2016年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、.2016 年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的（分）已知集合p= xr| 1 x 3 ，q= xr| x2 4 ，則 p（ ?）（）1 5rq=a 2，3b（ 2，3c 1，2） d（， 2 1， +）2（5 分）已知互相垂直的平面，交于直線 l，若直線 m，n 滿足 m，n，則（）am lbm ncnl d mn3（5 分）在平面上，過(guò)點(diǎn)p 作直線 l 的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)p 在直線 l 上的投影，由區(qū)域中的點(diǎn)在直線 x+y2=0 上的投影構(gòu)成的線段記為ab，則 | ab| =（）a2 b

2、4 c3 d64（5 分）命題 “? xr，? nn* ，使得 n x2”的否定形式是（） ，n*，使得 nx2 ，n* ，使得 nx2a ? x r ? nb ? xr ? n ，*，使得 nx2 ，* ，使得 nx2c ? x r ? n nd ? xr ? n n5（5 分）設(shè)函數(shù) f（ x）=sin2x+bsinx+c，則 f （x）的最小正周期（）a與 b 有關(guān)，且與 c 有關(guān) b與 b 有關(guān)，但與 c 無(wú)關(guān)c與 b 無(wú)關(guān)，且與 c 無(wú)關(guān) d與 b 無(wú)關(guān)，但與 c 有關(guān)6（5 分）如圖，點(diǎn)列 an 、 bn 分別在某銳角的兩邊上，且 | anan+1| =| an +1an+2| ，

3、nn+1， * ，| bn n+1n+1 n+2+，nn* ，（pq 表示點(diǎn) p 與 q 不aan nb | =| b b | ，bn bn 1重 合 ） 若 dn n n， n 為 n n n+1 的 面 積 ， 則 （）=| a b |sa b ba sn 是等差數(shù)列 b sn2 是等差數(shù)列c dn 是等差數(shù)列 d dn2 是等差數(shù)列.7（5 分）已知橢圓c1：+y2=1（m1）與雙曲線c2： y2=1（n0）的焦點(diǎn)重合， e1，e2 分別為 c1，c2 的離心率，則（）am n 且 e1e21 b mn 且 e1e21 cm n 且 e1e2 1 dmn 且 e1e218（5 分）已知實(shí)

4、數(shù) a，b，c（）a若 | a2+b+c|+| a+b2+c| 1，則 a2+b2+c2100b若 | a2+b+c|+| a2+b c| 1，則 a2+b2+c2 100c若 | a+b+c2|+| a+bc2| 1，則 a2+b2+c2100d若 | a2+b+c|+| a+b2 c| 1，則 a2 +b2+c2 100二、填空題：本大題共7 小題，多空題每題6 分，單空題每題4 分，共 36 分9（4 分）若拋物線 y2=4x上的點(diǎn) m 到焦點(diǎn)的距離為 10，則 m 到 y 軸的距離是10（ 6 分）已知 2cos2x+sin2x=asin（x+） +b（a0），則 a=，b=11（ 6

5、 分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是cm2，體積是cm3（分）已知a ，若abb a，則 a=，b=12 6b1log b+log a=，a =b13（6 分）設(shè)數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和為+* ，則 a1=，sn，若 s2=4，an 1=2sn+1，n ns5=14（ 4 分）如圖，在 abc 中， ab=bc=2， abc=120若平面 abc 外的點(diǎn) p和線段 ac上的點(diǎn) d，滿足 pd=da，pb=ba，則四面體 pbcd的體積的最大值是.15（4 分）已知向量， ，| =1，| =2，若對(duì)任意單位向量，均有 |? |+|? |，則? 的最大值是三、解答題：

6、本大題共 5 小題，共 74 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16（14 分）在 abc中，內(nèi)角 a，b，c 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，已知 b+c=2acosb（ ）證明： a=2b；（ ）若 abc的面積 s=，求角 a 的大小17（15 分）如圖，在三棱臺(tái) abcdef中，已知平面 bcfe平面 abc，acb=90，be=ef=fc=1，bc=2，ac=3，（ ）求證： bf平面 acfd；（ ）求二面角 bad f 的余弦值18（ 15 分）已知 a 3，函數(shù) f（ x）=min 2| x1| ， x22ax+4a2 ，其中 min（ p， q） =（ ）求使得等式 f（x

