2019—2020年湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章《銳角三角函數(shù)》培優(yōu)試題與簡(jiǎn)答

1、20192020學(xué)年湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章銳角三角函數(shù)培優(yōu)試題與簡(jiǎn)答一選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在RtABC中，C90，如果A，AB5，那么AC等于（）A5 B5 C5 D第2題圖第1題圖 A5 B5 C5 D2如圖，ABC中，C90，BC2，AB3，則下列結(jié)論正確的是（）AsinABcosACsinADtanA3在RtABC中，各邊都擴(kuò)大5倍，則A的三角函數(shù)值（）A不變B擴(kuò)大5倍C縮小5倍D不能確定4當(dāng)銳角A的cosA時(shí)，A的值為（）A小于45B小于30C大于45D大于305在RtABC中，C90，若cosA，則sinA的值為（）ABCD6在RtABC中，C90，

2、cosA，則sinB的值為（）ABCD27如果，那么銳角的度數(shù)是（）A30B45C60D908ABC中，A，B都是銳角，且sinA，cosB，則ABC的形狀是（）A直角三角形 B鈍角三角形 C銳角三角形 D銳角三角形或鈍角三角形9下表是小麗填寫的實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容：題目測(cè)量樹頂端到地面的高度測(cè)量目標(biāo)示意圖相關(guān)數(shù)據(jù)AB10m，45，56設(shè)樹頂端到地面的高度DC為xm，根據(jù)以上條件，可以列出求樹高的方程為（）Ax（x10）cos56Bx（x10）tan56Cx10xtan56Dx（x+10）sin5610如圖，一科珍貴的烏稔樹被臺(tái)風(fēng)“山竹”吹歪了，處于對(duì)它的保護(hù)，需要測(cè)量它的高度現(xiàn)采取以下措施

3、：在地面選取一點(diǎn)C，測(cè)得BCA45，AC20米，BAC60，則這棵烏稔樹的高AB約為（）（參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7）A7米B14米C20米D40米二填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11在ABC中，C90，如果sinAcosA，那么A的度數(shù)范圍是 12ABC中，C90，tanA，則sinA+cosA 13在RtABC中，C90，a，b分別是A、B的對(duì)邊，如果sinA：sinB2：3，那么a：b等于 14如圖，在RtABC中，A90，ADBC，垂足為D給出下列四個(gè)結(jié)論：sinsinB；sinsinC；sinBcosC；sincos其中正確的結(jié)論有 第17題圖第14題圖 15已知為銳角，si

4、n+cos（90），則 16在RtABC中，2sin（+20），則銳角的度數(shù)為 17如圖是矗立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌，經(jīng)過測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM4米，AB8米，MAD45，MBC30，則CD的長(zhǎng)為 米（結(jié)果保留根號(hào)）18如圖，一棵與地面垂直的筆直大樹AB，在C點(diǎn)處被大風(fēng)折斷后，AC部分倒下，樹的頂端A斜坡DF上的點(diǎn)G重合（BC、CG都保持筆直），經(jīng)測(cè)量DG2米，BD3米，EDF30，CGD60，則樹高AB為 米（保留根號(hào)）第19題圖第18題圖 三解答題（共7小題，滿分46分，19、21每小題5分，20題6分，22、23、24每小題7分，25題9分）19如圖，在RtABC中，C90，

5、D為AC上的一點(diǎn)，CD3，ADBD5求A的三個(gè)三角函數(shù)值20計(jì)算：（1）2cos30+tan30cos60（2）2|1sin60|+21在ABC中，已知C90，sinA+sinB，求sinAsinB的值22如圖，已知ABC和射線BD上一點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），且點(diǎn)P到BA、BC的距離為PE、PF（1）若EBP40，F(xiàn)BP20，PBm，試比較PE、PF的大小；（2）若EBP，F(xiàn)BP，都是銳角，且試判斷PE、PF的大小，并給出證明23如圖，在RtBCD中，BDC30，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)A，連接AB，A15，求tan15的值（結(jié)果保留根號(hào)）24如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學(xué)們?cè)谏狡碌钠?/p>

