結(jié)構(gòu)力學(xué)第十五章 結(jié)構(gòu)的塑性分析與極限荷載.ppt

1、1,結(jié)構(gòu)的塑性分析與極限荷載,第十五章,15-3 超靜定梁的極限荷載,2,15-1 概述,一、彈性設(shè)計(jì)與塑性設(shè)計(jì),彈性設(shè)計(jì)是在計(jì)算中假設(shè)應(yīng)力與應(yīng)變?yōu)榫€性關(guān)系，結(jié)構(gòu)在卸載后沒有殘余變形。,利用彈性計(jì)算的結(jié)果，以許用應(yīng)力（彈性極限）為依據(jù)來(lái)確定截面尺寸或進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算，就是彈性設(shè)計(jì)的作法。,3,彈性設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)是：對(duì)于塑性材料的結(jié)構(gòu)，特別是超靜定結(jié)構(gòu)，當(dāng)最大應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)，結(jié)構(gòu)某一局部已進(jìn)入塑性階段，但結(jié)構(gòu)并沒有破壞，即結(jié)構(gòu)還沒有耗盡承載能力。由于沒有考慮材料超過(guò)屈服極限后的這一部分承載能力，因而彈性設(shè)計(jì)不夠經(jīng)濟(jì)。,在塑性設(shè)計(jì)中，首先要確定結(jié)構(gòu)破壞時(shí)所能承受的荷載極限荷載，然后將極限荷載除以荷載系

2、數(shù)得到容許荷載并進(jìn)行設(shè)計(jì)。,4,二、材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,b) 彈塑性硬化模型,在塑性設(shè)計(jì)中，通常假設(shè)材料為理想彈塑性，其應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系如下：,5,1）殘余應(yīng)變,當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力s后，從C點(diǎn)卸載至D點(diǎn)，即應(yīng)力減小為零。此時(shí)，應(yīng)變并不等于零，而為P。由下圖可以看出， = s+ P， P是應(yīng)變的塑性部分，稱為殘余應(yīng)變。,理想彈塑性模型,6,可見，彈塑性問(wèn)題與加載路徑有關(guān)。,2）應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系不唯一,當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力s后，應(yīng)力與應(yīng)變之間不再存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即對(duì)于同一應(yīng)力，可以有不同的應(yīng)變與之對(duì)應(yīng)。,7,15-2 極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài),下圖示理想彈塑性材料的矩形截面純彎梁，隨著M 增大，梁會(huì)

3、經(jīng)歷由彈性階段到彈塑性階段最后到塑性階段的過(guò)程（見下頁(yè)圖）。無(wú)論在哪一個(gè)階段，平截面假定都成立。,一、 極限彎矩,8,a),b),c),圖a）截面還處在彈性階段，最外纖維處應(yīng)力達(dá)到屈服極限s ，截面彎矩為：,Ms 稱為彈性極限彎矩，或稱為屈服彎矩。,9,圖b）截面處于彈塑性階段，截面外邊緣處成為塑性區(qū)，在截面內(nèi)部仍為彈性區(qū)。,圖c）截面處于塑性流動(dòng)階段。在彈塑性階段，隨著M增大，彈性核高度逐漸減小最后y00。此時(shí)相應(yīng)的彎矩為：,Mu 是截面所能承受的最大彎矩，稱為極限彎矩。,10,二、 塑性鉸和極限荷載,在塑性流動(dòng)階段，在極限彎矩Mu保持不變的情況下，兩個(gè)無(wú)限靠近的截面可以產(chǎn)生有限的相對(duì)轉(zhuǎn)角。

