PSK的調制解調

1、1 引言 通信按照傳統(tǒng)的理解就是信息的傳輸。在當今高度信息化的社會，信息和通信已成為現(xiàn)代社會的命脈。信息作為一種資源，只有通過廣泛的傳播與交流，才能產生利用價值，促進社會成員之間的合作，推動社會生產力的發(fā)展，創(chuàng)造出巨大的經(jīng)濟效益。而通信作為傳輸信息的手段或方式，與傳感技術，計算機技術相互融合，已為21世紀國際社會和世界經(jīng)濟發(fā)展的強大推動力。1.1 數(shù)字通信系統(tǒng)的模型按照信道中傳輸?shù)氖悄M信號還是數(shù)字信號，相應的將通信系統(tǒng)分為模擬通信系統(tǒng)和數(shù)字通信系統(tǒng)。模擬通信系統(tǒng)是利用模擬信號來傳遞信息的通信系統(tǒng)，模擬信號有時也稱連續(xù)信號。而數(shù)字通信系統(tǒng)是利用數(shù)字信號來傳遞信息的通信系統(tǒng)。數(shù)字信號有時也稱為離

2、散信號。近年來數(shù)字通信的發(fā)展遠遠超過模擬通信，數(shù)字通信在各個領域的應用也越來越廣泛。本文討論的也是數(shù)字通信中調制解調原理。數(shù)字通信系統(tǒng)的一般模型如圖1所示。數(shù)字調制信道編碼加密信源編碼 信道信源譯碼受信者解密數(shù)字解調信道譯碼信息源躁聲源 圖1 數(shù)字通信系統(tǒng)模型 其中，信源編碼有兩個基本功能：一是提高信息傳輸?shù)挠行裕丛O法減少碼元數(shù)目和降低碼元速率。二是完成數(shù)/模轉換，即當信息源給出的是模擬信號時，信源編碼器將其轉換成數(shù)字信號，信源譯碼是信源編碼的逆過程。信道編碼的目的是增強數(shù)字信號的抗干擾能力，信道譯碼是信道編碼的逆過程。加密和解密是為了保證所傳信息的安全。數(shù)字調制就是將數(shù)字基帶信號的頻譜搬

3、移到高頻處，形成適合在信道中傳輸?shù)膸ㄐ盘?。圖1為數(shù)字通信系統(tǒng)的一般化模型，實際的數(shù)字通信系統(tǒng)不一定包含圖中的所有環(huán)節(jié)。模擬信號經(jīng)過數(shù)字編碼后也可以在數(shù)字通信系統(tǒng)中傳輸。1.2 數(shù)字通信的特點目前，數(shù)字通信在不同的通信業(yè)務中都得到了廣泛的應用，究其原因也是數(shù)字通信相較于模擬同通信具有以下的一些優(yōu)點。（1） 數(shù)字通信系統(tǒng)抗干擾能力強，且噪聲不積累。數(shù)字通信系統(tǒng)中傳輸?shù)氖请x散取值的數(shù)字波形，接受端的目標不是精確的還原被傳輸?shù)牟ㄐ?，而是從受噪聲干擾的信號中判決出發(fā)送端所發(fā)送的事兩個狀態(tài)總的哪一個即可。（2） 數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸差錯可控。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，可通過信道編碼技術進行檢錯和糾正，降低誤碼率，提

4、高傳輸質量。（3） 數(shù)字通信系統(tǒng)便于用現(xiàn)代數(shù)字信號處理技術對數(shù)字信息進行處理、變換、存儲。這種數(shù)字處理的靈活性表現(xiàn)為可以將來自不同信源的信號綜合到一起傳輸。（4） 數(shù)字通信系統(tǒng)易于集成，使通信設備微型化，重量輕。（5） 數(shù)字通信系統(tǒng)易于加密處理，且保密性好。1.3 數(shù)字調制的現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢數(shù)字通信系統(tǒng)的優(yōu)勢明顯，但同時也存在一些缺陷，需要較寬的傳輸帶寬。在現(xiàn)代通信中，隨著大容量和遠距離數(shù)字通信技術的發(fā)展，信道的帶寬限制和非線性對傳輸信號的影響越來越來重要。于是，新的數(shù)字調制方式逐漸出現(xiàn)。這些調制方式盡量減小信道對所傳輸信號的影響，以便在有限的帶寬資源條件下獲得更高的傳輸速率。多進制調制是提高譜

