率差異等。把這些因素加入到前面的式子中得： m非預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)收益的市場部分（系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)）； 非預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)收益的公司特有部分(非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)）; i證券對因素 j 的非預(yù)期變化的敏感性； F因素 j 的非預(yù)期變化。,4. 分散化效應(yīng),套利定價(jià)理論同樣證明了風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)，即隨著組合中證券數(shù)目的增加，不可預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)收益的公司特有部分將消除。 任意兩種股票或證券組合，若對任一經(jīng)濟(jì)因素的變化具有相同的敏感系數(shù)，則必有相同的期望收益率。否則，人們將會(huì)利用套利行為來賺取無風(fēng)險(xiǎn)收益。 套利的概念是建立在同物一價(jià)原理的基礎(chǔ)上的，即兩種具有相同風(fēng)險(xiǎn)的證券其收益率必然相同，否則存在無風(fēng)

25、險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì)。,例1：假如有兩個(gè)公司股票C和D，對各風(fēng)險(xiǎn)因素的敏感系數(shù)()完全相同，根據(jù)套利定價(jià)模型兩只股票的收益率均為11.3%。 但是，由于C公司股票的價(jià)格被市場低估，價(jià)格較低，因而未來預(yù)期收益率較高，為12.8%； D公司股票價(jià)格被高估，價(jià)格較高，預(yù)期收益率較低，僅為10.5%。 聰明的套利者將會(huì)買進(jìn)C公司股票，出售D公司股票。許多聰明人都這樣做的結(jié)果，會(huì)使C公司股票價(jià)格上升，預(yù)期收益率下降；而D公司股票價(jià)格會(huì)下降，預(yù)期收益率會(huì)上升。這種情況將會(huì)持續(xù)到兩種股票的預(yù)期收益率均為11.3%時(shí)為止。,5. 套利定價(jià),例2：假設(shè)存在三種證券或證券組合，分別用A、D、U表示。 證券或組合 A D

26、U 風(fēng)險(xiǎn)() 1.2 0.8 1.0 收益率(%) 13.4 10.6 15.0 套利過程如下： 賣空證券組合F（F=0.5A+0.5D)，同時(shí)購買證券U。 投資額 投資收益 風(fēng)險(xiǎn)() 證券U 1000 150 1.0 證券組合F 1000 120 1.0 套利組合 0 30 0.0,在一般的情況下，當(dāng)不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)時(shí)，市場處于均衡狀態(tài)，證券的期望收益率E(Ri)為： 式中： Rf表示無風(fēng)險(xiǎn)收益率,即為零時(shí)的期望收益 ； j表示第n種因素的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)， 即風(fēng)險(xiǎn)收益率E(Rj)-RF。例如1表示當(dāng)1=1，其 他=0時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)； E(Rj)因素j的值為1，其余因素值為0的期望收益； 表示股票

27、的收益對不可預(yù)測的經(jīng)濟(jì)因素的敏感系數(shù)。 n相關(guān)經(jīng)濟(jì)因素的數(shù)量。,美國的里查德羅爾、斯蒂芬羅斯等人于上世紀(jì)80年代中期建立了一個(gè)五因素的模型：,他們認(rèn)為，不同的證券對五個(gè)系統(tǒng)性因素有不同的敏感性，這五個(gè)因素分別是： 工業(yè)產(chǎn)出的月增長率(IP)； 預(yù)期到的通貨膨脹率的變動(dòng)(EI)； 未預(yù)期到的通貨膨脹率的變動(dòng)(UI)； 未預(yù)期到的風(fēng)險(xiǎn)債券與無風(fēng)險(xiǎn)債券收益之間差異的變動(dòng)(URP)； 未預(yù)期到的政府長短期債券收益率之間差異的變動(dòng)(UBR)。,他們使用1958-1984年為研究期間，估計(jì)出如下模型（月收益率）： 如果能估計(jì)出某股票各因素的值，即可用該模型估計(jì)這種股票的月期望收益率。目前，美國有機(jī)構(gòu)可向社

