高中物理競賽輔導(dǎo)-恒定電流

1、穩(wěn)恒電流2、1 電 流21 1電流、電流強(qiáng)度、電流密度導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零。如果導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)不為零，帶電粒子在電場力作用下發(fā)生定向移動(dòng)，形成了電流。形成電流條件是：存在自由電荷和導(dǎo)體兩端有電勢差（即導(dǎo)體中存在電場）。自由電荷在不同種類導(dǎo)體內(nèi)部是不同的，金屬導(dǎo)體中自由電荷是電子；酸、堿、鹽在水溶液中是正離子和負(fù)離子；在導(dǎo)電氣體中是正離子、負(fù)離子和電子。電流強(qiáng)度是描述電流強(qiáng)弱的物理量，單位時(shí)間通過導(dǎo)體橫截面的電量叫做電流強(qiáng)度。用定義式表示為電流強(qiáng)度是標(biāo)量。但電流具有方向性，規(guī)定正電荷定向移動(dòng)方向?yàn)殡娏鞣较颉Ｔ诮饘賹?dǎo)體中電流強(qiáng)度的表達(dá)式是n是金屬導(dǎo)體中自由電子密度，e是電子電量，

2、v是電子定向移動(dòng)平均速度，S是導(dǎo)體的橫截面積。在垂直于電流方向上，單位面積內(nèi)電流強(qiáng)度叫做電流密度，表示為金屬導(dǎo)體中，電流密度為電流密度是矢量，其方向與電流方向一致。21 2、電阻定律導(dǎo)體的電阻為式中、稱為導(dǎo)體電阻率、電導(dǎo)率，由導(dǎo)體的性質(zhì)決定。實(shí)驗(yàn)表明，多數(shù)材料的電阻率都隨溫度的升高而增大，在溫度變化范圍不大時(shí)，純金屬的電阻率與溫度之間近似地有如下線性關(guān)系為0時(shí)電子率，為時(shí)電阻率，為電阻率的溫度系數(shù)，多數(shù)純金屬值接近于，而對(duì)半導(dǎo)體和絕緣體電阻率隨溫度 的升高而減小。某些導(dǎo)體材料在溫度接近某一臨界溫度時(shí)，其電阻率突減為零，這種現(xiàn)象叫超導(dǎo)現(xiàn)象。圖2-2-1超導(dǎo)材料除了具有零電阻特性外，還具有完全抗磁

3、性，即超導(dǎo)體進(jìn)入超導(dǎo)狀態(tài)時(shí)，體內(nèi)磁通量被排除在體外，可以用這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)來形象地說明：在一個(gè)淺平的錫盤中，放入一個(gè)體積很小但磁性很強(qiáng)的永磁鐵，整個(gè)裝置放入低溫容器里，然后把溫度降低到錫出現(xiàn)超導(dǎo)電性的溫度。這時(shí)可以看到，小磁鐵竟然離開錫盤表面，飄然升起與錫盤保持一定距離后，懸在空中不動(dòng)了，如圖2-2-1所示。這是由于超導(dǎo)體的完全抗磁性，使小磁鐵的磁感線無法穿透超導(dǎo)體，磁場畸變產(chǎn)生一個(gè)向上的很大的排斥力，把磁鐵托在空中，這就是磁懸浮的道理，這一特性啟示了人們用超導(dǎo)材料制造磁懸浮列車。超導(dǎo)現(xiàn)象是1911年荷蘭物理學(xué)家昂尼斯首先發(fā)現(xiàn)的。他發(fā)現(xiàn)在（），汞的電阻突然消失，并把這種“零”電阻特性稱為“超導(dǎo)電性

4、”。接著他又發(fā)現(xiàn)在附近，鉛也具有“超導(dǎo)性”。1933年，邁斯納發(fā)現(xiàn)了超導(dǎo)的“完全抗磁性”，他證明處于磁場中的超導(dǎo)體可以把磁感線完全排斥在體外，從而使自身可以懸浮在磁體之上。這個(gè)現(xiàn)象稱為“邁斯納效應(yīng)”。至今人們?nèi)园选傲汶娮杼匦浴焙汀巴耆勾判浴弊鳛榕卸ú牧线_(dá)到“超導(dǎo)狀態(tài)”的兩個(gè)必要條件。例1、為了使一圓柱形導(dǎo)體棒電阻不隨溫度變化，可將兩根截面積相同的碳棒和鐵棒串聯(lián)起來，已知碳的電阻率為，電阻率溫度系數(shù)，而鐵，求這兩棒的長度之比是多少？解： 各種材料的長度和截面積都會(huì)隨溫度變化而變化，但它們電阻率的變化比線度的變化要明顯得多（一般相差兩個(gè)數(shù)量級(jí)），因此可以忽略線度的變化。將代入，得式中為材料0時(shí)電

