冶金傳輸原理課件.ppt

1、冶金傳輸原理,北京理工大學 材料學院 寧先進課程簡介： 本課程40學時，考試課程 教材： 材料加工冶金傳輸原理，吳樹森，機械工業(yè)出版社，2005 參考書目： 流體力學，林建忠等，2005 冶金傳輸原理，沈巧珍等，2006,關(guān)于本課程,傳輸現(xiàn)象（Transport phenomena）： 物理量從非平衡狀態(tài)向平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)移的過程。,傳輸現(xiàn)象涉及的領(lǐng)域： 材料加工、冶金過程； 制冷過程； 機械工程； 生化工程； 環(huán)境工程； 電子制造、封裝,平衡過程：物理系統(tǒng)內(nèi)具有強度性質(zhì)的物理量不存在梯度；,第一章 緒論,本課程涉及到的物理量：動量、熱量、質(zhì)量,動量傳輸：在垂直于實際流體流

2、動方向上，動量從高速度區(qū)向低速度區(qū)的轉(zhuǎn)移； 熱量傳輸：熱量由高溫度區(qū)向低溫度區(qū)的轉(zhuǎn)移； 質(zhì)量傳輸：物質(zhì)體系中一個或幾個組分由高濃度區(qū)向低濃度區(qū)的轉(zhuǎn)移；,牛頓粘性定律(Newtons law of viscosity)：,動量、熱量、質(zhì)量傳輸?shù)南嗨菩?傅里葉定律（Fouriers law）:,菲克定律(Ficks law),現(xiàn)象方程：,基礎是質(zhì)量守恒、牛頓第二定律、熱力學第一定律 分析的核心：微元平衡法和整體平衡法 理論分析的三個步驟： 1. 建立物理模型 2. 建立數(shù)學模型 3. 數(shù)學求解,傳輸過程的研究方法理論研究方法,為建模提供依據(jù) 理論分析結(jié)果需要實驗驗證 復雜體系難以建模時，需要實驗方

3、法 理論分析的三個步驟： 1. 全條件實驗（結(jié)果最可靠，成本最高） 2. 經(jīng)常借助于模型實驗,傳輸過程的研究方法實驗研究方法,傳輸過程的研究方法-數(shù)值模擬,Xian-Jin Ning, Quan-Sheng Wang, Zhuang Ma, Hyung-Jun Kim, Numerical study of in-flight particle parameters in low-pressure cold spray process, Journal of Thermal Spray Technology, 2010,模擬舉例：電子封裝結(jié)構(gòu)傳熱、應力分析,模擬舉例：鑄造過程溫度場分布隨時間變

4、化,第二章 流體的性質(zhì),2.1 流體的概念： 能夠流動的物體，如氣體、液體。從力學角度來看，流體是一種剪切抗力極低的物質(zhì)，受剪切力時發(fā)生顯著的變形，即流動。,1. 液體：分子間距與其分子的有效直徑相當，具有一定的體積，與容器大小無關(guān)，可以形成自由表面，可以認為是不可壓縮流體。,2. 氣體：分子間距遠大于分子有效直徑，形狀和體積完全決定于容器的形狀和體積，無自由表面，具有可壓縮性。,3. 液體與氣體的工程處理：氣體的壓力和溫度變化不大，氣體速度遠低于聲速時，可以忽略氣體的壓縮性，此時氣體與液體具有類似的規(guī)律。,2.2 流體主要物理性質(zhì),液體的壓縮性與膨脹性,等溫壓縮率：溫度不變時，壓 力增加一個