28、會(huì)有償提供該模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。 另外，鮑爾(Bower)和Logue計(jì)算了美國1970-1979年間815種股票的收益，建立了描述證券風(fēng)險(xiǎn)與收益關(guān)系四因素的模型。,五、證券組合的業(yè)績評估,證券組合的業(yè)績通常從組合的收益、風(fēng)險(xiǎn)、綜合收益與風(fēng)險(xiǎn)三個(gè)角度進(jìn)行評估。 專業(yè)投資者普遍采用綜合評估的方法評估證券組合的業(yè)績。 綜合評估使用的指標(biāo)主要是四個(gè)指數(shù)：夏普指數(shù)、特雷諾指數(shù)、詹森指數(shù)和信息比率。,1. 夏普指數(shù),夏普組合又稱夏普比率、夏普測度，是威廉夏普(Sharpe)1966年提出的。它是證券組合業(yè)績評估的重要指標(biāo)，被廣泛使用。 夏普指數(shù)計(jì)算公式為： 式中：SP夏普指數(shù)；Rp組合的收益平均值； R

29、f無風(fēng)險(xiǎn)收益平均值；p組合的標(biāo)準(zhǔn)差 夏普指數(shù)衡量的是證券組合單位風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，即每個(gè)單位的總風(fēng)險(xiǎn)所獲得的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。,夏普指數(shù)的比較基準(zhǔn)是資本市場線，即市場組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)水平。 下圖中，組合A的夏普指數(shù)高于市場組合，說明在考察期內(nèi)組合A的管理比市場好。而組合B夏普指數(shù)低于組合，其單位風(fēng)險(xiǎn)獲得的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬比市場組合差，更低于組合A，如果業(yè)績持續(xù)得不到改善，不如轉(zhuǎn)投資于代表市場組合的被動(dòng)型指數(shù)基金。,2. 特雷諾指數(shù),又稱特雷諾測度，由特雷諾(Treynor)于1966年提出。 由于適度分散投資可以消除組合的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，所以只考慮證券組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。 特雷諾指數(shù)計(jì)算公式為： 式中：TP特雷諾指數(shù)；

30、p組合的系數(shù)。 特雷諾指數(shù)衡量的是每單位系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)所獲得的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。 特雷諾指數(shù)的比較基準(zhǔn)是證券市場線。,下圖中，組合C在系數(shù)小于1的情況下，取得了高于市場組合的收益，每單位系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)獲得的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬明顯高于市場組合，說明組合C的管理業(yè)績優(yōu)秀；組合D的系數(shù)雖然小于1，但收益也低于市場組合，每單位系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)獲得的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬明顯低于市場組合，說明組合D的業(yè)績不佳。C和D的系數(shù)相同，但業(yè)績差異明顯。,3. 詹森指數(shù),又稱詹森測度，由詹森（Michael Jensen）于1968年提出，并于1969年做了進(jìn)一步完善。 投資者通常直接把詹森指數(shù)稱為值，它是證券組合的實(shí)際收益與正常的期望收益之間的差值。 式中：

31、 p詹森指數(shù)；RM市場組合收益 詹森指數(shù)(值)基于資本資產(chǎn)定價(jià)模型來衡量證券組合業(yè)績優(yōu)劣。,如果證券組合的系數(shù)小于1、值大于0、且組合的實(shí)際收益高于市場組合，則說明組合管理業(yè)績非常優(yōu)秀；反之，證券組合的系數(shù)大于1、 值卻小于0且組合實(shí)際收益明顯低于市場組合，則其組合管理業(yè)績分糟糕。,4. 信息比率,信息比率也稱評估比率，是證券組合的值與其非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的比值，即每單位非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)得到的超常報(bào)酬。計(jì)算公式為： 式中，p組合的值（詹森指數(shù)）； e為組合的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)(可用跟蹤誤差代替) 一般來說，在市場效率較高的情況下，在較長時(shí)間內(nèi)，持續(xù)獲得超常報(bào)酬難度很大。 信息比率常被用來考察證券投資管理團(tuán)隊(duì)的投資管

