2013年南充市中考數學試卷及答案(word解析版)

1、2013四川南充中考數學試題（滿分100分，考試時間90分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. （2013四川南充，1，3分）計算2+3的結果是（ ）A.5 B. 1 C.-1 D. 5答案：B解析：本題考查實數的運算，231。2. （2013四川南充，2，3分）0.49的算術平方根的相反數是 （ ）A.0.7 B. 0.7 C. D. 0答案：B解析.0.49的算術平方根為0.7，又0.7的相反數為0.7，所以，選B。3. （2013四川南充，3，3分） 如圖，ABC中，AB=AC,B=70，則A的度數是（ ）A.70 B. 55 C. 50 D. 40 答案：D解析

2、：因為AB=AC，所以CB=70，A=1807070404. （2013四川南充，4，3分）“一方有難，八方支援。”2013年4月20日四川省蘆山縣遭遇強烈地震災害，我市某校師生共同為地震災區(qū)捐款元用于災后重建，把用科學記數法表示為（）A.1.35106 B. 13.510 5C. 1.35105 D. 13.5104答案：C解析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值，1.351055. （2013四川南充，5，3分）不等式組的整數解是（）A.1，0,1 B. 0,1 C. 2，0,1 D. 1,1 答案：A解析：解第1個不等式

3、，得：x2，解第2個不等式，得：，所以，整數有：1,0，1，選A。6. （2013四川南充，6，3分） 下列圖形中，21 （）答案：C解析：由對頂角相等，知A中12，由平行四邊形的對角相等，知B中12，由對頂角相等，兩直線平行同位角相等，知D中12，由三角形的外角和定理，知C符合217. （2013四川南充，7，3分）有五張卡片（形狀、大小、質地都相同），上面分別畫有下列圖形：線段；正三角形；平行四邊形；等腰梯形；圓。將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是 （）A. B. C. D. 答案：B解析：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有線段、圓

4、，共2張，所以，所求概率為：8. （2013四川南充，8，3分）如圖，函數的圖象相交于點A（1,2）和點B，當時，自變量x的取值范圍是（ ）A. x1 B. 1x0 C. 1x0 或x1 D. x1或0x1答案：C解析：將點A（1,2）代入，可得：，聯(lián)立方程組，可得另一交點B（1，2），觀察圖象可知，當時，自變量x的取值范圍是1x0 或x19. （2013四川南充，3分）如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B處，若AE=2，DE=6，EFB=60，則矩形ABCD的面積是 （ ）A.12 B. 24 C. 12 D. 16答案：D解析：由兩直線平行內錯角相等，知DEFEFB=60

5、，又AEF=EF120，所以，E=60，EAE2，求得，所以，AB2，矩形ABCD的面積為S2816，選D。10. （2013四川南充，9，3分） 如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發(fā)，點P沿BEEDDC 運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s，設P，Q出發(fā)t秒時，BPQ的面積為ycm，已知y與t的函數關系的圖形如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結論：AD=BE=5cm；當0t5時；直線NH的解析式為y=t+27；若ABE與QBP相似，則t=秒。其中正確的結論個數為 （ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1C 答案：B解析

6、：根據圖（2）可得，當點P到達點E時點Q到達點C，故正確故正確將N（7,10）代入，知錯誤，故選B。二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）11. （2013四川南充，11，3分）3.5的絕對值是_.答案：3.5解析：負數的絕對值是它的相反數，故3.53.512. （2013四川南充，12，3分）分解因式：x24（x1）_.答案：（x2）2解析：x24（x1）x24x4（x2）213. （2013四川南充，13，3分）點A,B，C是半徑為15cm的圓上三點，BAC=36，則弧BC的長為_cm.答案：6解析：設圓心為O，則BOC72，所以，弧BC的長為614. （2013四川南充，1

7、4，3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，過點A作AEAC,AE=1，連接BE，則tanE=_.答案：解析：三、（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）15. （2013四川南充，15，6分）計算（1）+（2sin30+）+（）解析：解：原式=1+12+3 4 =1 6 16. （2013四川南充，15，6分） 如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,經過點O的直線交AB于E，交CD于F.求證：OE=OF.ABCDEFO解析：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC,ABCD 2OAE=OCF 3AOE=COF 5OAEOCF（ASA） OE=OF 617. （2013四