5、單位，流體體積的 相對變化量,體積膨脹系數(shù)：壓力不變時， 溫度每升高1K時流體體積的相 對變化量,絕大部分液體的壓縮性與膨脹率都很小，工程上一般 不考慮其壓縮性或膨脹性。但當壓力、溫度變化較大 時（高壓鍋爐中），必須加以考慮。,氣體的壓縮性與膨脹性,理想氣體狀態(tài)方程： 描述氣體基本狀態(tài)量P，V，T之間的關(guān)系,R為理想氣體常數(shù)； R=8.314 Jmol-1K-1,R為特征氣體常數(shù)；對于空 氣，R=287 Nmkg-1K-1， v=1/為比體積：單位質(zhì)量 氣體所占的體積,2.3 流體粘性與內(nèi)摩擦定律,1. 流體粘性概念,流體速度分布形成的原因在于流體內(nèi)部不同速度的層之間存在相互作用，其中快層拉動

6、慢層，慢層阻礙快層，這種性質(zhì)稱流體的粘性。 在做相對運動的兩層的接觸面上，存在大小相等，方向相反的作用力阻止層間相對運動，稱為流體的粘性阻力或內(nèi)摩擦力。,2. 牛頓粘性定律,3. 流體的粘度,動力粘度：單位Pas，為流體的物理性質(zhì)，在 流體運動時顯現(xiàn)出來，靜止流體不考慮粘度。 物理意義：當速度梯度為1單位時，單位面積 上摩擦力的大小。,運動粘度：工程計算中常用參數(shù)，單位m2/s單 位Pas。,粘度常用單位換算：1 Pas=1000 cp(厘泊)=10 p(泊),粘度是溫度和壓強的函數(shù)，工程領(lǐng)域中，溫度對粘度影響顯著，壓強對粘度影響不大 溫度升高時 氣體粘度增大；液體粘度減小； 熔融金屬液體的粘

7、度減??；,4. 流體粘度的影響因素,5. 牛頓流體與非牛頓流體,牛頓流體：如氣體及大部分低分子液體。,粘塑性流體（賓海姆塑性流體）：如紙 漿、牙膏、污水泥漿。,偽塑性(n1)流體如淀粉、硅酸鹽懸浮液,除牛頓流體外，其他流 體統(tǒng)稱為非牛頓流體； 本課程后續(xù)討論時均為 牛頓流體。,第三章 流體動力學,總述流體動力學研究方法,第一節(jié)流體運動的描述,第二節(jié)連續(xù)性方程,第三節(jié)理想流體動量傳輸方程-歐拉方程,第四節(jié)實際流體動量傳輸方程-NS方程,流體動力學的任務： 研究流體在外力作用下的運動規(guī)律，內(nèi)容包括流體運動的方式和速度、加速度、位移等隨空間和時間的變化，以及研究引起運動的原因和決定作用力、力矩、動量

8、和能量的方法。,流體動力學的研究思路,選取合適的流體模型,Mass is conserved Newtons second law Energy is conserved,獲得流體物理本質(zhì)的數(shù)學描述,運用流體基本方程解決實際問題,調(diào)用三大基本定律,流體質(zhì)點的概念： 1. 定義：流體質(zhì)點就是在流體中宏觀尺寸非常小而微觀尺寸又足夠大的體積中的流體分子總體。 2. 流體質(zhì)點的物理含義：,宏觀尺寸非常??； 微觀尺寸足夠大； 包含足夠多分子； 形狀可以任意劃分；,連續(xù)介質(zhì)模型： 流體是有無數(shù)流體質(zhì)點組成的稠密而無間隙的連續(xù)介質(zhì)。流體的物理量如速度、密度、溫度、壓強等均可以看做空間和時間的連續(xù)函數(shù)，從而可

