《反函數(shù)》說(shuō)課稿

1、反函數(shù)說(shuō)課稿資陽(yáng)中學(xué) 曾麗霖反函數(shù)說(shuō)課稿資陽(yáng)中學(xué) 曾麗霖說(shuō)課內(nèi)容：高一數(shù)學(xué)上冊(cè)第2.4節(jié)一、說(shuō)教材1、地位與重要性“反函數(shù)”一節(jié)課是高一數(shù)學(xué)上冊(cè)的重要內(nèi)容。這一節(jié)課與函數(shù)的基本概念有著緊密的聯(lián)系，通過(guò)對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生接受、理解反函數(shù)的概念并學(xué)會(huì)反函數(shù)的求法，又可使學(xué)生加深對(duì)函數(shù)基本概念的理解，還為今后反三角函數(shù)的教學(xué)做好準(zhǔn)備,起到承上啟下的重要作用。 2、教學(xué)目標(biāo) （1）使學(xué)生接受、理解反函數(shù)的概念，并能判定一個(gè)函數(shù)是否存在反函數(shù)； （2）使學(xué)生能夠求出指定函數(shù)的反函數(shù)，并能理解原函數(shù)和反函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系； （3）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、觀察問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力； （4）使學(xué)生樹(shù)立對(duì)

2、立統(tǒng)一的辯證思維觀點(diǎn)。 3、教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)是反函數(shù)的概念及反函數(shù)的求法。理解反函數(shù)概念并求出函數(shù)的反函數(shù)是高一數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，這建立在對(duì)函數(shù)概念的真正理解的基礎(chǔ)上，必須使學(xué)生對(duì)于函數(shù)的基本概念有清醒的認(rèn)識(shí)。 難點(diǎn)是反函數(shù)概念的接受與理解。學(xué)生對(duì)于反函數(shù)的來(lái)歷、反函數(shù)與原函數(shù)間的關(guān)系都容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，必須使學(xué)生認(rèn)清反函數(shù)的實(shí)質(zhì)就是函數(shù)這一本質(zhì)問(wèn)題，才能使學(xué)生接受概念并對(duì)反函數(shù)的存在有正確的認(rèn)識(shí)。教學(xué)中復(fù)習(xí)函數(shù)概念，進(jìn)而引出反函數(shù)概念，就是為突破難點(diǎn)做準(zhǔn)備。二、說(shuō)教法根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際水平，我采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)方法并充分發(fā)揮電腦多媒體的輔助教學(xué)作用。教學(xué)過(guò)程中，教師采用點(diǎn)撥的方

3、法，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)思考、動(dòng)手操作來(lái)達(dá)到對(duì)知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”和接受，進(jìn)而完成知識(shí)的內(nèi)化，使書(shū)本的知識(shí)成為自己的知識(shí)。采取電腦多媒體形式，可以極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加大一堂課的信息容量，使教學(xué)目標(biāo)更完美地體現(xiàn)。另外，電腦軟件具有良好的交互性，可以將教師的思路和策略以軟件的形式來(lái)體現(xiàn)，更好地為教學(xué)服務(wù)。三、說(shuō)學(xué)法在教學(xué)過(guò)程中，不但要傳授學(xué)生課本知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、自我發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達(dá)到教學(xué)的終極目標(biāo)。教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)疑問(wèn)，學(xué)生想辦法解決疑問(wèn)，通過(guò)教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，在積極的雙邊活動(dòng)中，學(xué)生找到了解決疑難的方法。整個(gè)過(guò)程貫穿“懷疑”“思索”“發(fā)現(xiàn)”“解惑”四個(gè)環(huán)

