功能關(guān)系 能量守恒

1、功能關(guān)系 能量守恒定律,一、功能關(guān)系 1.內(nèi)容 (1)功是 的量度,即做了多少功就有 發(fā)生了轉(zhuǎn)化. (2)做功的過程一定伴隨著 ,而且 必通過做功來實(shí)現(xiàn).,能量轉(zhuǎn)化,多少能量,能量的轉(zhuǎn)化,能量的轉(zhuǎn)化,2.功與對(duì)應(yīng)能量的變化關(guān)系（每一種形式的能量的變化均對(duì)應(yīng)一定力的功）,重力勢(shì)能,動(dòng)能,機(jī)械能,內(nèi)能,電勢(shì)能,分子勢(shì)能,彈性勢(shì)能,例：如圖所示，一小滑塊以100J的動(dòng)能從斜面低端上滑到某一點(diǎn)動(dòng)能變?yōu)?6J時(shí)，機(jī)械能減小了24J，則小球回到斜面底端時(shí)的動(dòng)能為多少。,二、能量守恒定律 1.內(nèi)容:能量既不會(huì)憑空消滅,也 .它 只會(huì)從一種形式 為另一種形式,或者從一個(gè) 物體 到另一個(gè)物體,而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過

2、程 中,能量的總量 . 2.表達(dá)式:E減= . E增為末狀態(tài)的能量減去初狀態(tài)的能量,而E減 為初狀態(tài)的能量減去末狀態(tài)的能量.,不會(huì)憑空產(chǎn)生,轉(zhuǎn)化,保持不變,E增,轉(zhuǎn)移,熱點(diǎn)一 幾種常見的功能關(guān)系 1.合外力所做的功等于物體動(dòng)能的增量,表達(dá)式: W合=Ek2-Ek1,即動(dòng)能定理. 2.重力做正功,重力勢(shì)能減少;重力做負(fù)功,重力勢(shì) 能增加.由于“增量”是終態(tài)量減去始態(tài)量,所 以重力的功等于重力勢(shì)能增量的負(fù)值,表達(dá)式: WG=-Ep=Ep1-Ep2. 3.彈簧的彈力做的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值,表 達(dá)式:WF=-Ep=Ep1-Ep2.彈力做多少正功,彈性勢(shì)能減少多少;彈力做多少負(fù)功,彈性勢(shì)能增加多少

3、. 4.除系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈簧的彈力外,其他力做的總 功等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量,表達(dá)式: W其他=E. (1)除重力或彈簧的彈力以外的其他力做多少正功,物體的機(jī)械能就增加多少. (2)除重力或彈簧的彈力以外的其他力做多少負(fù)功,物體的機(jī)械能就減少多少. (3)除重力或彈簧的彈力以外的其他力不做功, 物體的機(jī)械能守恒,熱點(diǎn)二 對(duì)能量守恒定律的理解和應(yīng)用 1.對(duì)定律的理解 (1)某種形式的能減少,一定存在其他形式的能增加,且減少量和增加量一定相等. (2)某個(gè)物體的能量減少,一定存在其他物體的能量增加,且減少量和增加量一定相等. 這也是我們列能量守恒定律方程式的兩條基本思路. 2.應(yīng)用定律解題的步驟 (

4、1)分清有多少形式的能如動(dòng)能、勢(shì)能(包括重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、電勢(shì)能)、內(nèi)能等在變化. (2)明確哪種形式的能量增加,哪種形式的能量減少,并且列出減少的能量E減和增加的能量E增的表達(dá)式. (3)列出能量守恒關(guān)系式:E減=E增.,特別提示 1.應(yīng)用能量守恒定律解決有關(guān)問題,關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析有多少種形式的能量在變化,求出減少的總能量E減和增加的總能量E增,然后再依據(jù)能量守恒定律列式求解. 2.高考考查該類問題,常綜合平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)以及電磁學(xué)知識(shí)考查判斷、推理及綜合分析能力.,熱點(diǎn)三 摩擦力做功的特點(diǎn),特別提示 一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功所產(chǎn)生的熱量Q=fs相對(duì),其中s相對(duì)是物體間相對(duì)路徑長(zhǎng)度.如

5、果兩物體同向運(yùn)動(dòng),s相對(duì)為兩物體對(duì)地位移大小之差;如果兩物體反向運(yùn)動(dòng),s相對(duì)為兩物體對(duì)地位移大小之和;如果一個(gè)物體相對(duì)另一物體做往復(fù)運(yùn)動(dòng),則s相對(duì)為兩物體相對(duì)滑行路徑的總長(zhǎng)度.,例：如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的滑塊置于光滑的水平面上，滑塊前端放一小物塊，用大小為F的水平力將滑塊向右拉動(dòng)一段距離l，物塊剛好滑到滑塊的左端物塊與滑塊的摩擦力為f，在此過程中(),若物塊與滑塊相對(duì)靜止，則在此過程中() A系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為f L B系統(tǒng)增加的機(jī)械能為fl C物塊增加的動(dòng)能為f L D小車增加的動(dòng)能為Flf L,F,F,題型1 功和能的相應(yīng)關(guān)系的理解 例1-1:已知貨物的質(zhì)量為m,在某段時(shí)間內(nèi)起重機(jī)將貨物以a的加