8、川南充，17，6分）某校九年級有1200名學生，在體育考試前隨機抽取部分學生進行體能測試，成績分別記為A、B、C、D共四個等級，其中級和級成績?yōu)椤皟?yōu)”，將測試結果繪制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖A BA CA DA 人數 等級A 成績頻數條形統(tǒng)計圖 30% 別 A級 20% 別 C級 B級 D級 成績頻數扇形統(tǒng)計圖 （1）求抽取參加體能測試的學生人數；（）估計該校九年級全體學生參加體能測試成績?yōu)椤皟?yōu)”的學生共有多少人？ 解析：（1）參加體能測試的學生人數為6030%=200（人）2（2）C級人數為20020%=40（人）3B級人數為200601540=85（人）4“優(yōu)”生共有人數為1200=8

9、70（人）6四、（本大題有2小題，每小題8分，共16分）18. （2013四川南充，18，8分）某商場購進一種每件價格為100元的新商品,在商場試銷發(fā)現:銷售單價x(元/件)與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關系：（1）求出y與x之間的函數關系式；（2）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？y(件) x(元/件) 30 50 130 150 O 解析：（1）設y與x之間的函數關系式為ykxb（k0）.由所給函數圖象得 1 2解得 3 函數關系式為yx180. 4 (2)W(x100) y(x100)( x

10、180) 5 x2280x18000 6 (x140) 21600 7當售價定為140元, W最大1600.售價定為140元/件時,每天最大利潤W1600元 8 19. （2013四川南充，19，8分）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD3，BC7，B60，P為BC邊上一點（不與B，C重合），過點P作APEB，PE交CD 于E.(1)求證:APBPEC;(2)若CE3,求BP的長.A B D CB PB E 解析：(1)證明:梯形ABCD中,ADBC,ABDC.BC60. 1APCBBAP,即APEEPCBBAP.APEB,BAPEPC. 2APBPEC. 3(2)過點A作AFCD交BC于

11、F.則四邊形ADCF為平行四邊形,ABC為等邊三角形. 4CFAD3,ABBF734.APBPEC, 5,設BPx,則PC7x,又EC3, AB4, 6整理,得x27x120.解得 x13, x24. 7經檢驗, x13, x24是所列方程的根,BP的長為3或4. 8 A B D CB PB E F 五、（滿分8分）20. （2013四川南充，20，8分）關于x的一元二次方程為（1）x22x10（1）求出方程的根；（2）為何整數時，此方程的兩個根都為正整數？解析：（1）根據題意得1 1 （2）24（1）（1）4 2 x1 3x2 4（2）由（1）知x1= 5方程的兩個根都是正整數，是正整數，

12、61=1或2. 7=2或3 8六、（滿分8分）21（2013四川南充，21，8分）如圖，公路AB為東西走向，在點A北偏東36.5方向上，距離5千米處是村莊M；在點A北偏東53.5方向上，距離10千米處是村莊N（參考數據：sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75）.（1）求M，N兩村之間的距離；（2）要在公路AB旁修建一個土特產收購站P，使得M，N兩村到P站的距離之和最短，求這個最短距離。北AA N M B 解析： (1)如圖,過點M作CDAB,NEAB. 1 在RtACM中，CAM=36.5，AM=5， sin36.5 0.6， CM3，AC4. 2 在RtANE中,

13、 NAE=9053.5=36.5，AN=10， sin36.5 0.6NE6，AE8. 3在RtMND中,MD5，ND2.MN (km) 4 (2)作點N關于AB的對稱點G，連接MG交AB于點P. 點P即為站點. 5 PMPNPMPGMG. 6 在RtMDG中,MG(km) 7 最短距離為 km 8P北AA N M B CDGE七、（滿分8分）22（2013四川南充，21，8分）如圖，二次函數y=x2+bx3b+3的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），交y軸于點C，且經過點（b2，2b25b1）.（1）求這條拋物線的解析式；（2）M過A、B、C三點，交y軸于另一點D，求點M的坐標；（

14、3）連接AM、DM，將AMD繞點M順時針旋轉，兩邊MA、MD與x軸、y軸分別交于點E、F，若DMF為等腰三角形，求點E的坐標.解析：（1）把點（b2，2b25b1）代入解析式，得2b25b1=（b2）2+b（b2）3b+3， 1解得b=2.拋物線的解析式為y=x2+2x3. 2（2）由x2+2x3=0，得x=3或x=1.A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）.拋物線的對稱軸是直線x=1，圓心M在直線x=1上. 3設M（1，n），作MGx軸于G，MHy軸于H，連接MC、MB.MH=1，BG=2. 4MB=MC，BG2+MG2=MH2+CH2，即4+n2=1+（3+n）2，解得n=1，點M（1，1） 5（3）如圖，由M（1，1），得MG=MH.MA=MD，RtAMGR