復(fù)數(shù)章節(jié)教案

1、課 程數(shù)學(xué)第 20章 第20.1節(jié) 復(fù)數(shù)的概念授 課 時(shí) 數(shù)2授課方法講授法授 課 時(shí) 間授課班級(jí)輪機(jī)1501教 學(xué) 目 的知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)理解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，掌握復(fù)數(shù)的基本概念，并能理解復(fù)數(shù)的幾何意義能力目標(biāo)：（1）重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)；（2）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn)題；（3） 通過(guò)教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維力；教 學(xué) 重 點(diǎn)和 難 點(diǎn)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)的幾何意義。難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的引入，理解復(fù)數(shù)引入的必要性以及復(fù)數(shù)與復(fù)平面和向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系復(fù) 習(xí) 提 問(wèn) 與作 業(yè) 布 置P6 練習(xí) 2 預(yù)習(xí)教

2、 學(xué) 思 路 、方 法 、手 段（1） 在演示觀察思維探究活動(dòng)中，使學(xué)生認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)（3）在練習(xí)討論中深化、鞏固知識(shí)，培養(yǎng)能力；（4）在反思交流中，總結(jié)知識(shí)，品味學(xué)習(xí)方法教學(xué)備品教學(xué)課件、尺子【教學(xué)過(guò)程】師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖知識(shí)導(dǎo)入活動(dòng)1：給出4個(gè)方程求解的問(wèn)題。以下4個(gè)方程在對(duì)應(yīng)的數(shù)系中是否有解？x+1=0 老師給出4個(gè)方程求解的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)系的一步一步擴(kuò)充的過(guò)程，為引入復(fù)數(shù)做鋪墊。.本次活動(dòng)，旨在提供學(xué)生參與活動(dòng)的空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)作用，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲。為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備.歷史回顧老師帶領(lǐng)大家一起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)，回顧在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，復(fù)數(shù)的的發(fā)現(xiàn)以及發(fā)展歷程，讓同

3、學(xué)們從歷史的角度認(rèn)識(shí)到復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)的重要性和必要性。數(shù)學(xué)的發(fā)展是伴隨著社會(huì)的需要和數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要的。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的過(guò)程中，可以幫助他們理清數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思路和某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的歷史重要性。教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì)師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖辨析定義活動(dòng)3：（1）引入虛數(shù)單位,并規(guī)定復(fù)數(shù)的概念：形如這樣的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部，稱為復(fù)數(shù)的虛部，且都為實(shí)數(shù)。并引入復(fù)數(shù)集，用大寫字母表示。（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的基本形式，對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)一步分類。當(dāng)時(shí)，就是實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，是虛數(shù)，其中且時(shí)稱為純虛數(shù)。 （3）復(fù)數(shù)相等的概念如果兩個(gè)復(fù)數(shù)與相等，則等價(jià)于且.并在此強(qiáng)調(diào)，復(fù)數(shù)一般不能比較大小。思考：的充要條件是什么？（4）典型例題

4、選講：1已知 ,其中,求.2已知 ,求實(shí)數(shù)的值.學(xué)生通過(guò)看書(shū)，預(yù)先了解復(fù)數(shù)的概念，并在老師的引導(dǎo)下進(jìn)一步認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)的基本形式。通過(guò)對(duì)復(fù)數(shù)中實(shí)部與虛部取值范圍的討論，讓同學(xué)們理解復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的關(guān)系。對(duì)復(fù)數(shù)定義的更深一步理解。通過(guò)例題的講解，了解學(xué)生的知識(shí)掌握程度。可以讓學(xué)生先自己解答，老師再做講解。類比研究復(fù)數(shù)的幾何意義。（1）復(fù)數(shù)與復(fù)平面的一一對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)與直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。建立了平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面，簡(jiǎn)稱復(fù)平面，其中軸稱為實(shí)軸，軸稱為虛軸（虛軸不包括原點(diǎn)）。通過(guò)復(fù)數(shù)與復(fù)平面的一一對(duì)應(yīng)和向量的一一對(duì)應(yīng)，理解數(shù)形結(jié)合的思想，并把現(xiàn)在學(xué)習(xí)的新知識(shí)與以往學(xué)習(xí)的知識(shí)聯(lián)系在一起。教 學(xué) 過(guò) 程