9、以利用連續(xù)函數(shù)進行表征。,流體質(zhì)點與連續(xù)性介質(zhì)假設,第一節(jié)流體運動的描述,1.拉格朗日法 流場任一空間點上都對應一個流體質(zhì)點，拉格朗日法著眼于流體質(zhì)點描述，通過各流體質(zhì)點的運動規(guī)律，即其位置隨時間的變化規(guī)律來確定整個流場的運動規(guī)律。,初始時刻時空間坐標為(a,b,c)的質(zhì)點，其位置隨時間 變化的規(guī)律可表示為：,任一物理量B：,2.歐拉法 著眼于對流場空間點的描述方法，通過在流場中各個固定空間點上對流動的觀察，確定流體質(zhì)點經(jīng)過該空間點時其物理量的變化規(guī)律。,任一物理量B均構(gòu)成物理量的場：,例如速度場：,3.流體質(zhì)點的隨體導數(shù),背景：流體力學問題中，經(jīng)常需要求解流體質(zhì)點的物理量隨時間的變化率，這種

10、變化率稱為質(zhì)點的隨體導數(shù)，也稱物質(zhì)導數(shù)或質(zhì)點導數(shù)。,(1) 拉格朗日描述中的隨體導數(shù)：,(2)歐拉描述中的隨體導數(shù)：,當?shù)貙?shù)或局部導數(shù)，反映固定點流體質(zhì)點物理量隨時間的變化率，表示流場的非定常性。,遷移導數(shù)，反映同一流體質(zhì)點從一個空間點遷移至另一空間點的物理量變化率，表示流場的非均勻性。,對于定常場(穩(wěn)定流)，流場物理量不隨時間變化，,對于均勻流場，物理量在不同空間點均相等，,歐拉描述中的隨體導數(shù)的例子：速度矢量的全導數(shù),歐拉描述中，流體質(zhì)點的加速度為：,4. 跡線與流線、流管與流量,(1) 跡線：流體質(zhì)點在流場運動中的軌跡，即流體質(zhì)點運動位置的幾何表示，每一個流體質(zhì)點都有一個運動軌跡。,針

11、對拉格朗日描述(流體質(zhì)點的位置)，想辦法消去時間t即可得到t=0時刻位于(a,b,c)處質(zhì)點的跡線方程。,針對歐拉描述(給出流場速度場)，需要聯(lián)立積分方程組消去t，從而得到跡線族的表達式，確定具體質(zhì)點即可得到該質(zhì)點的跡線。,跡線族,(2) 流線：流場中一條曲線，某一時刻，位于該曲線上的所有流體質(zhì)點運動方向均與該線相切，該曲線稱為流線。 流線是同一時刻不同流體質(zhì)點組成的曲線。它給出該時刻不同流體質(zhì)點的運動方向。,注意此處t為常數(shù),解(1)根據(jù)流線的定義,兩邊積分整理得流線方程為：,流線簇,一般不同時刻有不同的流線，稱為流譜，t=0時，流譜為：,即：,t=0,且過(a,b)的流線為：,解(2)對速

12、度分量積分，聯(lián)立得：,跡線簇,(3) 流線的性質(zhì)： 通過流場內(nèi)的任何空間點，都有一條流線，在整個空間中就有一組曲線族，亦稱流線族 流線是不能相交的，即某一瞬間通過任一空間上，只能有一條流線（否則某一點出現(xiàn)兩個不同速度，與物理事實矛盾） 在不穩(wěn)定流動下，流線與跡線不重合；穩(wěn)定流動下，流線與跡線重合。,(4)流面：流場中的任意曲線(非流線)，過此曲線每一點做流線, 這些流線所構(gòu)成的曲面稱流面。,流管：流場中的任意封閉曲線(非流線)，過此曲線每一點做 流線，這些流線所構(gòu)成的管狀曲面稱流管。,流管,流束或微元流管,流管特點： 流管不能相交，不能中斷；,截面面積很小的流管稱流束或微元流管，其極限為流線，

