高中物理復(fù)習(xí)專題 動(dòng)量與能量

1、專題三 動(dòng)量與能量思想方法提煉牛頓運(yùn)動(dòng)定律與動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)通常稱作解決問題的三把金鑰匙.其實(shí)它們是從三個(gè)不同的角度來研究力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系.解決力學(xué)問題時(shí)，選用不同的方法，處理問題的難易、繁簡程度可能有很大差別，但在很多情況下，要三把鑰匙結(jié)合起來使用，就能快速有效地解決問題.一、能量1.概述 能量是狀態(tài)量，不同的狀態(tài)有不同的數(shù)值的能量，能量的變化是通過做功或熱傳遞兩種方式來實(shí)現(xiàn)的，力學(xué)中功是能量轉(zhuǎn)化的量度，熱學(xué)中功和熱量是內(nèi)能變化的量度.高中物理在力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)和原子物理等各分支學(xué)科中涉及到許多形式的能，如動(dòng)能、勢能、電能、內(nèi)能、核能，這些形式的能可以相互轉(zhuǎn)化，并且遵循能量轉(zhuǎn)化和守恒

2、定律，能量是貫穿于中學(xué)物理教材的一條主線，是分析和解決物理問題的主要依據(jù)。在每年的高考物理試卷中都會(huì)出現(xiàn)考查能量的問題。并時(shí)常發(fā)現(xiàn)“壓軸題”就是能量試題。2.能的轉(zhuǎn)化和守恒定律在各分支學(xué)科中表達(dá)式 (1)W合=Ek包括重力、彈簧彈力、電場力等各種力在內(nèi)的所有外力對物體做的總功，等于物體動(dòng)能的變化。(動(dòng)能定理) (2)WF=E除重力以外有其它外力對物體做功等于物體機(jī)械能的變化。(功能原理) 注：(1)物體的內(nèi)能(所有分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能和分子勢能的總和)、電勢能不屬于機(jī)械能(2)WF=0時(shí)，機(jī)械能守恒，通過重力做功實(shí)現(xiàn)動(dòng)能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化。(3)WG=-EP重力做正功，重力勢能減?。恢亓ψ鲐?fù)功，重

3、力勢能增加。重力勢能變化只與重力做功有關(guān)，與其他做功情況無關(guān)。 (4)W電=-EP 電場力做正功，電勢能減??；電場力做負(fù)功，電勢能增加。在只有重力、電場力做功的系統(tǒng)內(nèi)，系統(tǒng)的動(dòng)能、重力勢能、電勢能間發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但總和保持不變。 注：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，克服安培力做功等于回路中產(chǎn)生的電能，電能再通過電路轉(zhuǎn)化為其他形式的能。(5)W+Q=E物體內(nèi)能的變化等于物體與外界之間功和熱傳遞的和(熱力學(xué)第一定律)。 (6)mv02/2=h-W 光電子的最大初動(dòng)能等于入射光子的能量和該金屬的逸出功之差。 (7)E=mc2在核反應(yīng)中，發(fā)生質(zhì)量虧損，即有能量釋放出來。(可以以粒子的動(dòng)能、光子等形式向外釋放)動(dòng)量與

4、能量的關(guān)系 1.動(dòng)量與動(dòng)能 動(dòng)量和能量都與物體的某一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相對應(yīng)，都與物體的質(zhì)量和速度有關(guān).但它們存在明顯的不同：動(dòng)量的大小與速度成正比p=mv；動(dòng)能的大小與速度的平方成正比Ek=mv2/2兩者的關(guān)系：p2=2mEk 動(dòng)量是矢量而動(dòng)能是標(biāo)量.物體的動(dòng)量發(fā)生變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化；但物體的動(dòng)能一旦發(fā)生變化，則動(dòng)量必發(fā)生變化.2.動(dòng)量定理與動(dòng)能定理 動(dòng)量定理：物體動(dòng)量的變化量等于物體所受合外力的沖量.p=I，沖量I=Ft是力對時(shí)間的積累效應(yīng) 動(dòng)能定理：物體動(dòng)能的變化量等于外力對物體所做的功.Ek=W，功W=Fs是力對空間的積累效應(yīng).3.動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律 動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律所

