2010年上海高考數(shù)學(xué)文科-含答案

1、2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)（文科）考生注意：1.答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、高考準(zhǔn)考證號填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼2.本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘。一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。1.已知集合，則 。2.不等式的解集是 。3.行列式的值是 。4.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則 。5.將一個總體分為、三層，其個體數(shù)之比為5:3:2。若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從中抽取 個個體。6.已知四棱椎的底面是邊長為6 的正方形，側(cè)棱

2、底面，且，則該四棱椎的體積是 。7.圓的圓心到直線的距離 。8.動點到點的距離與它到直線的距離相等，則點的軌跡方程為 。9.函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點坐標(biāo)是 。10. 從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機抽取2張，則“抽出的2張均為紅桃”的概率為 （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）。11. 2010年上海世博會園區(qū)每天9:00開園，20:00停止入園。在右邊的框圖中，表示上海世博會官方網(wǎng)站在每個整點報道的入園總?cè)藬?shù)，表示整點報道前1個小時內(nèi)入園人數(shù)，則空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入 。12.在行列矩陣中，記位于第行第列的數(shù)為。當(dāng)時， 。13.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的中心在原點，它的一個焦點坐標(biāo)為，、分別是兩條

3、漸近線的方向向量。任取雙曲線上的點，若（、），則、滿足的一個等式是 。14.將直線、（，）圍成的三角形面積記為，則 。二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案?？忌仨氃诖痤}紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分。15.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是 答（ ）（A）1. （B）. （C）2. （D）3.16.“”是“”成立的 答（ ）（A）充分不必要條件. （B）必要不充分條件.（C）充要條件. （D）既不充分也不必要條件.17.若是方程式 的解，則屬于區(qū)間 答（ ）（A）（0，1） （B）（1，1.25） （C）（1.25，1.7

4、5） （D）（1.75，2）18.若的三個內(nèi)角滿足，則（A）一定是銳角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是鈍角三角形. (D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。19.（本題滿分12分）已知，化簡：.20.（本大題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分.如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲，再用平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）.(1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時，取得最大值？并求出該最大值（結(jié)果

5、精確到0.01平方米）;(2)若要制作一個如圖放置的，底面半徑為0.3米的燈籠，請作出用于燈籠的三視圖（作圖時，不需考慮骨架等因素）. 21.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第一個小題滿分6分，第2個小題滿分8分。已知數(shù)列的前項和為，且，(1)證明：是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式，并求出使得成立的最小正整數(shù).22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分。若實數(shù)、滿足，則稱比接近.（1）若比3接近0，求的取值范圍；（2）對任意兩個不相等的正數(shù)、，證明：比接近；（3）已知函數(shù)的定義域.任取，等于和中接近0的那個值.寫出函數(shù)的解析式，并指出它

6、的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）.23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知橢圓的方程為，、和為的三個頂點.（1）若點滿足，求點的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線交橢圓于、兩點，交直線于點.若，證明：為的中點；（3）設(shè)點在橢圓內(nèi)且不在軸上，如何構(gòu)作過中點的直線，使得與橢圓的兩個交點、滿足？令，點的坐標(biāo)是（-8，-1），若橢圓上的點、滿足，求點、的坐標(biāo).2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、填空題1、2；2；（-4，2）；3、0.5；4、6-2i; 5、20；6、96；7、3；8、y2=8x;9、(

7、0,-2);10、11、；12、45；13、；14、二、選擇題15、C；16、A 17、C；18、C；三、解答題19、20、(1)圓柱體的高為，故當(dāng)時，；（2）略；21、解：(1)由 （1）可得：，即。同時 （2）從而由可得：即：，從而為等比數(shù)列，首項a，公比為，通項公式為，從而（2）即，解得 ，從而。22、（1）解：由題意可得即，解得 （2）證一：而從而即命題得證。證法二：等價于證明，因為，于是待證不等式直接去掉絕對值符號即可，變形為，于是等價于，因為，且都是整數(shù)，所以該式顯然成立。（3）根據(jù)定義知道sinx0，那么sinx0時，f(x)=1-sinx，sinx0時，f(x)=1-sinx；x(-+2k, 2k)(kZ)時，sinx0時，f(x)=1+sinx，為偶函數(shù)，最小正周期為，最小值為0，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。23、（1）解：。（2）證：設(shè)，則由可得，