流體力學課件：Chapter1_基礎概念

1、流體力學Chapter 1 基礎概念,前 言,地球生命的三要素陽光、空氣（流體） 、水（流體）,應 用,教科書及主要參考書,1余志豪，苗曼倩、蔣全榮、楊平章，流體力學，氣象出版社，2004. 2Pijush K. Kundu, Ira M. Cohen, Fluid Mechanics. Academic Press,2002. 3周光垌,嚴宗毅,許世雄,章克本編著，流體力學上、下冊， 高等教育出版社，2000. 4吳望一編著，流體力學上、下冊， 北京大學出版社，1983. 5朱家鯤，計算流體力學，科學出版社，1985.,Chapter 1 基礎概念,流體的物理性質(zhì)和連續(xù)介質(zhì)假設 描述流體運動

2、的方法 跡線和流線 速度的分解 渦度、散度和形變率 流函數(shù)和勢函數(shù),1.1.1 流體的物理性質(zhì),流體的物理性質(zhì)有哪些？,如何研究流體的運動和熱量、質(zhì)量輸送？,1.1.2 流體的連續(xù)介質(zhì)假設,如何理解？,舉例：,連續(xù)介質(zhì)假設不適用的范圍,1.2 描述流體運動的方法,拉格朗日方法 速度 加速度 歐拉方法 速度 加速度 兩種方法的聯(lián)系和轉換,描述每一個流體質(zhì)點的運動，給出任意流體質(zhì)點在任意時刻的空間位置、速度、加速度、密度、溫度、壓強等。,拉格朗日方法的數(shù)學表達,以每個流體質(zhì)點的初始位置坐標作為該流體質(zhì)點的標記 初始時刻任一流體質(zhì)點的位置坐標 將描述流動的物理量表示為流體質(zhì)點初始位置坐標和時間的函數(shù)

3、 運動方程 直角坐標系下的分量形式 流體質(zhì)點的速度和加速度 流動的其它物理量，如密度，壓強，溫度等,歐拉方法的數(shù)學表達,將物理量表示為空間位置和時間的函數(shù) 速度 描述了任意時刻 流速的 空間分布，時間 連續(xù)變化給出流動發(fā)展演變的整個過程。 密度 ，壓強 加速度 對比：拉格朗日加速度,判斷定常流動的數(shù)學表達,兩種方法的聯(lián)系和轉換,1.3 跡線和流線,跡線 流線 跡線和流線區(qū)別與聯(lián)系,跡 線,跡線是流體質(zhì)點運動的軌跡，是與拉格朗日觀點相對應的概念 上式為跡線的參數(shù)方程，其中t是變數(shù)，a、b、c是參數(shù) 從以上三個分量方程中消去時間變元t即得到流體質(zhì)點的跡線.,例題：有如下速度函數(shù),求t=0時,過M(

4、-1，-1)點的跡線,當t=0,x=-1,y=-1代入得C1=C2=0。消去t得,流 線,流線是這樣的曲線，對于某一固定時刻而言，曲線上任一點的速度方向和曲線在該點的切線方向重合。 流線是同一時刻不同流體質(zhì)點組成的曲線。它給出該時刻不同流體質(zhì)點的運動方向。,下面的圖中給出了汽車周圍流線的可視化結果：,下面的圖中給出了翼型周圍流線的可視化結果，翼型后流動出現(xiàn)了分離，形成了漩渦。,例題：有如下速度函數(shù),求t=0時,過M(-1，-1)點的流線,求t=0時刻的流線,可把t視為常數(shù):,上一例題求跡線,例題：有如下速度函數(shù),可見，,習題,習題,思考題,隕石下墜時在天空劃過的白線是什么線? 煙囪中冒出的煙是