4、節(jié)，學(xué)生隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生有意注意，思想上經(jīng)歷了從肯定到否定、又從否定到肯定的辨證思維過(guò)程，符合學(xué)生認(rèn)知水平，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)能力。四、說(shuō)過(guò)程在新課導(dǎo)入、新課講授及終結(jié)階段的教學(xué)中，我力求發(fā)揮學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)的能力，突出學(xué)生的教學(xué)主體地位，以啟發(fā)、引導(dǎo)為教師的責(zé)任。1、新課導(dǎo)入首先，在導(dǎo)入階段的教學(xué)中，抓住反函數(shù)也是函數(shù)這一實(shí)質(zhì)，以對(duì)函數(shù)概念的復(fù)習(xí)來(lái)引出反函數(shù)。指明函數(shù)是一種映射的實(shí)質(zhì)，分析原函數(shù)中映射的具體情況，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生考慮，若將定義域、值域互換，此時(shí)映射還是不是一個(gè)函數(shù)呢？首先提問(wèn)學(xué)生函數(shù)基本概念，使學(xué)生明白函數(shù)是一種單值對(duì)應(yīng)，即映射。再出示電腦動(dòng)畫，以函數(shù)y=2x來(lái)具體分析，結(jié)合圖象引導(dǎo)學(xué)生注

5、意：在定義域內(nèi)所有自變量，都能在值域內(nèi)找到唯一確定的一個(gè)函數(shù)值，若將定義域與值域互換，這種對(duì)應(yīng)是否構(gòu)成單值對(duì)應(yīng)，即映射呢？這種對(duì)應(yīng)是否構(gòu)成函數(shù)呢？至此，引出反函數(shù)的概念，為概念的新授做好準(zhǔn)備。這樣的引入方式，抓住了反函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，確保學(xué)生不會(huì)產(chǎn)生概念上的偏差。此外，可以使學(xué)生明白新知識(shí)來(lái)源于舊知識(shí)，促使學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用函數(shù)的研究方法去學(xué)習(xí)反函數(shù)，為順利完成教學(xué)任務(wù)做好思維上的準(zhǔn)備。2、新課講授在導(dǎo)入的基礎(chǔ)上，給出反函數(shù)的具體概念。給出概念后，必須防止學(xué)生對(duì)于反函數(shù)f-1(y)形式的誤解（以為是1/f(y)）。此外，還要學(xué)生理解：最終的表達(dá)形式寫為y=f-1(x)是順應(yīng)習(xí)慣，并且也為后面的圖象研究

6、提供方便，y實(shí)際上是原函數(shù)中的x，x是原函數(shù)中的y。對(duì)于這一問(wèn)題可以引導(dǎo)學(xué)生從圖象觀察得出。進(jìn)一步深化對(duì)概念的理解，出示電腦幻燈，設(shè)置疑問(wèn)：（1）反函數(shù)是不是函數(shù)；（2）反函數(shù)有沒(méi)有三要素？如何確定？引導(dǎo)學(xué)生思索，學(xué)生逐漸會(huì)認(rèn)識(shí)到：反函數(shù)也是函數(shù)，其定義域是原函數(shù)的值域，對(duì)應(yīng)法則可由原函數(shù)得到，值域則是原函數(shù)的定義域。這時(shí)，給出電腦動(dòng)畫，指明反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系。澄清學(xué)生對(duì)于概念的認(rèn)識(shí)，抓住問(wèn)題的關(guān)鍵。但是，具體怎樣求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)呢？這些問(wèn)題，必須通過(guò)實(shí)例解決，于是進(jìn)入例題解答過(guò)程。例1、 求下列函數(shù)的反函數(shù)。（1）y=3x-1(xR)； (2)y=x3+1；（3）y=(2x+3)/(x-

7、1)(xR且x1)通過(guò)例1，要使學(xué)生明白具體求反函數(shù)的過(guò)程。以達(dá)到突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的目的。啟發(fā)學(xué)生：既然反函數(shù)也存在三要素，那如何一一求出，得到具體的反函數(shù)呢？這時(shí)結(jié)合第（1）(2)小題，讓學(xué)生思考問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生找出關(guān)鍵 通過(guò)解關(guān)于x的方程，將x用y表達(dá)，以得到反函數(shù)的表達(dá)式。這個(gè)表達(dá)式中的x、 y表示什么？這和我們通常的函數(shù)表達(dá)式有什么區(qū)別？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生想到交換x、 y得到我們習(xí)慣使用的函數(shù)表達(dá)式。再考慮：反函數(shù)的定義域、值域怎么求？是怎樣來(lái)的？學(xué)生思考后，可得出通過(guò)求原函數(shù)值域來(lái)得到反函數(shù)的定義域的方法。教師板書(shū)第（1）（2）小題，學(xué)生完成后兩題。此時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生比較幾題的解題步驟，師生共