32、理能力（主動(dòng)型投資）的核心指標(biāo)。,Grinold&Kahn曾給出了一個(gè)有普遍性的信息比率與其相應(yīng)的百分位數(shù)：,不同指數(shù)之間及其與市場組合指標(biāo)間的關(guān)系,六、資本成本,（一）資本成本的概念及作用 對資本成本的概念的界定，學(xué)術(shù)界存在不同的認(rèn)識(shí)，在資本成本的構(gòu)成內(nèi)容和表現(xiàn)形式上偶所不同。 1. 從投資報(bào)酬的角度認(rèn)識(shí)資本成本 西方財(cái)務(wù)理論普遍認(rèn)同的觀點(diǎn)是從“最低投資報(bào)酬”的角度界定資本成本。 美國會(huì)計(jì)學(xué)會(huì)：“企業(yè)的資本構(gòu)成包含各種資金來源，資本成本則是取得和占用這些資本代價(jià)的綜合指標(biāo)，它是為了不減少股東利益而必須從新追加的投資中取得的最低報(bào)酬率”。,美國許多財(cái)務(wù)專家持有類似觀點(diǎn)，認(rèn)為“資本成本是一個(gè)投資

33、項(xiàng)目必須掙得的最低報(bào)酬率，以證明分配給這個(gè)項(xiàng)目的資金是合理的”、“資本成本是指公司投資者所要求獲得的報(bào)酬率，也是公司在進(jìn)行投資時(shí)可接受的最低報(bào)酬率”。 近年來，我國一些學(xué)者也接受了從最低報(bào)酬率角度界定資本成本的觀點(diǎn)，只是在表述上略有不同而已。 這種觀點(diǎn)強(qiáng)調(diào)資本成本是投資者要求的“最低報(bào)酬率”，是評價(jià)投資項(xiàng)目可行性的決定因素，突出了資本成本在投資和融資據(jù)側(cè)中的作用。可稱為“最低報(bào)酬論”。,2.從資金籌集和資金占用角度認(rèn)識(shí)資本成本,這種觀點(diǎn)往往從資金籌集和使用支付代價(jià)角度認(rèn)識(shí)資本成本，可稱為“使用代價(jià)論”，有如下常見表述： “資本成本是指企業(yè)為籌集和使用資金而付出的代價(jià)”。 “資本成本是企業(yè)為取得

34、和使用資金所支付的各項(xiàng)費(fèi)用，它包括資金占用費(fèi)用和資金籌集費(fèi)用”。 這種觀點(diǎn)將在資金籌集和使用過程中所發(fā)生的一切資金耗費(fèi)視為資本成本，在構(gòu)成內(nèi)容上較為廣泛。同時(shí)也認(rèn)為，資金占用費(fèi)包括資金時(shí)間價(jià)值和投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬兩部分。這種觀點(diǎn)對于資本成本的計(jì)算具有實(shí)際運(yùn)用價(jià)值。 “最低報(bào)酬論”和“使用代價(jià)論”是比較普遍認(rèn)同的觀點(diǎn) 。,3.從資金所有權(quán)與使用權(quán)的關(guān)系認(rèn)識(shí)資本成本,在市場經(jīng)濟(jì)中，資金成本是資金所有權(quán)與使用權(quán)相分離而形成的一種財(cái)務(wù)概念。 有學(xué)者認(rèn)為：資本成本是資金所有權(quán)和使用權(quán)相分離的產(chǎn)物，是資金所有者憑借其對資金的所有權(quán)而向使用者取得的報(bào)酬，對資金使用或者來說則稱為資金成本，其內(nèi)容包括借入資金的利息、

35、租入資產(chǎn)的租金. 按照這種觀點(diǎn)，資本成本僅指債務(wù)性資本的占用成本，它只發(fā)生在資金所有權(quán)與使用權(quán)分離的條件之下，在性質(zhì)上屬于利潤分配范疇。資金籌集費(fèi)用不屬于資本成本，只是一項(xiàng)費(fèi)用，自有資金也無資本成本而言，因?yàn)闆]有發(fā)生所有權(quán)與使用權(quán)的分離。,資本成本的作用：, 是選擇資本來源、確定籌資方案的依據(jù)； 是評價(jià)投資項(xiàng)目，決定投資項(xiàng)目取舍的標(biāo)準(zhǔn)， 是投資者（股東和債權(quán)人）對投入資本要求的收益率； 是衡量公司經(jīng)營業(yè)績的尺度（如附加經(jīng)濟(jì)價(jià)值的計(jì)算）。,（二）資本成本的計(jì)算,1. 權(quán)益成本的估計(jì) 權(quán)益包括發(fā)行普通股票和留存收益。權(quán)益成本的估計(jì)主要有以下三種方法：,D1第1末股利；Ps發(fā)行價(jià)格； fs發(fā)行費(fèi)率；