5、什么線? 如何用攝像機獲取跡線和流線？,1.4 速度的分解,亥姆霍茲速度分解定理：流體微團的運動可分解為平動速度、轉動線速度和變形運動引起的變形線速度三部分。,(1) (2)(3) (4)(5)(6),其他兩個分量：,亥姆霍茲速度分解定理：流體微團的運動可分解為平動速度、轉動線速度和變形運動引起的變形線速度三部分。,渦度、散度和形變率,1.5 渦度、散度和形變率,流體速度=平移速度+轉動線速度+形變引起的線速度,預備知識,預備知識,一、渦 度,定義渦度矢為矢量微商符 和速度矢 的矢性積，即：,渦度的定義,為了說明起物理含義，首先引入速度環(huán)流的概念。,渦度的物理意義,物理意義？,稱為速度環(huán)流，記

6、作 。,在流體中取任一閉合有向曲線 ，沿閉合曲線 對該閉合曲線上的流速分量求和：,表示流體沿閉合曲線流動趨勢的程度。 速度環(huán)流,當閉合曲線l向內(nèi)無限收縮（閉合曲線所圍面積趨向零）：,流體某點的渦度矢在單位面元的法向分量單位面積速度環(huán)流的極限值，它是度量流體旋轉程度的物理量。,渦度與流體旋轉角速度的關系,如何理解？,二維水平運動：,考慮滿足以下條件的流體運動,無法形變,無切形變,流體旋轉,O,A,B,O,A,B,A,B,與渦度有關的幾個問題：,A 直線有旋運動,B 無旋圓周運動,C 有旋圓周運動,特別說明：,流體渦度是一個局地概念； 流點作圓周運動相當于圍繞原點的“公轉”； 而流體渦度反映的則是

7、流點自身的“自轉”。,二、散度,定義散度為矢量微商符 和速度矢 的數(shù)性積，即：,散度,散度的定義,為了說明散度的概念及意義，引入流體通量F,應用奧高公式，將以上曲面積分轉化為體積分，則有：,散度的物理意義,流體中的任一封閉曲面,流體散度即為單位體積的流體通量。,當曲面面元向內(nèi)無限收縮時，即體積元趨向于零：,流體凈流出 源(輻散) 流體凈流入 匯（輻合）,場的觀點,流體中的任一封閉曲面為幾何面時：,封閉曲面向外膨脹 封閉曲面向內(nèi)收縮,流體中的任一封閉曲面為流點組成的物質(zhì)面時：,流體體積的變化,流點的體積膨脹或收縮的速度,取體積為 的小正方體，其單位體積的體積變率（體脹速度）：,體脹速度,變換可得

8、：,體脹速度,可見，散度也是度量流點體積膨脹或收縮的一個量，反映單位體積的流點體脹速度。,三、形變率,流點可以看作既大又小的流體微團，它不但會轉動和發(fā)生體積的膨脹、收縮，而且還會發(fā)生形變。 流體的形變包括： 法形變（軸形變）和切形變（剪形變）。,(4)(5)(6), 法形變,法形變率（線形變率）：即單位長度的速度變化率（單位長度單位時間內(nèi)的伸長和縮短率)。,=,M,O,M,O,同理,散度，其實就是一種形變，稱為體形變，散度的三個部分，分別表示了沿三個坐標軸伸長和縮短的形變率，稱為軸形變或法形變。,二維平面流動：,二維散度面積形變, 切形變,考慮滿足以下條件的流體運動,無法形變,存在切形變,流體無旋轉,O,A,B,O,A,B,A,B,O,A,B,A,B,流體質(zhì)點線間夾角的相向改變率。, 形變張量,形變張量,對稱矩陣,習題1已知流體二維速度場為 ，分別計算渦度和散度。,習 題,習題2已知流體速度場分別為：,分別判斷上述流體運動是否有旋、是否有輻散和形變？,1.6 速度勢函數(shù)和流函數(shù),一、速度勢函數(shù),在無旋流動中任意流體微團的旋轉角速度都為零，即：,無旋流動也稱為有勢流動，簡稱勢流,函數(shù) 稱為速度勢函數(shù)或速度勢 。,勢函數(shù)與速度的關系：,為什么要引入勢函數(shù)？,二、流函數(shù),構造某函數(shù)