“數(shù)與式”-中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)

1、 “數(shù)與式” 中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)中考命題形勢(shì)與趨勢(shì)翻閱手中近幾年全國(guó)各地的中考試卷，仔細(xì)琢磨“數(shù)與式”的試題發(fā)現(xiàn)，這部分知識(shí)多考查實(shí)數(shù)、整式、分式以及二次根式的有關(guān)概念及其簡(jiǎn)單運(yùn)算和求值，另外還有一類新情境下的探索性、開放性問題也是本章的熱點(diǎn)考題.由于數(shù)與式涉及的知識(shí)點(diǎn)比較多，范圍比較廣，而且都是研究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，所以預(yù)計(jì)2010的中考中的基礎(chǔ)知識(shí)的考查仍注重這些內(nèi)容，題型除了會(huì)加大創(chuàng)新的力度外，還將會(huì)沿襲傳統(tǒng)的題型.數(shù)與式試題的特點(diǎn)與數(shù)與式有關(guān)的試題的題型一般相對(duì)來說都比較小，而且大多出現(xiàn)在選擇與填空中，即使出現(xiàn)個(gè)別的解答題，一般也是靠近較前面的，好讓同學(xué)們下筆就能得分，個(gè)別探索型和開放型的

2、題目也只需同學(xué)們略動(dòng)一下腦筋就能解答，一般沒有偏難的題目，更沒有同學(xué)們沒有遇到的問題，至于，試卷中會(huì)出現(xiàn)一些新定義，或簡(jiǎn)單的閱讀理解問題，也會(huì)讓同學(xué)們一看即會(huì)明了的，總之，數(shù)與式部分的試題大多屬于送分題，同學(xué)們只要注重基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，不遺漏任何一個(gè)知識(shí)即可.典型問題歸類例析專題1實(shí)數(shù)一、知識(shí)點(diǎn)1.實(shí)數(shù)的分類：按定義來分類：有理數(shù)和無理數(shù)；按正、負(fù)數(shù)來分類：正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù).2.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.3.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).若a、b互為相反數(shù)，則a+b0，或1(a、b0).4.絕對(duì)值：從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離5.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)實(shí)

3、數(shù)互為倒數(shù)，即若a與b互為倒數(shù)，則ab1；反之，若ab1，則a與b互為倒數(shù).這里應(yīng)特別注意的是0沒有倒數(shù).6.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字：把一個(gè)數(shù)記成a10n的形式，這種記法叫科學(xué)記數(shù)法.注意，科學(xué)記數(shù)法的實(shí)質(zhì)是有理數(shù)的乘方，其中110，n是比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)小1的正整數(shù).近似數(shù)是指近似地表示某一個(gè)量的數(shù).一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，這個(gè)近似數(shù)就精確到哪一位.由四舍五入得到的近似數(shù)精確到某一位，那么從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起，到最后一位數(shù)字止，所以的都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.7.平方根、算術(shù)平方根和立方根：若x2a（a0），則x就叫做a的平方根.一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根可以符號(hào)表示為“”；正數(shù)a的

4、正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記為“”.如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根.8.實(shí)數(shù)的開方運(yùn)算：a(a0)，.9.實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序：和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.10.實(shí)數(shù)的大小估算與實(shí)數(shù)大小的比較：（1）數(shù)形結(jié)合法；（2）作差法比較；（3）作商法比較；（4）倒數(shù)法；（5）平方法.二、考題例析考點(diǎn)1負(fù)數(shù)的意義例1（內(nèi)江市）汽車向東行駛5千米記作5千米，那么汽車向西行駛5千米記作（）A.5千米B.5千米C.10千米D.0千米分析由負(fù)數(shù)的意義