7、）=x22ax+4a2 成立的 x 的取值范圍（ ）（i）求 f（x）的最小值 m（a）（ ii）求 f（x）在 0，6 上的最大值 m （ a）19（ 15 分）如圖，設(shè)橢圓c：+y2=1（a1）（ ）求直線 y=kx+1 被橢圓截得到的弦長(zhǎng)（用a，k 表示）（ ）若任意以點(diǎn) a（0，1）為圓心的圓與橢圓至多有三個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓的離心率的取值范圍.20（ 15 分）設(shè)數(shù)列滿足 | an| 1，nn* （ ）求證： | an| 2n 1（| a1| 2）（ nn* ）（ ）若 | an| （）n， n n* ，證明： | an | 2，nn* .2016 年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與

8、試題解析一、選擇題：本大題共8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1（5 分）（2016?浙江）已知集合p= xr| 1x3 ，q= x r| x24 ，則 p（ ?rq）=（）a 2，3b（ 2，3c 1，2） d（， 2 1， +）【分析】運(yùn)用二次不等式的解法， 求得集合 q，求得 q 的補(bǔ)集，再由兩集合的并集運(yùn)算，即可得到所求【解答】 解： q= xr| x24 = xr| x 2 或 x 2 ，即有 ?rq= xr| 2 x 2 ，則 p（ ?rq） =（ 2， 3 故選： b【點(diǎn)評(píng)】 本題考查集合的運(yùn)算，主要是并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查不

9、等式的解法，屬于基礎(chǔ)題2（5 分）（2016?浙江）已知互相垂直的平面， 交于直線 l，若直線 m，n 滿足 m，n，則（）am lbm ncnl d mn【分析】 由已知條件推導(dǎo)出l? ，再由 n，推導(dǎo)出 nl 【解答】 解：互相垂直的平面，交于直線 l，直線 m， n 滿足 m ， m或 m? 或 m 與 相交， l? ， n， n l故選： c【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).3（5 分）（2016?浙江）在平面上，過(guò)點(diǎn)p 作直線 l 的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)p在直線 l 上的投影，由區(qū)域中的點(diǎn)在直線x+y2=0 上的投影構(gòu)成的線段記為

10、ab，則 | ab| =（）a2b4c3d6【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域， 利用投影的定義， 利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： （陰影部分），區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在直線 x+y2=0 上的投影構(gòu)成線段 rq，即 sab，而 rq=rq，由得，即 q（ 1，1）由得，即 r（ 2， 2），則 | ab| =| qr| =3，故選： c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用， 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域， 利用投影的定義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵4（ 5 分）（ 2016?浙江）命題 “? x r，? n n*，使得 nx2”的否定形式是 （）a? x r， ? n

11、n* ，使得 nx2 ，n* ，使得 nx2b ? xr ? n.c? xr， ? nn* ，使得 nx2d? xr，? n n* ，使得 nx2【分析】 直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【解答】 解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題 “? xr，? nn* ，使得 nx2”的否定形式是： ? xr，? nn* ，使得 nx2故選： d【點(diǎn)評(píng)】 本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題5（ 5 分）（2016?浙江）設(shè)函數(shù) f（x）=sin2x+bsinx+c，則 f（x）的最小正周期（）a與 b 有關(guān)，且與 c 有關(guān) b與 b 有關(guān)，但與 c 無(wú)關(guān)c與

12、b 無(wú)關(guān)，且與 c 無(wú)關(guān) d與 b 無(wú)關(guān)，但與 c 有關(guān)【分析】 根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷【解答】 解：設(shè)函數(shù) f（x）=sin2，x+bsinx+c f（x）圖象的縱坐標(biāo)增加了 c，橫坐標(biāo)不變，故周期與c 無(wú)關(guān)，當(dāng) b=0 時(shí)， f（ x） =sin2cos2x+ +c的最小正周期為t=，x+bsinx+c=當(dāng) b0 時(shí)， f（x）= cos2x+bsinx+ +c， y=cos2x的最小正周期為 ， y=bsinx 的最小正周期為 2， f（x）的最小正周期為 2，故 f（ x）的最小正周期與 b 有關(guān)，故選： b【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，關(guān)鍵掌握三角函數(shù)的圖象和性