5、利用率的有效方法，恒包絡技術能適應信道的非線性，并保持較小的頻帶利用率。近些年來，新發(fā)展的數(shù)字調制技術有最小移頻鍵控（MSK），高斯濾波最小移頻鍵控(GMSK)，正交幅度調制(QAM)，正交頻分復用調制（OFDM）等等。近年來，隨著半導體技術和信號處理技術的不斷發(fā)展，用戶對信道資源要求不斷提高，移動性能用戶也不斷增加。衛(wèi)星通信技術的發(fā)展，軍用制導通信技術和深空探測技術的不斷發(fā)展使高速率的調制技術成為可能。隨著軟件無線電技術的加速發(fā)展，Doppler頻差影響不斷加大，數(shù)字調制技術將能適應復雜干擾環(huán)境下通信方式和更高頻段的通信。2 PSK的基本原理2.1 2PSK調制解調的基本原理相移鍵控是利用載

6、波的不同相位來傳遞數(shù)字信息，而振幅和頻率保持不變。在2PSK中，通常用初始相位0和分別表示二進制“0”和“1”。因此，2PSK 信號的時域表達式為 （1） 其中，表示第n個符號的絕對相位： （2） 因此，式（2）可以改寫為 （3） 由于表示信號的兩種碼元的波形相同，極性相反，故2PSK信號一般可以表述為一個雙極性（bipolarity）全占空（100% duty ratio）矩形脈沖序列與一個正弦載波的相乘，即 （4） 其中 （5） 這里，g(t)是脈寬為的單個矩形脈沖，而的統(tǒng)計特性為 （6）乘法器e2PSK (t)cosct雙極性不歸零(a)模擬調制方法cosct開關電路(b)鍵控法 圖2P

7、SK信號的調制原理框圖1800相移o碼型變換e2PSK (t)s(t)即發(fā)送二進制符號“0”時（取1），取0相位；發(fā)送二進制符號“1”時（取1），取相位。這種以載波的不同相位直接去表示相應二進制數(shù)字信號的調制方式，稱為二進制絕對相移方式。調制方法有模擬調制和鍵控法，解調方法通常采用的是相干解調法。下面是2PSK的調制解調原理框圖。輸出 抽樣判決低通濾波器帶通濾波器相 乘 器定時脈沖cosct 圖2 2PSK信號的解調原理框圖2.2 4PSK調制解調的基本原理4PSK即四進制移向鍵控，又叫QPSK。4PSK是英文Quadrature Phase Shift Keying的簡稱，意為正交相移鍵控，

8、是一種數(shù)字調制方式。19世紀80年代中期以后,四相絕對移相鍵控(QPSK)技術以其抗干擾性能強、誤碼性能好、頻譜利用率高等優(yōu)點,廣泛應用于數(shù)字微波通信系統(tǒng)、數(shù)字衛(wèi)星通信系統(tǒng)、寬帶接入、移動通信及有線電視系統(tǒng)之中。4PSK利用載波的四種不同相位來表示數(shù)字信息，由于每一種載波相位代表兩個比特信息，因此每個四進制碼元可以用兩個二進制碼元的組合來表示。下圖為4PSK的相位矢量圖。參考相位000o11 180o01270o10 90o45o 11135o 0100225o10315o參考相位圖3 4PSK信號相位n矢量圖 在表示每個四進制碼元的兩個二進制碼元中，前一比特用a表示，后一比特用b表示。則雙比

9、特ab與載波相位的關系入下表所示。表1 雙比特ab與載波相位的關系雙比特碼元載波相位（n）abA方式B方式000o225o1090o315 o11180o45 o01270o135 o 四進制信號可等效為兩個正交載波進行雙邊帶調制所得信號之和。2.2.1 4PSK的調制原理4PSK的調制方法有正交調制方式（雙路二相調制合成法或直接調相法）、相位選擇法、插入脈沖法等。本文中采用的是正交調制方式。下圖是正交調制的原理框圖。a 相乘電路cosct 串/并 變換 相干載 波產生相加電路相移相移b 相乘電路圖4 4PSK正交調制原理方框圖它可以看成是由兩個載波正交的2PSK調制器構成的。圖中輸入的基帶信