5、 設(shè) 計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖類比研究（2）復(fù)數(shù)與平面向量的一一對(duì)應(yīng) 在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)平面向量都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示，而有序?qū)崝?shù)對(duì)與復(fù)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，這樣，我們可以用平面向量來(lái)表示復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)與平面向量一一對(duì)應(yīng)（3）典型例題選講已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍。分析：第二象限橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，則解決實(shí)際問(wèn)題。體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問(wèn)題。（幾何問(wèn)題）復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的不等式組的問(wèn)題。（代數(shù)問(wèn)題）把新學(xué)習(xí)的知識(shí)與之前學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)一步融合，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，并理解知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，有利于對(duì)新知識(shí)的理解和舊知識(shí)的鞏固。在解決具體問(wèn)題時(shí)

6、所發(fā)現(xiàn)的新的數(shù)學(xué)思想方法，可以幫助同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中多角度的思考問(wèn)題，解答問(wèn)題，有利于學(xué)生思維的拓展。共軛復(fù)數(shù)概念：一般地，如果兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，而虛部互為相反數(shù)，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，即，則.典型例題精講：已知，且，求這個(gè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)。教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì) 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖課堂反饋1. 下列命題是真命題的是（ ）A. 是方程的一個(gè)根 B. 是無(wú)理數(shù)C.復(fù)數(shù)為虛數(shù) D. 不是純虛數(shù)2. ，則=（ ）3. ，求的值。4.若不等式成立，求的值。課后反思 我們之前在學(xué)習(xí)是實(shí)數(shù)時(shí)，都會(huì)涉及到數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題，那么對(duì)于復(fù)數(shù)，我們是不是也可以定義相關(guān)的運(yùn)算呢？可以的話，怎么定

7、義呢？ 思考題給學(xué)生留有繼續(xù)學(xué)習(xí)的空間和興趣。課堂總結(jié)1、通過(guò)數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程引入復(fù)數(shù)。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)的了解知道了復(fù)數(shù)的重要性和學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的必要性。2、在理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念時(shí)應(yīng)注意：（1）明確什么是復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部；（2）弄清實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)分別對(duì)實(shí)部與虛部的要求；（3）弄清復(fù)平面與復(fù)數(shù)的幾何意義；(4）兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小3、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲？你還有什么疑惑嗎？教師組織學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。談?wù)勛约旱氖斋@，不拘形式，有多少說(shuō)多少，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑.作業(yè)布置12當(dāng)為何值時(shí)，是（1）實(shí)數(shù)；（2）純虛數(shù)；（3）虛數(shù)教學(xué)反思1要注意知識(shí)的連續(xù)性：復(fù)數(shù)是二維數(shù)，其幾何意義

8、是一個(gè)點(diǎn)，因而注意與平面解析幾何的聯(lián)系2注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想：由于復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點(diǎn)的集合建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以用“形”來(lái)解決“數(shù)”就成為可能，在本節(jié)要注意復(fù)數(shù)的幾何意義的講解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 課 程數(shù)學(xué)第 20章 第20.2節(jié) 復(fù)數(shù)的運(yùn)算授 課 時(shí) 數(shù)4授課方法講授法授 課 時(shí) 間授課班級(jí)輪機(jī)1501教 學(xué) 目 的知識(shí)目標(biāo)：掌握復(fù)數(shù)的加減乘除的運(yùn)算及幾何意義能力目標(biāo)：（1）重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)；（2）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn)題；（3） 通過(guò)教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維力；教 學(xué)

9、 重 點(diǎn)和 難 點(diǎn)重點(diǎn)：掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的減法和除法復(fù) 習(xí) 提 問(wèn) 與作 業(yè) 布 置P6 練習(xí) 2 預(yù)習(xí)教 學(xué) 思 路 、方 法 、手 段復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算是按照多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘展開(kāi)得到，在學(xué)習(xí)時(shí)注意將換成；除法是乘法的逆運(yùn)算，所以復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可由乘法運(yùn)算推導(dǎo)獲得，但是也可由互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積為實(shí)數(shù)，先將復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化，再化簡(jiǎn)可得，學(xué)習(xí)時(shí)注意體會(huì)第二種方法的優(yōu)勢(shì)和本質(zhì).在練習(xí)討論中深化、鞏固知識(shí)，培養(yǎng)能力；在反思交流中，總結(jié)知識(shí)，品味學(xué)習(xí)方法教學(xué)備品教學(xué)課件【教學(xué)過(guò)程】第12課時(shí)（一）導(dǎo)入新課：復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義；（二）推進(jìn)新課：建立復(fù)數(shù)的概念之后，我們自然而然