5、研究的對象都是相互作用的物體系統(tǒng)，(在研究某個(gè)物體與地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí)，通常不考慮地球的影響)，且研究的都是某一物理過程.動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容是：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為0，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變；機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容是：在只有重力和彈簧彈力做功的情形下，系統(tǒng)機(jī)械能的總量保持不變運(yùn)用動(dòng)量守恒定律值得注意的兩點(diǎn)是：(1)嚴(yán)格符合動(dòng)量守恒條件的系統(tǒng)是難以找到的.如：在空中爆炸或碰撞的物體受重力作用，在地面上碰撞的物體受摩擦力作用，但由于系統(tǒng)間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外界對系統(tǒng)的作用，所以在作用前后的瞬間系統(tǒng)的動(dòng)量可認(rèn)為基本上是守恒的.(2)即使系統(tǒng)所受的外力不為0，但沿某個(gè)方向的合

6、外力為0，則系統(tǒng)沿該方向的動(dòng)量是守恒的. 動(dòng)量守恒定律的適應(yīng)范圍廣，不但適應(yīng)常見物體的碰撞、爆炸等現(xiàn)象，也適應(yīng)天體碰撞、原子的裂變，動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒相結(jié)合的綜合的試題在高考中多次出現(xiàn)，是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容.【例1】如圖所示，滑塊A、B的質(zhì)量分別為m1與m2，m1m2，由輕質(zhì)彈簧相連接置于水平的氣墊導(dǎo)軌上，用一輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)后綁緊。兩滑塊一起以恒定的速率v0向右滑動(dòng).突然輕繩斷開.當(dāng)彈簧伸至本身的自然長度時(shí)，滑塊A的速度正好為0.求：(1)繩斷開到第一次恢復(fù)自然長度的過程中彈簧釋放的彈性勢能Ep；(2)在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，滑塊B是否會(huì)有速度為0的時(shí)刻?試通過定量分析

7、證明你的結(jié)論.【解析】(1)當(dāng)彈簧處壓縮狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能等于兩滑塊的動(dòng)能和彈簧的彈性勢能之和，當(dāng)彈簧伸長到自然長度時(shí)，彈性勢能為0，因這時(shí)滑塊A的速度為0，故系統(tǒng)的機(jī)械能等于滑塊B的動(dòng)能.設(shè)這時(shí)滑塊B的速度為v，則有E=m2v2/2. 因系統(tǒng)所受外力為0，由動(dòng)量守恒定律 (m1+m2)v0=m2v. 解得E=(m1+m2)2v02/(2m2).由于只有彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 (m1+m2)v02/2+Ep=E. 解得Ep=(m1-m2)(m1+m2)v02/2m2. (2)假設(shè)在以后的運(yùn)動(dòng)中滑塊B可以出現(xiàn)速度為0的時(shí)刻，并設(shè)此時(shí)A的速度為v1，彈簧的彈性勢能為Ep，由機(jī)械能守恒定

8、律得 m1v12/2+Ep=(m1+m2)2v02/2m2.根據(jù)動(dòng)量守恒得(m1+m2)v0=m1v1，求出v1代入上式得: (m1+m2)2v02/2m1+Ep=(m1+m2)2v02/2m2.因?yàn)镋p0，故得: (m1+m2)2v02/2m1(m1+m2)2v02/2m2即m1m2，這與已知條件中m1m2不符.可見在以后的運(yùn)動(dòng)中不可能出現(xiàn)滑塊B的速度為0的情況.【解題回顧】“假設(shè)法”解題的特點(diǎn)是：先對某個(gè)結(jié)論提出可能的假設(shè).再利用已知的規(guī)律知識(shí)對該假設(shè)進(jìn)行剖析，其結(jié)論若符合題意的要求，則原假設(shè)成立.“假設(shè)法”是科學(xué)探索常用的方法之一.在當(dāng)前，高考突出能力考察的形勢下，加強(qiáng)證明題的訓(xùn)練很有必