13、質(zhì)，屬于中檔題6（ 5 分）（ 2016?浙江）如圖，點(diǎn)列 an 、 bn 分別在某銳角的兩邊上，且| anan+1| =| an+1an+2| ，an an +1，nn* ，| bnbn+1| =| bn+1bn+2| ，bn bn +1，n n* ，（p q 表示點(diǎn) p 與 q 不重合）若 dnn n， n 為 n n n +1 的面積，則（）=| a b |sa b b.a sn 是等差數(shù)列 b sn2 是等差數(shù)列c dn 是等差數(shù)列 d dn2 是等差數(shù)列【分析】 設(shè)銳角的頂點(diǎn)為o，再設(shè) | oa1| =a， | ob1| =c， | anan +1| =| an+1an+2| =b，

14、| bn n+1n+1 n+2，由于，不確定，判斷，不正確，設(shè)n n n+1 的底b | =| b b| =da cc da b b邊 bnbn+1 上的高為 hn，運(yùn)用三角形相似知識(shí)，hn+hn +2=2hn+1，由 sn = d?hn，可得sn+sn+2=2sn+1，進(jìn)而得到數(shù)列 sn 為等差數(shù)列【解答】 解：設(shè)銳角的頂點(diǎn)為o，| oa1| =a， | ob1 | =c，| anan+1| =| an+1an+2| =b，| bnbn+1| =| bn+1bn+2| =d，由于 a，c 不確定，則 dn 不一定是等差數(shù)列， dn2 不一定是等差數(shù)列，設(shè) anbnbn+1 的底邊 bn bn

15、+1 上的高為 hn ，由三角形的相似可得=，=，兩式相加可得，=2，即有 hn+hn+2=2hn+1，由 sn= d?hn，可得 sn +sn+2=2sn+1，即為 sn+2sn+1=sn+1sn，則數(shù)列 sn 為等差數(shù)列故選： a【點(diǎn)評(píng)】 本題考查等差數(shù)列的判斷，注意運(yùn)用三角形的相似和等差數(shù)列的性質(zhì)，考查化簡(jiǎn)整理的推理能力，屬于中檔題.7（ 5 分）（2016?浙江）已知橢圓 c ：22+y=1（m1）與雙曲線 c ： y =112（ n 0）的焦點(diǎn)重合， e1， 2 分別為1 ， 2 的離心率，則（）ec cam n 且 e1e21 b mn 且 e1e21 cm n 且 e1e2 1

16、dmn 且 e1e21【分析】 根據(jù)橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，得到c2=m2 1=n2+1，即 m2n2=2，進(jìn)行判斷，能得mn，求出兩個(gè)離心率，先平方進(jìn)行化簡(jiǎn)進(jìn)行判斷即可【解答】 解：橢圓 c1 ：+y2 =1（m1）與雙曲線 c2： y2=1（n0）的焦點(diǎn)重合，滿足 c2=m21=n2+1，即 m2 n2=20， m2 n2，則 mn，排除 c，d則 c2=m21m2，c2=n2+1 n2，則 cmcn，e1=，e2=，則 e1?e2= ? = ，則（e1 2）2（）2（）?e=?2=1+=1+=1+ 1， e1e21，故選： a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐曲線離心率的大小關(guān)系的判斷， 根據(jù)條

17、件結(jié)合雙曲線和橢圓離心率以及不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵 考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力8（5 分）（2016?浙江）已知實(shí)數(shù) a，b，c（）a若 | a2+b+c|+| a+b2+c| 1，則 a2+b2+c2100.b若 | a2+b+c|+| a2+b c| 1，則 a2+b2+c2 100c若 | a+b+c2|+| a+bc2| 1，則 a2+b2+c2100d若 | a2+b+c|+| a+b2 c| 1，則 a2 +b2+c2 100【分析】 本題可根據(jù)選項(xiàng)特點(diǎn)對(duì)a，b，c 設(shè)定特定值，采用排除法解答【解答】 解： a設(shè) a=b=10， c=110，則 | a2+b+c|+| a+b