13、可認 為界面上速度處處相同，且界面看為平面,(5)流量與平均流速,流量：單位時間內(nèi)通過某一空間曲面的流體的量稱為流量，分體積流量、質(zhì)量流量。,第二節(jié)連續(xù)性方程,積分形式的連續(xù)性方程,奧-高公式：空間封閉區(qū)域V由分片光滑的閉曲面A圍成，函數(shù)P(x,y,z)，Q(x,y,z), R(x,y,z)在V內(nèi)具有一階連續(xù)偏導，則有：,微分形式的連續(xù)性方程,幾個基本認識： 取流場中t時刻以m(x,y,z)為 中心的六面體微元控制體； 2. 控制體內(nèi)部無源、無匯； 控制體足夠小，每個面上的速 度和密度可以認為均勻相等；,連續(xù)性方程反映質(zhì)量守恒定律這一物理事實,注意該項的解釋或推導，其中密度為平均密度的概念,連

14、續(xù)方程適用條件： 直角坐標系中微分形式連續(xù)方程適用于任何流體 的三維、非定常、可壓縮流動,特殊流場的連續(xù)方程,穩(wěn)定流動：,不可壓縮流動：,一維總流的連續(xù)性方程,為面A1、面A2上的平均密度， 為面A1、面A2上的平均速度。,可壓縮流體穩(wěn)定流時，沿流程的質(zhì)量流量保持不變,課后作業(yè)：,1.參考直角坐標系連續(xù)方程推導方法，試推導柱坐標系和球坐標系的連續(xù)性方程。 2.課本p.43 第3、4 題。,第三節(jié) 理想流體的動量傳輸方程(歐拉方程),1.理想流體中的作用力,體積力如重力、慣性力、電磁力等,t時刻任一體積為V的流體微團，表面積為A，點(x,y,z)處密度為，則該點處的體積力為：,流體微團上的總體積

15、力為：,表面力如壓力、粘性剪切力等,t時刻任一體積為V的流體微團，表面積為A，A面上點(x,y,z)處密度為，則該點處的表面力為：,流體微團表面上的總表面力為：,對于靜止或理想(非粘性)流體：,理想流體動量傳輸方程積分形式,理想流體動量傳輸方程微分形式推導,流場中取出包含點m(x,y,z,t)的微元六面體，根據(jù)牛頓第二定律，,X方向上：,同理可得：,課本27頁公式3-30表示方法不準確！對于x方向的加速度展開有誤！,流場中任一點上的應力狀態(tài),過流場中M點的三個正交表面上的應力矢量分別為,根據(jù)表面力的性質(zhì)，又可以分解為法向應力和切應力，而切應力可以分解為兩個方向，因此對于M點的應力，對應有三個法

16、向應力和六個切向應力：,當過M點的三個面很小并趨向于M點時，這九個量表示了M點的應力狀態(tài)：,第四節(jié) 實際流體動量傳輸方程-NS方程,亥姆霍茲速度分解-選讀,t時刻，流場中包含M0處取一流體微團，M0的位置矢徑為 速度為,在M0點泰勒展開，略去二階小量得：,直角坐標系下， 表示為：,亥姆霍茲速度分解（續(xù)）-選讀,正應變率,剪切應變率,渦旋運動量,實際流體微元的受力分析,X方向上：,因此X方向上：,同理：,Stokes三個假設： 應力張量與應變張量成線性關(guān)系； 這種線性關(guān)系在流體中是各向同性的； 當流體靜止時，應變?yōu)榱?，流體中的應力就是靜壓強；,公式 1,Stokes通過數(shù)學演繹法得出可壓縮牛頓流

17、體的本構(gòu)方程（直角坐標系）：,代入公式1， 在x方向上：,在x方向上，右邊為：,在x方向上，公式1變?yōu)椋?在y,Z方向上：,課本p29頁公式有誤！,可壓縮、粘性牛頓流體的納維-斯托克斯方程（N-S方程）,討論1：當流體不可壓縮時（大多數(shù)液體） N-S方程為：,討論2：如果流體無粘性時， N-S方程變?yōu)闅W拉方程：,質(zhì)量 乘加速度 等于壓力( )、粘滯力 、質(zhì)量力 之和。,第五節(jié) 理想和實際流體的伯努利方程,答案：歐拉方程在特定條件下的積分-伯努利方程，注意積分條件的選擇如何針對具體工程應用。,問題：如何應用歐拉方程解決實際問題？,5.1 無粘、不可壓、定常流動的伯努利方程,1. 單位質(zhì)量力（fx