10、號是二進制不歸零雙極性碼元，它被“串/并變換”電路變成兩路并行碼元a和b，每個碼元的的持續(xù)時間是輸入碼元的2倍。然后分別調制到cosct和sinct兩個載波上，兩路相乘器輸出的信號是相互正交的抑制載波的雙邊帶調制（DSB）信號，其相位與各路碼元的極性有關，分別由a和b碼元決定。經(jīng)相加電路后輸出兩路的合成波形，即是4PSK信號。圖中兩個乘法器，其中一個用于產生0o與180o兩種相位狀態(tài)，另一個用于產生90o與270o兩種相位狀態(tài)，相加后就可以得到45o，135o，225o，和315o四種相位。2.2.2 4PSK的解調原理4PSK信號是兩個載波正交的2PSK信號的合成。所以，可以仿照2PSK相干

11、解調法，用兩個正交的相干載波分別檢測兩個分量 a和b，然后還原成二進制雙比特串行數(shù)字信號。這種方法稱為極性比較法，其原理框圖5所示。抽樣判決低通 相乘a cos0t載波提取并/串變換定時抽取b 相乘抽樣判決低通圖5 4PSK信號解調器原理方圖 判決器是按極性來判決的，即正抽樣值判為1，負抽樣值判為0。兩路抽樣判決器輸出a、b，經(jīng)并/串變換器就可將并行數(shù)據(jù)恢復成串行數(shù)據(jù)如表2所示。表2 抽樣判決器的判決準則輸入相位的極性的極性判決器輸出 +11_+01_00+_103 PSK在MATLAB中的編譯與仿真3.1 MATLAB軟件介紹MATLAB 軟件是美國 Math Works 公司的產品，MAT

12、LAB 是英文 Matrix Laboratory(矩陣實驗室)的縮寫。MATLAB軟件系列產品是一套高效強大的工程技術數(shù)值運算和系統(tǒng)仿真軟件，廣泛應用于當今的航空航天、汽車制造、半導體制造、電子通信、醫(yī)學研究、財經(jīng)研究和高等教育等領域，被譽為“巨人肩膀上的工具”。研發(fā)人員借助MATLAB軟件能迅速測試設想構想，綜合評測系統(tǒng)性能，快速設計更好方案來確保更高技術要求。同時MATLAB也是國家教委重點提倡的一種計算工具。MATLAB的編程非常簡單，它有著比其他任何計算機高級語言更高的編程效率、更好的代碼可讀性和移植性，以致被譽為“第四代”計算機語言，MATLAB是所有Math Works公司產品的

13、數(shù)值分析和圖形基礎環(huán)境。此外MATLAB 還擁有強大的2D和3D甚至動態(tài)圖形的繪制功能，這樣用戶可以更直觀、更迅速的進行多種算法的比較，從中找出最好的方案。從通信系統(tǒng)分析與設計、濾波器設計、信號處理、小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡到控制系統(tǒng)、模糊控制等方面來看，MATLAB提供了大量的面向專業(yè)領域的工具箱。通過工具箱，以往需要復雜編程的算法開發(fā)任務往往只需一個函數(shù)就能實現(xiàn)，而且工具箱是開放的可擴展集，用戶可以查看或修改其中的算法，甚至開發(fā)自己的算法。3.2 MATLAB中工具箱simulink的簡介Simulink是MATLAB最重要的組件之一，它提供一個動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中

14、，無需大量書寫程序，而只需要通過簡單直觀的鼠標操作，就可構造出復雜的系統(tǒng)。Simulink具有適應面廣、結構和流程清晰及仿真精細、貼近實際、效率高、靈活等優(yōu)點，并基于以上優(yōu)點simulink已被廣泛應用于控制理論和數(shù)字信號處理的復雜仿真和設計。同時有大量的第三方軟件和硬件可應用于或被要求應用于Simulink。Simulink是實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的一個軟件包，被廣泛應用于線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、數(shù)字控制及數(shù)字信號處理的建模和仿真中。Simulink可以用連續(xù)采樣時間、離散采樣時間或兩種混合的采樣時間進行建模，它也支持多速率系統(tǒng)，也就是系統(tǒng)中的不同部分具有不同的采樣速率。為了創(chuàng)建動態(tài)系統(tǒng)

