2010年全國高考理科數(shù)學試題及答案-浙江

1、絕密考試結束前2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學（理科）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至5頁。滿分150分，考試時間120分鐘。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分（共50分）注意事項：1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用像皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 柱體的體積公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨立，那么

2、 其中S表示柱體的底面積，表示柱體的高P(AB)=P(A)P(B) 錐體的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n 次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率 其中S表示錐體的底面積，表示錐體的高 球的表面積公式臺體的體積公式 球的體積公式其中S1，S2分別表示臺體的上、下底面積 表示臺體的高 其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）設（A）（B）（C）（D）（2）某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（A）（B）（C）（D）（3）設為等比數(shù)列的前項和，則（A）11（B）5（C）-8（D）-1

3、1（4）設，則“”是“”的（A）充分而不必不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（5）對任意復數(shù)為虛數(shù)單位，則下列結論正確的是（A）（B）（C）（D）（6）設是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（A）若（B）若（C）若（D）若（7）若實數(shù)滿足不等式組且的最大值為9，則實數(shù)（A）-2（B）-1（C）1（D）2（8）設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點。若在雙曲線右支上存在點P，滿足，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲的漸近線方程為（A）（B）（C）（D）（9）設函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點的是（A）-4，-2（B）-2，0

4、（C）0，2（D）2，4（10）設函數(shù)的集合，平面上點的集合，則在同一直角坐標系中，P中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是（A）4（B）6（C）8（D）10絕密考試結束前2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(理科)非選擇題部分（共100分）注意事項：1用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。2在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。（11）函數(shù)的最小正周期是 。（12）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是 cm3.（13）設拋物線的焦點為F，點。若線

5、段FA的中點B在拋物線上，則B到該拋物線準線的距離為 。（14）設=，將的最小值記為，則其中 。（15）設為實數(shù)，首項為，公差為的等差數(shù)列的前項和為，滿足則的取值范圍是 。（16）已知平面向量滿足的夾角為120則 。（17）有4位同學在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項目的測試，每位同學上、下午各測試一個項目，且不重復，若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階，其余項目上、下午都各測試一人，則不同的安排方式共有種 （用數(shù)字作答）。三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（18）（本題滿分14分）在中，角A、

6、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知 （I）求的值； （II）當a=2，時，求b及c的長.（19）（本題滿分14分）如圖，一個小球從M處投入，通過管道自上面下落到A或B或C，已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的。 某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C，則分別設為1，2，3等獎. （I）已知獲得1，2，3等獎的折扣率分別為50%，70%，90%，記隨機變量為獲得等獎的折扣率，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望 （II）若有3人次（投入1球為1人次）參加促銷活動，記隨機變量為獲得1等獎或2等獎的人次，求P（）.（20）（本題滿分15分）如圖，在矩形ABCD中，點E，

7、F分別在線段AB，AD上，AE=EB=AF=沿直線EF將翻折成使平面平面BEF. （I）求二面角的余弦值； （II）點M，N分別在線段FD，BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C與重合，求線段FM的長.（21）（本題滿分15分）已知，直線橢圓 分別為橢圓C的左、右焦點. （I）當直線過右焦點F2時，求直線的方程； （II）設直線與橢圓C交于A，B兩點，的重心分別為G，H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍.（22）（本題滿分14分）已知a是給定的實常數(shù)，設函數(shù)是的一個極大值點. （I）求b的取值范圍; （II）設是的3個極值點，問是否存在實數(shù)b，可找到，使得的某種

8、排列（其中）依次成等差數(shù)列？若存在，示所有的b及相應的若不存在，說明理由.參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題5分，滿分50分。（1）B（2）A（3）D（4）B（5）D（6）B（7）C（8）C（9）A（10）B二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。每小題4分，滿分28分。（11）（12）144（13）（14）（15）（16）（17）264三、解答題：本大題共5小題，共72分。（18）本題主要考查三角交換、正弦定理、余弦定理等基礎知識，同時考查運算求解能力。滿分14分。 （）解：因為，及所以 （）解：當時，由正弦定理，得由及得由余弦定理，得解得所以（19）本題主要考查隨機事件

9、的概率和隨機變量的分布列、數(shù)學期望、二項分布等概念，同時考查抽象概括、運算求解能力和應用意識。滿分14分。 （）解：由題意得的分布列為50%70%90%P則 （）解：由（）知，獲得1等獎或2等獎的概率為由題意得則（20）本題主要考查空間點、線、面位置關系，二面角等基礎知識，空間向中量的應用，同時考查空間想象能力和運算求解能力。滿分15分。方法一： （）解：取線段EF的中點H，連結因為及H是EF的中點，所以又因為平面平面BEF，及平面所以平面BEF。如圖建立空間直角坐標系則故設為平面的一個法向量所以取又平面BEF的一個法向量故所以二面角的余弦值為 （）解：設因為翻折后，C與A重合，所以CM=故，

10、得經(jīng)檢驗，此時點N在線段BG上所以方法二： （）解：取截段EF的中點H，AF的中點G，連結，NH，GH因為及H是EF的中點，所以H/EF。又因為平面EF平面BEF，所以H平面BEF，又平面BEF，故，又因為G，H是AF，EF的中點，易知GH/AB，所以GH，于是面GH所以為二面角DFC的平面角，在中，所以故二面角DFC的余弦值為。 （）解：設，因為翻折后，G與重合，所以，而得經(jīng)檢驗，此時點N在線段BC上，所以（21）本題主要考查橢圓的幾何性質，直線與橢圓，點與圓的位置關系等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分 （）解：因為直線經(jīng)過所以又因為所以故直線的方程為 （）解：設，由消去得則由，知且有由于故O為F1F2的中點，由，可知設M是GH的中點，則由題意可知，好即而所以即又因為所以所以的取值范圍是（1，2）。（22）本題主要考查函數(shù)極值的概念、導數(shù)運算法則、導數(shù)應用及等差數(shù)列基礎知識，同時考查推理論證能力，分類討論等綜