5、阻將碳棒和鐵棒串聯(lián)，總電阻為要R不隨溫度變化，必須有由，可知截面積相同的兩棒長度之比為 2. 1 3、電流密度和電場強(qiáng)度的關(guān)系通電導(dǎo)體中取一小段長，其兩端電壓，則有：得到 上式給出了電流密度與推動(dòng)電荷流動(dòng)的電場之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，更細(xì)致地描述了導(dǎo)體的導(dǎo)電規(guī)律，被稱為歐姆定律的微分形式。對(duì)于金屬中的電流，上式中的還可有更深入的表示。當(dāng)金屬內(nèi)部有電場時(shí)，所有自由電子都將在原有的熱運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上附加一個(gè)逆場強(qiáng)的定向運(yùn)動(dòng)，就是所有電子的這種定向運(yùn)動(dòng)形成宏觀電流。由于與晶體點(diǎn)陣的碰撞，自由電子定向速度的增加受到限制。電子與晶體點(diǎn)陣碰撞后散射的速度沿各個(gè)方向幾率相等，這樣電子定向運(yùn)動(dòng)特征完全喪失，其定向速度為0

6、。這樣電子在電場力的作用下從零開始作勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩次碰撞之間的平均時(shí)間為，平均路程為，則電子定向運(yùn)動(dòng)平均速度。而，是電子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率。所以下面我們看電流密度矢量與電子定向運(yùn)動(dòng)平均速度的關(guān)系。在金屬內(nèi)部，在與垂直方向取一面積為的面元，以為底，為高作一個(gè)柱體。設(shè)單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n，則單位時(shí)間內(nèi)柱體內(nèi)的所有為由電子能穿過面而形成電流，面上任一點(diǎn)的電流密度： 的方向以正電荷運(yùn)動(dòng)方向?yàn)闇?zhǔn)，電子帶負(fù)電，的方向與的方向相反代入，我們得到對(duì)于一定的金屬導(dǎo)體，在一定溫度下，是一定的，與歐姆定律的微分形式相比，金屬的電導(dǎo)率為對(duì)于導(dǎo)電液體，同樣有更細(xì)微的表達(dá)式。能夠?qū)щ姷囊后w稱為電解液。電解液中能自由移

7、動(dòng)的帶電粒子是正、負(fù)離子。在沒有外電場時(shí)，正負(fù)離子作無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。在有外場作用時(shí)，液體中正負(fù)離子定向移動(dòng)形成宏觀電流，正、負(fù)離子的平均定向速度（以稱遷移速度）和與所加的電場成正比。若單位體積內(nèi)有n對(duì)正負(fù)離子，每個(gè)離子帶電量q，考慮到負(fù)電荷的運(yùn)動(dòng)等效于等量的正電荷反方向的運(yùn)動(dòng)，則所研究面元的電流密度大小為定義單位場強(qiáng)下的遷移速度為遷移率，分別用和表示 則 對(duì)于一定濃度的某一種電解液，均為恒量，液體導(dǎo)電仍滿足歐姆定律。2、2電路22 1、電路連接與電表改裝（1）串、并聯(lián)電路的性質(zhì)串聯(lián)電路通過各電阻電流相同，總電壓為各電阻兩端電壓之和，電壓的分配與電阻成正比，功率的分配也與電阻成正比，即串聯(lián)電路總

8、電阻并聯(lián)電路各電阻兩端電壓相同，總電流為通過各支路電流之后，電流的分配與電阻成反比，功率的分配亦與電阻成反比，即GV圖2-2-1總電阻：（2）電表改裝欲將滿偏電流為，內(nèi)阻為的電流表改裝為量程為U的電壓表，需將分壓電阻R和電流表串聯(lián)，如圖2-2-1所示，所謂量程為U時(shí)，就是當(dāng)電壓表兩端的電壓為U時(shí)，通過電流表的電流為，電流表分擔(dān)的電壓為。根據(jù)串聯(lián)電路的規(guī)律有 即 電壓表內(nèi)阻 通常，都很大，理想情況下可認(rèn)為。欲將內(nèi)阻為，滿偏電流為的電流表改裝為量程為I的電流表時(shí)，需將分流電阻RGG圖2-2-2和電流表并聯(lián)，如圖2-2-2所示。同理可推得 通常，R很小，可認(rèn)為電流表內(nèi)阻，理想情況下可認(rèn)為。將電流表改

9、裝成歐姆表G圖2-2-3簡易歐姆表接法示意圖如圖2-2-3所示，為調(diào)零電阻，表頭內(nèi)阻為，滿偏刻度為。測量前，應(yīng)先將兩表筆短接，調(diào)節(jié)使流過表頭的電流為，若電池的電動(dòng)勢為，內(nèi)阻為，則如果在兩表筆間接一電阻，則電流減半，指針指表盤中央，因此，稱為“中值電阻”，表盤最左刻度對(duì)應(yīng)于，最右邊刻度對(duì)應(yīng)于，對(duì)于任一阻值，若圖2-2-4得 這就是歐姆表的刻度原理，如歐姆表的中值電阻，表盤滿偏處的刻度為，表盤滿偏處的刻度為，如圖2-2-4所示。歐姆表的量程改變后，各刻度所對(duì)應(yīng)的電阻值應(yīng)乘以相同倍率，另外要注意，凡使用歐姆表，必須進(jìn)行機(jī)械調(diào)零和歐姆調(diào)零，并且，換檔后一定要重新進(jìn)行歐姆調(diào)零。將電流表改裝成交流電壓表交