5、可知，汽車向東行駛5千米與汽車向西行駛5千米是表示兩個(gè)相反意義的量，既然汽車向東行駛5千米記作5千米，那么汽車向西行駛5千米就應(yīng)該記作與5千米相反的量.解因?yàn)槠囅驏|行駛5千米記作5千米，所以汽車向西行駛5千米就應(yīng)該記作5千米.故應(yīng)選B.說明本題意在讓同學(xué)們進(jìn)一步體會(huì)負(fù)數(shù)的意義，知道負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是源于生活，并服務(wù)于生活.考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的概念例2（福州市）2009的相反數(shù)是（）A.2009 B.2009 C. D.分析利用相反數(shù)的定義直接求得2009的相反數(shù).解因?yàn)?009的相反數(shù)是2009，所以應(yīng)選A.說明明白相反數(shù)的意義可容易求解，即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，互為相反數(shù)總是成

6、對(duì)出現(xiàn)的，不能出現(xiàn)類似“2009是相反數(shù)”的錯(cuò)誤.考點(diǎn)3數(shù)軸BA0-52例3（宜賓市）數(shù)軸上的點(diǎn)A、B位置如圖所示，則線段AB的長(zhǎng)度為（）A.3B.5C.6D.7分析數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值的差的絕對(duì)值，由此可以求解.解因?yàn)锳點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為5，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為2，所以7，所以應(yīng)選D.說明利用數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算線段的長(zhǎng)度時(shí)并不需要考慮數(shù)值的先后.如，本題中7.考點(diǎn)4科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字例4（濟(jì)南市）2009年10月11日，第十一屆全運(yùn)會(huì)將在美麗的泉城濟(jì)南召開.奧體中心由體育場(chǎng)，體育館、游泳館、網(wǎng)球館，綜合服務(wù)樓三組建筑組成，呈“三足鼎立”、“東荷西柳”布局

7、.建筑面積約為平方米，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示建筑面積是（保留三個(gè)有效數(shù)字）（ ）A.35.9105平方米 B.3.60105平方米C.3.59105平方米 D.35.9104平方米 分析數(shù)據(jù)有6個(gè)整數(shù)位，即用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)10的指數(shù)為5，要求保留三個(gè)有效數(shù)字時(shí)，則從8開始四舍五入.解因?yàn)?，所以用科學(xué)記數(shù)法表示為3.60105.故應(yīng)選B.說明本題考查科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字，求解時(shí)應(yīng)注意，將一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a10n(110)的形式，其中a的有效數(shù)字就是a10n的有效數(shù)字，且n等于這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.考點(diǎn)5實(shí)數(shù)的估算例5（濟(jì)南市）估計(jì)20的算術(shù)平方根的大小在（ ）A.2與3之間 B.3與4之間

8、C.4與5之間 D.5與6之間分析要估計(jì)20的算術(shù)平方根的大小，即估計(jì)范圍，此時(shí)，由于4216，5225，由此可以求解.解因?yàn)?252，所以20的算術(shù)平方根在4和5之間.故應(yīng)選C.說明對(duì)實(shí)數(shù)的估算，可以借助于數(shù)的平方，從而確定一個(gè)無理數(shù)的大致范圍.考點(diǎn)6實(shí)數(shù)的比較大小例6（常德市）設(shè)a20，b(3)2，c，d，則a、b、c、d按由小到大的順序排列正確的是（）A.cadb B.bdac C.acdb D.bcad分析可以分別求出a、b、c、d的具體值，從而可以比較大小.解因?yàn)閍201，b(3)29，c，d2，而129，所以cadb.故應(yīng)選A.說明比較實(shí)數(shù)的大小有好多種方法，在具體求解時(shí)應(yīng)根據(jù)題目

