角平分線的性質(zhì)

1、角的平分線的性質(zhì)說課稿 孫啟軍尊敬的各位評委、老師，大家好！今天，我說課的題目是角的平分線的性質(zhì)第一課時(shí)，下面，我從教材分析、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)情分析、教法與學(xué)法、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)等六個(gè)方面對我的教學(xué)設(shè)計(jì)加以說明一、教材分析本節(jié)課選自新人教版教材數(shù)學(xué)八年級上冊第十一章第三節(jié)，是在七年級學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑，簡化了證明過程，同時(shí)也是全等三角形知識的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識體系中起到了承上啟下的作用同時(shí)教材的安排由淺入深、由易到難、知識結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的

2、心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律二教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容包括角的平分線的作法、角的平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用內(nèi)容解析：教材通過充分利用現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物原型，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型的能力作角的平分線是幾何作圖中的基本作圖角的平分線的性質(zhì)是全等三角形知識的延續(xù)，也是今后證明兩個(gè)角相等或證明兩條線段相等的重要依據(jù)因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識體系中起到了承上啟下的作用 三、教學(xué)目標(biāo)1、基本知識：了解尺規(guī)作圖的原理及角的平分線的性質(zhì).2、基本技能（1）會用尺規(guī)作圖作角的平分線。（2）會利用全等三角形證明角平分線的性質(zhì)。（3）能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)定理解決簡單的幾何問題3、數(shù)學(xué)思想方法：從特殊到一般4、基本活動經(jīng)驗(yàn)：

3、體驗(yàn)從操作、測量、猜想、驗(yàn)證的過程，獲得驗(yàn)證幾何命題正確性的一般過程的活動經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)解析：通過讓學(xué)生經(jīng)歷動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力和數(shù)學(xué)建模能力了解角的平分線的性質(zhì)在生產(chǎn)，生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情.四、學(xué)情分析剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和接受水平，我把第一課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)定為：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用，難點(diǎn)是角平

4、分線的性質(zhì)的探究教學(xué)難點(diǎn)突破方法：（1）利用多媒體動態(tài)顯示角平分線性質(zhì)的本質(zhì)內(nèi)容，在學(xué)生腦海中加深印象，從而對性質(zhì)定理正確使用；（2）通過對比教學(xué)讓學(xué)生選擇簡單的方法解決問題；（3）通過多媒體創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題情境，使學(xué)生在積極的思維狀態(tài)中進(jìn)行學(xué)習(xí)五、教法和學(xué)法本節(jié)課我堅(jiān)持“教與學(xué)、知識與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個(gè)學(xué)生都得到充分發(fā)展”的原則，采用引導(dǎo)式探索發(fā)現(xiàn)法、主動式探究法、講授教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生“動手操作，合作交流，自主探究”鼓勵學(xué)生多思、多說、多練，堅(jiān)持師生間的多向交流，努力做到教法、學(xué)法的最優(yōu)組合教學(xué)輔助手段：根據(jù)本節(jié)課的實(shí)際教學(xué)需要，我選擇多媒體

5、PPT課件，幾何畫板軟件教學(xué)，將有關(guān)教學(xué)內(nèi)容用動態(tài)的方式展示出來，讓學(xué)生能夠進(jìn)行直觀地觀察，并留下清晰的印象，從而發(fā)現(xiàn)變化之中的不變這樣，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和掌握六教學(xué)過程的設(shè)計(jì)活動1創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)內(nèi)容1生活中有很多數(shù)學(xué)問題：小明家居住在一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點(diǎn)，要從P點(diǎn)建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連問題1：怎樣修建管道最短？問題2：新修的兩條管道長度有什么關(guān)系，畫來看一看整合點(diǎn)1利用多媒體渲染氣氛，激發(fā)情感教師利用多媒體展示，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入實(shí)際問題情景中，利用信息技術(shù)既生動展示問題，同時(shí)又

