共賞圓錐曲線性質感受圓錐曲線魅力

1、共賞圓錐曲線性質 感受圓錐曲線魅力翁宇寰 摘要：不少的數(shù)學雜志上都登載過有關圓錐曲線的性質，本人拜讀后很受啟發(fā)，并作了歸類，特推薦給同學們共賞。關鍵詞：圓錐曲線性質一、橢圓與雙曲線的焦點三角形問題性質1：如圖，在焦點中，若,則 性質2：性質3：橢圓（雙曲線）在點處的法線（切線）平分性質4：以橢圓任一條焦半徑長為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓相內(nèi)切；以雙曲線的長（短）焦半徑長為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓相內(nèi)（外）切。性質5：自橢圓（雙曲線）的兩焦點向點的切線引兩條垂線，其兩垂線度的長的等比中項是短（虛）半軸長。性質6：經(jīng)過的頂點處的切線與法線交橢圓（雙曲線）的短（虛）軸于兩點，則五點共圓。性質7

2、：有公共焦點的橢圓和雙曲線，以一交點為頂點的焦點三角形有性質：（1） (分別為短半軸長，虛半軸長） （2）（3） 的夾角 (4)在點處的兩條切線互相垂直性質8：設是經(jīng)過橢圓（雙曲線）的左焦點的弦，直線的傾斜角為，若則有（為橢圓（雙曲線）的離心率）二、中點弦問題性質1：設為橢圓的弦的中點，則性質2：設為過橢圓上一點的切線，則（為原點）性質3：設為雙曲線的弦的中點，則性質4：設為過雙曲線上一點的切線，則（為原點）性質5：過拋物線的弦的中點且與軸平行直線交拋物線于點,設為過點的拋物線的切線，則三、拋物線的定長弦問題性質1：過拋物線的焦點的弦長以其通徑為最短。性質2：過拋物線的焦點，長為定值的弦的中點

3、到其準線的距離亦為定長性質3：夾在拋物線內(nèi)，長為定值的動弦，當其過拋物線的焦點時，動弦的中點到軸的距離最短性質4：夾在拋物線內(nèi)，長為定值的動弦，當弦與軸垂直時，其中點到軸的距離最短四、拋物線中的對稱與對原點弦張直角問題性質1：拋物線上存在關于直線對稱的點的充要條件是性質2：若拋物線上對原點張直角的弦所在直線方程為：則（1）；（2）五、拋物線中的10個定值問題性質1：拋物線上任一點到焦點的距離與該點到準線的距離相等性質2：過拋物線焦點的直線和拋物線相交于，則（1） （2） （3）性質3：過拋物線焦點的弦為直徑的圓必與拋物線的準線相切性質4：如果過拋物線焦點的直線和拋物線相交于，且在拋物線準線上的射影為,那么(1) (2)三點共線；三點共線性質5：如果直線和拋物線相交于，那么有性質6：過拋物線焦點弦的一個端點和頂點的直線和準線的交點與焦點弦的另一個端點的連線平行于拋物線的對稱軸性質7：設是拋物線的垂直于軸的任一弦，是該拋物線上任一點，那么直線在軸的截距之和為0性質8：過拋物線上任一點作拋物線的切線，與軸、軸分別交于兩點，則性質9：過拋物線的頂點作兩條互相垂直的弦,設，則（1）（2）直線恒過定點性質10：設是經(jīng)過橢圓的焦點的弦，直線的傾斜角為，若則有參考文