6、腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為53，沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45，已知山坡AB的坡度1：，AB10米，AE21米，求廣告牌CD的高度（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：tan53，cos530.60）25某校組織學(xué)生到恩格貝A和康鎮(zhèn)B進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，澄澄老師在網(wǎng)上查得，A和B分別位于學(xué)校D的正北和正東方向，B位于A南偏東37方向，校車從D出發(fā)，沿正北方向前往A地，行駛到15千米的E處時(shí)，導(dǎo)航顯示，在E處北偏東45方向有一服務(wù)區(qū)C，且C位于A，B兩地中點(diǎn)處（1）求E，A兩地之間的距離；（2）校車從A地勻速行駛1小時(shí)40分鐘到達(dá)B地，若這段路程限速100千米/時(shí)，計(jì)算校車是否超速

7、？（參考數(shù)據(jù)：sin37，cos37，tan37）20192020學(xué)年湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章銳角三角函數(shù)培優(yōu)試題參考簡(jiǎn)答一選擇題（共10小題）1 B 2 D 3 A 4 A 5 D 6 A 7 A 8 C9 B 10 B二填空題（共8小題）1145A90 12 132：3 141560 1640 1744（結(jié)果保留根號(hào)）18米（保留根號(hào)）三解答題（共7小題）19如圖，在RtABC中，C90，D為AC上的一點(diǎn)，CD3，ADBD5求A的三個(gè)三角函數(shù)值【解】：在RtBCD中，CD3、BD5，BC4，又ACAD+CD8，AB4，則sinA，cosA，tanA20計(jì)算：（1）2cos30+tan30

8、cos60（2）2|1sin60|+【解】：（1）原式2+1+1（2）原式2（1）+2+2+2+21在ABC中，已知C90，sinA+sinB，求sinAsinB的值【解】：sinA+sinB，（sinA+sinB）2，sin2A+sin2B+2sinAsinB，sinBcosA，sin2A+cos2A+2sinAsinB，2sinAsinB，（sinAsinB）21，sinAsinB22如圖，已知ABC和射線BD上一點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），且點(diǎn)P到BA、BC的距離為PE、PF（1）若EBP40，F(xiàn)BP20，PBm，試比較PE、PF的大??；（2）若EBP，F(xiàn)BP，都是銳角，且試判斷PE、PF

9、的大小，并給出證明【解】：（1）在RtBPE中，sinEBPsin40在RtBPF中，sinFBPsin20又sin40sin20PEPF；（2）根據(jù)（1）得sinEBPsin，sinFBPsin又sinsinPEPF23如圖，在RtBCD中，BDC30，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)A，連接AB，A15，求tan15的值（結(jié)果保留根號(hào)）【解】：A15，BDC30，ABD15，ADBD，設(shè)BCx，在RtBDC中，BDC30，BD2x，DCx，ADBD2x，ACAD+DC2x+x（2+）x，在RtABC中，tan15224如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學(xué)們?cè)谏狡碌钠履_A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為5

10、3，沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45，已知山坡AB的坡度1：，AB10米，AE21米，求廣告牌CD的高度（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：tan53，cos530.60）【解】：過B作BGDE于G，BHAE，RtABF中，itanBAH，BAH30，BHAB5米；AH5米，BGAH+AE（5+21）米，RtBGC中，CBG45，CGBG（5+21）米R(shí)tADE中，DAE53，AE21米，DEAE28米CDCG+GEDE26+528（52）m答：宣傳牌CD高為（52）米25某校組織學(xué)生到恩格貝A和康鎮(zhèn)B進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，澄澄老師在網(wǎng)上查得，A和B分別位于學(xué)校D的正北和正東方向，B位于A南偏東37方向，校車從D出發(fā)，沿正北方向前往A地，行駛到15千米的E處時(shí)，導(dǎo)航顯示，在E處北偏東45方向有一服務(wù)區(qū)C，且C位于A，B兩地中點(diǎn)處（1）求E，A兩地之間的距離；（2）校車從A地勻速行駛1小時(shí)40分鐘到達(dá)B地，若這段路程限速100千米/時(shí)，計(jì)算校車是否超速？（參考數(shù)據(jù)：sin37，cos37，tan37）【解】：（1）如圖，作CHAD于H由題意HE