18、2+c| =01，a2+b2+c2100；b設(shè) a=10，b= 100，c=0，則 | a2+b+c|+| a2+bc| =01，a2+b2+c2100；c設(shè) a=100， b=100， c=0，則 | a+b+c2|+| a+b c2| =0 1， a2+b2+c2 100；故選： d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷， 由于正面證明比較復(fù)雜， 故利用特殊值法進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分9（4 分）（2016?浙江）若拋物線 y2=4x 上的點(diǎn) m 到焦點(diǎn)的距離為 10，則 m 到 y 軸的距離是 9 【分析】

19、根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出m 到準(zhǔn)線 x=1 的距離為 10，故到 y 軸的距離為 9【解答】 解：拋物線的準(zhǔn)線為x=1，點(diǎn) m 到焦點(diǎn)的距離為10，點(diǎn) m 到準(zhǔn)線 x=1 的距離為 10，點(diǎn) m 到 y 軸的距離為 9故答案為： 9【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10（6 分）（2016?浙江）已知 2cos2x+sin2x=asin（x+）+b（a0），則 a=，b=1【分析】 根據(jù)二倍角的余弦公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)左邊，即可得到答案【解答】 解： 2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）.= sin（2x+ ）+1， a= ，b=1，

20、故答案為： ； 1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二倍角的余弦公式、 兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用， 熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵11（ 6 分）（ 2016?浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是72cm2，體積是32cm3【分析】 由三視圖可得，原幾何體為由四個(gè)棱長(zhǎng)為2cm 的小正方體所構(gòu)成的，代入體積公式和面積公式計(jì)算即可【解答】 解：由三視圖可得，原幾何體為由四個(gè)棱長(zhǎng)為2cm 的小正方體所構(gòu)成的，則其表面積為 22（ 246）=72cm2，其體積為 423 =32，故答案為： 72， 32【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積和表面積， 解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)所對(duì)

21、應(yīng)的幾何量，考查空間想象能力12（ 6 分）（2016?浙江）已知 ab1，若 logab+logba= ，ab=ba，則 a=4，b=2.【分析】 設(shè) t=logb并由條件求出t的范圍，代入ab化簡(jiǎn)后求出t的alog b+log a=值，得到 a 與 b 的關(guān)系式代入 ab=ba 化簡(jiǎn)后列出方程，求出 a、b 的值【解答】 解：設(shè) t=logb ，由 1知t ，aa b1代入 logab得，b+log a=即 2t2 5t+2=0，解得 t=2 或 t= （舍去），所以 logba=2，即 a=b2，因?yàn)?ab=ba，所以 b2b=ba，則 a=2b=b2，解得 b=2， a=4，故答案為：

22、 4；2【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)， 以及換元法在解方程中的應(yīng)用， 屬于基礎(chǔ)題13（ 6 分）（2016?浙江）設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 sn，若 s2=4，an+1 =2sn+1，n n* ，則 a1= 1， 5121s =【分析】 運(yùn)用 n=1 時(shí)， a11，代入條件，結(jié)合2 ，解方程可得首項(xiàng)；再由n=ss =4 1 時(shí)， an+1=sn+1sn ，結(jié)合條件，計(jì)算即可得到所求和【解答】 解：由 n=1 時(shí)， a1=s1，可得 a2 =2s1+1=2a1+1，又 s2=4，即 a1+a2=4，即有 3a1+1=4，解得 a1=1；由 an+1 =sn+1 sn，可得sn+1=3sn

23、+1，由 s2=4，可得 s3 =34+1=13，s4=313+1=40，s5=340+1=121故答案為： 1，121【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)和前 n 項(xiàng)和的關(guān)系： n=1 時(shí)，a1=s1，n1 時(shí)，an=sn sn1，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題14（ 4 分）（2016?浙江）如圖，在 abc 中， ab=bc=2， abc=120若平面.abc外的點(diǎn) p 和線段 ac上的點(diǎn) d，滿足 pd=da，pb=ba，則四面體 pbcd的體積的最大值是【分析】由題意， abd pbd，可以理解為 pbd是由 abd 繞著 bd 旋轉(zhuǎn)得到的，對(duì)于每段固定的 ad，底面積 bcd為定值，要使得體積最大