10、流電壓表是直流電壓表的基礎(chǔ)上改裝而成的，在直流電壓表上串聯(lián)一個(gè)二極管，就組成交流電壓表。串聯(lián)二極管后，電表顯示的是交流電的平均值（它等于有效值的0.45倍）。用U代表某一量程的交流電壓有效值，若不考慮二極管正向電阻值，則限流電阻計(jì)算公式為圖2-2-5實(shí)驗(yàn)指出，二極管是一且非線性元件，它的伏安特性為一條彎曲的圖線，如圖2-1-5所示，當(dāng)二極管的正向電阻后，限流電阻R與交流電壓U之間的關(guān)系不再是線性的。因此，最大量程的交流電壓表的表盤刻度是不均勻的，如采用J0411型多用電表測量2.5V以下的交流電壓時(shí)，要使用表盤上第三條刻度線，它的起始段刻度很密，刻度是不均勻的。這一點(diǎn)，從圖2-2-5中可以看得

11、很清楚，在二極管兩端電壓小于的一段圖線上，相同的電壓變化（例如V）所對(duì)應(yīng)的電流是不同的：順次分別為mA、mA、mA、mA。22 2、電動(dòng)勢與電功率（1）電源有保持兩極間有一定電壓的作用，不同種類的電源，保持兩極間有一定電壓的本領(lǐng)不同。例如：干電池可保持正、負(fù)極間有V的電壓；常用的鉛鋅蓄電池可保持兩極間有V的電壓。為了表征電源的這種特性，物理學(xué)上引入了電動(dòng)勢這個(gè)物理量，電源的電動(dòng)勢在數(shù)值上等于電源沒有接入外電路時(shí)兩極間的電壓。將理想表直接接在電源的兩極上測出的電壓就是電源的電動(dòng)勢。（2）電流通過一段路時(shí)，自由電荷在電場力作用下發(fā)生定向移動(dòng)，電場力對(duì)自由電荷作功。電流在一段電路上所做的功W，等于這

12、段電路兩端的電壓U、電路中電流I和通電時(shí)間t三者的乘積。即單位時(shí)間內(nèi)電流所做功叫做電功率，用P表示電功率，則。2.3、電學(xué)基本定律231、 焦耳定律電流在一段只有電阻元件的電路上所做的功等于電流通過這段電路時(shí)的所產(chǎn)生的熱量Q。焦耳通過實(shí)驗(yàn)得到結(jié)論：如果通過一段只有電阻元件的電路的電流為I，這段電路的電阻為R，通電時(shí)間為t，則這就是焦耳定律，我們還可推出這段電路中電流的發(fā)熱功率為。電流做功的過程，就是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程。一般來講，人們用電的目的往往不是為了發(fā)熱。如使用電動(dòng)機(jī)是為了將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，使用電解槽是為了將電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能等等。發(fā)熱只是副效應(yīng)，因此，一般說來電熱只是電功的一部

13、分，熱功率是電功的一部分。232、歐姆定律部分電路歐姆定律：導(dǎo)體中的電流強(qiáng)度I跟它兩端所加的電壓U成正比，跟它的電阻R成反比，即上式適用于金屬導(dǎo)電和電解液導(dǎo)電的情況。對(duì)非線線元件（如燈絲、二極管）和氣體導(dǎo)電等情況不適用。一段含源電路歐姆定律：電路中任意兩點(diǎn)間的電勢差等于連接這兩點(diǎn)的支路上各電路元件上電勢降落的代數(shù)和，其中電勢降落的正、負(fù)符圖2-3-1號(hào)規(guī)定如下：a.當(dāng)從電路中的一點(diǎn)到另一點(diǎn)的走向確定后，如果支路上的電流流向和走向一致，該支路電阻元件上的電勢降取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。b.支路上電源電動(dòng)勢的方向和走向一致時(shí)，電源的電勢降為電源電動(dòng)勢的負(fù)值（電源內(nèi)阻視為支路電阻）。反之，取正值。如圖2-

14、3-1所示，對(duì)某電路的一部分，由一段含源電路歐姆定律可求得：閉合電路歐姆定律和電源輸出功率圖2-3-2 圖2-3-3 1閉合電路歐姆定律閉合電路歐姆定律公式：路端電壓對(duì)于確定電源、一定，則圖線和圖線如圖2-3-2和2-3-3所示。其中，為電源短路電流。2電源輸出功率電源的功率 電源輸出功率 當(dāng)時(shí)電源輸出功率為最大此時(shí)電源效率 %電源輸出功率P隨外電阻R變化如圖2-3-4所示，若電源外電阻分別為、時(shí)，輸圖2-3-5出功率相等，則必有例2、如圖2-3-5所示電路，設(shè)電源電壓不變，問：（1）圖2-3-4在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，上消耗的電功率隨的增大而增大？（2）在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，上消耗的電功率隨增大而