9、要.【例2】如圖所示，質(zhì)量為m的有孔物體A套在光滑的水平桿上，在A下面用細(xì)繩掛一質(zhì)量為M的物體B，若A固定不動(dòng)，給B一水平?jīng)_量I，B恰能上升到使繩水平的位置.當(dāng)A不固定時(shí)，要使B物體上升到使繩水平的位置，則給它的水平?jīng)_量至少多大?【解析】當(dāng)A固定不動(dòng)時(shí)，B受到?jīng)_量后以A為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒.在水平位置時(shí)B的重力勢能應(yīng)等于其在最低位置時(shí)獲得的動(dòng)能Mgh=Ek=p2/2M=I2/2M.若A不固定，B向上擺動(dòng)時(shí)A也要向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B恰能擺到水平位置時(shí)，它們具有相同的水平速度，把A、B看成一個(gè)系統(tǒng)，此系統(tǒng)除重力外，其他力不做功，機(jī)械能守恒.又在水平方向上系統(tǒng)不受外力作用，所以系統(tǒng)在

10、水平方向上動(dòng)量守恒，設(shè)M在最低點(diǎn)得到的速度為v0，到水平位置時(shí)的速度為v. Mv0=(M+m)v. Mv02/2=(M+m)v2/2+Mgh. I=Mv0. I=【解題回顧】此題重要的是在理解A不固定，B恰能上升到使繩水平的位置時(shí)，其豎直方向的分速度為0，只有水平速度這個(gè)臨界點(diǎn).另外B上升時(shí)也不再是做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩的拉力對B做功(請同學(xué)們思考一下，繩的拉力對B做正功還是負(fù)功)，有興趣的同學(xué)還可以分析一下系統(tǒng)以后的運(yùn)動(dòng)情況.【例3】下面是一個(gè)物理演示實(shí)驗(yàn)，它顯示：圖中下落的物體A、B經(jīng)反彈后，B能上升到比初始位置高的地方.A是某種材料做成的實(shí)心球，質(zhì)量m1=0.28kg，在其頂部的凹坑中插著質(zhì)

11、量m2=0.1kg的木棍B.B只是松松地插在凹坑中，其下端與坑底之間有小間隙. 將此裝置從A的下端離地板的高度H=1.25m處由靜止釋放.實(shí)驗(yàn)中，A觸地后在極短的時(shí)間內(nèi)反彈，且其速度大小不變；接著木棍B脫離球A開始上升，而球A恰好停留在地板上，求木棍B上升的高度.重力加速度（g=10m/s2）【解析】根據(jù)題意，A碰地板后，反彈速度的大小等于它下落到地面時(shí)的速度的大小，由機(jī)械能守恒得 (m1+m2)gH=(m1+m2)v2/2，v1= . A剛反彈時(shí)速度向上，立刻與下落的B碰撞，碰前B的速度v2= . 由題意，碰后A速度為0，以v2表示B上升的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒m1v1-m2v2=m2v2. 令

12、h表示B上升的高度，有m2v22/2=m2gh， 由以上各式并代入數(shù)據(jù)得:h=4.05m.【例4】質(zhì)量分別為m1、m2的小球在一直線上做彈性碰撞，它們在碰撞前后的位移時(shí)間圖像如圖所示，若m1=1kg,m2的質(zhì)量等于多少?【解析】從位移時(shí)間圖像上可看出：m1和m2于t=2s時(shí)在位移等于8m處碰撞，碰前m2的速度為0，m1的速度v0=s/t=4m/s 碰撞后，m1的速度v1=-2m/s， m2的速度v2=2m/s，由動(dòng)量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2， m2=3kg.【解題回顧】這是一道有關(guān)圖像應(yīng)用的題型，關(guān)鍵是理解每段圖線所對應(yīng)的兩個(gè)物理量：位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，求出各物體碰撞前后的速度

13、.不要把運(yùn)動(dòng)圖像同運(yùn)動(dòng)軌跡混為一談.【例5】云室處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，一質(zhì)量為M的靜止的原子核在云室中發(fā)生一次衰變，粒子的質(zhì)量為m，電量為q，其運(yùn)動(dòng)軌跡在與磁場垂直的平面內(nèi).現(xiàn)測得粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，試求在衰變過程中的質(zhì)量虧損.(注：涉及動(dòng)量問題時(shí)，虧損的質(zhì)量可忽略不計(jì))【解析】粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是洛倫茲力，設(shè)粒子的運(yùn)動(dòng)速度為v，由牛頓第二定律得qvB=mv2/R. 衰變過程中，粒子與剩余核發(fā)生相互作用，設(shè)衰變后剩余核的速度為v，衰變過程中動(dòng)量守恒(M-m)v=mv. 粒子與剩余核的動(dòng)能來源于衰變過程中虧損的質(zhì)量，有 mc2=(M-m)v2/2+mv2/2.解得:m=