4、因此，當(dāng)某截面彎矩達(dá)到極限彎矩Mu時(shí)，就稱該截面產(chǎn)生了塑性鉸。,塑性鉸是單向鉸。因卸載時(shí)應(yīng)力增量與應(yīng)變?cè)隽咳詾橹本€關(guān)系，截面恢復(fù)彈性性質(zhì)。因此塑性鉸只能沿彎矩增大的方向發(fā)生有限的轉(zhuǎn)角。,11,上圖示簡(jiǎn)支梁跨中受集中力作用，隨著荷載的增大，梁跨中截面彎矩達(dá)到極限彎矩Mu，跨中截面形成塑性鉸。這時(shí)簡(jiǎn)支梁已成為機(jī)構(gòu)，跨中撓度可以繼續(xù)增大而承載力不能增大，這種狀態(tài)稱為極限狀態(tài)，相應(yīng)的荷載稱為極限荷載FPu。,12,15-3 超靜定梁的極限荷載,對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，當(dāng)一個(gè)截面出現(xiàn)塑性鉸時(shí)，結(jié)構(gòu)就變成了具有一個(gè)自由度的機(jī)構(gòu)而破壞。,對(duì)于具有n個(gè)多余約束的超靜定結(jié)構(gòu)，當(dāng)出現(xiàn)n+1個(gè)塑性鉸時(shí)，該結(jié)構(gòu)變?yōu)闄C(jī)構(gòu)而破壞。

5、或者出現(xiàn)的塑性鉸數(shù)雖少于n+1個(gè)，但結(jié)構(gòu)局部已經(jīng)變?yōu)闄C(jī)構(gòu)而破壞。,一、單跨超靜定梁的極限荷載,為了求得極限荷載，需要確定結(jié)構(gòu)的破壞形態(tài)，即確定塑性鉸的位置及數(shù)量。,13,塑性鉸首先出現(xiàn)在彎矩最大的截面，隨著荷載的增大，其他截面也可能出現(xiàn)新的塑性鉸直至結(jié)構(gòu)變?yōu)榫哂凶杂啥鹊臋C(jī)構(gòu)從而喪失承載能力為止。,極限荷載的求解無(wú)需考慮變形協(xié)調(diào)條件、結(jié)構(gòu)變形的過(guò)程以及塑性鉸形成的次序。,利用靜力平衡方程求極限荷載的方法稱為靜力法。,利用虛功方程求極限荷載的方法稱為虛功法。,14,例15-3-1 求梁的極限荷載,截面極限彎矩為Mu。,結(jié)構(gòu)在A、C截面出現(xiàn)塑性鉸。,1）靜力法：,解：,15,令機(jī)構(gòu)產(chǎn)生虛位移，使C截

6、面豎向位移和荷載FPu同向，大小為。,2）虛功法,外力虛功：,內(nèi)力虛功：,由We=Wi，可得：,16,例15-3-2 求梁的極限荷載，已知極限彎矩為Mu。,外力虛功,內(nèi)力虛功,由We=Wi，可得,所以有,解：,17,例15-3-3 求梁的極限荷載，已知梁截面極限彎矩,塑性鉸位置：A截面及跨中最大彎矩截面C。,整體平衡,BC段平衡,解:,為Mu。,18,BC段平衡,19,例15-3-4 求圖示梁的極限荷載。,塑性鉸的可能位置：A、B、D。,解:,AB段極限彎矩為 ，BC段極限彎矩為Mu。,20,1）B、D截面出現(xiàn)塑性 鉸，由彎矩圖可知，只有當(dāng) 時(shí)，此破壞形態(tài)才可能實(shí)現(xiàn)。,21,2) A、D截面出

