高中數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)?？碱}型：正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像

1、正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像【知識(shí)梳理】1正切函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)ytan x定義域函數(shù)ytan x值域(，)周期T奇偶性奇函數(shù)單調(diào)性在每個(gè)開區(qū)間(kZ)上都是增函數(shù)2正切函數(shù)的圖像(1)正切函數(shù)的圖像：(2)正切函數(shù)的圖像叫做正切曲線(3)正切函數(shù)的圖像特征：正切曲線是被相互平行的直線xk，kZ所隔開的無窮多支曲線組成的【?？碱}型】題型一、正切函數(shù)的定義域、值域問題【例1】求下列函數(shù)的定義域和值域：(1)ytan；(2)y.解(1)由xk(kZ)得，xk，kZ，所以函數(shù)ytan的定義域?yàn)閤xk，kZ，其值域?yàn)?，)(2)由tan x0得，tan x.結(jié)合ytan x的圖像可知，在上，滿足tan x的角x應(yīng)

2、滿足a的不等式的步驟：【對點(diǎn)訓(xùn)練】求函數(shù)y的定義域解：要使函數(shù)有意義，則有1tan x0，tan x1，xk且xk，kZ.因此，函數(shù)y的定義域?yàn)?題型二、正切函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用【例2】(1)求函數(shù)ytan的單調(diào)區(qū)間；(2)比較tan與tan的大小解(1)由kxk(kZ)得，2kx2k，kZ，所以函數(shù)ytan的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)(2)由于tantantantan，tantantan，又0，而ytan x在上單調(diào)遞增，所以tantan，即tantan.【類題通法】1求函數(shù)yAtan(x)(A，都是常數(shù))的單調(diào)區(qū)間的方法(1)若0，由于ytan x在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上都是增函數(shù)，故可用“整體代換”

3、的思想，令kxk，求得x的范圍即可(2)若0，可利用誘導(dǎo)公式先把yAtan(x)轉(zhuǎn)化為yAtan(x)Atan(x)，即把x的系數(shù)化為正值，再利用“整體代換”的思想，求得x的范圍即可2運(yùn)用正切函數(shù)單調(diào)性比較大小的方法(1)運(yùn)用函數(shù)的周期性或誘導(dǎo)公式將角化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)(2)運(yùn)用單調(diào)性比較大小關(guān)系【對點(diǎn)訓(xùn)練】1比較tan 1，tan 2，tan 3的大小解：因?yàn)閠an 2tan(2)，tan 3tan(3)又因?yàn)?，所以20.因?yàn)?，所以30.顯然231，又ytan x在內(nèi)是增函數(shù)，所以tan(2)tan(3)tan 1，即tan 2tan 3tan 1.2求函數(shù)y3tan的單調(diào)區(qū)間解：y3t

4、an3tan，由k2xk得，x(kZ)，所以y3tan的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)題型三、與正切函數(shù)有關(guān)的周期性、奇偶性問題【例3】(1)求f(x)tan的周期；(2)判斷ysin xtan x的奇偶性解(1)tantan，即tantan，f(x)tan的周期是.(2)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(x)sin(x)tan(x)sin xtan xf(x)，它是奇函數(shù)【類題通法】與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的周期性、奇偶性問題的解決策略(1)一般地，函數(shù)yAtan(x)的最小正周期為T，常常利用此公式來求周期(2)判斷函數(shù)的奇偶性要先求函數(shù)的定義域，判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱若不對稱，則該函數(shù)無奇偶性，若對稱，再

5、判斷f(x)與f(x)的關(guān)系【對點(diǎn)訓(xùn)練】關(guān)于x的函數(shù)f(x)tan(x)有以下幾種說法：對任意的，f(x)都是非奇非偶函數(shù)；f(x)的圖像關(guān)于對稱；f(x)的圖像關(guān)于(，0)對稱；f(x)是以為最小正周期的周期函數(shù)其中不正確的說法的序號(hào)是_解析：若取k(kZ)，則f(x)tan x，此時(shí)，f(x)為奇函數(shù)，所以錯(cuò)；觀察正切函數(shù)ytan x的圖像，可知ytan x關(guān)于(kZ)對稱，令x得x，分別令k1,2知、正確，顯然正確答案：【練習(xí)反饋】1函數(shù)ytan x的單調(diào)性為()A在整個(gè)定義域上為增函數(shù)B在整個(gè)定義域上為減函數(shù)C在每一個(gè)開區(qū)間(kZ)上為增函數(shù)D在每一個(gè)開區(qū)間(kZ)上為增函數(shù)解析：選C由正切函數(shù)的圖像可知選項(xiàng)C正確2函數(shù)ytan(cos x)的值域是()A.B.Ctan 1，tan 1 D以上均不對解析：選C1cos x1，且函數(shù)ytan x在1,1上為增函數(shù)，tan(1)tan xtan 1.即tan 1tan xtan 1.3函數(shù)y5tan的最小正周期是_解析：T2.答案：24函數(shù)y3tan(x)，x的值域?yàn)開解析：函數(shù)y3tan(x)3tan x，因?yàn)檎泻瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以3y，所以值域?yàn)?3，答案：(3， 5求函數(shù)ytan 的定義域、周期及單調(diào)區(qū)間解：由xk，kZ，得x2k，kZ，所以函