導數(shù)壓軸題-----題型解法歸納(無答案)

1、導數(shù)壓軸題-題型解法歸納一、導數(shù)在高考中的地位：常作為壓軸題來考察，尤其是解答題，至少占到14分；當然在選擇題或者是填空題里也會出現(xiàn)12道，因此高考試卷中它占到了20分左右的比重二、導數(shù)可以結合考察的知識點： 1、數(shù)列；2、不等式與方程；3、函數(shù)；4、解析幾何 其中最常見的就是和函數(shù)、不等式的結合，解決這類題目的漢族到思想是構造新函數(shù)， 利用導數(shù)求解單調(diào)性，進而證明不等式或者最值又或者是參數(shù)的范圍等等。三、題型歸納：（新題、難題、考察知識點總結）（一）基礎題目小試身手1.（不等式、函數(shù)的性質）已知函數(shù)（）為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； （）當時，求函數(shù)的最大值；（）當時，且，證明：2

2、.（不等式恒成立問題）設函數(shù).（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值； （）若對任意的不等式恒成立，求的取值范圍3（導數(shù)的簡單應用）已知函數(shù) （）若，求的極大值； （）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求滿足此條件的實數(shù)的取值范圍4.（不等式的證明）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若，求證：5、（不等式、存在性問題）已知，其中 是自然常數(shù)，（1）討論時, 的單調(diào)性、極值;（2）求證：在（1）的條件下，（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。6.（方程、不等式） 函數(shù)（）的圖象關于原點對稱，、分別為函數(shù)的極大值點和極小值點，且|AB|2，.（）求的值； （）求函數(shù)的解

3、析式；（）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.7. （導數(shù)幾何意義、不等式恒成立問題）已知的圖象為曲線E.() 若曲線E上存在點P，使曲線E在P點處的切線與x軸平行，求的關系；() 說明函數(shù)可以在和時取得極值，并求此時的值；() 在滿足(2)的條件下，在恒成立，求的取值范圍.8.（導數(shù)的簡單應用） 已知函數(shù). 設，.試證明在區(qū)間 內(nèi)是增函數(shù)； 若存在唯一實數(shù)使得成立，求正整數(shù)的值； 若時，恒成立，求正整數(shù)的最大值.9.（抽象函數(shù)性質的證明、不等式）設的定義域為,的導函數(shù)為,且對任意正數(shù)均有，(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；(2)設，比較的大小，并證明你的結論；(3)設，若比較 的大小，并證明你的結論（二）

4、典型題目講解剖析例1、（不等式、方程）已知二次函數(shù)滿足：在時有極值；圖像過點，且在該點處的切線與直線平行。(1)求的解析式；(2)求函數(shù)的值域；(3)若曲線上任意兩點的連線的斜率恒大于，求的取值范圍。例2、（解析幾何、導數(shù)的幾何意義）設、是函數(shù)的兩個極值點，且（1）證明：； （2）證明：；（3）若函數(shù)，證明：當且時，例3、（導數(shù)的幾何意義、解析幾何、方程與函數(shù)）已知函數(shù)為常數(shù)），直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與函數(shù)圖象的切點的橫坐標為1（1）求直線的方程及的值；（2）若，求的遞增區(qū)間；（3）當時，試討論方程的解的個數(shù)例4、（不等式、導數(shù)的幾何意義、存在性問題）已知b，c0，函數(shù)的 圖像與函數(shù)的圖

5、像相切 （）設，求；（）設(其中x)在上是增函數(shù)，求c的最小值；（）是否存在常數(shù)c，使得函數(shù)在內(nèi)有極值點？若存在，求 出c的取值范圍；若不存在，請說明理由例5、（導數(shù)的幾何意義、不等式）設函數(shù)、R）.（）若，過兩點（0，0）、（，0）的中點作與軸垂直的直線，此直線與 的圖象交于點，求證：在點P處的切線過點（，0）（）若），且當時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.例6、（不等式恒成立問題、方程與函數(shù)）已知函數(shù)在（1，2是增函數(shù)， 在（0，1）為減函數(shù).（1）求、的表達式；（2）求證：當時，方程有唯一解；（3）當時，若在（0，1內(nèi)恒成立，求的取值范圍例7、（數(shù)列、數(shù)學歸納法、不等式）已知函數(shù)在（0，1）上

6、是增函數(shù).（1）求實數(shù)的取值集合； （2）當取中最小值時，定義數(shù)列滿足： ，且為常數(shù)），試比較的大??； （3）在（2）的條件下，問是否存在正實數(shù)C，使對一切恒成立？例8、（方程、存在性問題、不等式恒成立問題）已知在區(qū)間1，1上是增函數(shù).（1）求實數(shù)的值所組成的集合A.（2）設關于的方程的兩根為、，試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式對任意恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由。例9、（方程、不等式、解析幾何）已知函數(shù)（1）若，函數(shù)的圖象能否總在直線的下方？說明理由；（2）若函數(shù)在0，2上是增函數(shù)，是方程=0的一個根，求證：；（3）若函數(shù)圖象上任意不同的兩點連線斜率小于1，求實數(shù)的取

7、值范圍.例10、（方程、函數(shù)、解析幾何）函數(shù)的圖象上有兩點A（0，1）和 B（1，0） （）在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求實數(shù)a使得函數(shù)的圖象在處的切線平行于直線AB； （）設m0，記M（m，），求證在區(qū)間（0，m）內(nèi)至少有一實數(shù)b，使得函數(shù)圖象 在處的切線平行于直線AM.例11、（絕對值不等式、方程）設, 的導數(shù)為. 若.(1) 求的解析式;(2) 對于任意的, 且, 求證: ; .例12、（函數(shù)的性質、不等式）已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足: (, 且). （1）求證: ;（2）若, n為正偶數(shù), 試比較與的大小, 并證明你的結論.例13、（函數(shù)的圖像與性質、不等式）已知函數(shù).（1）求的極值. （2）求證的圖象是中心對稱圖形.（3）設的定義域為,是否存在.當時，的取值范圍是 ?若存在,求實數(shù)、的值；若不存在，說明理由例14、（函數(shù)的幾何意義、函數(shù)的性質、方程與不等式）已知是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A、B、C三點若點B的坐標為 (2，0)，且f (x) 在1，0和4，5上有