18、,fy,fz）定常有勢，其勢函數(shù)W=W（x,y,z）的全微分為：,2. 流體為不可壓縮流體，即：,3. 流動為定常流動，即：,且流線與跡線重合，即對流線有：,理想流體動量守恒方程的積分條件：,分別乘dx、dy、dz后 三式相加,注意,對于流線上任意兩點1、2,特別對于重力場,則,因此重力場中無粘不可壓縮流體伯努利方程為：,5.2 有粘、不可壓、定常流動的伯努利方程,1. 單位質(zhì)量力（fx,fy,fz）定常有勢，其勢函數(shù)W=W（x,y,z）的全微分為：,2. 流體為不可壓縮流體，即：,3. 流動為定常流動，即：,且流線與跡線重合，即對流線有：,有粘流體動量守恒方程的積分條件：,兩邊分別乘dx,d

19、y,dz相加,注意,切應力在流線微元長度上所做粘性應力功：,對于重力場中流線上任意兩點1、2,摩擦阻力損失,粘性、不可壓縮穩(wěn)定流的伯努利方程,5.3 伯努利方程的幾何意義和物理意義,位置水頭、壓力水頭、速度水頭總稱總水頭； 位置水頭和壓力水頭總稱靜水頭；,壓力頭表示某點的壓力潛能，即將流體壓升到某一高度的能力；速度水頭表示具有一定速度的流體能夠自由沖上的高度；,幾何意義,物理意義,比位能,比壓能,比動能,總比能損失,無粘不可壓縮穩(wěn)定流場中，單位質(zhì)量流體沿流線 總機械能守恒； 2.有粘不可壓縮穩(wěn)定流場中，單位質(zhì)量流體沿流線總機械能存在由粘性耗散導致的損失。,5.4 實際流體總流的伯努利方程,實際

20、流體總流的伯努利方程適用條件：流道（流管）中流線之間的夾角很小，流線趨于平行且近似于直線,流束上的質(zhì)量流量,連續(xù)性方程,或,伯努利方程及其應用、動量方程應用為學習重點和考試重點之一！,例：畢托管是用來測量流場中一點流速的儀器，其測量原理如圖所示，試求畢托管測速公式？,解：,流線上兩點,不可壓縮均質(zhì)流體,作業(yè)： P43.第5、6、7題,第七節(jié) 穩(wěn)定流的動量方程及其應用,控制體包含有其他物體時,包含物對流體的總作用力,簡化： 1. 定常流動：,2. A1面流入，A2面流出：,3. 不可壓縮流體，且A1、A2面上速度按照平均量計算：,A1面的內(nèi)法線方向,7.1 穩(wěn)定流動的動量方程,微元流束1-2的過

21、水斷面為dA1、 dA2,其上壓強為p1,p2,速度為 , 單位時間后，1-2的流體運動 到1-2， 因而其動量發(fā)生變化。,流束1-2在單位時間：,質(zhì)量流量,總流在單位時間：,考慮到斷面上速度的不均勻性，對速度取平均值，并定義,動量修正系數(shù)：,此處已換為平均 速度矢量,取,此處為質(zhì)量流量，教材為體積流量,物理含義：作用在所研究流體上的外力總和等于單位時間內(nèi)流出與流入控制體的動量之差,在直角坐標系中：,7.2 穩(wěn)定流動的動量方程應用,例：射流處在大氣壓下且忽略重力 1.證明：V2=V3=V1 2.求射流對固定壁面的沖擊力,解： 1.利用伯努利方程在一維分流或匯流中的推廣：,第四章 層流與湍流,本

