極坐標(biāo)與參數(shù)方程學(xué)案

1、極坐標(biāo)與參數(shù)方程專題復(fù)習(xí)一、教學(xué)目標(biāo)、理解坐標(biāo)系得作用、了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形得變化情況;2、會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)得位置, 能進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)得互化；、能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形（如過極點(diǎn)得直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)得圓）表示得極坐標(biāo)方程、4、了解參數(shù)方程，了解參數(shù)得意義;、能選擇適當(dāng)?shù)脜?shù)寫出直線、圓與橢圓得參數(shù)方程;、掌握直線得參數(shù)方程及參數(shù)得幾何意義, 能用直線得參數(shù)方程解決簡單得相關(guān)問題。二、 重點(diǎn)難點(diǎn)1 、教學(xué)重點(diǎn) : 能進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)得互化、參數(shù)方程與普通方程得互化;、教學(xué)難點(diǎn)：能進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)得互化、參數(shù)方程與普通方程得互化；三、教學(xué)策略

2、與方法師生互動(dòng)法、自主學(xué)習(xí)法、小組討論探究、一幫一導(dǎo)師制四、教學(xué)過程（一）、高考目標(biāo)導(dǎo)航：207 年高考文科數(shù)學(xué)考綱要求考綱研讀、坐標(biāo)系 ( ) 理解坐標(biāo)系得作用、（）了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形得變化情況、（3）能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)得位置, 理解在極坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)得位置得區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)得互化、從 近幾 年得 高 考來（4) 能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形得方程、 通過比較這些圖形在極坐瞧，本部分重點(diǎn)考查標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系中得方程 , 理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐直線與圓得極坐標(biāo)方標(biāo)系得意義、程 , 以及極坐標(biāo)與直（ 5）了解柱坐標(biāo)系、球

3、坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)得位置得方法，并與空間角坐標(biāo)得互化；參數(shù)直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)得位置得方法相比較, 了解它們得區(qū)別、方程側(cè)重于直線、圓、參數(shù)方程（1) 了解參數(shù)方程 , 了解參數(shù)得意義、及橢圓參數(shù)方程與普（ ) 能選擇適當(dāng)?shù)脜?shù)寫出直線、圓與圓錐曲線得參數(shù)方程、通方程得互化、( ) 了解平擺線、漸開線得生成過程，并能推導(dǎo)出它們得參數(shù)方程、（ 4）了解其她擺線得生成過程，了解擺線在實(shí)際中得應(yīng)用 , 了解擺線在表示行星運(yùn)動(dòng)軌 道中得作用 、（二）、課前自主導(dǎo)學(xué)：1、要點(diǎn)梳理 :( ) 點(diǎn)得極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)得相互轉(zhuǎn)化公式，當(dāng)極坐標(biāo)系中得極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中得原點(diǎn)重合 , 極軸與 x 軸得正半軸重合 ,

4、 兩種坐標(biāo)系中取相同得長度單位時(shí)， 點(diǎn)得極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)得相互轉(zhuǎn)化公式為：錯(cuò)誤 ! 錯(cuò)誤 !(2 ）柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)得互化公式：柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)公式：錯(cuò)誤 ! 球坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)公式：錯(cuò)誤 !(3) 參數(shù)方程：參數(shù)方程得定義 : 在取定得坐標(biāo)系中。如果曲線上任意一點(diǎn)得坐標(biāo)都就是某個(gè)變量得函數(shù) ( T） （）這里 T 就是得公共定義域。并且對(duì)于 t 得每一個(gè)允許值。由方程 (1) 所確定得點(diǎn)。都在這條曲線上；那么（ 1) 叫做這條曲線得參數(shù)方程，輔助變數(shù) t 叫做參數(shù)。過點(diǎn)傾斜角為得直線得參數(shù)方程( ） (t 為參數(shù) )（i ）通常稱 (I ）為直線得參數(shù)方程得標(biāo)準(zhǔn)形式。其中t 表示到