15、減小？（3）為何值時(shí)，上消耗的電功率為最大？解： 先求出隨變化的表達(dá)式。 令： 則： （1）當(dāng)時(shí)，即 （2）當(dāng)時(shí)，即0，（3）當(dāng)=時(shí)，即=，最大233、基爾霍夫定律對(duì)電路中任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)，流出的電流之和等于流入的電流之和?；蚩杀磉_(dá)為：匯于節(jié)點(diǎn)的各支路電流強(qiáng)度的代數(shù)和為零。若規(guī)定流入電流為正，則從節(jié)點(diǎn)流出的電流強(qiáng)度加負(fù)號(hào)。對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的完整回路，可列出n個(gè)方程，實(shí)際上只有個(gè)方程是獨(dú)立的。沿回路環(huán)繞一周，電勢降落的代數(shù)和為零，即對(duì)于給定的回路繞行方向，理想電源，從正極到負(fù)極，電勢降落為正，反之為負(fù)；對(duì)電阻及內(nèi)阻，若沿電流方向則電勢降落為正，反之為負(fù)。若復(fù)雜電路包括m個(gè)獨(dú)立回路，則有m個(gè)獨(dú)立回路方程

16、。例3、如圖2-3-6所示電路中，已知求各支路的電流。分析： 題中電路共有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，故可列出一個(gè)節(jié)點(diǎn)方程。而支路3個(gè)，只有二個(gè)獨(dú)立圖2-3-6的回路，因而能列出兩個(gè)回路方程。三個(gè)方程恰好滿足求解條件。解： 規(guī)定正方向如圖所示，則有兩個(gè)獨(dú)立回路，有聯(lián)解方程得：0，說明實(shí)際電流方向與圖中所假定電流方向相反。2. 4、電路化簡241、 等效電源定理實(shí)際的直流電源可以看作電動(dòng)勢為，內(nèi)阻為零的恒壓源與內(nèi)阻r的串圖2-4-1 聯(lián)，如圖2-4-1所示，這部分電路被稱為電壓源。不論外電阻R如何，總是提供不變電流的理想電源為恒流源。實(shí)際電源、r對(duì)外電阻R提供電流I為 其中為電源短路電流，因而實(shí)際電源可看作是一定

17、的內(nèi)阻與恒流并聯(lián)的電流源，如圖2-4-2所示。圖2-4-2實(shí)際的電源既可看作電壓源，又可看作電流源，電流源與電壓源等效的條件是電流源中恒流源的電流等于電壓源的短路電流。利用電壓源與電流源的等效性可使某些電路的計(jì)算簡化。等效電壓源定理又叫戴維寧定理，內(nèi)容是：兩端有源網(wǎng)絡(luò)可等效于一個(gè)電壓源，其電動(dòng)勢等于網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，內(nèi)阻等于從網(wǎng)絡(luò)兩端看除電源以外網(wǎng)絡(luò)的電阻。如圖2-4-3所示為兩端有源網(wǎng)絡(luò)A與電阻R的串聯(lián)，網(wǎng)絡(luò)A可視為一電壓源，等效電源圖2-4-3圖2-4-4電動(dòng)勢等于a、b兩點(diǎn)開路時(shí)端電壓，等效內(nèi)阻等于網(wǎng)絡(luò)中除去電動(dòng)勢的內(nèi)阻，如圖2-4-4所示。等效電流源定理 又叫諾爾頓定理，內(nèi)容是：兩端有源

18、網(wǎng)絡(luò)可等效于一個(gè)電流源，電流源的等于網(wǎng)絡(luò)兩端短路時(shí)流經(jīng)兩端點(diǎn)的電流，內(nèi)阻等于從網(wǎng)絡(luò)兩端看除電源外網(wǎng)絡(luò)的電阻。例4、如圖2-4-5所示的電路中，圖2-4-5（1）試用等效電壓源定理計(jì)算從電源正極流出的電流；（2）試用等效電流源定理計(jì)算從結(jié)點(diǎn)B流向節(jié)點(diǎn)A的電流。分析： 根據(jù)題意，在求通過電源的電流時(shí)，可將ABCDE部分電路等效為一個(gè)電壓源，求解通過的電流時(shí)，可將上下兩個(gè)有源支路等效為一個(gè)電流源。圖2-4-6解： （1）設(shè)ABCDE等效電壓源電動(dòng)勢，內(nèi)阻，如圖2-4-6所示，由等效電壓源定理，應(yīng)有電源與電源串聯(lián)，故0，表明電流從負(fù)極流出。（2）將A、B兩個(gè)節(jié)點(diǎn)短接，構(gòu)成等效電流源（）如圖2-4-7所

19、示，由等效電流圖2-4-7源定理，為原電路流經(jīng)A、B短接后的支路電流。因?yàn)橛袃呻娫?，必須用線性疊加原理，所謂疊加原理與力學(xué)中“力的獨(dú)立作用原理”極為相似，其內(nèi)容為：若電路中有多個(gè)電源，則通過任一支路的電流等于各個(gè)電動(dòng)勢單獨(dú)存在時(shí)該支路產(chǎn)生的電流之和。由疊加原理 圖2-4-8由和的分流關(guān)系242、 Y變換在某些復(fù)雜的電路中往往會(huì)遇到電阻的Y型或，如圖2-4-8所示，有時(shí)把Y型聯(lián)接代換成等效的型聯(lián)接，或把型聯(lián)接代換成等效的Y型聯(lián)接，可使電路變?yōu)榇⒉⒙?lián)，從而簡化計(jì)算，等效代換要求Y型聯(lián)接三個(gè)端紐的電壓及流過的電流與型聯(lián)接的三個(gè)端紐相同。在Y型電路中有可解得 在型電路中等效即滿足：即 類似方法可得