22、章任務： 針對實際流體（有粘流體）的不同流動狀 態(tài)分析，解決流體流動過程中的能量損失 問題。,第一節(jié) 流動狀態(tài)及阻力分類,雷諾（Osborne Reynolds，18421921，英國工程師兼物理學家，維多利亞大學（曼徹斯特）教授）最早詳細研究了管道中粘性流體的流動狀態(tài)及其影響因素。,涇渭分明,層流與層流邊界層,層流：流體質(zhì)點在流動方向上分層流動，各層互不干擾和滲混，流線呈平行狀態(tài)的流動,流態(tài)從層流到湍流的過渡稱為轉(zhuǎn)捩。 實驗表明流態(tài)的轉(zhuǎn)捩不是單單取決于某一個流動參數(shù)V ,等，而是取決于無量綱的相似組合參數(shù)雷諾數(shù)，記為：,層流邊界層：層流流場中，從壁面處至流體速度達到均勻流速度0.99倍處的流

23、體層稱為層流邊界層； 邊界層厚度：流場中速度達到0.99倍均勻流速處至壁面的距離； 邊界層厚度隨入口距離變化； 層流起始段長度為：,湍流與湍流邊界層,流體質(zhì)點速度在各個方向上具有脈動特點，速度具有瞬時性； 管內(nèi)湍流流動，流體質(zhì)點具有橫向遷移； 湍流邊界層包括層流底層、湍流邊界層； 湍流流動速度分布、流動阻力不同于層流；,流動狀態(tài)判別準則,雷諾數(shù)的物理意義：雷諾數(shù)代表作用在流體微團上的慣性力與粘性力之比。 強制管流的層流和紊流：,層流,（與入口擾動和管壁光滑程度相關(guān)）,紊流,過渡流,雷諾數(shù)計算中的特征長度：過水斷面/潤濕長度 對于圓管：直徑； 對于平板：板長 對于圓球繞流：直徑,運動阻力分類,1

24、.沿程阻力，也叫摩擦阻力 對于層流：主要由流層之間粘性摩擦； 對于紊流：邊界層內(nèi)粘性摩擦、流體質(zhì)點遷移和脈動； 2. 局部阻力：流動過程中局部障礙產(chǎn)生； 局部障礙：流道彎曲、截面變化、限流裝置；,第二節(jié) 圓管中定常不可壓縮層流流動,圓管中充分發(fā)展層流,思路： 1.寫出總流伯努利方程； 2.據(jù)牛頓粘性定律求出速度分布；,速度拋物線規(guī)律分布,平均速度為最大速度一半,管中層流沿程損失的達西公式,沿程損失水頭與平均速度成正比,變形為速度水頭（ ）形式：,令 為沿程阻力系數(shù),達西公式,作業(yè)：p44 第9，10題,第三節(jié) 平行平板間的不可壓縮穩(wěn)定層流運動,問題的前提條件： 1.不可壓縮、定常流動； 2.無

25、限大平板間層流；,公式推導思路： 從連續(xù)性方程、N-S方程在特殊情況下的形式進行推導。,討論： 剪切流,上板以速度u0向右移動,應用實例： 軸承在高速、小負荷下轉(zhuǎn)動時潤滑油的間隙流動,2. 壓差流,2. 壓差流,平均速度（板寬為B，忽略y方向上邊界層）,水頭損失：,作業(yè)p63，第1、6、7題,第四節(jié) 圓管湍流運動,1. 湍流脈動現(xiàn)象,湍流最主要的特征是脈動，即使在宏觀穩(wěn)定的湍流中，湍流的主要參數(shù)，如速度、壓力、密度、溫度等，也總要產(chǎn)生脈動，從本質(zhì)上這是一種非穩(wěn)定現(xiàn)象。,脈動性是一種隨機現(xiàn)象，即使保持相同的條件重復做試驗，每次得到的速度脈動曲線也是不相同的，但時均速度曲線大致相同：隨機現(xiàn)象個別試