9、自身的特點(diǎn)選擇容易比較的方法.考點(diǎn)7實(shí)數(shù)的運(yùn)算例7（佛山市）（1）有這樣一個(gè)問題：與下列哪些數(shù)相乘，結(jié)果是有理數(shù)？A.3 B.2 C.+ D. E.0問題的答案是（只需填字母）：；（2）如果一個(gè)數(shù)與相乘的結(jié)果是有理數(shù)，則這個(gè)數(shù)的一般形式是什么（用代數(shù)式表示）？分析（1）可利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算驗(yàn)證，看結(jié)果情況判斷.（2）設(shè)出這個(gè)數(shù)，從而列式求解.解（1）因?yàn)?6，3，00，所以分別與3、和0相乘，其結(jié)果為有理數(shù).故應(yīng)選A、D、E.（2）設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則根據(jù)題意，得xa（a為有理數(shù)），所以x（a為有理數(shù)），這個(gè)數(shù)的一般形式是（a為有理數(shù)）.說明本題是考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，其題型以前不常見，雖然不難，但請(qǐng)同學(xué)們

10、應(yīng)注意關(guān)注.另外，應(yīng)注意避免對(duì)無理數(shù)的幾種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)：（1）錯(cuò)誤認(rèn)為無限小數(shù)就是無理數(shù)如1.(41無限循環(huán)）；（2）錯(cuò)誤認(rèn)為帶根號(hào)的數(shù)是無理數(shù)，如；（3）錯(cuò)誤認(rèn)為兩個(gè)無理數(shù)的和、差、積、商也還是無理數(shù)，如+，都是無理數(shù)，但它們的積卻是有理數(shù)；（4）錯(cuò)誤認(rèn)為無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無法在數(shù)軸上表示出來，這種說法錯(cuò)誤，每一個(gè)無理數(shù)在數(shù)軸上都有一個(gè)唯一位置，如，我們可以用幾何作圖的方法在數(shù)軸上把它找出來，其他的無理數(shù)也是如此.三、同步訓(xùn)練1.實(shí)數(shù)2，0.3，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A.2 B.3 C.4 D.52.通過世界各國(guó)衛(wèi)生組織的協(xié)作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前為止，

11、全球感染人數(shù)約為20000人左右，占全球人口的百分比約為0.，將數(shù)字0.用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.3.1105 B.3.1106C.3.1107D.3.11083.平方根節(jié)是數(shù)學(xué)愛好者的節(jié)目，這一天的月份和日期的數(shù)字正好是當(dāng)年年份最后兩位數(shù)字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日.請(qǐng)你寫出本世紀(jì)內(nèi)你喜歡的一個(gè)平方根（題中所舉例子除外）.年月日.4.+.專題二 整式一、考點(diǎn)掃描1.代數(shù)式的有關(guān)概念：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子.求代數(shù)式的值的方法：化簡(jiǎn)求值；整體代入.2.整式的有關(guān)概念：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式；幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式；所

12、含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng).3.去括號(hào)與添括號(hào)：括號(hào)前面是正號(hào)，把括號(hào)和括號(hào)前的正號(hào)去掉后，括號(hào)里的各項(xiàng)不改變符號(hào)；括號(hào)前是負(fù)號(hào)，把括號(hào)和括號(hào)前的負(fù)號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)；給括號(hào)前添正號(hào)，括在括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；給括號(hào)前添負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào).4.合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.5.乘法公式：平方差公式：(a+b)(ab)a2b2；完全平方公式：(ab)2a22ab+b2.6.整指數(shù)冪的運(yùn)算：amanam+n，(am)namn，(ab)nanbn，amanam+n(a0).7.零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指

13、數(shù)冪：不等于零的數(shù)的零次冪等于1.即a01(a0).不等于零的數(shù)的負(fù)整數(shù)次冪等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)次冪的倒數(shù).即ap(a0，p是正整數(shù)).8.整式的運(yùn)算：（1）加減運(yùn)算：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接.整式加減的一般步驟是：如果遇到括號(hào)，按去括號(hào)法則去括號(hào)；合并同類項(xiàng).（2）乘除運(yùn)算：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.單項(xiàng)式相除，把