20、、式是將Y型網(wǎng)絡(luò)變換到型電路中的一組變換。同樣將型電路變換到Y(jié)型電路，變換式可由、式求得：、 圖2-4-10圖2-4-9例5、試求如圖2-4-9所示電路中的電流。分析： 這是包含一個(gè)Y型電路和一個(gè)型電路的網(wǎng)絡(luò)，解決問題的方向可將左邊Y型網(wǎng)絡(luò)元變換成型網(wǎng)絡(luò)元，或?qū)⒂覀?cè)型網(wǎng)絡(luò)元變換成Y型網(wǎng)絡(luò)元。解： 將左側(cè)Y型網(wǎng)絡(luò)換成型，如圖2-4-10所示已知 則有 圖2-4-11由圖2-4-10，可進(jìn)一步電路整理為圖2-4-11所示。將右側(cè)型網(wǎng)絡(luò)元換成Y型網(wǎng)絡(luò)元同樣可求得，這里不再敘述。243、 對(duì)稱性原理等勢節(jié)點(diǎn)的斷接法在一個(gè)復(fù)雜電路中，如果能找到一些完全對(duì)稱的點(diǎn)，（以兩圖2-4-12ABDC端連線為對(duì)稱軸

21、），那么可以將接在等電勢節(jié)點(diǎn)間的導(dǎo)線或電阻或不含電源的支路斷開（即去掉），也可以用導(dǎo)線或電阻或不含電源的支路將等電勢節(jié)點(diǎn)連接起來，且不影響電路的等效性。例6、用導(dǎo)線連接成如圖2-4-12所示的框架，ABCD和ABCE是正四面體，每段導(dǎo)線的電阻都是1。求AB間的總電阻。解： 設(shè)想A、B兩點(diǎn)上存在電勢差，由于電路的對(duì)稱性可以知道D、C、兩點(diǎn)的電勢都應(yīng)該介乎與的中間，即，所以兩點(diǎn)應(yīng)是等電勢的。這樣，去掉CD段導(dǎo)線，對(duì)A、B間的總電阻不會(huì)有影響。當(dāng)去掉CD段導(dǎo)線后，就成為三路并聯(lián)，即ADB，ACB，和AB。于是：電流分布法設(shè)有電流I從A點(diǎn)流入、B點(diǎn)流出，應(yīng)用電流分流的思想和網(wǎng)絡(luò)中兩點(diǎn)間不同路徑等電壓圖

22、2-4-13的思想，（即基耳霍夫定理），建立以網(wǎng)絡(luò)中各支路的電流為未知量的方程組，解出各支路電流與總電流I的關(guān)系，然后經(jīng)任一路徑計(jì)算A、B兩點(diǎn)間的電壓，再由即可求出等效電阻。例7、10根電阻均為r的電阻絲接成如圖2-4-13所示的網(wǎng)絡(luò)，試求出A、B兩點(diǎn)之間的等效電阻。由結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，要求電流I從A點(diǎn)流入后在A點(diǎn)的電流分布應(yīng)與電流I從B點(diǎn)流出前的電流分布相同，中間四方形必具有上、下電流分布對(duì)稱和左、右電流分布對(duì)稱，因此網(wǎng)絡(luò)內(nèi)電流分布應(yīng)如圖2-4-14所示。對(duì)圖中C點(diǎn)和D點(diǎn)，有電流關(guān)聯(lián)解得 由A、E兩點(diǎn)間不同路線等電壓的要求，得圖2-4-14即 解、兩式得選擇線路AEDB，可得 因此，A、B間等效電

23、阻便為244、 無窮網(wǎng)絡(luò)等效變換法若 （a0）在求x值時(shí)，x注意到是由無限多個(gè)組成，所以去掉左邊第一個(gè)對(duì)x值毫無影響，即剩余部分仍為x，這樣，就可以將原式等效變換為，即。所以圖2-4-15這就是物理學(xué)中解決無限網(wǎng)絡(luò)問題的基本思路。例8、如圖2-4-15所示，框架是用同種金屬絲制成的，單位長度的電阻為，一連串內(nèi)接等邊三角形的數(shù)目可認(rèn)為趨向無窮，取AB邊長為a，以下每個(gè)三角形的邊長依次減小一半，則框架上A、B兩點(diǎn)間的電阻為多大？從對(duì)稱性考慮原電路可以用如圖2-4-16所示的等效電路來代替，同時(shí)我們用電阻為的電阻器來代替由無數(shù)層“格子”所構(gòu)成的“內(nèi)”三角，并且電 圖2-4-16阻是這樣的，因此解此方

24、程得到245、 電流疊加法解題步驟是：先考慮一支流入或流出系統(tǒng)的電流，把它看作在給系統(tǒng)充電或放電，利用對(duì)稱性求出系統(tǒng)中的電荷分布和電流場分布，求出每一支電流造成的分布后進(jìn)行疊加，使得電荷分布全部抵消，而電流場疊加作為所求的電流場。圖2-4-17例9、有一個(gè)無限平面導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)，它由大小相同的正六邊形網(wǎng)眼組成，如圖2-4-17所示。所有六邊形每邊的電阻為，求：（1）結(jié)點(diǎn)a、b間的電阻。（2）如果有電流I由a點(diǎn)流入網(wǎng)絡(luò)，由g點(diǎn)流出網(wǎng)絡(luò)，那么流過de段電阻的電流 Ide為多大。解： （1）設(shè)有電流I自a點(diǎn)流入，流到四面八方無窮遠(yuǎn)處，那么必有電流由a流向c，有電流由c流向b。再假設(shè)有電流I 由四面八方匯集

