必修2立體幾何復(fù)習(xí)課件.ppt

1、立體幾何小結(jié),知識框架,一、空間幾何體的結(jié)構(gòu),簡單組合體,棱柱,注：四棱柱-平行六面體-直平行六體- 長方體-正四棱柱-正方體,四棱柱,四棱柱,直四棱柱 側(cè)棱垂直底面,平行六面體 底面是平行四邊形,長方體,正四棱柱,正方體,側(cè)面垂直底面,棱錐,注：解題中應(yīng)靈活運(yùn)用三棱錐（可以任意換底）的特殊性，處理問題。,棱錐,棱錐,正四棱錐,正三棱錐,正四面體,體積VSh/3,頂點(diǎn)在底面正多邊形的射影是底面的中心,多面體,球,正方體的內(nèi)切球和它的外接球,“三視圖”,畫一個(gè)物體的三視圖時(shí),正視圖,側(cè)視圖,俯視圖所畫的位置如圖所示,且要符合如下原則:,長對正,高平齊,寬相等.,1、從前面正對著物體觀察，畫出主視

2、圖，主視圖反映了物體的長和高及前后兩個(gè)面的實(shí)形。,三視圖表達(dá)的意義,2、從上向下正對著物體觀察，畫出俯視，布置在主視圖的正下方，俯視圖反映了物體的長和寬及上下兩個(gè)面的實(shí)形。,3 、從左向右正對著物體觀察，畫出左視圖，布置在主視圖的正右方，左視圖反映了物體的寬和高及左右兩個(gè)面的實(shí)形。,三視圖能反映物體真實(shí)的形狀和長、寬、高。,三、空間幾何體的表面積和體積,圓柱的側(cè)面積：,圓錐的側(cè)面積：,圓臺的側(cè)面積：,球的表面積：,柱體的體積：,錐體的體積：,臺體的體積：,球的體積：,求體積時(shí)常用的方法,直接法,割補(bǔ)法,變換法,根據(jù)條件直接用柱體或錐體的體積公式,如果一個(gè)多面體的體積直接用體積公式計(jì)算用困難，可

3、將其分割成易求體積的幾何體，逐塊求積，然后求和。,如果一個(gè)三棱錐的體積直接用體積公式計(jì)算用困難，可轉(zhuǎn)換為等積的另一三棱錐，而這一三棱錐的底面面積和高都是容易求得,直三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐BAPQC的體積為,在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長為3的正方形，EF=1.5且EF與平面ABCD的距離2為，則該多面體的體積為,2010-2011年高一數(shù)學(xué)立體幾何練習(xí)（一）,綜合卷子八,高一期末數(shù)學(xué)練習(xí)卷,直線與平面,平面,平面的概念和性質(zhì)及三個(gè)推論,空間兩條直線,平行直線,公理4,異面直線,判定定理,所成的角,距離,相交

4、直線,等角定理,空間直線與平面,線在面內(nèi),線面平行,判定定理、性質(zhì)定理,線面間距離,線面相交,斜交,線面成角,直交,判定、性質(zhì)定理、點(diǎn)到面的距離,空間兩個(gè)平面,平行,判定、性質(zhì)定理,兩平面間的距離,相交,直交,判定 、性質(zhì)定理,斜交,二面角及平面角,一、復(fù)習(xí)導(dǎo)航,D,B,C,二、典例探討,線 平行 線,線 平行 面,面 平行 面,線面平行判定,線面平行性質(zhì),面面平行判定,面面平行性質(zhì),三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化,平行問題,判定定理：,平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該與此平面平行。,性質(zhì)定理：,一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行,性質(zhì)定理可以看作直線和直

5、線平行的判定定理的應(yīng)用。 定理中的三個(gè)條件 作用：證明線線平行,一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行,面面平行的判定定理,a ，b ，a b = P， a ，b ,符號表示：,線面平行 面面平行,性質(zhì)定理：,如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。,若/，=b，=a 則 a/b,面面平行,線線平行,？,由平面與平面平行，你可以得到其它性質(zhì)嗎？,線 垂直 線,線 垂直 面,面 垂直 面,線面垂直判定,線面垂直定義,面面垂直判定,面面垂直性質(zhì),三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化,垂直問題,直線與平面垂直的定義,若直線 和平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直,則稱 直線 與平面 互相

6、垂直,直線 叫做平面 的垂線,平面 叫做直線 的垂面,直線 與平面 的交點(diǎn)叫垂足,若一條直線與一個(gè)平面垂直， 則平面內(nèi)所有直線都與已知直線垂直。,一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的 都垂直，則該直線與此平面垂直。,直線與平面垂直的判定定理,符號語言：,兩條相交直線,這兩條相交直線m、n是否和已知直線 l 有公共點(diǎn)是無關(guān)緊要的,已知： a/b，a求證： b,2、如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條直線也垂直于這個(gè)平面。,證明：在平面內(nèi)作兩條直線 m、n相交于P a am，an 又 a/b bm，bn 且 m ，n ，m n=P b,P,1、若直線和平面垂直，則直線與平面 內(nèi)任一條直線都垂直。,三