10、地要討論復(fù)數(shù)系的各種運(yùn)算問(wèn)題。設(shè)z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，我們規(guī)定：1、復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2、 復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算律:交換律：z1+z2=z2+z1結(jié)合律:：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)3、復(fù)數(shù)加法的幾何意義：設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di，在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的向量為、，即、的坐標(biāo)形式為=(a，b)，=(c，d)以、為鄰邊作平行四邊形OZ1ZZ2，則對(duì)角線OZ對(duì)應(yīng)的向量是，由于= +=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)，所以和 的和就是與復(fù)數(shù)(a+c)+(b+d)i對(duì)應(yīng)的向量4、復(fù)數(shù)的

11、減法運(yùn)算法則：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.5、復(fù)數(shù)減法的幾何意義：類似復(fù)數(shù)加法的幾何意義，由于z1z2=(ac)+(bd)i，而向量= -=(a，b)-(c，d)=(a-c，b-d)，所以和 的差就是與復(fù)數(shù)(ac)+(bd)i對(duì)應(yīng)的向量6、例題講解：例1、計(jì)算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)例2、已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=1+2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，求對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z，z在平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限？解：由已知得：z=z2z1=(1+2i)(2+i)=1+i，z的實(shí)部a=10，虛部b=10，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限內(nèi).點(diǎn)評(píng)：任

12、何向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，總是這個(gè)向量的終點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)減去始點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)所得的差。即所表示的復(fù)數(shù)是zBzA.，而所表示的復(fù)數(shù)是zAzB。例3、復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=2+i，z3=12i，它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。分析一：利用，求點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)。例2圖解法一：設(shè)復(fù)數(shù)z1、z2、z3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A、B、C，正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為x+yi(x，yR)，是：=(x+yi)(1+2i)=(x1)+(y2)i=(12i)(2+i)=13i，即(x1)+(y2)i=13i，解得故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i。分析二：利用原點(diǎn)O正好是正方形ABCD的

13、中心來(lái)解。解法二：因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以原點(diǎn)O為正方形的中心，于是有(2+i)+(x+yi)=0，x=2，y=1.故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意畫(huà)圖，通過(guò)對(duì)圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用。（三）課堂練習(xí)：1. 設(shè)O是原點(diǎn)，向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ D ）A B C D2. 當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（D ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第 二 象限.4. 計(jì)算：（1） = 5 （2）= -2-2i （3）= -2-8i （4）= 2i （四）課堂小結(jié)： 復(fù)數(shù)的加法與減法的運(yùn)算及幾何意義（五）課后作

14、業(yè)：課本第112頁(yè)習(xí)題A：1、2、3、4?！镜?4 課時(shí)】【知識(shí)鏈接】1.復(fù)數(shù)與的和的定義：；2.復(fù)數(shù)與的差的定義：；3.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律:；4.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律: ；5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.【問(wèn)題探究】 探究一、復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算 引導(dǎo)1:乘法運(yùn)算規(guī)則 設(shè)、是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法按照以下的法則進(jìn)行： 其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把換成1，并且 把實(shí)部與虛部分別合并.兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù). 引導(dǎo)2:試驗(yàn)證復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算律 （1） （2）（3）點(diǎn)撥：兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把換成1，并且把實(shí)部與虛部分別合并.兩個(gè)復(fù)數(shù)的積

15、仍然是一個(gè)復(fù)數(shù).探究二、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算引導(dǎo)1：復(fù)數(shù)除法定義： 滿足的復(fù)數(shù)叫復(fù)數(shù)除以復(fù)數(shù) 的商，記為：或者.引導(dǎo)2：除法運(yùn)算規(guī)則：利用.于是將的分母有理化得：原式=.(a+bi)(c+di)=.點(diǎn)撥：利用初中我們學(xué)習(xí)的化簡(jiǎn)無(wú)理分式時(shí)，都是采用的分母有理化思想方法，而復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)，相當(dāng)于我們初中學(xué)習(xí)的的對(duì)偶式，它們之積為1是有理數(shù)，而是正實(shí)數(shù).所以可以分母實(shí)數(shù)化. 把這種方法叫做分母實(shí)數(shù)化法【典例分析】例1計(jì)算引導(dǎo):可先將前兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，再與第三個(gè)復(fù)數(shù)相乘.點(diǎn)撥：在復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算過(guò)程中注意將換成1.例2計(jì)算：（1） ； （2）.引導(dǎo):按照復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算展開(kāi)即可.點(diǎn)撥：注意體會(huì)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘

16、積是一個(gè)實(shí)數(shù)，記住一些特殊形式代數(shù)式的運(yùn)算結(jié)果，便于后續(xù)學(xué)習(xí)的過(guò)程中的化簡(jiǎn)、代換等.例3計(jì)算引導(dǎo):可按照復(fù)數(shù)除法運(yùn)算方法，先將除式寫成分式，再將分母實(shí)數(shù)化，然后化簡(jiǎn)即可.點(diǎn)撥：本題可將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，但是相對(duì)麻煩，易于采用先將除式寫成分式，再將分母實(shí)數(shù)化，然后化簡(jiǎn)的辦法，學(xué)習(xí)時(shí)注意體會(huì)總結(jié)，尋求最佳方法.例4計(jì)算引導(dǎo):可先將分子化簡(jiǎn)，再按照除法運(yùn)算方法計(jì)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.點(diǎn)撥：對(duì)于混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序，計(jì)算準(zhǔn)確.【目標(biāo)檢測(cè)】1.復(fù)數(shù)等于（ ） ABCD2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD3.復(fù)數(shù)的值是（ ）A. B. C. D.14.已知復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù)，求. 提示：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，故

17、可設(shè)，再代入求解即可.【總結(jié)提升】 復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算是復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，在學(xué)習(xí)時(shí)注意運(yùn)算法則和方法，在乘法運(yùn)算中注意把換成1，在除法運(yùn)算中注意方法的本質(zhì)依據(jù)，計(jì)算時(shí)注意準(zhǔn)確性.【總結(jié)反思】知識(shí) .重點(diǎn) .能力與思想方法 .課 程數(shù)學(xué)第 20章 第20.3節(jié) 復(fù)數(shù)的應(yīng)用授 課 時(shí) 數(shù)2授課方法講授法授 課 時(shí) 間授課班級(jí)輪機(jī)1501教 學(xué) 目 的知識(shí)目標(biāo)：了解復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的幾何意義和旋轉(zhuǎn)因子的作用.會(huì)進(jìn)行同頻率正弦量合成的有關(guān)計(jì)算能力目標(biāo)：通過(guò)對(duì)復(fù)數(shù)應(yīng)用舉例的學(xué)習(xí)，使學(xué)生分析與解決問(wèn)題的能力得到鍛煉和提高教 學(xué) 重 點(diǎn)和 難 點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行同頻率正弦量合成的有關(guān)計(jì)算. 難點(diǎn)：對(duì)旋轉(zhuǎn)因子的理解及

18、應(yīng)用復(fù) 習(xí) 提 問(wèn) 與作 業(yè) 布 置P6 練習(xí) 2 預(yù)習(xí)教 學(xué) 思 路 、方 法 、手 段（1） 在演示觀察思維探究活動(dòng)中，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的應(yīng)用（2） 在練習(xí)討論中深化、鞏固知識(shí)，培養(yǎng)能力；（3） 在反思交流中，總結(jié)知識(shí)，品味學(xué)習(xí)方法教學(xué)備品教學(xué)課件、尺子【教學(xué)過(guò)程】動(dòng)腦思考 探索新知我們首先通過(guò)一道例題來(lái)研究復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的幾何意義例1已知復(fù)數(shù)，求（1）（2）在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出與所對(duì)應(yīng)的向量，觀察它們的模與輻角之間的關(guān)系解 （1）由于 ，所以， （2）在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出與所對(duì)應(yīng)的向量（如圖37）觀察圖形發(fā)現(xiàn)，三個(gè)向量的模相等，向量是向量繞坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，向量是向量繞坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的圖37 動(dòng)腦思考 探索新知設(shè)復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)向量則對(duì)應(yīng)的向量可以由向量繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，然后再將模伸長(zhǎng)（）或壓縮（）成原來(lái)的倍得到這就是復(fù)數(shù)乘法的幾何意義作為特例，是模為1，輻角為的復(fù)數(shù)，任意復(fù)數(shù)乘以，意義是其向量的模不變，繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了角因此，叫做旋轉(zhuǎn)因子是一個(gè)特殊的旋轉(zhuǎn)因子，復(fù)數(shù)表示將對(duì)應(yīng)的向量繞坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)電學(xué)中將正弦交流電源作用下產(chǎn)生的電壓和電流統(tǒng)稱為正弦量一般研究的都是同頻率的正弦量因?yàn)轭l率相同，所以要確定電壓，只要確定它的最大值和初相就可以了以電壓為例，設(shè)電壓，以它為虛部的復(fù)數(shù)為.設(shè)復(fù)數(shù)，則其模是電壓的最大值；其輻角為對(duì)應(yīng)正弦