24、， pbd必定垂直于平面 abc，此時(shí)高最大，體積也最大【解答】 解：如圖， m 是 ac的中點(diǎn)當(dāng) ad=tam=時(shí)，如圖，此時(shí)高為 p 到 bd的距離，也就是 a 到 bd 的距離，即圖中 ae，dm= t ，由 ade bdm，可得， h=，v=，t （ 0，）當(dāng) ad=tam=時(shí)，如圖，此時(shí)高為 p 到 bd的距離，也就是 a 到 bd 的距離，即圖中 ah，dm=t，由等面積，可得， h=， v=， t（， 2）.綜上所述， v=，t （ 0，2）令 m= 1，2），則 v=， m=1 時(shí)， vmax=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查體積最大值的計(jì)算， 考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力， 考查分類討論

25、的數(shù)學(xué)思想，對(duì)思維能力和解題技巧有一定要求，難度大15（ 4 分）（ 2016?浙江）已知向量， ，| =1，| =2，若對(duì)任意單位向量，均有 |? |+|? | ，則? 的最大值是【分析】根據(jù)向量三角形不等式的關(guān)系以及向量數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論【解答】解：由絕對(duì)值不等式得|? |+| ? | | ? + ? | =| （ + ）? | ，于是對(duì)任意的單位向量，均有 | （ + ） ? | ， | （ +）| 2=| 2+| 2+2 ?=5+2 ?， | （ +）| =，因此 | （+ ）?| 的最大值，則 ? ，下面證明：? 可以取得，（ 1）若 | ? |+| ? | =| ?

26、+ ? | ，則顯然滿足條件（ 2）若 |? |+|? | =|? ? | ，此時(shí) | | 2=| 2 +| 22 ? =51=4，此時(shí) | =2 于是 |? |+|? | =|? ? | x2，符號(hào)題意，綜上? 的最大值是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)以及向.量三角形不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，有一定的難度三、解答題：本大題共 5 小題，共 74 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16（ 14 分）（2016?浙江）在 abc中，內(nèi)角 a，b，c 所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知 b+c=2acosb（ ）證明： a=2b；（ ）

27、若 abc的面積 s=，求角 a 的大小【分析】（ ）利用正弦定理，結(jié)合和角的正弦公式，即可證明a=2b（ ）若 abc的面積 s= ，則 bcsina= ，結(jié)合正弦定理、二倍角公式，即可求角 a 的大小【解答】（ ）證明： b+c=2acosb， sinb+sinc=2sinacosb， sinb+sin（a+b） =2sinacosb sinb+sinacosb+cosasinb=2sinacosb sinb=sinacosb cosasinb=sin（ a b） a， b 是三角形中的角， b=ab， a=2b；（ ）解： abc的面積 s=， bcsina= ， 2bcsina=a2，

28、 2sinbsinc=sina=sin2b， sinc=cosb， b+c=90，或 c=b+90， a=90或 a=45【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理，解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，考查二倍角公式的運(yùn)用，屬于中檔題.17（ 15 分）（2016?浙江）如圖，在三棱臺(tái) abc def中，已知平面 bcfe平面abc， acb=90，be=ef=fc=1，bc=2，ac=3，（ ）求證： bf平面 acfd；（ ）求二面角 bad f 的余弦值【分析】（i）先證明 bf ac，再證明 bfck，進(jìn)而得到 bf平面 acfd（ ii）方法一：先找二面角 b ad f 的平面角，再在 rtbqf中計(jì)算

29、，即可得出；方法二：通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算平面 ack與平面 abk 的法向量，進(jìn)而可得二面角 bad f 的平面角的余弦值【解答】（i）證明：延長(zhǎng) ad， be，cf相交于點(diǎn) k，如圖所示，平面 bcfe平面 abc， acb=90， ac平面 bck， bf ac又 efbc，be=ef=fc=1，bc=2， bck為等邊三角形，且 f 為 ck的中點(diǎn)，則bfck， bf平面 acfd（ ii）方法一：過(guò)點(diǎn)f 作 fq ak，連接 bq， bf平面 acfd bf ak，則ak平面 bqf， bqak bqf是二面角 badf 的平面角在 rtack中， ac=3， ck=2，可