6、通過圖片讓學(xué)生身臨其境般感受生活。學(xué)生動手畫圖，猜測并說出觀察到的結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生了解角的平分線有很多未知的性質(zhì)需我們來解開，并板書課題設(shè)計(jì)意圖依據(jù)新課程理念，教師要創(chuàng)造性地使用教材，作為本課的第一個(gè)引例，從學(xué)生的生活出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，解決實(shí)際問題的意識，復(fù)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離這一概念，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好知識上的儲備活動2探究體驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容2要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會畫角的平分線，工人師傅常用如圖所示的簡易平分角的儀器來畫角的平分線出示儀器模型，介紹儀器特點(diǎn)（有兩對邊相等），將A點(diǎn)放在角的頂點(diǎn)處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為BAD的平分線教

7、師繼續(xù)引導(dǎo)，用多媒體展示實(shí)驗(yàn)過程，學(xué)生口述，用三角形全等的方法證明AE是BAD的平分線設(shè)計(jì)意圖幫助學(xué)生體驗(yàn)從生產(chǎn)生活中分離，抽象出數(shù)學(xué)模型，并主動運(yùn)用所學(xué)知識來解決問題從上面的探究中可以得到作已知角的平分線的方法教學(xué)內(nèi)容3把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時(shí)，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫？BC=DC，從幾何作圖角度怎么畫？教師提問，學(xué)生分組交流，歸納角的平分線的作法，口述證明角平分線的過程設(shè)計(jì)意圖根據(jù)畫圖過程，從實(shí)驗(yàn)操作中獲得啟示，明確幾何作圖的基本思路和方法，師生交流并歸納教師先在黑板上示范作圖，再利用多媒體演示作圖過程及畫法，加深印象，并強(qiáng)調(diào)尺規(guī)作圖的規(guī)范性利用三角形全等證明角平

8、分線，進(jìn)一步明確命題的題設(shè)與結(jié)論，熟悉幾何證明過程教學(xué)內(nèi)容4作一個(gè)平角AOB的平分線OC，反向延長OC得到直線CD，請學(xué)生說出直線CD與AB的位置關(guān)系并在此基礎(chǔ)上再作出一個(gè)45的角學(xué)生獨(dú)立作圖思考，發(fā)現(xiàn)直線AB與CD垂直設(shè)計(jì)意圖通過作特殊角的平分線，讓學(xué)生掌握過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線及特殊角的方法，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的目的教學(xué)內(nèi)容5讓學(xué)生用紙剪一個(gè)角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個(gè)直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕問題1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？ 問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它

9、們的長度有何關(guān)系？學(xué)生動手剪紙，折疊，教師在多媒體上演示折疊過程學(xué)生觀察思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分線，第二次的折痕是角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離，它們的長度相等設(shè)計(jì)意圖培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和觀察能力，為下面進(jìn)一步揭示角平分線的性質(zhì)作好鋪墊教學(xué)內(nèi)容6如圖：按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕讓學(xué)生分組討論、交流，再利用幾何畫板軟件驗(yàn)證結(jié)論，并用文字語言闡述得到的性質(zhì)（角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）整合點(diǎn)2利用多媒體直觀優(yōu)勢，突破教學(xué)難點(diǎn)結(jié)合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過程教師歸納，強(qiáng)調(diào)定理的條件和作用教師用文字語言敘述得到的結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫出已知、求證，分析后

10、寫出證明過程，并利用實(shí)物投影展示證明后，教師強(qiáng)調(diào)經(jīng)過證明正確的命題可作為定理同時(shí)強(qiáng)調(diào)文字命題的證明步驟設(shè)計(jì)意圖經(jīng)歷實(shí)踐猜想證明歸納的過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尤其是對于結(jié)論的驗(yàn)證，信息技術(shù)在此體現(xiàn)其不可替代性，從而更利于學(xué)生的直觀體驗(yàn)上升到理性思維活動3合作交流教學(xué)內(nèi)容7判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PEOA，PFOB，則PE=PF（2）如圖2，P是AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則PE=PFAOBPEF圖2圖3AOBPEAOBPEF圖1（3）如圖3，在AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm用多媒體展示判

