中學教育中考二輪專題復習06：方案設(shè)計問題

1、中考第二輪專題復習六：方案設(shè)計問題一、【知識網(wǎng)絡(luò)梳理】:1、創(chuàng)新意識的激發(fā)，創(chuàng)新思維的訓練，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，是素質(zhì)教育中最具活力的課題，考查學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，將是今后數(shù)學中考命題的熱點之一2、近年一些省市的中考數(shù)學題中涌現(xiàn)了立意活潑、設(shè)計新穎、富有創(chuàng)新意識、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的要求學生自我設(shè)計題目這類命題以綜合考查閱讀理解能力、分析推理能力、數(shù)據(jù)處理能力、文字概括能力、書面表達能力和動手能力等能與初中所學的重點知識進行聯(lián)結(jié)題型1 設(shè)計圖形題幾何圖形的分割與設(shè)計在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，有時是根據(jù)面積相等來分割，有時是根據(jù)線段間的關(guān)系來分割，有時根據(jù)其它的某些條件來分割，做此類題一般用尺規(guī)作圖題型2設(shè)

2、計測量方案題設(shè)計測量方案題滲透到幾何各章節(jié)之中，例如：測量底部不能直接到達的小山的高，測量池塘的寬度，測量圓的直徑等，此類題目解法不惟一，是典型的開放型試題題型3設(shè)計最佳方案題此類題目往往要求所設(shè)計的問題中出現(xiàn)路程最短、運費最少、效率最高等詞語，解題時常常與函數(shù)、幾何聯(lián)系在一起二、【知識運用舉例】:（一）方程、函數(shù)型設(shè)計題例1（07茂名）已知甲、乙兩輛汽車同時、同方向從同一地點A出發(fā)行駛（1）若甲車的速度是乙車的2倍，甲車走了90千米后立即返回與乙車相遇，相遇時乙車走了1小時求甲、乙兩車的速度；（2）假設(shè)甲、乙每輛車最多只能帶200升汽油，每升汽油可以行駛10千米，途中不能再加油，但兩車可以互

3、相借用對方的油，若兩車都必須沿原路返回到出發(fā)點A，請你設(shè)計一種方案使甲車盡可能地遠離出發(fā)點A，并求出甲車一共行駛了多少千米？例2（09深圳）迎接大運，美化深圳，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆（1）某校九年級（1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來（2）若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成

4、本是多少元？（二）統(tǒng)計型設(shè)計題例3（07廈門）某中學要召開運動會，決定從初三年級全部的150名的女生中選30人，組成一個彩旗方隊（要求參加方隊的同學的身高盡可能接近）現(xiàn)在抽測了10名女生的身高，結(jié)果如下（單位：厘米）： 166 154 151 167 162 158 158 160 162 162（1）依據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，初三年級全體女生的平均身高約是多少厘米？（2）這10名女生的身高的中位數(shù)、眾數(shù)各是多少？（3）請你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，設(shè)計一個挑選參加方隊的女生的方案（請簡要說明）例4（07江西省）某學校舉行演講比賽，選出了10名同學擔任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者

5、的最后得分（滿分為10分）：方案1 所有評委所給分的平均數(shù)方案2 在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數(shù)方案3 所有評委所給分的中位數(shù)方案4 所有評委所給分的眾數(shù)為了探究上述方案的合理性，先對某個同學的演講成績進行了統(tǒng)計實驗下面是這個同學的得分統(tǒng)計圖：3.27.07.888.49.8123分數(shù)人數(shù)（1）分別按上述4個方案計算這個同學演講的最后得分；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學演講的最后得分（三）測量設(shè)計題例5（07樂山）如圖（14），小山上有一棵樹現(xiàn)有測角儀和皮尺兩種測量工具，請你設(shè)計一種測量方案，在山腳水平地面上測

6、出小樹頂端A到水平地面的距離AB要求：（1）畫出測量示意圖；（2）寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）；AB圖（14）（3）根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)計算例6（07潛江等）經(jīng)過江漢平原的滬蓉(上海成都)高速鐵路即將動工.工程需要測量漢江某一段的寬度.如圖，一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得（1）求所測之處江的寬度（）；ACB圖圖（2）除（1）的測量方案外，請你再設(shè)計一種測量江寬的方案，并在圖中畫出圖形例7（07資陽）一座建于若干年前的水庫大壩的橫斷面如圖7所示，其中背水面的整個坡面是長為90米、寬為5米的矩形. 現(xiàn)需

7、將其整修并進行美化，方案如下： 將背水坡AB的坡度由10.75改為1； 用一組與背水坡面長邊垂直的平行線將背水坡面分成9塊相同的矩形區(qū)域，依次相間地種草與栽花 求整修后背水坡面的面積； 如果栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，那么種植花草至少需要多少元？圖7（四）圖形設(shè)計題例8（07四川樂山）認真觀察圖（10.1）的4個圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題：圖（10.1）（1）請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征特征1：_；特征2：_圖（10.2）（2）請在圖（10.2）中設(shè)計出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征例9（07福建福州）為創(chuàng)建綠色校園，學校決定對一