26、驗的結(jié)果可能沒有規(guī)律性，但大量試驗結(jié)果的平均值是有一定規(guī)律的。,2. 速度的時均化,速度時均原則：在一段時間內(nèi)，某點處平均速度在一定面積上形成的體積流量等于同時間段內(nèi)真實速度在同一面積上形成的體積流量。,時均速度,脈動速度,定常湍流的概念 在湍流場中，任一點的運動參數(shù)的時均值不隨時間變化變化時，稱為定常湍流流動。,3. 水力光滑管和水力粗糙管,湍流的速度結(jié)構(gòu) （1）粘性底層：靠近管壁的薄層區(qū)域，粘性力起主要作用，速度分布呈線性，速度梯度很大 （2）湍流核心區(qū)：中心區(qū)域，粘性的影響逐漸減弱，脈動比較劇烈，速度分布較均勻，完全湍流狀態(tài)； （3）過渡區(qū)：粘性底層與湍流核心區(qū)之間，范圍很小，速度分布接

27、近湍流核心區(qū),管壁的粗糙部分低于粘性底層，粗糙度對湍流核心幾乎無影響，管道近似于完全光滑，稱水力光滑管；,管壁粗糙部分高于粘性底層，粘性底層被破壞，產(chǎn)生漩渦，加劇湍流，增大能量損失，粗糙度對湍流產(chǎn)生直接影響，稱水力粗糙管。,4. 圓管湍流的速度分布,湍流流動中的附加切應力-雷諾應力,dt時間內(nèi)，經(jīng)微元dA，以v脈動速度沿y軸流入b層質(zhì)量為：,該流體質(zhì)量進入b層后，立即具有b層的運動參數(shù)，從而使其在x方向產(chǎn)生脈動，可看做在x方向的脈動u，從而這一質(zhì)量在b層產(chǎn)生動量變化為： ，亦即該質(zhì)量流體受到的脈動切向力，從而a，b兩層脈動切應力為：,雷諾切應力時均值為,湍流流動中總切應力為：,普朗特混合長度理

28、論,湍流流動的難點轉(zhuǎn)至如何求雷諾應力,基本思想：把湍流脈動與分子運動相類比，因而類似于層流牛頓粘性定律，雷諾應力表示為：,湍流粘性系數(shù),混合長度理論關(guān)鍵在于建立雷諾應力與時均速度之間的關(guān)系,How？,Prandtl引進長度l(與分子自由行程相當) 假設：在l距離內(nèi)流體質(zhì)點不與其他質(zhì)點碰撞并發(fā)生動量交換,推導過程略，有興趣請進一步閱讀參考文獻,對于管內(nèi)湍流：,Prandtl提出假設，Karman測定,近壁處距離壁面的距離,或,圓管中的湍流速度分布,粘性底層：,湍流核心區(qū)：,阻力流速,由于脈動造成的動量交換，中心附近速度平均化,5. 湍流管流沿程壓力損失,沿程壓力損失,平均流速,管徑、管長,管壁粗

29、糙度,理論公式無法得出，由量綱分析法得：,形式上與層流的達西公式完全相同，差異在于沿程阻力系數(shù),或,第五節(jié) 沿程阻力系數(shù)的確定,尼古拉茨實驗,層流區(qū),過渡區(qū),水力光滑管區(qū),光滑-粗糙過渡區(qū),水力粗糙管區(qū),層流區(qū)：粗糙度對阻力系數(shù)無影響，根據(jù)達西公式確定； 過渡區(qū)：按照水力光滑管或經(jīng)驗公式處理； 水力光滑管：根據(jù)雷諾數(shù)，分段處理； 光滑-粗糙過渡區(qū)：經(jīng)驗公式處理； 水力粗糙管：尼古拉茨粗糙管阻力系數(shù)公式,第七章 相似原理與量綱分析,數(shù)學分析法,物理概念,數(shù)理方程,邊界條件下求解,物理過程研究,缺點：復雜過程很難求解,實驗法,物理量,直接測量,總結(jié)結(jié)果得出規(guī)律,缺點：實際局限很大，精度和手段難以保