25、b點(diǎn)流出，那么必有電流由a流向c，有電流由c流向b。將以上兩種情況綜合，即有電流I由a點(diǎn)流入，自b點(diǎn)流出，由電流疊加原理可知（由a流向c）（由c流向b）因此，a、b兩點(diǎn)間等效電阻（2）假如有電流I從a點(diǎn)流進(jìn)網(wǎng)絡(luò)，流向四面八方，根據(jù)對(duì)稱性，可以設(shè)應(yīng)該有 因?yàn)閎、d兩點(diǎn)關(guān)于a點(diǎn)對(duì)稱，所以同理，假如有電流I從四面八方匯集到g點(diǎn)流出，應(yīng)該有最后，根據(jù)電流的疊加原理可知以上幾種方法可實(shí)現(xiàn)電路的化簡。其中，電流分布法特別適合于純電阻電路及求復(fù)雜導(dǎo)體和等效電阻，當(dāng)為純電容電路時(shí)，可先將電容換成電阻為解等效阻值，最后只需將R換成即可。例10、十個(gè)電容為C的電容器按圖2-4-17個(gè)方式連接，求AB間等效電容。解

26、： 將電容全部換成阻值為r的電阻，由“電容分布法”中的例題可知 圖2-4-17用代替R，則 G圖2-5-12。5、電橋電路，補(bǔ)償電路和電勢差計(jì)251、 惠斯通電橋用歐姆表測量電阻雖然方便，但不夠精確，而用伏安法測電阻，電表所引起的誤差又難以消除，精確地測量電阻，常用惠斯通電橋。圖2-5-1是惠斯通電橋的電路圖，當(dāng)B、D兩點(diǎn)的電勢相等時(shí)，通過檢流計(jì)的電流強(qiáng)度，此時(shí)就稱電橋平衡（可通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)觸頭D的位置來實(shí)現(xiàn)）。根據(jù)串聯(lián)電路中電阻與電壓成正比的原理，可知此時(shí)應(yīng)有一般來講，和由同一均勻電阻絲組成，其阻值與長度成正比，待測電阻的計(jì)算公式為測出電阻絲長度和之比，再由標(biāo)準(zhǔn)電阻的阻值即可確定待測電阻的阻值

27、。備注：操作方法見實(shí)驗(yàn)部分。 G圖2-5-2252、 電勢差計(jì)精確地測量電源電動(dòng)勢常采用電勢差計(jì)。電勢差計(jì)是根據(jù)補(bǔ)償原理來設(shè)計(jì)的，補(bǔ)償法的原理可用圖2-5-2所示來說明。通常情況下，用測量儀器對(duì)電源進(jìn)行測量時(shí)，總有電流通過電源，因而造成測量誤差。用圖2-5-3所示的電路進(jìn)行測量時(shí)，可以使待測電源中的電流為零。圖中工作電源與粗細(xì)均勻的電阻線A、B相連。適當(dāng)調(diào)節(jié)C的位置，當(dāng)電阻線在A、C段的電勢降剛好與待測電源的電動(dòng)勢Ex 相等時(shí)，靈敏電流計(jì)G內(nèi)沒有電流通過，待測電源中的電流也為零。這時(shí)，稱待測電路得到了補(bǔ)償。若先對(duì)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電池實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償，就可以對(duì)電路進(jìn)行定標(biāo)（測得A、C間單位長度相當(dāng)多少伏電壓），

28、然后對(duì)某個(gè)待測電壓實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償，即可精確地測定這個(gè)電壓值。用這種方法既可以測量電源電動(dòng)勢，還可以測量某段電路兩端電壓。若再借助于比較法，還可測量電阻值。這種測量方法稱為補(bǔ)償法。滑線式電勢差計(jì)的電路如圖2-5-4所示。它由三部分組成：工作電源E、開關(guān)和變阻器組成“工作電路”；標(biāo)準(zhǔn)電池、靈敏電流計(jì)G和保護(hù)電阻組成“標(biāo)準(zhǔn)電路”；待測電源、開關(guān)、電阻箱、靈敏電流計(jì)G和保護(hù)電阻組成“測量電路”，三部分之間接有轉(zhuǎn)換開關(guān)和由粗細(xì)均勻的電阻線AB和滑動(dòng)觸頭C。任何電勢差計(jì)，無論結(jié)構(gòu)多么復(fù)雜，都有以上三部分。測量前，應(yīng)先對(duì)電勢差計(jì)進(jìn)行校準(zhǔn)，回路中的工作電源電壓可取34V間某個(gè)值。調(diào)節(jié)變阻器使工作電路中的電流達(dá)到規(guī)定