8、塊正方形的空地進行種植花草，現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計圖案圖案要求只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計，使正方形和所畫的圖弧構(gòu)成的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形種植花草部分用陰影表示請你在圖、圖、圖中畫出三種不同的的設(shè)計圖案（提示：在兩個圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，例如：圖、圖只能算一種）三、【知識鞏固訓練】1、（05日照）一位園藝設(shè)計師計劃在一塊形狀為直角三角形 且有一個內(nèi)角為60o的綠化帶上種植四種不同的花卉，要求種植的四種花卉分別組成面積相等，形狀完全相同的幾何圖形圖案某同學為此提供了如圖所示的五種設(shè)計方案其中可以滿足園藝設(shè)計師要求的有（ ）（A） 2種 （B） 3種 （C） 4

9、種 （D） 5種2、（05海安）光明中學的6名教師帶領(lǐng)8名市三好學生到蘇州園林參觀學習，發(fā)現(xiàn)門票有這樣幾種優(yōu)惠方案（1）學生可憑學生證享受6折優(yōu)惠（2）20人以上的團體隊可享受8折優(yōu)惠（3）通過協(xié)商可以享受9折優(yōu)惠請同學們根據(jù)上述優(yōu)惠途徑，設(shè)計出五種不同的優(yōu)惠方案，并說明最佳方法3、（05茂名）今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，一種貨車可裝荔枝香蕉各2噸；（1）該果農(nóng)按排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來（6分）（2）若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1

10、300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種方案？使運費最少？最少運費是多少元？（4分）4、（05茂名）如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成六個扇形，并在上面依次寫上數(shù)字1、2、3、4、5、6；（1）若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是多少？（4分）（2）請你用這個轉(zhuǎn)盤設(shè)計一個游戲，當自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的區(qū)域的概率為，（4分）5、（05河南省）某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示經(jīng)過預(yù)算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？（2）若該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能

11、力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案？甲乙價格（萬元/臺）75每臺日產(chǎn)量（個）100606、（07哈爾濱）現(xiàn)將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片，分別放在方格紙中，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，并且平行四邊形紙片的每個頂點與小正方形的頂點重合（如圖1、圖2、圖3）分別在圖1、圖2、圖3中，經(jīng)過平行四邊形紙片的任意一個頂點畫一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分，并把這兩部分重新拼成符合下列要求的幾何圖形要求：（1）在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線，然后在右邊相對應(yīng)的方格紙中，按實際大小畫出所拼成的符合要求的幾何圖形；（2）裁成的兩部分在拼成幾何圖形時要

12、互不重疊且不留空隙；（3）所畫出的幾何圖形的各頂點必須與小正方形的頂點重合圖1矩形（非正方形）圖2正方形圖3有一個角是135的三角形（第3題圖）7、（05資陽）已知某項工程由甲、乙兩隊合做12天可以完成，共需工程費用13800元，乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的2倍少10天，且甲隊每天的工程費用比乙隊多150元（1） 甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要多少天？（2） 若工程管理部門決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個工程隊？請說明理由8、（05荊門）某校初中三年級270名師生計劃集體外出一日游，乘車往返，經(jīng)與客運公司聯(lián)系，他們

13、有座位數(shù)不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇，每輛大客車比中巴車多15個座位，學校根據(jù)中巴車和大客車的座位數(shù)計算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少用一輛，而且?guī)熒旰筮€多30個座位（1）求中巴車和大客車各有多少個座位？（2）客運公司為學校這次活動提供的報價是：租用中巴車每輛往返費用350元，租用大客車每輛往返費用400元，學校在研究租車方案時發(fā)現(xiàn)，同時租用兩種車，其中大客車比中巴車多租一輛，所需租車費比單獨租用一種車型都要便宜，按這種方案需要中巴車和大客車各多少輛？租車費比單獨租用中巴車或大客車各少多少元？9、（05浙江?。┠畴娔X公司現(xiàn)有A，B，C三種

14、型號的甲品牌電腦和D，E兩種型號的乙品牌電腦希望中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦（1） 寫出所有選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示）；（2） 如果（1）中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號電腦被選中的概率是多少？（3） 現(xiàn)知希望中學購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(價格如圖所示)，恰好用了10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號電腦，求購買的A型號電腦有幾臺10、（07綿陽）綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸（1）王

15、燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？11、（05年恩施）某中學平整的操場上有一根旗桿（如圖），一數(shù)學興趣小組欲測量其高度，現(xiàn)有測量工具（皮尺、測角器、標桿）可供選用，請你用所學的知識，幫助他們設(shè)計測量方案要求：（1）畫出你設(shè)計的測量平面圖； （2）簡述測量方法，并寫出測量的數(shù)據(jù)(長度用a、b、c表示；角度用、表示)； （3）根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算旗桿的高度12、（05濰坊）某市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)建有三個食品加工廠，這三個工廠和開發(fā)區(qū)處的自來水廠正好在一個