14、系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.9.因式分解：多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積.分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止.分解因式的常用方法有：提公因式法和運(yùn)用公式法.二、考題分析考點(diǎn)8列代數(shù)式例8（株洲市）孔明同學(xué)買鉛筆m支，每支0.4元，買練習(xí)本n本，每本2元.那么他買鉛筆和練習(xí)本一共花了元.分析買鉛筆m支，每支0.4元，則需錢0.4m元，買練習(xí)本n本，每本2元，則需錢2n元，由此可以列式求解.解因?yàn)橘I鉛筆m支，每支0.4元，買練習(xí)本n本，每本2元，所以鉛筆和練習(xí)本一共花了(0.4m+2n)元錢.說

15、明列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確掌握數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)詞，并且書寫代數(shù)式時(shí)應(yīng)注意規(guī)范性.考點(diǎn)9冪的運(yùn)算例9（太原市）下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（ ）A.a2a3a6 B.(2a)(3a)6a C.(a2)3a6 D.a6a2a3分析為了能準(zhǔn)確地獲得答案，可利用冪的運(yùn)算法則逐一計(jì)算驗(yàn)證.解因?yàn)閍2a3a5，(2a)(3a)6a2，a6a2a4，所以選項(xiàng)A，B，D都是錯(cuò)誤的，只有(a2)3a6運(yùn)算是正確的.故應(yīng)選C.說明要能正確地獵取答案，就必須熟練掌握冪的運(yùn)算法則，弄清楚每一個(gè)法則的前因后果.考點(diǎn)10同類項(xiàng)例10（賀州市）已知代數(shù)式2a3bn+1與3am2b2是同類項(xiàng)，則2m+3n.分析利用同類項(xiàng)的定義，構(gòu)造出m和n

16、的簡(jiǎn)易方程，求得m和n即可求解.解因?yàn)榇鷶?shù)式2a3bn+1與3am2b2是同類項(xiàng)，所以3m2，且n+12，解得m5，n1，當(dāng)m5，n1時(shí)，2m+3n25+3113.說明同類項(xiàng)是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得字母指數(shù)的方程，然后再求代數(shù)式的值，這是中考中常出現(xiàn)的題型.考點(diǎn)11去括號(hào)例11（嘉興市）下列運(yùn)算正確的是（）A.2(ab)2abB.2(ab)2a+bC.2(ab)2abD.2(ab)2a+2b 分析利用去括號(hào)的法則進(jìn)行化簡(jiǎn).解因?yàn)?(ab)2a+2b，所以D是正確的，故應(yīng)選D.說明去括號(hào)時(shí)一定要注意兩點(diǎn)，一是括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)時(shí)，括括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變

17、符號(hào)，二是括號(hào)前面有因數(shù)或因式時(shí)，去掉括號(hào)時(shí)，應(yīng)運(yùn)用乘法的分配律運(yùn)算，不能漏掉任何一項(xiàng).考點(diǎn)12乘法公式例12（內(nèi)江市）在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（ ）A.(a+b)2a2+2ab+b2B.(ab)2a22ab+b2C.a2b2(a+b)(ab) D.(a+2b)(ab)a2+ab2b2aabbabb甲 圖乙乙 圖乙分析依題意，甲、乙兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，由此，可列式驗(yàn)證.解因?yàn)榧讏D的陰影部分的面積a2b2，而乙圖的陰影部分面積(a+b)(ab)，所以a2b2(a+b)

18、(ab).故應(yīng)選C.說明求解本題時(shí)要注意圖形在變換過程中面積的不變性，由此可以利用幾何圖形的面積公式求得.考點(diǎn)13整式運(yùn)算與因式分解例13（漳州市）給出三個(gè)多項(xiàng)式：x2+2x1，x2+4x+1，x22x.請(qǐng)選擇你最喜歡的兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解.分析給定的是三個(gè)多項(xiàng)式，要求選擇其中的兩個(gè)進(jìn)行加減運(yùn)算，顯然，選擇的方法不惟一，即結(jié)果不惟一，進(jìn)而因式分解的結(jié)果也不惟一，但只要符合題意即可.解答案不惟一.如，情形一：x2+2x1+x2+4x+1x2+6xx(x+6)；情形二：x2+2x1+x22xx21(x+1)(x1)；情形三：x2+4x+1+x22xx2+2x+1(x+1)2.說