36、 g股利年增長率,Kd債券成本； Kr股票對債券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià),資本資產(chǎn)定價(jià)模型,注：用第二種方法計(jì)算留存收益成本時(shí)，沒有(1-f),利用資本資產(chǎn)定價(jià)模型估計(jì)權(quán)益成本,資本資產(chǎn)定價(jià)模型度量不可分散風(fēng)險(xiǎn)(系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn))，并把期望收益和風(fēng)險(xiǎn)聯(lián)系起來。不可分散風(fēng)險(xiǎn)用系數(shù)度量。 根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型有： 使用上述模型估計(jì)Ri (權(quán)益成本)，需要三個(gè)變量： 無風(fēng)險(xiǎn)收益率Rf 市場收益率Rm或市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)Rm - Rf 所分析資產(chǎn)(股票)的值。,市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)Rm - Rf ：,溢價(jià)是指計(jì)算期內(nèi)股票平均收益與無風(fēng)險(xiǎn)證券平均收益的差異。風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)可以用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。 股票平均收益（市場收益）的計(jì)算國外一般利用市場指

37、數(shù)。如美國的標(biāo)準(zhǔn)普爾500和紐約股票交易所綜合指數(shù)、德國的法蘭克福DAX指數(shù)、英國倫敦金融時(shí)報(bào)指數(shù)、日本的日經(jīng)指數(shù)等。 平均收益計(jì)算中，有兩個(gè)問題：一是計(jì)算期多長，國外一般為10年或更長；二是用算術(shù)平均值還是幾何平均值， 一般來說， Rf用短期利率時(shí)采用算術(shù)平均，否則用幾何平均為好。,無風(fēng)險(xiǎn)收益率Rf ：,無風(fēng)險(xiǎn)收益率可用政府債券（國庫券）收益率替代。 有兩種主張： 一是用短期政府債券利率； 二是用與所分析資產(chǎn)期限相匹配的長期政府 債券利率。 究竟采用哪個(gè)，取決于持有資產(chǎn)期限的長短。,系數(shù)的估計(jì)：,估計(jì)系數(shù)的一般方法是對股票收益率和市場收益率進(jìn)行回歸分析，回歸線的斜率就是股票的值。 在美國，有

38、專門的機(jī)構(gòu)提供所有上市公司股票值，我國有些投資機(jī)構(gòu)對深市和滬市股票進(jìn)行了測算。 值受公司的業(yè)務(wù)類型（經(jīng)營的周期性）、公司的經(jīng)營杠桿和財(cái)務(wù)杠桿的影響。 經(jīng)營周期性越強(qiáng)， 值越高；經(jīng)營杠桿越大， 值越高；財(cái)務(wù)杠桿的增加也會(huì)使權(quán)益增加。 估計(jì)新增融資的成本時(shí)，若新項(xiàng)目財(cái)務(wù)杠桿與企業(yè)原來不同，需要對值進(jìn)行調(diào)整。,有杠桿值與無杠桿值的關(guān)系為(無公司稅): 在考慮稅收情況下（哈莫達(dá)公式）： ： 利用上式可以計(jì)算不同財(cái)務(wù)杠桿下的值。,例：某公司股票的系數(shù)為1.4，負(fù)債與權(quán)益比為0.7，負(fù)債利率和無風(fēng)險(xiǎn)利率均為10%，證券市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為6%，所得稅率為40%。公司擬上一新項(xiàng)目，其經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)與企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)，但負(fù)債與權(quán)益比設(shè)計(jì)為0.5。 利用上面公式： 于是，得到新項(xiàng)目系數(shù)為：,利用套利定價(jià)模型，也可估計(jì)權(quán)益成本。 對于非上市公司或具體投資項(xiàng)目，值的估計(jì)有兩種常用方法： （1）利用同類可比的上市公司值來估計(jì)； （2）利用會(huì)計(jì)資產(chǎn)收益率和證券市場收益率估計(jì)值（即會(huì)計(jì)法）