8、同小結(jié)出求反函數(shù)的三部曲：反解-互換-寫定義域.教師在這一部分教學(xué)中，抓住反函數(shù)是函數(shù)這一本質(zhì)問(wèn)題，突出了反函數(shù)與原函數(shù)之間的聯(lián)系，給出了具體求解的過(guò)程，使學(xué)生掌握了重點(diǎn)問(wèn)題的解決方法。教師以一個(gè)個(gè)問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生逐步“發(fā)現(xiàn)”解決問(wèn)題的方法，符合學(xué)生的認(rèn)知水平。在教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，學(xué)生的認(rèn)識(shí)達(dá)到了平衡?！胺春瘮?shù)的概念已經(jīng)理解，反函數(shù)也會(huì)求了，任務(wù)已基本完成，該休息了”，有的學(xué)生會(huì)這樣想。提出問(wèn)題“是否任何一個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)？”打破平衡，激起學(xué)生的疑難。舉例函數(shù)y=x2(xR)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖示，從函數(shù)的概念出發(fā)，必須存在xy的單值對(duì)應(yīng)，但反過(guò)來(lái)呢？yx存不存在單值對(duì)應(yīng)呢？適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)提問(wèn)，使學(xué)生

9、抓住了問(wèn)題的關(guān)鍵：在原函數(shù)的定義域內(nèi)必須存在yx的單值對(duì)應(yīng)，這是反函數(shù)存在的前提。認(rèn)清這一問(wèn)題后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析，y=x2(xR)不存在反函數(shù)，這樣，就突破了主要難點(diǎn)，澄清了概念，并為以后反正弦函數(shù)的教學(xué)做好理論準(zhǔn)備這樣設(shè)計(jì)的好處是：（1）通過(guò)圖示，直觀形象，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平；（2）對(duì)于反函數(shù)的存在性問(wèn)題，不能回避，必須使學(xué)生理解其內(nèi)在含義，由具體的二次函數(shù)結(jié)合圖示解決這一問(wèn)題，可以澄清的學(xué)生的疑問(wèn)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。此時(shí)，趁學(xué)生對(duì)于概念有了一個(gè)比較清晰的認(rèn)識(shí)，出示幻燈，歸納反函數(shù)的存在條件，并聯(lián)系前面學(xué)習(xí)的函數(shù)性質(zhì)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。3、終結(jié)階段 （一）課堂練習(xí) 出示電腦幻燈，讓學(xué)生完成

10、以下練習(xí)： （1）函數(shù)y=2|x|在下列哪個(gè)定義區(qū)間內(nèi)不存在反函數(shù)？ （ ） （A）2，4； （B）-4，4 （C）（0，+） （D）（-，0） (2)求函數(shù) 的反函數(shù)第一道題是概念題，使學(xué)生對(duì)于反函數(shù)的概念有更清晰的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生對(duì)于反函數(shù)的存在條件認(rèn)識(shí)更深刻。第二道題使學(xué)生熟悉反函數(shù)的求法，突出重點(diǎn)，加深對(duì)于概念的理解，弄清反函數(shù)與原函數(shù)的內(nèi)在關(guān)系。 （二）小結(jié)歸納 通過(guò)對(duì)反函數(shù)概念和性質(zhì)的小結(jié)，使學(xué)生理清這節(jié)課的重難點(diǎn)，并使終結(jié)階段的教學(xué)更為完整，達(dá)到本堂課的教學(xué)目標(biāo)。讓學(xué)生做課本P64習(xí)題2.4 .2、3、5，通過(guò)作業(yè)反饋學(xué)生掌握知識(shí)的效果，以利課后解決學(xué)生尚有疑難的地方。布置一道發(fā)散性的思考題（已知函數(shù)y=f(x),（xA）是增函數(shù)，問(wèn)：反函數(shù)y=f-1(x)單調(diào)性如何？圖