雙曲線簡單幾何性質1.ppt

1、,上一節(jié),認識了雙曲線的標準方程:,形式一： （焦點在x軸上，（-c，0）、 （c，0）,形式二： （焦點在y軸上，（0，-c）、（0，c） 其中,雙曲線的圖象特點與幾何性質到現(xiàn)在仍是一個謎?,現(xiàn)在就用方程來探究一下!,類似于橢圓幾何性質的研究.,2、對稱性,一、研究雙曲線 的簡單幾何性質,1、范圍,關于x軸、y軸和原點都是對稱.,x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心, 又叫做雙曲線的中心.,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),3、頂點,(3)實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線.,（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點,4、漸近線,利用漸近線可以較準確的畫出雙曲

2、線的草圖,(2),漸近線對雙曲線的開口的影響,(3),動畫演示點在雙曲線上情況,雙曲線上的點與這兩直線有什么位置關系呢?,如何記憶雙曲線的漸近線方程？,5、離心率,e是表示雙曲線開口大小的一個量,e 越大開口越大,ca0,e 1,（4）等軸雙曲線的離心率e= ?,例1 求雙曲線 9y2-16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程.,可得實半軸長a=4，虛半軸長b=3,焦點坐標為（0，-5）、（0，5）,解：把方程化為標準方程,例2 雙曲線型自然通風塔的外形，是雙曲線 的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面，它的 最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑 為25m,高55m.

3、選擇適當?shù)淖鴺讼担蟪龃?雙曲線的方程(精確到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,關于x軸、y軸、原點對稱,圖形,方程,范圍,對稱性,頂點,離心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,關于x軸、y軸、原點對稱,漸近線,F2(0,c) F1(0,-c),1、“共漸近線”的雙曲線,0表示焦點在x軸上的雙曲線；0表示焦點在y軸上的雙曲線。,2、“共焦點”的雙曲線,（1）與橢圓 有共同焦點的雙曲線方程表 示為,（2）與雙曲線 有共同焦點的雙曲線方 程表示為,拓 展,練 習,3、求以橢圓 的焦點為頂點，以橢圓的 頂點為焦點的雙曲線的方程。,思 考？,引例：點M

4、(x, y)與定點F(c, 0)的距離和它到定直線 的距離比是常數(shù) (ca0)，求點M的軌跡.,解：,設點M(x,y)到l的距離為d，則,即,化簡得,(c2a2)x2 a2y2=a2 (c2 a2),設c2a2 =b2，,(a0,b0),故點M的軌跡為實軸、虛軸長分別為2a、2b的雙曲線.,b2x2a2y2=a2b2,即,就可化為:,點M的軌跡也包括雙曲線的左支.,雙曲線的第二定義,平面內，若定點F不在定直線l上，則到定點F的距離與到定直線l的距離比為常數(shù)e(e1)的點的軌跡是雙曲線。,定點F是雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準線，常數(shù)e是雙曲線的離心率.,對于雙曲線,是相應于右焦點F(c,

5、0)的 右準線,類似于橢圓,是相應于左焦點F(-c, 0) 的左準線,點M到左焦點與左準線的距 離之比也滿足第二定義.,想一想：中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線的準線方程是怎樣的？,相應于上焦點F(c, 0)的是上準線,相應于下焦點F(-c, 0)的是下準線,基礎練習,1.雙曲線的中心在原點,離心率為4, 一條準線方 程是 ,求雙曲線的方程.,2. 雙曲線4y2-x2=16的準線方程是；兩準線間 的距離是; 焦點到相應準線的距離是 .,點評：雙曲線的焦點到相應準線的距離是,3.雙曲線的漸近線方程為 一條準線方程 是 , 則雙曲線的方程是 . A. B. C. D.,D,4.雙曲線 上的一點P到它的右焦點的 距離為8, 那么P到它的左準線的距離 .,由已知：,解：,a=4,b=3,c=5,雙曲線的右準線為l:,作MNl, AA1l, 垂足分別是N, A1,N,A1,當且僅當M是 AA1與雙曲線的交點時取等號,令y=2, 解得:,四、歸納總結,1. 雙曲線的第二定義,平面內，若定點F不在定直線l上，則到定點F的距離與到定直線l的距離比為常數(shù)e(e1)的點的軌跡是雙曲線