7、、直線與平面垂直的性質(zhì)定理,3、變式：已知a與b是異面直線，且 求證：m/n.,m,n,平面角是直角的二面角叫直二面角,兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直,把直立平面的豎邊畫成和水平平面的橫邊垂直記作,四、面面垂直的定義,判定兩個(gè)平面互相垂直，除了定義外，還有下面的判定定理 兩個(gè)平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直,符號表示: AB, AB 則,線面垂直面面垂直,5、面面垂直的判定定理,面面垂直的性質(zhì)定理1：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直另一個(gè)平面,結(jié)論：兩個(gè)平面垂直，過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作另一平

8、面的垂線，則該線在這一平面內(nèi),面面垂直的性質(zhì)定理2,面面垂直的性質(zhì)定理3,P,A,B,C,D,M,N,K,o,L,直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)o，作直線a、b，并使a/a，b/b，我們把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。,從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。,A,L,B,O,角度問題,空間角的計(jì)算,（1）異面直線所成角,平移轉(zhuǎn)化法,（2）斜線與平面所成角,射影轉(zhuǎn)化法,（3）平面與平面所成角,平面角法,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求：

9、（1）AD1和BD所成的角；（2）AD1和面BDD1B1所成的角；（3）二面角C1-BD-C的正切值。,空間距離的計(jì)算,轉(zhuǎn)化思想,線線距離,點(diǎn)線距離,線面距離,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求：（1）點(diǎn)A1到面AB1D1的距離；（2）直線AD1和面BDC1間的距離；（3）面AB1D1和面BDC1間的距離；,1.距離定義 （1）點(diǎn)到直線距離 從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的距離叫這點(diǎn)到這條直線的距離。 （2）點(diǎn)到平面的距離 從平面外一點(diǎn)引一個(gè)平面的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的距離叫這點(diǎn)到這個(gè)平面的距離。 （3）兩平行直線間的距離 兩條平行線間的公垂線段的長，叫做兩條平行線間的距離

10、。,（4）兩條異面直線間的距離 和兩條異面直線分別垂直相交的直線，叫兩條異面直線的公垂線；公垂線上夾在兩異面直線間的線段的長度，叫兩異面直線的距離。 （5）直線與平面的距離 如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么直線上各點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等，且這條直線上任意一點(diǎn)到平面的距離叫做這條直線和平面的距離。 （6）兩平行平面間的距離 和兩個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線，叫這兩個(gè)平行平面的公垂線，它夾在兩個(gè)平行平面間的公垂線段的長叫做這兩個(gè)平行平面間的距離。,A,B,C,D,E,F,G,H,P,A,B,C,D,M,N,K,o,L,A,B,C,D,S,M,N,E,F,Q,A,B,C,D,E,F,B,D,A,C,E,

11、F,M,C,a,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,P,E,O,F,P,A,B,C,D,E,F,3、注重語言互譯,（1）文字語言,（2）符號語言,（4）作圖（斜二測畫法）、識圖（三視圖）、用圖（提供直觀）,（3）圖形語言,一、立足課本 , 夯實(shí)基點(diǎn),直線a在平面 內(nèi),三、總結(jié)規(guī)律 突破難點(diǎn),1、平行與垂直的證明,看條件，想性質(zhì)；看結(jié)論，想判定。,2、三視圖的實(shí)物還原,長對正，高平齊，寬相等。,條件,結(jié)論,（四）空間的角,1、兩條異面直線所成的角： 關(guān)鍵是找平行線，通常利用三角形的中位線與邊的平行關(guān)系或補(bǔ)成平行四邊形。,2、直線和平面所成的角： 求斜線與平面所成的角的關(guān)鍵是找斜線在平面內(nèi)的射

12、影，即找斜線上的點(diǎn)在平面內(nèi)的射影，為此通常利用平面與平面的垂直的性質(zhì)。,3、二面角： 關(guān)鍵是找二面角的平面角，通常利用（1）定義（2）三垂線定理及其逆定理（3）作棱的垂面（4）特殊圖形的性質(zhì),三、總結(jié)規(guī)律 , 突破難點(diǎn),5、簡單幾何體面積與體積的計(jì)算,（1）多面體,（2）旋轉(zhuǎn)體,注意正棱錐、正棱臺中的 4 個(gè)直角三角形（如右圖）,注意圓柱、圓錐、圓臺的軸截面、側(cè)面展開圖和球的大圓面（如右圖）,B,三、總結(jié)規(guī)律 , 突破難點(diǎn),6、平面圖形的翻折,例如，將正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角，求AB和CD所成角。,翻折規(guī)律：翻折前后在翻折線同側(cè)的所有量之間的關(guān)系均保持不變；翻折前后在翻折線兩側(cè)的量之間的關(guān)系一般將發(fā)生改變；,PB 平面AEC,四、注重糾錯(cuò) , 補(bǔ)強(qiáng)弱點(diǎn),【案例1】（徐州09-10屆高三摸底16）如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，PA=AD，E是PD的中點(diǎn)