15、模型，Simulink提供了一個建立模型方塊圖的圖形用戶接口（GUI），這個創(chuàng)建過程只需單擊和拖動鼠標操作就能完成，它提供了一種更快捷、直接明了的方式，而且用戶可以立即看到系統(tǒng)的仿真結果。Simulink的每一個模塊實際上都是一個系統(tǒng)、一個典型的Simulink模塊包括輸入、狀態(tài)和輸出三個部分：(1) 輸入模塊,即信號源模塊，包括常數(shù)信號源、函數(shù)信號發(fā)生器和用戶自定義信號；(2) 狀態(tài)模塊,即被模擬的系統(tǒng)模塊，它是Simulink的中心模塊，是系統(tǒng)建模的核心和主要部分；(3) 輸出模塊,即信號顯示模塊，它能夠以圖形方式、文件格式進行顯示， 也可以在MATLAB的工作空間顯示，輸出模塊主要集中在

16、Sinks庫目前， MATLAB已經(jīng)廣泛地應用于工程設計的各個領域，如電子、通信等領域；它已成為國際上最流行的計算機仿真軟件設計工具。現(xiàn)在的MATLAB不再僅僅是一個矩陣實驗室，而是一種實用的、功能強大的、不斷更新的高級計算機編程語言。現(xiàn)在從電子通信、自動控制圖形分析處理到航天工業(yè)、汽車工業(yè)，甚至是財務工程。MATLAB都憑借其強大的功能獲得了極大的用武之地。廣大學生可以使用MATLAB來幫助進行信號處理、通信原理、線性系統(tǒng)、自動控制等課程的學習；科研工作者可以使用MATLAB進行理論研究和算法開發(fā)；工程師可以使用MATLAB進行系統(tǒng)級的設計與仿真。3.3 PSK的調制解調在MATLAB中的編

17、譯與仿真3.3.1 2PSK的調制的simulink系統(tǒng)框圖 2PSK的調制框圖如下圖所示。圖6 2PSK的調制框圖其中Bernoulli Binary Generator是伯努利隨機信號發(fā)生器，設置零碼率為0.5。Unipolar to Bipolar Converter是將單極性碼轉化為雙極性碼，其參數(shù)設置為： 圖7 Unipolar to Bipolar Converter信號參數(shù)設置Sine Wave和Sine Wave1是相位相差的正弦載波信號。其中0相位的表示碼元信號1，相位表示碼元信號0，它們的參數(shù)設置分別如圖8和圖9所示。圖8 Sin wave信號的參數(shù)設置圖8 Sin wav

18、e1信號的參數(shù)設置由上面兩個圖可以看出兩個載波是幅度為3，頻率為1Hz，采樣時間為0.002s的反相信號。2PSK調制各點波形為： 圖9 2PSK調制的各點時間波形3.3.2 2PSK解調的simulink系統(tǒng)框圖 2PSK解調的系統(tǒng)框圖如下圖所示。圖10 2PSK的解調框圖 其中，Sine Wave1與調制的參數(shù)設置相一致。AWGN Channel為信道中加入高斯白噪聲，其信噪比的設置如圖11所示。Error Rate Calculation用計算誤碼率。兩個濾波器分別為帶通濾波器和低通濾波器。Bipolar to UnipolarConverter將雙極性碼轉化為單極性碼，與Unipola

19、r to Bipolar Converter作用相反，參數(shù)設置也一致。Sign為符號函數(shù)，是一個抽樣判決器，當數(shù)值大于0是判為1，小于0時判為-1。圖11 AWGN Channel的參數(shù)設置 當信噪比為100時，基帶信號碼元與解調后的信號碼元如圖12所示，此時的誤碼率為0.55。 圖12 2PSK各點的時間波形當信噪比為20時，基帶信號碼元和解調后的碼元序列如圖13所示，此時的誤碼率為0.36。圖13 2PSK各點的時間波形3.3.3 4PSK調制的simulink系統(tǒng)框圖4PSK調制的simulink系統(tǒng)框圖如下圖所示。圖14 4PSK調制的系統(tǒng)框圖 如圖14所示，buffer為緩存器，它與