14、M(qBR)2/2c2m(M-m).【解題回顧】此題知識(shí)跨度大，綜合性強(qiáng)，將基礎(chǔ)理論與現(xiàn)代物理相結(jié)合.考查了圓周運(yùn)動(dòng)、洛倫茲力、動(dòng)量守恒、核裂變、能量守恒等知識(shí).這類題型需注意加強(qiáng).【例6】如圖所示，一輕繩穿過光滑的定滑輪，兩端各拴有一小物塊.它們的質(zhì)量分別為m1、m2，已知m2=3m1，起始時(shí)m1放在地上，m2離地面的高度h=1.0m，繩子處于拉直狀態(tài)，然后放手.設(shè)物塊與地面相碰時(shí)完全沒有彈起(地面為水平沙地)，繩不可伸長，繩中各處拉力均相同，在突然提起物塊時(shí)繩的速度與物塊的速度相同，試求m2所走的全部路程(取3位有效數(shù)字)【解析】因m2m1，放手后m2將下降，直至落地. 由機(jī)械能守恒定律得

15、 m2gh-m1gh=(m1+m2)v2/2. m2與地面碰后靜止，繩松弛，m1以速度v上升至最高點(diǎn)處再下降. 當(dāng)降至h時(shí)繩被繃緊. 根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得:m1v=(m1+m2)v1由于m1通過繩子與m2作用及m2與地面碰撞的過程中都損失了能量，故m2不可能再升到h處，m1也不可能落回地面.設(shè)m2再次達(dá)到的高度為h1，m1則從開始繃緊時(shí)的高度h處下降了h1.由機(jī)械能守恒 (m1+m2)v12/2+m1gh1=m2gh1 由以上3式聯(lián)立可解得 h1=m12h/(m1+m2)2=m1/(m1+m2)2h此后m2又從h1高處落下，類似前面的過程.設(shè)m2第二次達(dá)到的最高點(diǎn)為h2，仿照上一過程可推得 h

16、2=m12h1/(m1+m2)2=m14h/(m1+m2)4=m1/(m1+m2)4h由此類推，得:h3=m16h/(m1+m2)6=m1/(m1+m2)6h 所以通過的總路程 s=h+2h1+2h2+2h3+ 【解題回顧】這是一道難度較大的習(xí)題.除了在數(shù)學(xué)處理方面遇到困難外，主要的原因還是出在對兩個(gè)物塊運(yùn)動(dòng)的情況沒有分析清楚.本題作為動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒定律應(yīng)用的一種特例，應(yīng)加強(qiáng)記憶和理解.【例7】如圖所示，金屬桿a從離地h高處由靜止開始沿光滑平行的弧形軌道下滑，軌道的水平部分有豎直向上的勻強(qiáng)磁場B，水平軌道上原來放有一金屬桿b，已知a桿的質(zhì)量為ma,且與桿b的質(zhì)量之比為mamb=34，水平

17、軌道足夠長，不計(jì)摩擦，求：(1)a和b的最終速度分別是多大?(2)整個(gè)過程中回路釋放的電能是多少?(3)若已知a、b桿的電阻之比RaRb=34，其余部分的電阻不計(jì)，整個(gè)過程中桿a、b上產(chǎn)生的熱量分別是多少?【解析】(1)a下滑過程中機(jī)械能守恒 magh=mav02/2 a進(jìn)入磁場后，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，a、b都受安培力作用，a做減速運(yùn)動(dòng)，b做加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，a、b速度達(dá)到相同，之后回路的磁通量不發(fā)生變化，感應(yīng)電流為0，安培力為0，二者勻速運(yùn)動(dòng).勻速運(yùn)動(dòng)的速度即為a.b的最終速度，設(shè)為v.由于所組成的系統(tǒng)所受合外力為0，故系統(tǒng)的動(dòng)量守恒 mav0=(ma+mb)v由以上兩式解得最終速度