7、現(xiàn)塑性鉸。由彎矩圖可知，只 有當(dāng) 時(shí)，此破壞形態(tài)才可能實(shí)現(xiàn)。,22,3）當(dāng) 時(shí)，則前面兩種破壞形態(tài)均可能出現(xiàn)，則,為了計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的極限荷載，關(guān)鍵是確定真實(shí)的破壞形態(tài)，即塑性鉸的數(shù)量及位置。無(wú)需考慮變形協(xié)調(diào)條件，也不受溫度變化和支座移動(dòng)等因素的影響，因?yàn)檫@些因素只影響變形的發(fā)展過(guò)程，并不影響極限荷載的大小。,23,假設(shè):,1）連續(xù)梁每一跨內(nèi)等截面，但各跨的截面可以彼此不同，故各跨可以有不同的Mu；,2）各跨荷載方向相同，且按相同比例增大。,因此，連續(xù)梁只能在各跨獨(dú)立形成破壞機(jī)構(gòu)，而不能由相鄰兩跨聯(lián)合形成破壞機(jī)構(gòu)。因?yàn)楦骺缭谪Q向荷載作用下，每跨內(nèi)的最大負(fù)彎矩只可能在各跨兩端出現(xiàn)，即負(fù)塑性鉸只可

8、能出現(xiàn)在兩端。,二、連續(xù)梁的極限荷載,24,連續(xù)梁一跨破壞就認(rèn)為連續(xù)梁?jiǎn)适С休d能力。連續(xù)梁極限荷載的求解同單跨梁。,25,例15-3-5 求連續(xù)梁的極限荷載。,1) AB跨,解：,26,2) BC跨,27,15-4 比例加載時(shí)判定極限荷載的一般定理,一、 一般定理,1. 比例加載,1）結(jié)構(gòu)上全部荷載按同一比例增加，故全部荷載組成一個(gè)廣義力FP。,2）荷載單調(diào)增加，不卸載。,1）平衡條件：在極限受力狀態(tài)，結(jié)構(gòu)的整體或任一局部都保持平衡。,2結(jié)構(gòu)的極限受力狀態(tài)應(yīng)當(dāng)滿足的條件,28,2）內(nèi)力局限條件（屈服條件）：在極限受力狀態(tài)，結(jié)構(gòu)任一截面的彎矩都不大于極限彎矩，即 MMu 。,3）單向機(jī)構(gòu)條件（機(jī)

9、構(gòu)條件）：在極限受力狀態(tài)，已有某些截面的彎矩達(dá)到極限彎矩，結(jié)構(gòu)中已經(jīng)出現(xiàn)足夠數(shù)量的塑性鉸，使結(jié)構(gòu)成為機(jī)構(gòu)，能沿荷載方向作單向運(yùn)動(dòng)（荷載作正功）。,1）對(duì)任一單向破壞機(jī)構(gòu)，用平衡條件求得的荷載值稱為可破壞荷載，記為 。,3 . 兩個(gè)定義,29,2）在某個(gè)荷載作用下，如果能找到一種內(nèi)力狀態(tài)與之平衡，且結(jié)構(gòu)各截面的內(nèi)力都不超過(guò)其極限值，則該荷載值稱為可接受荷載，記為 。,極限荷載FPu同時(shí)滿足上述三個(gè)條件，因此， FPu又是 ，也是 。,可破壞荷載 滿足平衡條件和機(jī)構(gòu)條件，不一定滿足屈服條件；可接受荷載 滿足平衡條件和屈服條件，不一定滿足機(jī)構(gòu)條件。,1）基本定理,可破壞荷載 恒不小于可接受荷載 ，即

10、有 。,4定理,30,證明：取任一可破壞荷載，對(duì)于相應(yīng)的單向機(jī)構(gòu)位移列出虛功方程：,上式中，n是塑性鉸數(shù)目。根據(jù)單向機(jī)構(gòu)條件， 恒為正值，故可以用絕對(duì)值表示。,取任一可接受荷載 ，相應(yīng)的彎矩圖稱為 圖。令此荷載及內(nèi)力在上述機(jī)構(gòu)位移上作虛功，虛功方程為：,31,是 圖中對(duì)應(yīng)于上述機(jī)構(gòu)位移狀態(tài)第i個(gè)塑性鉸處的彎矩值。,根據(jù)內(nèi)力局限條件 可得,于是：,極限荷載FPu是唯一確定的。,對(duì)于任一荷載FP，如果存在一個(gè)內(nèi)力分布，能同時(shí)滿足平衡條件、屈服條件和單向機(jī)構(gòu)條件，則該荷載就是唯一的極限荷載FPu 。,2）唯一性定理,32,反之，把FPu2看作 ， FPu1看作 ，則有：,證明：設(shè)存在兩種極限內(nèi)力狀態(tài)