5、上一點(diǎn)得有向線段得數(shù)量。 0 時(shí)， p 在上方或右方； t 0 時(shí),p 在下方或左方， 0 時(shí),p 與重合。（ii)直線得參數(shù)方程得一般形式就是： （ t 為參數(shù) )這里直線得傾斜角得正切（時(shí)例外) 。當(dāng)且僅當(dāng)且 0 時(shí)、 (1) 中得 t 才具有（ I ）中得 t所具有得幾何意義。圓得參數(shù)方程 : 圓心在點(diǎn)半徑為r 得圓得參數(shù)方程就是 ( 為參數(shù) ) 橢圓得參數(shù)方程 : （為參數(shù)）雙曲線得參數(shù)方程： ( 為參數(shù) )拋物線得參數(shù)方程： (t 為參數(shù) )(4) 坐標(biāo)系包括平面直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系。(5) “坐標(biāo)法”就是解析幾何學(xué)習(xí)得始終 , 同學(xué)們在不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”得思

6、想方法并自始至終強(qiáng)化這一思想方法。(6) 【熱門考點(diǎn)】高考題中這一部分主要考查簡單圖形得極坐標(biāo)方程,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)得互化，直線、圓與圓錐曲線得參數(shù)方程，參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程等 .熱點(diǎn)就是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)得互化、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程 .冷點(diǎn)就是推導(dǎo)簡單圖形得極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程。盲點(diǎn)就是柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)得位置得方法，擺線在實(shí)際中得應(yīng)用 , 擺線在表示行星運(yùn)動(dòng)軌道中得作用。涉及較多得就是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)得互化及簡單應(yīng)用。2、基礎(chǔ)自測:（ ) 點(diǎn)M得直角坐標(biāo)就是（-1 ，錯(cuò)誤! ),則點(diǎn)M得極坐標(biāo)為 ()A、錯(cuò)誤 !B 、錯(cuò)誤 !C、錯(cuò)誤 !、 錯(cuò)誤 ! （

7、 Z)（）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1,1），傾斜角=錯(cuò)誤 ! ，直線l得參數(shù)方程為_ _ _(3 ）在極坐標(biāo)系中， 點(diǎn) ( ，0) 到直線（ co +sin) 2 得距離為。（三）、課堂典例講練：題型一極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)得相互轉(zhuǎn)化：例 1：在極坐標(biāo)系中, 點(diǎn)錯(cuò)誤 ! 到圓=2cs 得圓心得距離為（)。 2B 、錯(cuò)誤 !C 、錯(cuò)誤 !D、錯(cuò)誤 !若曲線得極坐標(biāo)方程為=2sin 4os，以極點(diǎn)為原點(diǎn), 極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,則改曲線得直角坐標(biāo)方程為_ _ _解析：極坐標(biāo)錯(cuò)誤 ! 化為直角坐標(biāo)為錯(cuò)誤 ! ，即（ 1，錯(cuò)誤 ! ） .圓得極坐標(biāo)方程=2c 可化為=2 os, 化為直角坐標(biāo)方程為x2

8、+y2 2x，即（ x-1)2 y2=1、所以圓心坐標(biāo)為(1 ，0） .則由兩點(diǎn)間距離公式d=錯(cuò)誤 ! =錯(cuò)誤 ! 、故選 D、2 解析：根據(jù)已知 2s 4o 2 錯(cuò)誤 ! 4錯(cuò)誤 ! , 化簡可得 : 22y 4=x2 y2、所以解析式為： 2 y 4 2y 0點(diǎn)撥 : 本題考查極坐標(biāo)得知識(shí)及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)得相互轉(zhuǎn)化，一定要記住兩點(diǎn)：x=s， ysin; =x2+y2 ， tan 錯(cuò)誤 ! 、即可.直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)方程比較容易，只就是將公式x=cos , y=sin直接代入并化簡即可；而極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程則相對(duì)困難一些，解此類問題, 構(gòu)造形如c s, sin，2 得形式, 進(jìn)行整