18、va=vb=v= (2)由能量守恒得知，回路中產(chǎn)生的電能應(yīng)等于a、b系統(tǒng)機(jī)械能的損失，所以 E=magh-(ma+mb)v2/2=4magh/7(3)由能的守恒與轉(zhuǎn)化定律，回路中產(chǎn)生的熱量應(yīng)等于回路中釋放的電能等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能，即Qa+Qb=E.在回路中產(chǎn)生電能的過程中，電流不恒定，但由于Ra與Rb串聯(lián)，通過的電流總是相等的，所以應(yīng)有 所以【例8】連同裝備質(zhì)量M=100kg的宇航員離飛船45m處與飛船相對靜止，他帶有一個(gè)裝有m=0.5kg的氧氣貯筒，其噴嘴可以使氧氣以v=50m/s的速度在極短的時(shí)間內(nèi)相對宇航員自身噴出.他要返回時(shí)，必須向相反的方向釋放氧氣，同時(shí)還要留一部分氧氣供返回途中呼

19、吸.設(shè)他的耗氧率R是2.510-4kg/s，問：要最大限度地節(jié)省氧氣，并安全返回飛船，所用掉的氧氣是多少?【解析】設(shè)噴出氧氣的質(zhì)量為m后，飛船獲得的速度為v，噴氣的過程中滿足動(dòng)量守恒定律，有: 0=(M-m)v+m(-v+v) 得v=mv/M 宇航員即以v勻速靠近飛船，到達(dá)飛船所需的時(shí)間 t=s/v=Ms/mv這段時(shí)間內(nèi)耗氧m=Rt 故其用掉氧氣m+m=2.2510-2/m+m因?yàn)?2.2510-2/m)m=2.510-2為常數(shù)， 所以當(dāng)2.2510-2/m=m，即m=0.15kg時(shí)用掉氧氣最少，共用掉氧氣是m+m=0.3kg.【解題回顧】(1)動(dòng)量守恒定律中的各個(gè)速度應(yīng)統(tǒng)一對應(yīng)于某一慣性參照

20、系，在本題中，飛船沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，不是慣性參照系.但是，在一段很短的圓弧上，可以視飛船做勻速直線運(yùn)動(dòng)，是慣性參照系.(2)此題中氧氣的速度是相對宇航員而不是飛船，因此，列動(dòng)量守恒的表達(dá)式時(shí)，要注意速度的相對性，這里很容易出錯(cuò)誤.(3)要注意數(shù)學(xué)知識(shí)在物理上的運(yùn)用.【例9】質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其它力的合力提供，不含重力）。今測得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時(shí)，它的上升高度為h，求：（1）飛機(jī)受到的升力大小；（2）從起飛到上升至h高度的過程中升力所作的功及在高度h處飛機(jī)的動(dòng)能?！窘馕觥匡w機(jī)水平速度不

21、變 y方向加速度恒定 消去t即得 由牛頓第二定律 （2）升力做功 在h處 【例10】有三根長度皆為 l1.00m 的不可伸長的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的 O 點(diǎn)，另一端分別拴有質(zhì)量皆為 m1.00102kg 的帶電小球 A 和 B，它們的電量分別為 一q 和 q，ql.00107C。A、B 之間用第三根線連接起來?？臻g中存在大小為 E1.00106N/C 的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向沿水平向右，平衡時(shí) A、B 球的位置如圖所示。現(xiàn)將 O、B 之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B 球最后會(huì)達(dá)到新的平衡位置。求最后兩球的機(jī)械能與電勢能的總和與燒斷前相比改變了多少。（不計(jì)兩帶電小球間相互作用的靜電力）【解析】圖1中虛線表示 A、B 球原來的平衡位置，實(shí)線表示燒斷后重新達(dá)到平衡的位置，其中、 分別表示細(xì)線加 OA、AB 與豎直方向的夾角。A 球受力如圖2所示：重力 mg 豎直向下；電場力 qE 水平向左；細(xì)線OA 對 A 的拉力 T1，方向如圖；細(xì)線 AB 對 A 的拉力 T2，方向如圖。由平衡條件 B 球受力如圖3所示：重力 mg 豎直向下；電場力 qE 水平向右；細(xì)線 AB 對 B 的拉力 T2，方向如圖。由平衡條件 聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)，得由此可