30、得 fq=在 rtbqf中， bf=，fq=可得： cosbqf=二面角 bad f 的平面角的余弦值為方法二：如圖，延長(zhǎng)ad，be，cf相交于點(diǎn) k，則 bck為等邊三角形，取 bc的中點(diǎn)，則 kobc，又平面 bcfe平面 abc， ko平面 bac，以點(diǎn) o 為原點(diǎn)，分別以 ob，ok 的方向?yàn)?x，z 的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.oxyz可得：b（1，0，0），c（ 1，0，0），k（0，0，），a（ 1， 3，0），=（ 0， 3， 0），=，=（ 2， 3， 0）設(shè)平面 ack的法向量為=（x1， y1，z1），平面 abk的法向量為=（ x2，y2，z2），由，可得，取 =由，

31、可得，取=二面角 bad f 的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間位置關(guān)系、法向量的應(yīng)用、空間角，考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.18（ 15 分）（2016?浙江）已知 a3，函數(shù) f（x）=min 2| x 1| ，x2 2ax+4a2 ，其中 min（p，q）=（ ）求使得等式 f（x）=x22ax+4a2 成立的 x 的取值范圍（ ）（i）求 f（x）的最小值 m（a）（ ii）求 f（x）在 0，6 上的最大值 m （ a）【分析】（ ）由 a3，討論 x1 時(shí)， x 1，去掉絕對(duì)值，化簡(jiǎn)x22ax+4a2 2| x 1| ，判斷符號(hào)，即可得到 f（x）=x22ax+

32、4a2 成立的 x 的取值范圍；（ ）（i）設(shè) f（x）=2| x 1| ，g（x）=x22ax+4a2，求得 f （x）和 g（x）的最小值，再由新定義，可得 f（x）的最小值；（ ii）分別對(duì)當(dāng) 0x2 時(shí)，當(dāng) 2x6 時(shí)，討論 f（x）的最大值，即可得到 f（ x）在 0，6 上的最大值 m （a）【解答】 解：（）由 a3，故 x1 時(shí)，x2 2ax+4a 2 2| x1| =x2 +2（ a1）（2x）0；當(dāng) x1 時(shí)， x2 2ax+4a22| x1| =x2（ 2+2a） x+4a=（x2）（ x2a），則等式 f（x）=x22ax+4a2 成立的 x 的取值范圍是 2，2a ；

33、（ ）（i）設(shè) f （x） =2| x 1| ，g（x）=x2 2ax+4a2，則 f（ x）min =f（1）=0，g（ x） min=g（ a） = a2 +4a2由 a2+4a2=0，解得 a=2+ （負(fù)的舍去），由 f（x）的定義可得 m（a）=min f（1）， g（ a） ，即 m（a）=；（ ii）當(dāng) 0x2 時(shí)， f（ x） f（x） max f（0），f（ 2） =2=f（2）；當(dāng) 2x 6 時(shí)， f（x） g（x） max g（2），g（6）=max 2， 348a =max f（2），f（6） 則 m （a）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義的理解和運(yùn)用， 考查分類討論的思想方法， 以及二次函數(shù)的最值的求法，不等式的性質(zhì)，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題.19（ 15 分）（ 2016?浙江）如圖，設(shè)橢圓c：+y2=1（a1）（ ）求直線 y=kx+1 被橢圓截得到的弦長(zhǎng)（用a，k 表示）（ ）若任意以點(diǎn) a（0，1）為圓心的圓與橢圓至多有三個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓的離心率的取值范圍【分析】（ ）聯(lián)立直線 y=kx+1 與橢圓方程，利用弦長(zhǎng)公式求解即可（ ）寫出圓的方程， 假設(shè)圓 a 與橢圓有 4 個(gè)公共點(diǎn)，再利用對(duì)稱性有解已知條件可得任意一 a（ 0， 1）為圓心的