11、斷題 ，學(xué)生獨(dú)立思考完成，并請學(xué)生舉手發(fā)表見解，教師予以肯定、鼓勵設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生通過辨析來理解和鞏固角平分線的性質(zhì)定理教學(xué)內(nèi)容8讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識回答課前引例中的問題：問題：引例中兩條管道的長度有什么關(guān)系？理由是什么？再次展示引例情景，用搶答的形式請同學(xué)們舉手回答AFCDBE設(shè)計(jì)意圖運(yùn)用所學(xué)性質(zhì)回答課前引例中的問題，讓學(xué)生體會生活中蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)知識又能解決生活中的問題，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，讓人人學(xué)到有用的數(shù)學(xué)同時(shí)利用搶答形式更好活躍課堂氣氛教學(xué)內(nèi)容9例題講解例1 如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)求證：EB=FC變題1：如圖，AB

12、C中，C90，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn) 在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB變題2：如圖，ABC中，C90，AD是BAC的平分線，DEAB于E，BC=8，BD=5，求DE 整合點(diǎn)3多媒體的運(yùn)用，促進(jìn)了課堂教學(xué)方法與模式的變革教師用多媒體展示問題，學(xué)生觀察識圖，獨(dú)立思考，并且在小組內(nèi)討論交流，找出證明思路，再鼓勵學(xué)生通過實(shí)物投影展示自己的證明過程，教師點(diǎn)評一題多變及一題多解設(shè)計(jì)意圖本組例題的解決是為突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì)的一項(xiàng)活動讓學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，通過利用多媒體對一些邊進(jìn)行變色，提醒學(xué)生直接運(yùn)用定理，不要仍舊去找全等三角形同時(shí)通過信息技術(shù)方便進(jìn)行一題多解及一題多變研

13、究，更好的拓展學(xué)生解題思路及形成知識運(yùn)用能力兩道變題同時(shí)展示，符合高效課堂要求ABCPMN通過學(xué)生觀察識圖、獨(dú)立思考、小組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識例2 已知：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等 限時(shí)讓學(xué)生獨(dú)立思考分析，然后交流證題思路，再通過多媒體展示一般證明過程設(shè)計(jì)意圖例2限時(shí)獨(dú)立完成，并展示通過問題的解決，幫助學(xué)生更好的理解角平分線的性質(zhì)，并達(dá)到能熟練運(yùn)用的程度活動4評價(jià)反思教學(xué)內(nèi)容101、這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑？2、通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？教師讓學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲與體會學(xué)生歸納、梳理交流本節(jié)課所獲得的知識技能與情感體驗(yàn)設(shè)計(jì)意圖通過引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，調(diào)動學(xué)生的主動參與意識，鍛煉學(xué)生歸納概括與表達(dá)能力5布置作業(yè)教學(xué)內(nèi)容11作業(yè)，必做題：教材第22頁第1、2、3題； 選做題：教材第23頁第6題教師布置作業(yè)，學(xué)生獨(dú)立完成設(shè)計(jì)意圖設(shè)置必做題的目的是鞏固本節(jié)課應(yīng)知應(yīng)會的內(nèi)容，面向全體學(xué)生，人人必須完成選做題要求學(xué)生根據(jù)個(gè)人的實(shí)際情況盡力完成，使學(xué)有余力的學(xué)生得到提高，達(dá)到“不同的人得到不同的發(fā)展”的目的（一）板書設(shè)計(jì)：11.3角的平分線的性質(zhì)1、角的平分線的作法. 2、角的平分線的性質(zhì).活動6例題布置作業(yè)（二）時(shí)間安排：創(chuàng)設(shè)情景