20、兩個Frame Conversion構成串并轉化器，將輸入的基帶信號變成兩路并行碼元，每個碼元的持續(xù)時間是輸入碼元的2倍。其參數(shù)設置如圖15所示。圖15 buffer的參數(shù)設置3.3.4 4PSK解調的simulink系統(tǒng)框圖4PSK解調的系統(tǒng)框圖如圖16所示。圖16 4PSK解調的系統(tǒng)框圖 圖中所用的示波器為模擬低通濾波器。Pulse Generator為方波發(fā)生器，用于定時提取信號，其參數(shù)設置為如圖17所示。圖17 Pulse Generator的參數(shù)設置運行結果為：圖18 輸入數(shù)字信號序列對輸入基帶數(shù)字信號有串并變換電路分為兩個并行序列，分別如下圖19和圖20所示。其中圖10 中是輸入序

21、列的奇數(shù)序列，圖11是實序列的偶數(shù)序列:圖19 經(jīng)過串并轉換的序列圖20 經(jīng)過串并轉換的序列隨后兩路信號分別經(jīng)過單/雙極性轉換器將此前的單極性信號轉換為雙極性信號。所加相干載波的波形分別為圖21和圖22所示:圖21 0相位正弦載波信號圖22 相位正弦載波信號-此時，經(jīng)過雙極性轉換的信號一路與相位為0的正弦載波相干，另一路則與相位為的正弦載波相干。信號相干后的波形如圖，分別為圖23和圖24所示。圖23 經(jīng)載波相干后的信號圖24 經(jīng)載波相干后的信號 相干后的兩路信號在經(jīng)過一個相加模塊，就得到了4PSK信號。經(jīng)調制后的4PSK信號如圖25所示：圖25 4PSK的調制信號 4PSK信號通過加兩路相位分

22、別為0和的正弦載波進行相干解調。解調后信號波形分別如圖26和圖27所示。圖26 0相位載波相干后信號圖27 相位載波相干后信號 其兩路正弦載波的參數(shù)分別與圖28和圖29相一致。經(jīng)過載波相干后的信號通過低通濾波器進行低通濾波處理。其低通濾波后的信號的波形分別如圖18和19所示。圖28 低通濾波后的信號圖29 低通濾波后的信號 此時信號經(jīng)過抽樣判決后將模擬信號轉換為數(shù)字信號序列。經(jīng)抽樣判決后信號的波形分別如圖30和31所示。圖30 經(jīng)抽樣判決后信號圖31 經(jīng)抽樣判決后信號然后將這兩路雙極性信號轉換成單極性二進制信號，轉換后的單極性二進制信號分別如圖32和33所示。圖32 經(jīng)極性轉換后的信號圖33

23、經(jīng)極性轉換后的信號 最后通過并/串轉換器將信號放置其奇數(shù)位，將另信號放置其偶數(shù)位，轉換成一路二進制單極性信號，此時的信號即是QPSK信號解調后最終的信號。信號的解調信號如圖34所示。圖34 信號的解調信號4 仿真結果分析4.1 2PSK的仿真結果分析 （1）由圖9知，2PSK的調制仿真與理論相一致。5 總結與展望5.1 總結數(shù)字調制技術的發(fā)展日新月異，如今在現(xiàn)實中應用的數(shù)字調制系統(tǒng)大部分是經(jīng)過改進的，性能較好的系統(tǒng)。作為理論發(fā)展最成熟的調制方式之一，PSK的研究仍然具有很重大的意義，因此，本文選擇了2PSK和4PSK這兩種調制方式做仿真研究。一方面，可以更容易將仿真結果與成熟的理論進行比較，從

24、而驗證仿真的合理性；另一方面，也可以以此為基礎將仿真系統(tǒng)進行改進擴展，使其成為仿真更多的數(shù)字調制方式的模板。本文首先闡述了PSK調制解調的基本原理，然后分別從調制和解調這兩個方面對其進行分析。然后利用simulink建模仿真，分析了在加入高斯白噪聲的情況下2PSK和4PSK的傳輸特性，及噪聲對傳輸其傳輸特性的影響，得出的結論與理論上是一致的。最后還將這兩種調制解調的方式進行了比較。在simulink系統(tǒng)框圖搭建中，參數(shù)設置是重要的一個環(huán)節(jié)。解調時相干載波必須與調制時的載波同頻同相，這是相干解調的關鍵。5.1 展望 數(shù)字調制解調系統(tǒng)作為通信系統(tǒng)的一個重要組成部分，因此，本文所設計的數(shù)字調制仿真系