6、速度加速升高h(yuǎn),則在這段時(shí)間內(nèi)敘述正確的是(重力加速度為g)( ) A.貨物的動(dòng)能一定增加mah-mgh B.貨物的機(jī)械能一定增加mah C.貨物的重力勢(shì)能一定增加mah D.貨物的機(jī)械能一定增加mah+mgh,D,例1-2 如圖所示,滑塊靜止于 光滑水平面上,與之相連的輕質(zhì) 彈簧處于自然伸直狀態(tài).現(xiàn)用恒 定的水平外力F作用于彈簧右端, 在向右移動(dòng)一段距離的過程中,拉力F做了10 J的功. 上述過程中 ( ) A.彈簧的彈性勢(shì)能增加了10 J B.滑塊的動(dòng)能增加了10 J C.滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加了10 J D.滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 解析 拉力F做功既增加了彈性勢(shì)能,還增加

7、了滑塊 的動(dòng)能,A、B錯(cuò)誤;系統(tǒng)增加的機(jī)械能等于力F做的功, C對(duì),D錯(cuò).,C,變式1-2、一質(zhì)量均勻不可伸長(zhǎng)的繩索，重為G，A、B兩端固定在天花板上，如圖所示，今在最低點(diǎn)C施加一豎直向下的力將繩拉至D點(diǎn)，在此過程中，繩索AB的重心位置（ ） A逐漸升高 B逐漸降低 C先降低后升高D始終不變,A,變式題1-2如圖所示，一輕彈簧左端固定在長(zhǎng)木板M的左端，右端與小木塊m連接，且m與M及M與地面間摩擦不計(jì)開始時(shí)，m和M均靜止，現(xiàn)同時(shí)對(duì)m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，設(shè)兩物體開始運(yùn)動(dòng)以后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧形變不超過其彈性限度對(duì)于m、M和彈簧組成的系統(tǒng)( ) A由于F1、F2等大反向，故系統(tǒng)

8、機(jī)械能守恒 B當(dāng)彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時(shí)，m、M各自的動(dòng)能最大 C由于F1、F2大小不變，所以m、M各自一直做勻加速運(yùn)動(dòng) D由于F1、F2均做正功，故系統(tǒng)的機(jī)械能一直增大,B,由于F1、F2對(duì)系統(tǒng)做功之和不為零，故系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時(shí)，速度達(dá)到最大值，故各自的動(dòng)能最大，B正確；由于彈力是變化的，m、M所受合力是變化的，不會(huì)做勻加速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；由于F1、F2先對(duì)系統(tǒng)做正功，當(dāng)兩物塊速度減為零時(shí)，彈簧的彈力大于F1、F2，之后，兩物塊再加速相向運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)1、F2對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功，系統(tǒng)機(jī)械能開始減少，D錯(cuò)誤,題型2 能量守恒定律的應(yīng)用 例2 如圖所示,

9、A、B、C質(zhì)量分別為mA=0.7 kg,mB=0.2 kg,mC=0.1 kg,B為套在細(xì)繩上的圓環(huán),A與水平桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2,另一圓環(huán)D固定在桌邊,離地面高h(yuǎn)2=0.3 m,當(dāng)B、C從靜止下降h1=0.3 m,C穿環(huán)而過,B被D擋住,不計(jì) 繩子質(zhì)量和滑輪的摩擦,取g=10 m/s2,若開始時(shí)A離桌邊足夠遠(yuǎn).試求: (1)物體C穿環(huán)瞬間的速度. (2)物體C能否到達(dá)地面?如果能到達(dá)地面,其速 度多大?,思維導(dǎo)圖 解析 (1)由能量守恒定律得 (mB+mC)gh1= (mA+mB+mC)v12+mAgh1 可求得: (2)設(shè)物體C到達(dá)地面的速度為v2,由能量守恒定律得 可求出 故物體C能

10、到達(dá)地面,到地面 的速度為,答案,(2)物體C能到達(dá)地面,速度為,變式練習(xí),答案 (1)60 N，方向豎直向下(2)2.5 m,題型3 功能關(guān)系在傳送帶類問題中的應(yīng)用 例3：飛機(jī)場(chǎng)上運(yùn)送行李的裝置為一水平放置的環(huán)形傳送帶,傳送帶的總質(zhì)量為M,其俯視圖如圖4所示.現(xiàn)開啟電動(dòng)機(jī),傳送帶達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行的速度v后,將行李依次輕輕放到傳送帶上.若有n件質(zhì)量均為m的行李需通過傳送帶運(yùn)送給旅客.假設(shè)在轉(zhuǎn)彎處行李與傳送帶無相對(duì)滑動(dòng),忽略皮帶輪、電動(dòng)機(jī)損失的能量.求從電動(dòng)機(jī)開啟,到運(yùn)送完行李需要消耗的電能為多少?,解析 設(shè)行李與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,則傳 送帶與行李間由于摩擦產(chǎn)生的總熱量 Q=nmgs 由運(yùn)動(dòng)學(xué)