30、證,流體力學實驗中經(jīng)常采用模型實驗,問題： 1. 如何設計模型及保證模型實驗的條件？ 2. 模型實驗數(shù)據(jù)如何換算至實物中去？,第一節(jié) 相似概念,相似概念：來源于幾何學，主要表征空間意義上的相似，即邊界形狀和一切對應線性尺寸成比例。,物理現(xiàn)象相似概念：空間相對應的點與時間相對應的瞬間，表征該現(xiàn)象特征的所有物理量必然各自保持一定的比例關(guān)系：,物理相似轉(zhuǎn)化為幾何相似,相似變換,運動相似,A、B兩質(zhì)點沿幾何相似的路徑做勻速運動， 速度為：,系統(tǒng)一：,系統(tǒng)二：,相似常數(shù)：,相似指標：,為了保證物理現(xiàn)象相似，其相似指標等于1：,在相似系統(tǒng)的對應點上，不同物理量組成的量綱為1的綜合數(shù)群的數(shù)值必須相等，該量綱

31、為1的量稱為無量綱量，綜合數(shù)群稱相似準數(shù)。,除了運動相似外，還存在動力相似、時間相似、溫度相似等，均有相應的相似常數(shù)存在。,第二節(jié) 流動過程中的相似準數(shù),1. 不可壓縮流動相似準數(shù)的導出 不可壓縮流動中需要滿足的控制方程為連續(xù)性方程與N-S方程，可用來導出不可壓縮流動中的相似準數(shù),系統(tǒng)一：,系統(tǒng)二：,根據(jù)系統(tǒng)一、二的相似變換：,系統(tǒng)二的連續(xù)方程變換為：,系統(tǒng)二的N-S方程變換為：,系統(tǒng)二的控制方程必須與系統(tǒng)一成比例，因此：,且,相似指標,均時性數(shù),弗勞德數(shù),歐拉數(shù),雷諾數(shù),從一個方程中所能導出的獨立相似準數(shù)的個數(shù)等于方程中不同結(jié)構(gòu)的項數(shù)減1.,整個系統(tǒng)流動過程進行時間與流體質(zhì)點通過系統(tǒng)中某一定

32、性尺寸距離所需要的時間的比值,重力位能與動能的比值或重力與慣性力的比值,流體壓力與慣性力的比值,流體慣性力與粘性力的比值,2. 相似準數(shù)的物理意義：,第三節(jié) 相似三定律,第一定律,彼此相似的現(xiàn)象必具有數(shù)值相同的同名相似準數(shù),定解問題相似,必為同類現(xiàn)象，必須服從自然界中同一基本規(guī)律 必須發(fā)生在幾何相似的空間，并且具有相似的初、邊值條件 描述物性的參量必須具有相似的變化規(guī)律,相似定律作用：判定現(xiàn)象是否相似、解決相似現(xiàn)象中的問題,第二定律,凡同一種類現(xiàn)象，如果定解條件相似，同時由定解條件的物理量所組成的相似準數(shù)在數(shù)值上相等，則這些現(xiàn)象必然相似。,同類現(xiàn)象，形式相同的控制方程組第一個必要條件 定解條件相似第二個必要條件 獨立相似準數(shù)在數(shù)值上相等第三個必要條件,現(xiàn)象相似的充要條件：,第三定律,描述某現(xiàn)象的各種量之間的關(guān)系可以表示成相似準數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，即 ，稱準數(shù)方程。,任何定解問題的積分結(jié)果都可以表示成準數(shù)方程的形式； 便于實驗,