19、明本題若改成“請(qǐng)選擇你最喜歡的兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加減法運(yùn)算”，則情況則更多，同學(xué)們不妨一試.考點(diǎn)14規(guī)律探索例14（欽州市）一組按一定規(guī)律排列的式子：a2，（a0）則第n個(gè)式子是（n為正整數(shù)）.分析先觀察分母，發(fā)現(xiàn)從1，2，3，4，隨項(xiàng)數(shù)依次遞增，第n個(gè)式子的分母應(yīng)該是n；而分子是關(guān)于a的冪，且指數(shù)分別是2，5，8，11，而2311，5321，8331，11341，第n個(gè)式子的分母應(yīng)該是3n1；再來看各項(xiàng)前面的符號(hào)特點(diǎn)是逢奇是負(fù)，逢偶是正，由此可以探索到結(jié)果.解因?yàn)閍2()1，()2，()3，()4，所以第n個(gè)式子是()n.說明對(duì)于規(guī)律探索類的問題，一定要觀察一些特殊式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并從中找到規(guī)律性

20、的問題，然后再將這一規(guī)律推廣，得到一般的結(jié)論.三、同步訓(xùn)練5.小馬虎在下面的計(jì)算中只做對(duì)了一道題，他做對(duì)的題目是（）A.(ab)2a2b2 B.(2a3)24a6C.a3+a22a5 D.(a1)a16.一個(gè)矩形的面積為a32ab+a，寬為a，則該矩形的長(zhǎng)為_.7.分解因式x24y2+x2y_.8.已知Mx+5a1，N2x4+ax3x2，2xM+Nx22的值與x無關(guān)，求a的值.專題三 分式一、考點(diǎn)掃描1.分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么稱為分式.此時(shí)，若B0，則有意義；若B0，則無意義；若A0且B0，則0.2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）

21、同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.3.通分與約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分；通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母，最簡(jiǎn)公分母應(yīng)為各分母系救的最小公倍數(shù)與所有相同因式的最高次冪的積.把一個(gè)分式的分子和分母的公團(tuán)式約去，這種變形稱為分式的約分.4.分式的乘除、乘方法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，再與被除式相乘；分式的乘方要把分子、分母分別乘方.5.分式的加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加；異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分

22、式的加減法則進(jìn)行計(jì)算.6.分式的混合運(yùn)算：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的.對(duì)于化簡(jiǎn)求值的題型要注意解題格式，要先化簡(jiǎn)，再代人字母的值求值.二、考題分析考點(diǎn)15分式的意義例15（黔東南州）當(dāng)x時(shí)，有意義.分析要使分式有意義，必須滿足分式的分母不為0，從而可得到不等關(guān)系求解.解要使分式有意義，只要分母x+10，即x1，所以當(dāng)x1時(shí)，分式有意義.說明分式無意義時(shí)，只要分式的分母等于0，進(jìn)而構(gòu)造出方程求解.例16（安順市）已知分式的值為0，那么x的值為.分析要使分式的值為0，必須滿足分式的分子為0，而分式的分母不為0，從而列式求解.解由分式的分母x+10，得x1，而當(dāng)x1時(shí)，分母