29、值。再將轉(zhuǎn)換開關(guān)接標(biāo)準(zhǔn)電池，調(diào)節(jié)滑動(dòng)觸頭C，并逐步減小保護(hù)電阻，直至等于零時(shí)，接通靈敏電流計(jì)G，表中也有沒電流通過。這時(shí)“標(biāo)準(zhǔn)回路”就達(dá)到了平衡，記下此時(shí)電阻線上段長度。然后，將調(diào)至最大，將轉(zhuǎn)換開關(guān)接待測電源，并斷開開關(guān)。按以上方法再調(diào)節(jié)“測量電路”使其達(dá)到平衡，并記下此時(shí)觸頭位置所對(duì)應(yīng)的電阻線上的長度。在調(diào)節(jié)過程中，的位置不能動(dòng)，以保護(hù)工作電流不變。此時(shí)，由于電阻線的粗細(xì)均勻，故有即 如果要測量待測電源的內(nèi)阻r，可以合上，用以上方法測得待測電源的路端電壓再根據(jù)公式 讀出電阻箱的阻值，即可求出電源內(nèi)阻為利用電勢差計(jì)還可以借助于比較法測電阻，測量方法如圖2-5-5所示，圖中R為標(biāo)準(zhǔn)電阻，圖2-5

30、-5為待測電阻，先用電勢差計(jì)測出兩端的電壓，再用同樣的辦法測出標(biāo)準(zhǔn)電阻R兩端的電壓U，由于電勢差計(jì)沒有分流作用，故因此 圖2-6-126、黑箱問題此類問題具有智力測試的性質(zhì)，無明顯規(guī)律可循，而全憑思維的靈敏性和判斷的周密性例11、如圖2-6-1所示，在黑盒內(nèi)有一個(gè)電源和幾個(gè)阻值相同的電阻組成的電路，盒外有四個(gè)連接柱。利用電壓表測出每兩點(diǎn)間的電壓分別為：。試畫出盒內(nèi)的電路，并要求電阻數(shù)不超過5個(gè)。解： 在盒內(nèi)電阻數(shù)不超過5個(gè)的條件下，可能的電路有6種，如圖2-6-2所示圖2-6-22、7 物質(zhì)的導(dǎo)電性271、導(dǎo)體的導(dǎo)電性（1）金屬中的電流金屬導(dǎo)體內(nèi)的電流強(qiáng)度與自由電子的平均定向運(yùn)動(dòng)速率有關(guān)。設(shè)金

31、屬導(dǎo)體的橫截面積為S，單位面積內(nèi)自由電子的數(shù)密度為n，自由電子的平均定向運(yùn)動(dòng)速率v，電子電量為e，則由上式可估算出電子的定向運(yùn)動(dòng)速率是很小的，一般為數(shù)量級(jí)，與電子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率（約數(shù)量級(jí)）和“電的傳播速率”（即電場的傳播速率，為）不能混為一談。（2）。液體中的電流液體導(dǎo)電包括液態(tài)金屬導(dǎo)電與電解質(zhì)導(dǎo)電兩種。電解質(zhì)導(dǎo)電與金屬導(dǎo)電的機(jī)理不同，固態(tài)金屬導(dǎo)電跟液態(tài)金屬（如汞）導(dǎo)電的載流子是自由電子，在導(dǎo)電過程中，金屬本身不發(fā)生化學(xué)變化，而電解質(zhì)導(dǎo)電的載流子是正負(fù)離子，在導(dǎo)電過程中，伴隨著電解現(xiàn)象，在正負(fù)極板處同時(shí)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)（即電解）。英國物理學(xué)家、化學(xué)家法拉第，通過大量的實(shí)驗(yàn)，在1833年總結(jié)出了兩

32、條電解定律。電解質(zhì)導(dǎo)電時(shí)，所析出物質(zhì)的質(zhì)量m跟通過電解液的電流強(qiáng)度I成正比，跟通電時(shí)間t成正比，就這是法拉第電解第一定律。由于，法拉第電解第一定律也可表述為：電解時(shí)析出物質(zhì)的質(zhì)量m跟通過電解液的電量Q成正比，用公式表示為式中比例恒量k叫做電化當(dāng)量，其物理意義是：通過1C電量時(shí)，所析出這種物質(zhì)的質(zhì)量。各種物質(zhì)的電化當(dāng)量跟它的摩爾質(zhì)量M成正比，跟它的化合價(jià)n成正比。這就是法拉第電解第二定律。而在化學(xué)中，我們常將稱為“化學(xué)當(dāng)量”。因此，法拉第電解第二定律又可簡述為：各種物的電化當(dāng)量與它的化學(xué)當(dāng)量成正比，即 例如一價(jià)銀的化學(xué)當(dāng)量等于它的摩爾質(zhì)量，二價(jià)鐵的化學(xué)當(dāng)量等于它的摩爾質(zhì)量0.065 546 kg

33、/mol除以它的化合價(jià)，得0.031 772 kg/mol。上式中的比例恒量C是一個(gè)普通恒量，對(duì)各種物質(zhì)都是相同的，稱為“法拉第恒量”，用F表示。因此，法拉第電解第二定律又可以表示為實(shí)驗(yàn)指出，對(duì)于任何物質(zhì)，都有，將上式代入電解第一定律可得這就是法拉第電解定律的統(tǒng)一表達(dá)式。當(dāng)析出物質(zhì)的質(zhì)量m等于該物質(zhì)的化學(xué)當(dāng)量，則F與Q在數(shù)值上相等。例12、 把的食鹽溶解在1L的水中，測得44%的食鹽分子發(fā)生電離。若鈉離子的遷移率（單位電場強(qiáng)度所產(chǎn)生的平均速率）為，氯離子的遷移率為。求食鹽溶液的電阻率。分析： 由于溶液中的電流是正、負(fù)離子共同提供的，所以溶液中導(dǎo)電電流微觀表達(dá)式為根據(jù)歐姆定律、電阻定律可以導(dǎo)出電