9、體代換，其中方程兩邊同時(shí)乘以 及方程兩邊平方就是常用得變形方法.跟蹤練習(xí): 極坐標(biāo)方程分別為=2c 與sin 得兩個(gè)圓得圓心距為_ _。題型二參數(shù)方程與普通方程得相互轉(zhuǎn)化：例 2: 已知兩曲線參數(shù)方程分別為錯(cuò)誤 !( ）與 錯(cuò)誤 ! （ t ) ，它們得交點(diǎn)坐標(biāo)為_ _.解析： 錯(cuò)誤 !表示橢圓 錯(cuò)誤 ! y =1( 錯(cuò)誤 ! 錯(cuò)誤 !且0 y1）、錯(cuò)誤 !表示拋物線y2=錯(cuò)誤 ! x、聯(lián)立方程組錯(cuò)誤 ! x2 40?x 1 或= 5（舍去）又因?yàn)? y 1，所以它們得交點(diǎn)坐標(biāo)為錯(cuò)誤 ! 、點(diǎn)撥：常見得消參數(shù)法有：代入消元( 拋物線得參數(shù)方程) 、加減消元（直線得參數(shù)方程）、平方后再加減消元

10、( 圓、橢圓得參數(shù)方程) 等。經(jīng)常使用得公式有si 2 co 2 1、在將曲線得參數(shù)方程化為普通方程得過程中一定要注意參數(shù)得范圍，確保普通方程與參數(shù)方程等價(jià)。跟蹤練習(xí) : 已知圓C 得圓心就是直線錯(cuò)誤 !( t 為參數(shù)），與x 軸得交點(diǎn)，且圓與直線x y 3= 相切 , 則圓C得方程為題型三極坐標(biāo)與參數(shù)方程得綜合應(yīng)用：例 (2016 年全國卷 ,22,10分）在直角坐標(biāo)系xO 中 , 曲線 C1 得參數(shù)方程為 錯(cuò)誤 ! ( t 為參數(shù)， 0）。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸得極坐標(biāo)系中, 曲線 2: =4cos 、（1）說明 C 就是哪一種曲線,并將C1 得方程化為極坐標(biāo)方程；(2) 直

11、線C3 得極坐標(biāo)方程為= ，其中0 滿足 an0=2，若曲線C與 C2 得公共點(diǎn)都在C上，求a、【解析】試題分析： (I ）由（為參數(shù)）得( ）所以曲線表示以為圓心，半徑為得圓由得 :因?yàn)?，所以所以得極坐標(biāo)方程為（ I ）由得因?yàn)?，所以所以曲線與曲線得公共弦所在得直線方程為，即由 , 其中滿足得 , 所以，因?yàn)?, 所以題型四易錯(cuò)、易混、易漏- 參數(shù)方程與普通方程互化時(shí)應(yīng)注意參數(shù)得取值范圍例 4 將參數(shù)方程 錯(cuò)誤 ! （ 為參數(shù)）化為普通方程為() . y=x-2B. y= 2C.y x-2 （2 x3） y x 2（0 1）解析 : 轉(zhuǎn)化為普通方程：y x-2 ，且, ，故選C、【失誤與防范

12、】在將曲線得參數(shù)方程化為普通方程時(shí), 不僅僅就是把其中得參數(shù)消去，還要注意x，得取值范圍 , 也即在消去參數(shù)得過程中一定要注意普通方程與參數(shù)方程得等價(jià)性。本題很容易忽略參數(shù)方程中0sin 得限制而錯(cuò)選A、( 四 ) 、歸納與提升：1、方法與指導(dǎo): 解決極坐標(biāo)、參數(shù)方程得綜合問題應(yīng)關(guān)注三點(diǎn)（ 1）對(duì)于參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程應(yīng)用不夠熟練得情況下，我們可以先化成直角坐標(biāo)得普通方程，這樣思路可能更加清晰.( ) 對(duì)于一些運(yùn)算比較復(fù)雜得問題, 用參數(shù)方程計(jì)算會(huì)比較簡捷（ 3）利用極坐標(biāo)方程解決問題時(shí), 要注意題目所給得限制條件及隱含條件.2、誤區(qū)與防范：(1) 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間可以進(jìn)行互化，在沒有充分理解極坐標(biāo)得前提下, 可以通過直角坐標(biāo)解決問題. 對(duì)于參數(shù)方程 , 同樣遵