23、x10，所以分式的值為0時(shí)，x的值為1.說明處理分式的值的為0時(shí)，一定要注意強(qiáng)調(diào)分母不等于0，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.考點(diǎn)16分式的基本性質(zhì)例17（濱州市）化簡(jiǎn)：.分析先對(duì)分子與分母分別分解因式，再約去公因式.解.說明對(duì)于分式的分子或分母是多項(xiàng)式時(shí)，首先得進(jìn)行因式分解，以便更好地發(fā)現(xiàn)公因式，進(jìn)而約分.考點(diǎn)17分式的運(yùn)算例18（包頭市）化簡(jiǎn)，其結(jié)果是（ ）A.B.C.D.分析先對(duì)括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)分式分解因式，對(duì)第二個(gè)分式的分子進(jìn)行符號(hào)變換，進(jìn)而進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的加法運(yùn)算，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分化簡(jiǎn).解.故應(yīng)選D.說明有關(guān)分式的運(yùn)算，一般都是考查整式的因式分解及分式的加減乘除混和運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序.先乘

24、除后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里的或按照乘法的分配律去括號(hào).例19（武漢市）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x2.分析先進(jìn)行括號(hào)的減法運(yùn)算，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，并分解因式，對(duì)分式化簡(jiǎn)，再將條件中x的取值代入計(jì)算.解.當(dāng)x2時(shí)，原式1.說明解決分式的化簡(jiǎn)求值試題，要正確運(yùn)用分式的通分或約分，對(duì)分式進(jìn)行必要地化簡(jiǎn)，然后根據(jù)條件中給定的字母的取值，代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算.考點(diǎn)18開放型例20（齊齊哈爾市）先化簡(jiǎn)：，當(dāng)b1時(shí)，請(qǐng)你為a任選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.分析先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再當(dāng)b1，并選取使原分式有意義的一個(gè)字母a的值代入計(jì)算.解.當(dāng)b1，并取a2時(shí)，原式1.說明解決此類的分式化簡(jiǎn)與求值問題時(shí)，除了要能正

25、確地先運(yùn)用分式通分或約分法則，對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義的情況下取字母適當(dāng)?shù)闹荡牖?jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算.本題的a不能取0和1.三、同步訓(xùn)練9.下列各式從左到右的變形一定正確的是（ ）A. B. C. D.10.如果m個(gè)人完成一項(xiàng)工作需要d天，則(m+n)個(gè)人完成這項(xiàng)工作需要的天數(shù)為（ ）A.d+n B.dn C. D.11.當(dāng)a時(shí)，(a2)5成立，當(dāng)2m時(shí)，m.12.已知M、N，用“+”或“”連接M、N，有三種不同的形式：M+N、MN、NM，請(qǐng)你任選其中一種進(jìn)行計(jì)算，并化簡(jiǎn)求值，其中xy52.專題四二次根式一、考點(diǎn)掃描1.二次根式的有關(guān)概念：（1）式子(a0)，叫做二次根式.注意被開方

26、數(shù)只能是正數(shù)或0.（2）最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.（3）同類二次根式：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式.2.二次根式的性質(zhì)：（1）a（a0）、，（2）（a0，b0），（a0，b0）.3.二次根式的運(yùn)算：二次根式的加減：先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；再把同類二次根式分別合并.二次根式的乘除法：按，運(yùn)算，再化成最簡(jiǎn)二次根式.二、考題分析考點(diǎn)19最簡(jiǎn)二次根式例21（黃石市）下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）A.B.C.D.分析對(duì)照最簡(jiǎn)二次根式的概念逐一篩選.解因?yàn)椋圆皇亲詈?jiǎn)二次根式.故應(yīng)選C.說明最簡(jiǎn)二次根式的判斷，必須遵循其兩個(gè)條件，缺一不可.考點(diǎn)20確定二次根式的字母值例22（綿陽(yáng)市）已知是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值為（ ）A.12 B.11 C.8 D.3分析由于二次根式是正整數(shù)，則其式必須滿足12n0，且12n是一個(gè)完全平方數(shù)，由此可以求解.解因?yàn)槭钦麛?shù)，所以有12n0