34、阻率與鈉離子、氯離子遷移率之間的關(guān)系，利用分子動(dòng)理論求出離子體密度，代入數(shù)據(jù)可求解食鹽溶液的電子率。解： 根據(jù)溶液中電流的微觀表達(dá)式根據(jù)歐姆定律、電阻定律 得： 又由分子動(dòng)理論，求得離子體密度n為電離率，M為摩爾質(zhì)量，N為阿伏加德羅常數(shù)。 （3）氣體中的電流通常情況下，氣體不導(dǎo)電。只有在電離劑存在或極強(qiáng)大的電場情況下，氣體才會(huì)被電離而導(dǎo)電。氣體導(dǎo)電既有離子導(dǎo)電，又有電子導(dǎo)電。氣體導(dǎo)電不遵從歐姆定律。由于引起氣體電離的原因不同，可分為被激放電和自激放電。在電離劑（用紫外線、X射線或放射性元素發(fā)出的放射線照射或者用燃燒的火焰照射氣體）的作用下，發(fā)生的氣體放電現(xiàn)象叫做被激放電。沒有電離劑作用而在高電

35、壓作用下發(fā)生的氣體放電現(xiàn)象叫做自激放電。各種自激放電形式的區(qū)別如下表氣體電離原因陰極發(fā)射電子原因輝光放電電子碰撞被正離子轟擊弧光放電強(qiáng)電流通過時(shí)產(chǎn)生的高溫被正離子轟擊并保持很高的溫度(主要是熱電子發(fā)射)火花放電主要是電子碰撞還有火花本身的輻射被正離子轟擊電暈放電很強(qiáng)電場的作用(場致電離和碰撞電離) 圖2-7-1圖2-7-2種種自激放電形式間的聯(lián)系主要表現(xiàn)在它們之間可以轉(zhuǎn)化。在放電電流很強(qiáng)時(shí)，輝光放電可以變成弧光放電。若電源的功率很大時(shí)，火花放電可以變成弧光放電。272、 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性（1）半導(dǎo)體的導(dǎo)電性導(dǎo)電性能介于導(dǎo)體和絕緣體之間的一類物質(zhì)被稱為半導(dǎo)體，如硅、鍺、氧化亞銅等。以硅為例，硅是四

36、價(jià)元素，硅原子最外層四個(gè)價(jià)電子，在形成單晶硅時(shí)，每個(gè)原子都以四個(gè)價(jià)電子與相鄰的四個(gè)原子聯(lián)系。相鄰的兩個(gè)原子就有一對(duì)共有電子，形成共價(jià)鍵。如圖2-7-1所示。共價(jià)鍵中電子是被束縛的。但是由于熱運(yùn)動(dòng)，極少數(shù)電子可能獲得足夠大能量，掙脫成為自由電子，同時(shí)共價(jià)鍵中留下一個(gè)空位叫空穴，原子是中性的，失去電子后可以看作空穴帶正電，如圖2-7-2所示。這個(gè)空穴很容易被附近共價(jià)鍵中束縛電子填補(bǔ)，形成新的空穴，束縛電子的填補(bǔ)運(yùn)動(dòng)叫空穴運(yùn)動(dòng)，在純凈的半導(dǎo)體中，自由電子和空穴是成對(duì)出現(xiàn)，叫電子空穴對(duì)。半導(dǎo)體的導(dǎo)電是既有電子導(dǎo)電，又有空穴導(dǎo)電。但由于純凈的半導(dǎo)體中，電子空穴對(duì)數(shù)目較少，導(dǎo)電性差。但采取某些措施如加熱或

37、光照，可使更多電子掙脫束縛，形成更多電子一空穴對(duì)，導(dǎo)電能力大大增強(qiáng)，這種性質(zhì)稱為熱敏特性和光敏特性。同樣在純凈半導(dǎo)體中摻入其他元素，也能使半導(dǎo)體的導(dǎo)電性能加強(qiáng)。（2）N型半導(dǎo)體、P型半導(dǎo)體及P-N結(jié)在純凈的硅中摻入微量的五價(jià)元素如磷、砷等，一些硅原子空間位置被五價(jià)的原子代替圖2-7-4圖2-7-3圖3-2-5如磷原子。磷在與周圍硅原子形成共價(jià)鍵時(shí)多出一個(gè)電子，很容易成為一個(gè)自由電子，相應(yīng)原子失去電子成為正離子。這類半導(dǎo)體由于磷的摻入自由電子數(shù)目顯著增多，導(dǎo)致電子濃度比空穴濃度要大得多，因而它主要靠電子導(dǎo)電，叫做電子型半導(dǎo)體或N型半導(dǎo)體。在純凈的硅中摻入微量三價(jià)元素如銦、鎵、硼等，同樣在晶體中一些硅原子會(huì)被它們?nèi)〈Ｓ捎谛纬晒?/p>