直線與圓的位置關(guān)系課件會昌中學(xué)劉晶.ppt

1、江西會昌中學(xué) 劉晶,2020年10月7日,書 山 有 路 勤 為 徑，學(xué) 海 無 崖 苦 作 舟,少 小 不 學(xué) 習(xí)，老 來 徒 傷 悲,成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話,天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奮，努 力 才 能 成 功！,直線與圓的位置關(guān)系,直線方程的一般式為:_,2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：_,3.圓的一般方程：_,圓心為_,半徑為_,Ax+By+C=0(A,B不同時為零),(x-a)2+(y-b)2=r2,x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0) 圓心為 半徑為,（a，b),r,問題1：你知道直線和圓的位置關(guān)系有幾種？,討論,觀察

2、三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?,如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？,為了大家能看的更清楚些. 以藍(lán)線為水平線,圓圈為太陽! 注意觀察!,(1)直線和圓有一個公共點(diǎn),(2)直線和圓有兩個公共點(diǎn).,(3)直線和圓沒有公共點(diǎn).,直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點(diǎn)的個數(shù)來定義的，即直線與圓沒有公共點(diǎn)、只有一個公共點(diǎn)、有兩個公共點(diǎn)時分別叫做直線和圓相離、相切、相交。,相離,相交,相切,切點(diǎn),切線,割線,直線與圓有三種位置關(guān)系,動動腦,你一定知道,、直線與圓最多有兩個公共點(diǎn) 。 （）,？,判斷,3 、

3、若A是O上一點(diǎn)， 則直線AB與O相切 。( ),.A,.O,、直線和圓有公共點(diǎn)，這直線叫做圓的割線( ),4 、若C為O外的一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線CD與 O 相交或相離。（ ）,.C,.,.,.,.,設(shè)直線l和圓C的方程分別為：,Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0,如果直線l與圓C有公共點(diǎn)，由于公共點(diǎn)同時在l和C上， 所以公共點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個方程的公共解； 反之，如果這兩個方程有公共解， 那么以公共解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是l與C的公共點(diǎn),由直線l和圓C的方程聯(lián)立方程組,Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0,有如下結(jié)論：,判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法(代數(shù)法):,若0 則

4、直線與圓相交,若=0 則直線與圓相切,若0 則直線與圓相離,反之成立,從方程組 Ax+By+C=0 中消去變量y（或x）， 得到關(guān)x或y的二次方程， 考察根的判別式的情況，容易證明以下結(jié)論：,判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法(代數(shù)法):,例1 如圖4.2-2，已知直線L：3x+y-6=0和圓心為C的圓 ，判斷直線L與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)。,分析：判斷直線L與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程有無實(shí)數(shù)解；,0,x,y,A,B,C,L,圖4.2-2,講解,解：由直線L與圓的方程，得 消去y ，得 因?yàn)?= 所以，直線L與圓相交，有兩個公共點(diǎn)。,例1 已知直線L：3x+y-6

5、=0和圓心為C的圓 判斷直線L與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)B在圓上,點(diǎn)A在圓內(nèi),點(diǎn)C在圓外,數(shù)缺形時少直觀 形少數(shù)時難入微 數(shù)形結(jié)合百般好 隔離分家萬事非 -華羅庚,點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系,A,A,A,o,o,o,點(diǎn)在圓外,點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓內(nèi),dr,d=r,dr,如點(diǎn)和圓的位置關(guān)系可以用圓心到點(diǎn)之間的距離, 這一數(shù)量關(guān)系來刻畫他們的位置關(guān)系; 那么直線和圓的位置關(guān)系是否也可以 用數(shù)量關(guān)系來刻畫他們?nèi)N位置關(guān)系呢?,課題：直線與圓的位置關(guān)系,o,圓心O到直線L的距離d,L,半徑r,(1)直線L和O的相離,此時d與r大小關(guān)系為_,dr,o,半徑r,(2)直線L和O相切,此時d與r大小關(guān)系為_

6、,d=r,o,半徑r,(3)直線L和O相交,此時d與r大小關(guān)系為_,dr,直線與圓的位置關(guān)系,dr,d=r,dr,2,交點(diǎn),割線,1,切點(diǎn),切線,0,歸納與小結(jié),無,無,直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法（幾何法）:,一般地,已知直線Ax+By+C=0(A,B不同時為零) 和圓(x-a)2+(y-b)2=r2,則圓心(a,b)到此直線 的距離為,則,例2:直線mx-y-2=0與圓 相切, 求實(shí)數(shù)m范圍.,解:,已知圓心O(0,0)半徑r=1,則O到直線的距離是,由已知得,即,解得,比較：幾何法比代數(shù)法運(yùn)算量少，簡便。,的位置關(guān)系。,1.判斷直線4x-3y-2=0和圓,腦筋轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn),2.以為C(1,3)圓心, 為半徑的圓與直線 相切，求實(shí)數(shù)的值。,練習(xí)2,直線與圓的位置關(guān)系：,0,dr,1,d=r,切點(diǎn),切線,2,dr,交點(diǎn),割線,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相離,相切,相交,課堂小結(jié),把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組,求出其的值,比較與0的大小: 當(dāng)0時,直線與圓相交。,一、代數(shù)方法。主要步驟：,利用消元法，得到關(guān)于另一個元的一元二次方程,直線與圓的位置關(guān)系判斷方法：,課堂小結(jié),直線與圓的位置關(guān)系判斷方法：,二、幾何方法。主要步驟：,利用點(diǎn)到