11、公式得: 又v=gt 聯(lián)立解得: 由能量守恒得: 所以 ,變式練習(xí) 如圖3所示,傾角為30的光滑斜面的下端有一水平傳送帶,傳送帶正以6m/s的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方向如圖所示.一個(gè)質(zhì)量為2 kg的物體(物體可以視為質(zhì)點(diǎn)),從h=3.2 m高處由靜止沿斜面下滑,物體經(jīng)過A點(diǎn)時(shí),不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面,都不計(jì)其動(dòng)能損失.物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端AB的中點(diǎn)處,重力加速度g=10 m/s2,則: (1)物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要多長(zhǎng)時(shí)間? (2)傳送帶左右兩端AB間的距離l至少為多少? (3)上述過程中物體與傳送帶組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱為多

12、少? (4)物體隨傳送帶向右運(yùn)動(dòng),最后沿斜面上滑的最大高度h為多少,解析 (1) 可得t=1.6 s. (2)由能的轉(zhuǎn)化和守恒得:,(3)此過程中,物體與傳送帶間的相對(duì)位移 s相= +v帶t1,又 ,而摩擦熱Q=mgs相, 以上三式可聯(lián)立得Q=160 J. (4)物體隨傳送帶向右勻加速,當(dāng)速度為v帶=6 m/s時(shí) 向右的位移為s,則mgs= mv帶2, 即物體在到達(dá)A點(diǎn)前速度與傳送帶相等,最后以v帶= 6 m/s的速度沖上斜面,由 mv帶2=mgh,得h= 1.8 m.,變式：如圖所示,質(zhì)量為m的滑塊,放在光滑的水平平臺(tái)上,平臺(tái)右端B與水平傳送帶相接,傳送帶的運(yùn)行速度為v0,長(zhǎng)為L(zhǎng).今將滑塊緩

13、慢向左壓縮固定在平臺(tái)上的輕彈簧,到達(dá)某處時(shí)突然釋放.當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端C時(shí),恰好與傳送帶速度相同.滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為. (1)試分析滑塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況. (2)若滑塊離開彈簧時(shí)的速度大于傳送帶的速度,求釋放滑塊時(shí),彈簧具有的彈性勢(shì)能. (3)若滑塊離開彈簧時(shí)的速度大于傳送帶的速度,求滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量.,解析 (1)若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度小于帶速,則滑塊在帶上由于受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻加速運(yùn)動(dòng);若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度大于帶速,則滑塊由于受到向左的滑動(dòng)摩擦力而做勻減速運(yùn)動(dòng). (2)設(shè)滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度為v,在彈簧彈開過程中由機(jī)械能守恒 設(shè)滑塊在

14、傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a由牛頓第二定律:mg=ma 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2-v02=2aL 解得 (3)設(shè)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則t時(shí)間內(nèi)傳送 帶的位移s=v0t v0=v-at 滑塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移s=L-s 相對(duì)滑動(dòng)生成的熱量Q=mgs 解得Q=mgL-mv0,功能關(guān)系的應(yīng)用,一傳送帶裝置示意圖如圖所示，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形(圓弧由光滑模板形成，未畫出)，經(jīng)過CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h.穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變

15、，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L(zhǎng).每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)(忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng))已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N.這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P.,圖441,弄清能量的轉(zhuǎn)化情況是解答本題的關(guān)鍵，電動(dòng)機(jī)的輸出，一部分轉(zhuǎn)化成小貨箱的動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)化成小貨箱與傳送帶的摩擦而產(chǎn)生的熱量，還有一部分轉(zhuǎn)化成小貨箱的重力勢(shì)能,以地面為參考系(下同)，設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度為v0，在水平段運(yùn)輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)這段路程為x，所用時(shí)間為t，加速度

16、為a，則對(duì)小貨 x= at2 v0=at 在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為x0=v0t 由以上可得x0=2x 用f表示小貨箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力，則傳送帶對(duì)小貨箱做功為 A=fx= ,傳送帶克服小貨箱對(duì)它的摩擦力做功 A0=fx0=2 兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量 Q=A0- A= 可見，在小貨箱加速運(yùn)動(dòng)過程中，小貨箱獲得的動(dòng)能與發(fā)熱量相等T時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)輸出的功為：W= T 此功用于增加小貨箱的動(dòng)能、勢(shì)能以及克服摩擦力發(fā)熱，即 W= +Nmgh+NQ 已知相鄰兩個(gè)小貨箱的距離為L(zhǎng)，所以v0T=NL 聯(lián)立，得 = ( +gh),如圖所示，AB為半徑R0.8 m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對(duì)接小車質(zhì)量M3 kg，車長(zhǎng)L2.06 m，車上表面距地面的高度h0.2 m現(xiàn)有一質(zhì)量m1 kg的小滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到