16、矩形的四個頂點上，它們之間有公路相通，且米，米自來水公司已經(jīng)修好一條自來水主管道兩廠之間的公路與自來水管道交于處，米若自來水主管道到各工廠的自來水管道由各廠負擔，每米造價800元（1）要使修建自來水管道的造價最低，這三個工廠的自來水管道路線應(yīng)怎樣設(shè)計？并在圖形中畫出；（2）求出各廠所修建的自來水管道的最低的造價各是多少元？13、（06省金華）圖2223中的大正三角形是由9個相同的小正三角形拼成的，將其部分涂黑，如圖2223、所示.觀察圖中涂黑部分構(gòu)成的圖案.它們具有如下性質(zhì)：都是軸對稱圖形，涂黑部分都是三個小正三角形.請你在圖2223、內(nèi)分別設(shè)計一個新圖案，使圖案具有上述兩個特征 圖2-2-2

17、314、 （05大連）有一個拋兩枚硬幣的游戲，規(guī)則是：若出現(xiàn)兩個正面，則甲贏；若出現(xiàn)一正一反，則乙贏；若出現(xiàn)兩個反面，則甲、乙都不贏（1）這個游戲是否公平？請說明理由；（2）如果你認為這個游戲不公平，那么請你改變游戲規(guī)則，設(shè)計一個公平的游戲；如果你認為這個游戲公平，那么請你改變游戲規(guī)則，設(shè)計一個不公平的游戲15、（05孝感）陽光小區(qū)有一塊正方形的空地，設(shè)計用作休閑場地和綠化場地.如圖2228是小聰根據(jù)正方形空地完成的設(shè)計方案示意圖(陰影部分為綠化場地).請你用圓規(guī)和直尺在同樣的正方形內(nèi)(圖2227、圖2229)，畫出二種不同于小聰?shù)脑O(shè)計方案示意圖，使它們的綠化面積(用陰影表示)與已知圖2230

18、中的綠化面積相同(不要求寫畫法)上圖中休閑場地為以正方邊長為直徑的兩個半圓圖2-2-28圖2-2-29圖2-2-3016、（06梧州）某學校準備在一塊菱形空地分別種上不同的的花草，現(xiàn)要求將這塊空地分成面積相等的四部分，請同學們在圖2225中畫出你的設(shè)計方案以供學校參考.(保留作圖痕跡，不寫作法，不用證明.)圖2-2-2517、（06樂山）為了搞好防洪工程建設(shè)，需要測量岷江河某段的寬度，如圖2226，一測量員在河岸邊的A處測得對岸岸邊的一個標記B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向行進了150米到達點C處，這時測得標記B在北偏西30的方向（1）求河的寬度？（保留根號）A圖2-2-26

19、30CB圖2-2-27（2）除上述測量方案外，請你在圖2227中再設(shè)計一種測量河的寬度的方案18、（07青島）某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進行試生產(chǎn)，計劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，解答下列問題：（1）有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程；（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明x取何值會使成本總額最低？飲料名稱 原料名稱甲乙A20克40克B30克20克19、（07重慶）我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝

20、運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：臍 橙 品 種ABC每輛汽車運載量（噸）654每噸臍橙獲得（百元）121610（1）設(shè)裝運A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值20、（06十堰）如圖2224，李叔叔想要檢測雕塑底座正面四邊形ABCD是否為矩形，但他隨身只帶了有刻度的卷尺，請你設(shè)計一種方案，幫助李叔叔檢測

21、四邊形ABCD是否為矩形(圖2224供設(shè)計備用)ACBD圖2-2-2421、（07臨沂）某工程機械廠根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的大型挖掘機共100臺，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩型挖掘機，所生產(chǎn)的此兩型挖掘機可全部售出，此兩型挖掘機的生產(chǎn)成本和售價如下表：型號AB成本(萬元/臺)200240售價(萬元/臺)250300（1）該廠對這兩型挖掘機有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤？（3）根據(jù)市場調(diào)查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元(m0)，該廠應(yīng)該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？(注：

22、利潤售價成本)22（07梅州）梅林中學租用兩輛小汽車（設(shè)速度相同）同時送1名帶隊老師及7名九年級的學生到縣城參加數(shù)學競賽，每輛限坐4人（不包括司機）其中一輛小汽車在距離考場15km的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進考場的時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下車時間忽略不計）（1）若小汽車送4人到達考場，然后再回到出故障處接其他人，請你能過計算說明他們能否在截止進考場的時刻前到達考場；（2）假如你是帶隊的老師，請你設(shè)計一種運送方案，使他們能在截止進考場的時刻前到達考場，并通過計算說明方案的可行性23、（07哈爾濱）青青商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）該商場為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤（利潤售價進價）不少于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設(shè)計相應(yīng)的進貨方案；（3）在“五一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過300元不優(yōu)惠超過300元且不超過400元售價打九折超過400元售