25、統(tǒng)也可以擴展成通信系統(tǒng)的仿真。這種擴展只需在輸入端與調制器間增加一些數(shù)字基帶處理模塊，如信源編碼、加密、信道編碼等，在解調后增加相應的解碼解密器即可。2PSK信號是用載波的不同相位直接表示相應的數(shù)字信號而得出的，在這種絕對的移相過程中由于發(fā)送端是以某一個相位作為基準的，因而在接收系統(tǒng)中也必須有這樣一個固定的基準作為參考。如果這個參考相位發(fā)生變化，則回復的數(shù)字信息就會與發(fā)送的信息完全相反，從而造成錯誤的恢復。這種現(xiàn)象常稱為2PSK的“倒”現(xiàn)象或“反相工作”現(xiàn)象。因此，今后的發(fā)展可以以2PSK為基礎，完善差分相移鍵控（2DPSK）的調制解調，這也是避免“反相工作”現(xiàn)象的方法之一。2PSK的調制與解

26、調也可以用MATLAB的代碼編程實現(xiàn)，本文在附錄A中有詳細的程序代碼清單。4PSK是2PSK的一種擴展，其頻帶利用率明顯高于2PSK，因此多進制相移鍵控成為今后的一個發(fā)展方向。在4PSK中，相鄰的碼元最大相位差達到1800。由于這樣的相位突變在頻帶受限的系統(tǒng)中會引起信號包絡的很大起伏，為了減小這樣的相位突變，將兩個正交分量的比特在時間上錯開半個碼元，使之不能同時改變，從而減小信號振幅的起伏，這種體制稱為偏置正交相移鍵控。這也是今后數(shù)字調制的主要研究方向。參考文獻1樊昌信 曹麗娜等.通信原理(第6版).北京：國防工業(yè)出版社，2011，082王福昌 熊兆飛 黃本雄.通信原理.北京：清華大學出版社，

27、20063鐘麟 王峰.MATLAB仿真技術與應用教程.國防工業(yè)出版社.20034徐明遠 邵玉斌.MATLAB仿真在通信與電子工程中的應用.西安：西安電子科技大學出版社.2010,055孫屹 吳磊.Simulink通信仿真開發(fā)手冊.國防工業(yè)出版社，20046王興亮.數(shù)字通信原理與技術（第二版）.西安電子科技大學出版社.20007沈越泓 高媛媛 魏以民.通信原理.機械工業(yè)出版社.20048郭文彬 桑森.通信原理（基于MATLAB的計算機仿真）.北京郵電大學出版社.20069張志涌等.精通MATLAB6.5版.北京航空航天大學出版社.200310鄧華等.MATLAB通信仿真及應用實例祥解.人民郵電出

28、版社.200311李建新.現(xiàn)代通信系統(tǒng)分析與仿真MATLAB通信工具箱.西安.西安電子科技大學出版社.200012李仲令 曹世文 葛造坤.現(xiàn)代通信系統(tǒng)仿真及應用.電子科技大學出版社.1998.13孫屹.MATLAB通信仿真開發(fā)手冊.北京.國防工業(yè)出版社.200514薛定宇 陳陽泉.基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術與應用M.北京.清華大學出版社.200215韓利竹 王華.MATLAB電子仿真與應用.北京.國防工業(yè)出版社.200316黎洪松 張衛(wèi)剛等.數(shù)字通信原理.西安電子科技大學出版社.200517Peter M.Grant.Digital Communications(Seco

29、nd Edition).China Machine Press18H.S.Black.Modulation Theory.1993,Chap.419Emmanuel C.Ifeachor Barrie W.Jervis.Digital Sigital Processing.Publishing House Of Electronics Industry20Richard G.Lyons.Understanding Digital Siginal Processing.Science Press21W.R.Bennett.Spectra of Quantized Signals.BSTJ,1984,27(3