11、，相應(yīng)的極限荷載分別為FPu1 和FPu2 。把FPu1看作 ， FPu2看作 ，則有：,所以，只能有,33,3）上限定理（極小定理）,故,證明：因?yàn)闃O限荷載 又是可接受荷載 ，則由基本定理可得：,可破壞荷載 是極限荷載 的上限，或者說(shuō)極限荷載是可破壞荷載中的極小者，即 。,34,4）下限定理（極大定理）,可接受荷載 是極限荷載 的下限，或者說(shuō)極限荷載是可接受荷載中的極大者，即 。,證明：因?yàn)闃O限荷載 又是可破壞荷載 ，且 ，故,35,二、求極限荷載的基本方法,1. 機(jī)構(gòu)法,2. 試算法,基于上限定理 ，即根據(jù)結(jié)構(gòu)全部可能的破壞機(jī)構(gòu)，求出相應(yīng)的可破壞荷載 ，其中最小的可破壞荷載 就是極限荷載

12、。,基于唯一性定理，具體做法是：選定一種破壞機(jī)構(gòu)并求得相應(yīng)的可破壞荷載，畫出結(jié)構(gòu)彎矩圖，若各截面彎矩均小于極限彎矩，則求得的荷載就是極限荷載FPu。,36,1）圖a）所示機(jī)構(gòu),例15-4-1 求梁的極限荷載，截面極限彎矩為Mu。,1.機(jī)構(gòu)法,解：,37,2）圖b）所示機(jī)構(gòu),38,3）圖c）所示機(jī)構(gòu),梁的極限荷載為：,39,2. 試算法,選定破壞機(jī)構(gòu)，見圖b）。,用虛功法已求得可破壞荷載：,畫出梁的彎矩圖，見圖d）。,可見滿足屈服條件，故,40,若選定圖a）所示破壞機(jī)構(gòu)。,用虛功法求得可破壞荷載：,畫出梁的彎矩圖，如圖e）。,可見不滿足屈服條件，故 不是極限荷載。,41,15-5 剛架的極限荷載

13、,本節(jié)僅限于討論單層單跨剛架的極限荷載。對(duì)于剛架，首先要確定塑性鉸可能產(chǎn)生的截面位置，然后根據(jù)可能的破壞機(jī)構(gòu)用機(jī)構(gòu)法或試算法求極限荷載。,1. 機(jī)構(gòu)法,剛架可在A、B、C、D、E產(chǎn)生塑性鉸。,例15-5-1 求剛架的極限荷載。,解：,42,三種可能的破壞機(jī)構(gòu)為： 1）梁機(jī)構(gòu)； 2）側(cè)移機(jī)構(gòu)； 3）組合機(jī)構(gòu)。,1）梁機(jī)構(gòu),43,2）側(cè)移機(jī)構(gòu),44,3）組合機(jī)構(gòu),可見，極限荷載為：,45,2. 試算法,若分別選定上述三種破壞機(jī)構(gòu)：梁機(jī)構(gòu)、側(cè)移機(jī)構(gòu)和組合機(jī)構(gòu)，則求出的可破壞荷載同上。,下面分別畫出三種破壞機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)的彎矩圖，檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)任一截面彎矩是否均小于Mu，若結(jié)論成立，則 也是可接受荷載，因此該荷載就是極限荷載。,46,1）梁機(jī)構(gòu),由BD桿平衡可求得,整體平衡：,故MA和ME中一定有一個(gè)數(shù)值大于Mu，不滿足內(nèi)力局限條件。,47,2）側(cè)移機(jī)構(gòu),用疊